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多边形的内角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把直角平均分成（　　）份，每份是1°．
A．180 B．90 C．60
2．如图，这个平行四边形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．720°
3．六边形的内角和的计算方法是（ ）。
A．6×180°－2 B．（6－2）×180° C．（6－1）×180°
4．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是（　　）。
A．30° B．45° C．60°
5．将一个平行四边形的框架拉成长方形后，其内角和（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
6．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）边形
A．8 B．10 C．12
二、填空题
7．小明用两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是( )°；如果用这两个三角形拼成一个大三角形，它的内角和是( )°。
8．四边形的内角和是( )°，一个多边形的内角和是900°，这是一个( )边形。
9．如下图是一个轴对称的风筝的图案，∠1＝56°，∠2＝39°，那么∠3是( )．
10．如图，金金用正方形纸剪出了一个等边三角形。
(1)( )°( )°。
(2)如果正方形的边长是6厘米，那么剪出的三角形周长是( )厘米。
(3)如果把这个剪出的三角形沿虚线再剪去一个角（如图），就可以剪出一个四边形。在这个四边形中，的和是( )。
11．一个多边形最少可以分成5个三角形，这个多边形是( )边形，它的内角和是( )。
三、判断题
12．如图，五边形分成了5个三角形，所以五边形的内角和是180 ×5＝900 。( )
13．长方形的每个角都是直角，长方形的内角和是180度。( )
14．六边形可以分成4个三角形，这个六边形的内角和是720°。( )
15．把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。( )
四、解答题
16．根据三角形的内角和是180°，你能求长方形的内角和吗？
17．在三角形ABC中，∠A＝3∠C ， ∠B＝2∠C ， 这个三角形的三个内角分别是多少度？
《多边形的内角和》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B B A C
1．B
【详解】90÷1＝90
故答案为：B
2．B
【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），据此即可解答。
【详解】180°×（4－2）
＝180°×2
＝360°
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握多边形内角和知识是解答本题的关键。
3．B
【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），以此解答即可。
【详解】根据公式可知，六边形的内角和的计算方法是（6－2）×180°。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对多边形内角和的理解与应用。
4．B
【分析】由题目可知，三角形为等腰直角三角形，所以三角形中一个角为直角，并且另外两个底角要相等，又三角形内角和为180°，减掉直角后的角度由两个底角平分。
【详解】两个底角和：180°－90°＝90°
其中一个底角为：90°2＝45°
故答案为：B
【点睛】掌握等腰直角三角形的角度特征，还要排除底角是直角的情况。
5．A
【分析】平行四边形和长方形均是四边形，任何一个四边形的内角和均为360°，据此解答即可。
【详解】将一个平行四边形的框架拉成长方形后，其内角和不变，仍是360°。
故答案为：A。
【点睛】无论形状和大小，任何一个四边形的内角和均为360°。
6．C
【分析】根据多边形内角和公式：内角和＝180°×（n－2），可以推导出来n＝内角和÷180°＋2，把1800°代入公式计算出多边形的边数即可。
【详解】1800°÷180°＋2
＝10＋2
＝12，
所以这个多边形有12条边。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和，牢记多边形内角和公式：内角和＝180°×（n－2）是关键。
7． 360 180
【分析】一个三角形的内角和为180°，两个三角形拼成一个平行四边形，因此平行四边形的内角和为两个三角形内角和相加；不论三角形的大小，所有三角形的内角和均为180°,因此两个三角形拼成一个大三角形，它的内角和还是180°。
【详解】180°＋180°＝360°
因此，小明用两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是360°；如果用这两个三角形拼成一个大三角形，它的内角和是180°。
8． 360 七
【分析】一个三角形的内角和为180°，一个四边形可以分成2个三角形，则四边形的内角和为2×180°＝360°。一个n边形可以分成n－2个三角形，则n边形的内角和为（n－2）×180°。据此解答即可。
【详解】四边形的内角和是360°。
5×180°＝900°，则一个多边形的内角和是900°，这个多边形可以分成5个三角形，这是一个七边形。
【点睛】解决本题的关键是明确多边形的内角和＝（n－2）×180°。
9．85°
【分析】因为图形为轴对称图形，所以∠1＝∠FED＝56°，∠2＝∠FDE＝39°，三角形的内角和是180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－56°－39°＝85°。
【详解】180°－56°－39°
＝124°－39°
＝85°
那么∠3是85°。
【点睛】明确轴对称图形的概念，三角形的内角和是180°。
10．(1) 30 60
(2)18
(3)240
【分析】（1）等边三角形的三个内角相等，都为60°，∠1为60°的一半，∠2为等边三角形的一个内角；
（2）正方形的边长等于等边三角形的边长，所以等边三角形的周长＝边长×3，代入数据即可；
（3）四边形的内角和是360°，等边三角形的两个内角和加∠3与∠4的和为360°，所以用四边形内角和减去等边三角形的两个内角和即可。
【详解】（1）60°÷2＝30°
∠1＝30°，∠2＝60°
（2）6×3＝18（厘米）
三角形周长是18厘米。
（3）360°－60°－60°
＝300°－60°
＝240°
∠3与∠4的和为240°。
11． 七 900°
【分析】根据经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数；再由多边形的内角和为：（n－2）×180°，可求出其内角和。
【详解】由题意得，5＋2＝7
即这个多边形是七边形，它的内角为：
（7－2）×180°
＝5×180°
＝900°
【点睛】本题考查了多边形边数的确定和内角和，牢记公式是解题的关键。
12．×
【详解】根据多边形的内角和计算方法，180°×（5－2）＝540°。
故答案为：×。
13．×
【分析】长方形有4个角，这4个角都是直角，它的内角和就是（4×90）度。
【详解】4×90＝360（度）
长方形的内角和是360度，题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查多边形的内角和，任何一个四边形的内角和都是360度。
14．√
【分析】
如图所示，将一个六边形分成4个三角形。根据三角形的内角和为180°可知，六边形的内角和为4×180°＝720°。据此判断即可。
【详解】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
则六边形可以分成4个三角形，这个六边形的内角和是720°。
故答案为：√
【点睛】本题考查多边形内角和，关系式为（n－2）×180°。
15．√
【分析】四边形的内角和是360°，长方形、平行四边形四条边的总长度就是它们各自的周长，依此即可判断。
【详解】把一个长方形拉成一个平行四边形，它四条边的长度均没有改变，长方形和平行四边形都是四边形，它们的内角和都是360°。由此可知：把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。
故答案为：√
16．360°
【详解】
三角形的内角和是180度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内角和是180°×2＝360°
17．∠C＝30°，∠B＝60°，∠A＝90°，直角三角形
【详解】略(共11张PPT)
多边形的内角和
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本次闯关共设8个关卡，包含选择题和填空题两种题型。
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进阶条件
只有回答正确当前关卡，才能解锁并进入下一关。
第一关：角度的基本概念
题目：
把直角平均分成（ ）份，每份是1°。
A. 180
B. 90
C. 60
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第二关：平行四边形的内角和
题目：如图，这个平行四边形的内角和是（）。
A．180°
B．360°
C．720°
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第三关：六边形的内角和
题目：
六边形的内角和的计算方法是（ ）。
提示：多边形内角和 = (边数 - 2) × 180°
A. 6 × 180° － 2
B. (6 － 2) × 180°
C. (6 － 1) × 180°
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回答正确！
第四关：等腰直角三角形
几何挑战
请仔细思考三角形内角和定理：
在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是多少度？
A．30°
B．45°
C．60°
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知识点回顾：三角形内角和为180°，直角为90°，等腰三角形两底角相等。
第五关：图形变形与内角和
题目：
将一个平行四边形的框架拉成长方形后，其内角和会发生什么变化？
A．不变
B．变大
C．变小
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回答正确！任何四边形的内角和都是360度，形状改变不影响内角和。
第六关：多边形的边数
题目挑战：
一个多边形的内角和是 1800°，这个多边形是（ ）边形？
提示：多边形内角和公式 = (n-2) × 180°
A．8 边形
B．10 边形
C．12 边形
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第七关：图形拼接与内角和
题目：小明用两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是 ()°；如果用这两个三角形拼成一个大三角形，它的内角和是 ()°。
1. 平行四边形内角和：
2. 大三角形内角和：
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第八关：多边形内角和应用
题目：四边形的内角和是 (_____) °，一个多边形的内角和是 900°，这是一个 (_____) 边形。
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