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高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|一3A.{x|x<2
B.{x|x<5)
C.{x|-3D.{x|-32.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚反面朝上”，B=“第二枚正面朝上”，则
A.A包含B
B.A与B互斥
C.A与B互为对立
D.A与B相互独立
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S13=一39，则a7=
A.-3
B.-6
C.-9
D.-12
4.已知定义在(a,b)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)的图象
如图所示，则f(x)在(a,b)上的极值点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若函数f(x)=tan(wx十牙)(aw>0)图象的两个对称中心之间距离的最小值为0，则f(x)
的单调递增区间为
A(-语+，哥+a∈刀
(-++)∈刀
c(-+悟，爱+)e刀
n(-资+0亮+)∈刀
6.已知F是双曲线C乙-1Q>0,b>0)的右焦点，且F到C的渐近线的距离为3a,则
的离心率为
A.3
B.4
C.23
D.√1o
【高二数学第1页（共4页）】
7.已知奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递增，且f(1)=0,则
A.f()>f(logs3)>f(log5)
B.f()>f1og5)>f(1og3）
c.f1og5)>f()>f(1og3)
D.f(loB.5)>f(Iog)>f(2)
8.若一个正三棱柱存在棱切球（与所有棱都相切的球），则其棱切球的半径与外接球的半径之
比为
A.√2：√3
B.√3：√7
C.2:√7
D.1:√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a=(t,1),b=(2,t-1),曲线C:十=1，则下列判断正确的是
A.若C是圆，则a与b共线
B.若C是圆，则a与b不共线
C.若a⊥b,则C是焦点在x轴上的椭圆
D.若a⊥b,则C是焦点在y轴上的椭圆
10.已知数列{an}的前n项和为Sm,且Sn=2+1十n一2，则
A.a1=3
B.{am一1}是等比数列
C.aman-am+n
D数列{a。-1
anant
的前n项和小于号
sinπx,0≤x≤2，
11.已知函数f(x)=
2x-2-1,x>2,
且x1f(x)=f(x5),则
A.0Bx1x:十红，x,的值可能为号
C.x1十x2十x3十x4十x5的取值范围是(6,7)
D.关于x的方程f(f(x))=a至多有13个不同的根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.12+3-i|=▲-
13.在数列(an}中，a1=3,amam+1=12c0s[(n-1)π]，则a226=
14.如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些
阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四
棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最
大值为▲cm3.
【高二数学第2页（共4页）】高二数学参考答案
题序
1
2
6
9
10
11
12
13
14
答案
B
B
AD
ABD
ACD
5
4
85
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分.
【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分
【3】第10,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.
【4】第12一14题，凡与答案不符的均不得分
1.B【解析】本题考查并集，考查数学运算的核心素养。
AUB=xx<5).
2.D【解析】本题考查事件的独立性，考查数学运算的核心素养
A不包合BA与B不互斥，也不互为对立.因为P(A)=,P(B)=号，P(AB)=子，
P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立.
3.A【解析】本题考查等差数列的求和公式与等差中项，考查数学运算的核心素养
由3=
13(a1+a13)_13×2a7
2
2
=-39,得a7=-3.
4.B【解析】本题考查导函数的图象与函数的极值点，考查直观想象的核心素养.
由图可得f'(x)有2个变号零点，所以f(x)的极值点个数为2.
5.C【解析】本题考查正切函数的图象与单调性，考查数学运算的核心素养.
设x的最小正周期为T.则写-乙-品得。-5由受+x<5x+<登+xk∈Z,
得一努+怎<<秀+经k∈Z所以：)的单润递增区间为（一贸+怎无+）∈D,
6.D【解析】本题考查双曲线的离心率，考查数学运算的核心素养.
由题意得F(c,0),C的渐近线方程为y=士么x,即bx士ay=0.由
a2+b
=6=3,得2
3,所以C的离心率为√1+（么=而。
7.B【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性与对数大小的比较，考查逻辑推理与数学运算的
核心素养
由题意得fx)在(0，+∞)上单调递增因为号=1og3=1ogV27>1g5>1,所以/（受）
>f1og,5)>f1)=0.又1og:3>1,所以flog3)>0,所以f(1og:3）=f(-log3)=
-f(1og3)<0.故f(g)>f1og5)>f(1og3),
【高二数学·参考答案第1页（共7页）】
8.C【解析】本题考查正三棱柱的棱切球与外接球，考查空间想象能力
设正三棱柱ABC-A,B,C1的下底面中心为O1,上底面中心为O2,连接
C
O,O2.若该正三棱柱存在棱切球，则棱切球的球心O为线段O,O2的中点.A
E
设AB,CC1的中点分别为D,E,连接CD,OD,OE,OC1,设AB=2,则OD
-0E=0c=2×停×号25因为0，D-0,C-g所以0，
B
D
√OD一O1D=1,所以正三棱柱ABC-A,B,C,外接球的半径为OC1=
OEFCE-/0E+00-21
3
故该正三棱柱棱切球的半径与外接球的半径之比为
23:I=2:7.
3
3
9.AD【解析】本题考查向量的数量积与曲线的方程，考查数学运算的核心素养
若C是圆，则|a|=√+1=|b|=√4+(t-1),得t=2,此时a=b,a与b共线，A正确.
若ab,则ab=21十1-1=0，得1=号，此时1a=
、161-2
3,所以C是焦点在y
轴上的椭圆，D正确.
10.ABD【解析】本题考查数列的通项公式与前n项和，考查逻辑推理与数学运算的核心
素养。
当n=1时，a1=S1=22+1一2=3，A正确.
当n≥2时，an=Sm-S4-1=2"+1十n-2-(2"十n-1-2)=2"+1(a1=3也成立)，
a1
20
a,-气2与=2，所以{a,一1是首项为a1一1=2，公比为2的等比数列，B正确。
因为amam=(2十1)(2”十1)=2m+”十2m+2”十1，am+m=2m+"十1，所以aman>am+n,
C错误
因为2，二1
2"
1
1
ana+1
(2”+1)(21+1)2”+1一2+1+1所以数列{0
的前n项和为
吉十号号++片2中号2中<分D正确
1
1
11
11.ACD【解析】本题考查函数的图象，考查逻辑推理与
y
直观想象的核心素养，
f(x)的图象如图所示.由图可知，0确.由图可知0Ox1 1 T3 T4 2 s3 4
+x=3,则1x,≤()}'=子，x,≤
2
(士)<号，当且仅当1=，=时，等号成立.因为<，<，<4所以
十1<+号-号，B错误设)=m,则n∈0，.由2-1=m,得，=1bg(m
【高二数学·参考答案第2页（共7页）】

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