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2026年广东省中考命题信息原创卷（四）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的相反数是
A. B. C. 5 D.
2.阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径.下列图书馆的标志中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
佛山市图书馆 珠海市图书馆 山西省图书馆 江西省图书馆
3.计算的结果是( )
A. 4 B. C. 2 D.
4.梅花象征着坚韧不拔、奋勇当先的美好品质，很多描写梅花的诗句都广为流传，比如“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，已知梅花花粉的直径约为米数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
A. B. C. D.
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.已知点，在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
8.某商场举办转盘抽奖活动，如图，圆中一等奖扇形区域的圆心角均为，二等奖扇形区域的圆心角均为，三等奖扇形区域的圆心角均为任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在一等奖扇形区域的概率是落在交界处则重转( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AC，BD经过点O，轴，点A的坐标为，则点D的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，二次函数的部分图象与x轴的交点的横坐标是3，对称轴为直线给出以下结论：①②③二次函数图象的顶点坐标为其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.比a小5的数用代数式可以表示为 .
12.若关于x的方程的解为，则m的值是 .
13.小洋和小亮6次的测试成绩如图所示， 的成绩更稳定填“小洋”或“小亮”
14.如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径.若，，则的度数是
15.如图，在矩形ABCD中，，，点E，F为AB上的动点且，则四边形DEFC周长的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解不等式组：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.代数式的值为
当时，求P的值;
先化简，若P的值为5，求x的值.
18.如图，在中，，
作BC边上的垂直平分线，交AB于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，连接若线段，，求BD的长.
19.期中考试结束后，为了解九年级学生语文和数学的成绩情况，李老师从九年级随机抽取20名学生的语文和数学成绩，将数据分成5组，并进行整理、描述和分析，部分信息如下：
名学生语文成绩的频数分布直方图如图
名学生数学成绩的频数分布表如下.
分组
频数 1 a 6 5 5
名学生语文成绩和数学成绩的统计图如图共20个点
根据以上信息，回答下列问题：
统计表中 ;所抽取的20名学生语文成绩的中位数落在 填字母组.
对图中位于椭圆区域内的6名学生的成绩进行分析.
已知九年级参加期中考试的学生有1200名，请结合以上信息，估计参加考试的九年级学生中语文成绩和数学成绩均不低于100分的人数.
20.粤绣是产于广东地区的刺绣品，是中国四大名绣之一，其最大的特点就是构图繁复热闹，配色对比强烈.某店铺生产一批同样的绣品，2名中级绣工绣30幅作品所用的时间与3名初级绣工绣27幅作品所用的时间相同.已知每名中级绣工每周比每名初级绣工多绣2幅作品.
每名初级绣工和中级绣工每周分别能绣多少幅作品
这批绣品开售后，每幅定价2000元时，平均每天能售出4幅，现店铺计划降价出售，已知每幅绣品的成本为800元，每降价100元，每天能多出卖1幅，则降价多少元，可以使每天的利润最大 每天的最大利润是多少
21.综合与实践
【实践背景】第39届广东省青少年科技创新大赛在深圳市顺利举办，《铁丝陀螺旋转时长影响因素初步研究》荣获省赛一等奖.如图，获奖作者在做一做、玩一玩的过程中，逐渐总结出一枚“优秀”的铁丝陀螺应具备的特征-重心尽量低、转动半径大、支点光滑，小海同学想仿制一个“优秀”的铁丝陀螺.
【实践操作】步骤取一张白纸，将“优秀”铁丝陀螺描在纸上，如图，点O是优弧AB所在圆的圆心;
步骤用虚线连接OA，
步骤经测量，，，OB的长度为
步骤将一根铁丝围成图中实线所示的样子，再在点O处向下折作为铁丝陀螺的支柱.
【实践探索】
请用你所学的数学知识计算需要多长的铁丝结果精确到，取
如图，设OB所在圆的圆心为E，测得OB到线段OB的最大距离为，求的度数注：
22.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，割裂分家万事非.”数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释.
【方法初探】
求的值其中n是正整数
如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，，n个小圆圈排列组成的，而组成整个三角形的小圆圈的个数恰为所求式子的值.现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形，此时，组成平行四边形的小圆圈的个数为 ，可得 .
【深入探索】
我们知道了的值，那么的结果等于多少呢
如图，AB是正方形ABCD的一边，，，，，，则，分别以，，，，为边作正方形，将正方形的面积记为，六边形的面积记为六边形的面积记为，六边形的面积记为
结合图形，可以得到 ，
同理有 ， ，，，，
.
【解决问题】根据以上发现，求的值.
23.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C为线段AB上一动点且不与A，B重合，将线段CB绕点C逆时针旋转得到线段CD，点D落在x轴上.
当轴时，求点D的坐标.
如图，当点D在x轴负半轴上时，过点A作交y轴于点E，连接DE，若四边形ACDE是平行四边形，求AC的长.
抛物线L过A，B，D三点，点P是抛物线L的顶点，连接PA，当是等边三角形时，求抛物线L的解析式.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，故选项B中的图形是轴对称图形.
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，故
5.【答案】D
6.【答案】A
【解析】光线与主光轴平行，点拨：两直线平行，同旁内角互补，点拨：对顶角相等，
7.【答案】B
【解析】反比例函数的图象在第二、四象限，由知点A在第四象限，点B在第二象限，
8.【答案】A
【解析】指针落在一等奖扇形区域的概率是
9.【答案】D
【解析】如图，过点A作轴于点E，点A的坐标为，，，，，轴，点拨：两直线平行，内错角相等又四边形ABCD是菱形，，，点D的横坐标为，
10.【答案】C
【解析】分析如下，故选
结论 分析 正误
① 抛物线开口向上，抛物线交y轴于负半轴，抛物线的对称轴是直线，，， √
② ， √
③ 将代入，得，，二次函数的解析式为将代入，得，抛物线的顶点坐标为
11.【答案】
12.【答案】
【解析】由题意知，
13.【答案】小亮
【解析】由折线统计图可知，小亮的成绩波动更小，即成绩更稳定.
14.【答案】102
【解析】方法一：四边形ABCD内接于，BD是的直径，又，，，，
方法二：四边形ABCD内接于，点拨：圆内接四边形对角互补，，，，
15.【答案】
【解析】如图，作点D关于AB对称的点H，连接EH，则在CD上取一点G，使得，连接EG，则四边形CGEF为平行四边形依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，易知，四边形DEFC的周长当H，E，G三点共线时，的值最小依据：两点之间，线段最短，为HG的长，如图，四边形DEFC周长的最小值为在中，，，，四边形DEFC周长的最小值为
16.【答案】
解不等式①，得，
解不等式②，得
原不等式组的解集为

17.【答案】【小题1】
，
【小题2】
，
检验：，是分式方程的解.

18.【答案】【小题1】
作图如图所示.
【小题2】
如图，由作图可知点D在线段BC的垂直平分线上，
，，，在中，，

19.【答案】【小题1】
3
B
【小题2】
位于椭圆区域内的6名学生的语文成绩均低于85分，数学成绩均高于85分答案不唯一，合理即可
【小题3】
由题图知，抽取的20名学生中，语文成绩和数学成绩均不低于100分的有3名学生.
名
答：估计参加考试的九年级学生中语文成绩和数学成绩均不低于100分的有180名.
20.【答案】【小题1】
设每名初级绣工每周能绣x幅作品，则每名中级绣工每周能绣幅作品，根据题意可列方程，解得，
经检验：是分式方程的解且符合题意，
答：每名初级绣工每周能绣3幅作品，每名中级绣工每周能绣5幅作品.
【小题2】
根据题意，设每幅绣品降价100m元，则每天可以多卖m幅，设每天的利润为w元，则，整理得，
当，即每幅绣品降价400元时，每天的利润最大，最大利润是6400元，
答：降价400元，可以使每天的利润最大，每天的最大利润是6400元.

21.【答案】【小题1】
的半径，，优弧AB的长为
的长度为，铁丝陀螺的支柱长为，共需要铁丝的长度为
【小题2】
如图，过点E作OB的垂线，交OB于点D，交于点C，则CE垂直平分
由题意可知，，，
设所在圆的半径为rcm，则，，
在中，，
，解得
设，由题可知的长度为，
，解得，即

22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
原式

23.【答案】【小题1】
，，
，
又，，，
当轴时，如图，
设，则，，
又，，解得，，，
【小题2】
如图，过点C作轴于点
四边形ACDE为平行四边形，
，，
又，
≌，
设，则，，由可知，
由勾股定理得，即，解得或
当时，不合题意，舍去，
【小题3】
第一步：根据已知条件设出抛物线的解析式并求出a，b之间的数量关系.
抛物线经过点，
可设抛物线的解析式为，
将代入，得
第二步：由是等边三角形及点P是抛物线的顶点找出其中的等量关系并求解.
易知当为等边三角形时，点P到x轴的距离等于，即
抛物线L与x轴有两个交点，
令，
，，
，
，
两边先平方，再化简，得，
或不合题意，舍去
联立解得或
第三步：验证求出的a，b的值是否符合题意.
由题可知点C不与点A重合，
当，时，，
此时不符合题意.
当，时，，
，
此时符合题意.
综上，抛物线L的解析式为

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