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陕西咸阳市兴平市2025-2026学年上学期 七年级数学期末检测试卷
一、单选题
1．中国是世界上最早使用负数的国家．如果公元前200年记作年，那么公元后2026年记作（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
2．以直线为轴旋转一周可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面的调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解兴平市居民日平均用水量，采用普查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．调查实验中学七（1）班全体同学视力，采用抽样调查方式
D．调查神舟二十二号载人飞船各零部件的质量，采用普查方式
4．中国太空站距离地球约400公里，大约每90分钟绕地球飞行一圈，飞行路程约42000000米，将数据42000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下面运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是方程的解，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
7．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是3
B．
C．用一个平面去截一个圆锥，截面可能是三角形，也可能是圆
D．多项式的次数是5，常数项是
8．如图，用火柴棒摆“金鱼”，图1用了8根火柴棒，图2用了14根火柴棒，图3用了20根火柴棒，…，依此规律继续摆下去，图需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在有理数中，最小的数是__________．
10．已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有__________条边．
11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则的值是__________．
5
12．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有______．
13．已知a，b互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是2，则的值为__________．
14．如图，，给出以下结论：①；②；③；④若平分，则平分，其中正确的有__________．（填序号）
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)画射线，并用尺规在射线上求作一点，使得；
(2)若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，请画出供电站点的位置，这样建的理由是：__________．
18．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？“其大意为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，大船、小船各几条？（列一元一次方程解）
19．已知．
(1)求；
(2)若，求的表达式．
20．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，实验中学组织了以“逐梦科技强国”为主题的知识竞赛．李老师将随机抽取的名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成了A，B，C，D四组，并得到如下不完整的统计图（表）．
分组 频数
6
24
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)补全频数直方图；扇形统计图中表示“”的圆心角的度数是__________；
(3)已知该校参赛的共有700人，且成绩在C，D组为优秀，请估算这次竞赛成绩达到优秀的有多少人？
21．为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产560辆共享单车，但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日80辆）相比有所波动．下表是这周的实际生产情况，每日超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为“-”．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆；
(2)这一周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由；
(3)若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳多少千克？
22．如图，实验中学有一块长为，宽为的长方形空地，计划在这块空地上修一个长方形和一个半圆形的花坛，剩余部分种植草皮，根据图中标注的长度，解答下列问题．（单位：m）
(1)用含的式子表示种植草皮的面积；（结果保留）
(2)若取3，求种植草皮的面积．
23．如图，点为线段上的一点，，点是的中点，点是的中点．
(1)求的长；
(2)若点在射线上，且，求的长．
24．如图，A，B是数轴上的两点，点在原点的左侧，点表示的数为10，且A，B两点间的距离为18．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒．
(1)①数轴上点表示的数是__________；
②点表示的数是__________，点表示的数是__________；（用含的代数式表示）
(2)当为何值时，点与点相遇？
(3)当为何值时，点与点之间的距离为12个单位长度？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A B D C C
1．B
【详解】解：∵题目中规定公元前200年记作年，即负数表示公元前的年份，
∴公元后的年份用正数表示，
∴公元后2026年记作年；
故选B
2．C
【详解】解：∵圆柱是由长方形绕其一边旋转一周得到的几何体，
∴C中图形以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，其余选项均不能得到圆柱体；
故选C．
3．D
【详解】解：∵了解兴平市居民日平均用水量，居民数量庞大，普查工作量极大，适合抽样调查，
∴A选项错误，不符合题意；
∵旅客上飞机前的安检事关生命安全，必须对每位旅客检查，适合普查，
∴B选项错误，不符合题意；
∵实验中学七（1）班学生人数少，调查全体同学视力适合普查，
∴C选项错误，不符合题意；
∵神舟二十二号载人飞船零部件质量直接关乎飞行安全，必须确保每个零部件合格，适合普查，
∴D选项正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【详解】解：∵科学记数法的一般形式为（，为正整数，）
∵将42000000的小数点向左移动7位，得到，小数点共移动7位，故，
∴，
故选：A．
5．B
【详解】解：A选项：，故A选项错误；
B选项：，故B选项正确；
C选项：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D选项：，故D选项错误；
故选：B．
6．D
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程得：，
解得；
故选：D．
7．C
【详解】解：选项A：单项式的次数是所有字母指数的和，单项式的次数为，故A错误；
选项B：，
；
又，
，故B错误；
选项C：当平面过圆锥的顶点且垂直于圆锥底面时，截面是等腰三角形；当平面平行于圆锥底面时，截面是圆，
用一个平面去截一个圆锥，截面可能是三角形，也可能是圆，故C正确；
选项D：多项式的次数是次数最高的项的次数，在多项式中，次数最高的项是，次数为，常数项是，故D错误；
故选：C．
8．C
【详解】解：图1用火柴棒的根数为（根），
图2用火柴棒的根数为（根），
图3用火柴棒的根数为（根），
归纳类推得：图需用火柴棒的根数为根，
故选：C．
9．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴最小的数为；
故答案为：
10．8
【详解】解：设多边形有条边，则从一个顶点引出的对角线数为，
由题意，解得，
故答案为：8
11．
【详解】解：幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
，解得；
故答案为：．
12．②③⑤
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，
将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，
故答案为：②③⑤．
13．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴．
∵c的倒数是它本身，
∴，则．
∵d的绝对值是2，
∴．
∴．
故答案为 ．
14．①③④
【详解】解：因为，
所以，
所以，故①正确；
因为不一定等于，
所以不一定等于，故②错误；
因为，
所以，故③正确；
若平分，则，
所以，
所以，
所以平分，故④正确．
综上可知，正确的有①③④；
故答案为：①③④．
15．
【详解】解：原式
16．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得．
17．(1)见解析
(2)见解析，两点之间，线段最短
【详解】（1）解：如图，射线，点即为所作；
（2）如图，连接，交于点，点即为所作；
理由：两点之间，线段最短．
18．大船有3条，小船有5条
【详解】解：设有条大船，则小船有条．
根据题意，得，
解得，
，
答：大船有3条，小船有5条．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：因为，
所以
，
故的表达式为．
20．(1)60，18，12；
(2)见解析，；
(3)这次竞赛成绩达到优秀的有420人
【详解】（1）解：；
；
；
（2）解：补全频数直方图如图所示；
；
（3）解：（人），
故这次竞赛成绩达到优秀的有420人．
21．(1)31；
(2)这一周自行车厂完成了生产计划量；见解析
(3)这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳1692千克
【详解】（1）解：辆，
故答案为：31；
（2）解：这一周自行车厂完成了生产计划量，理由如下：
，
故这一周自行车厂完成了生产计划量；
（3）解：
（千克），
答：这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳1692千克．
22．(1)
(2)种植草皮的面积为
【详解】（1）解：种植草皮的面积：
；
（2）解：当取3时，
种植草皮的面积为：，
故种植草皮的面积为．
23．(1)
(2)的长是或
【详解】（1）解：因为，
所以．
因为点是的中点，点是的中点，
所以，
所以；
（2）当点在点的右边时，如图1，
则
当点在点的左边时，如图2，
则．
综上可知，的长是或．
24．(1)①；②；
(2)当为9时，点与点相遇；
(3)当为3或15时，点与点之间的距离为12个单位长度
【详解】（1）解：①已知点B表示的数为10，A、B两点间的距离为18，且点A在原点左侧，
设点A表示的数为，则，
解得，
所以点A表示的数是；
②点M从点A出发，以每秒3个单位长度向左运动，t秒后向左移动了个单位，所以点M表示的数为：；
点N从点B出发，以每秒5个单位长度向左运动，t秒后向左移动了个单位，所以点N表示的数为：；
故答案为：①；②；
（2）解：当点与点相遇，即点追上点，根据题意，得，
解得，
故当为9时，点与点相遇；
（3）解：当点在点的左侧时，示意图如图1所示，
则，
解得；
当点在点的右侧时，示意图如图2所示，
则，
解得，
综上可知，当为3或15时，点与点之间的距离为12个单位长度．

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