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2026年广东省中考命题信息原创卷（五）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列实数中，最大的数为( )
A. B. C. 2 D.
2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是( )
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
3.将多项式因式分解，正确的为( )
A. B. C. D.
4.若，则下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.某志愿者服务中心5名志愿者一周参加服务的时间单位：分别为8，6，9，8，10，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 8，8 B. ，8 C. 9， D. 7，9
6.将二次函数的图象向上平移3个单位长度，平移后图象的解析式为( )
A. B.
C. D.
7.如图是某戏曲演员在平面镜前化妆的示意图，她通过平面镜看见头饰上珍珠A的像为若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.的计算结果在数轴上的对应点Q的位置可能是( )
A. B.
C. D.
9.明初尚书张度曾赋诗：“菜心盈翠冬日迟，天赐丰饶胜奇葩.”菜心是广东人餐桌上不可或缺的美味，某超市有连州菜心、增城迟菜心、怀集菜心这三种菜心供应，若有两人都打算从这三种菜心中随机购买一种，则两人都选择购买增城迟菜心的概率为( )
A. B. C. D.
10.一个圆柱形容器如图所示，容器内部是两个大小不等的实心圆柱体，匀速地向这个容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随注水时间t的变化而变化.下列图象能大致反映h与t之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算： .
12.若正n边形的每一个内角为，则n的值为 .
13.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，，则MN的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，点A，B，C，D是上的四个点，请添加一个条件，使与全等.添加的条件为 ，并给出证明过程.
18.某工厂2023年的利润为375万元，因生产技术落后等因素，2024年的利润比2023年降低了
该工厂2024年的利润为 万元;
该工厂在2025年年初进行了技术革新，预计2026年的利润能达到507万元，求2025年、2026年这两年利润的年平均增长率.
19.某中学为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，校团委从全校有学习书法意向的学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告不完整
有学习书法意向的学生对书法字体类型的喜爱情况调查报告
调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况
调查方式 抽样调查
调查对象 全校有学习书法意向的学生
调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取适量的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取适量的学生； 方案三：从全校学生中随机抽取适量的学生.
调查问卷 对书法字体类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法字体类型是每人必选，且只能选一项，在其后的括号内打“ ” A.篆书草书楷书行书隶书( )
数据的收集、整理与描述 回收所有问卷，并根据调查结果绘制出如下两幅尚不完整的统计图。
调查结论
请根据以上调查报告，解答下列问题：
上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案 .
本次调查抽取了 名学生.
已知该校共有800名有学习书法意向的学生，为使这些学生能够学习到自己喜爱的书法字体，该校计划设立5个学习不同书法字体类型的教室，其中每个书法教室最多可容纳80人.试估计此计划能否满足所有想要学习“隶书”的学生的书法学习需求，请说明理由.
请对该校学生学习书法意向的情况作出评价，并提出一条合理化建议.
20.如图，AD是的角平分线.
请用尺规作图的方法作菱形AEDF，使点E在边AB上，点F在边AC上不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，，，求CD的长.
21.【主题】分割三角形.
【工具】剪刀、带刻度的直尺、三角形纸片.
【情境】是否存在这样的三角形，用剪刀只剪一刀，就可以将其剪成两个等腰三角形 如果存在，试探究这样的三角形具备的特征.
【特例感知】如图，在中，，，用剪刀只剪一刀，将分割成两个等腰三角形，应该怎么剪
小涵同学这样操作：在AC边上取一点D，使，如图，然后沿着线段BD剪开，则所得的两个三角形即为等腰三角形，请帮小涵说明理由.
在图中画出另一种剪法，并写出剪切步骤.
【深入探究】如图，在中，，若满足用剪刀只剪一刀，就可以将其分成两个等腰三角形，则的内角之间存在一定的数量关系，写出其中一个并证明.
22.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的绝对值，那么称该点为“绝对点”.如点，，都是“绝对点”.
写出一个图象上至少有3个“绝对点”的函数解析式;
若双曲线与直线的一个交点是“绝对点”，求双曲线的解析式;
若抛物线上有且只有一个“绝对点”，且当时，a的最小值等于t，求t的值.
23.已知在四边形ABCD中，E为边AD上一点不与点A，D重合，连接BE，将沿BE折叠得到，点A的对应点为点
如图，若四边形ABCD是正方形，射线CF交射线BE于点G，求的度数.
如图，若四边形ABCD是矩形，点F在CD上，过点F作于点H，交BE于点若，，求AB的长.
如图，若四边形ABCD是平行四边形，，点F在BC上，P为AB的中点，连接DP，PF，求的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】，最大的数为
2.【答案】A
【解析】将该纸片折叠后，底面是四边形，侧面是三角形，故围成的几何体是四棱锥，故选
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】C
【解析】逐项分析如下，故选
选项 分析 正误
A
B
C
D
5.【答案】A
【解析】将题中数据按从小到大的顺序排列为6，8，8，9，10，位于最中间的数据是8，故中位数是出现次数最多的数据是8，故众数是
6.【答案】A
【解析】平移后的图象的解析式为
7.【答案】D
【解析】由题意可知，，
8.【答案】B
【解析】，，故选
9.【答案】B
【解析】将连州菜心、增城迟菜心、怀集菜心分别记为A，B，C，由题意画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的情况，其中两人都选择购买增城迟菜心的情况有1种，故所求概率为
10.【答案】D
【解析】由题图可知，h与t之间的函数关系图象分三段.
①水没过容器内的大圆柱体之前，h随t的增大而增大，函数关系图象为直线;
②水没过容器内的大圆柱体之后、小圆柱体之前，h随t的增大而增大，且增大速率比①小，函数关系图象为直线，倾斜程度比①中小;
③水没过容器内的小圆柱体之后、直到注满，h随t的增大而增大，且增大速率比②小，函数关系图象为直线，倾斜程度比②中小.故选
11.【答案】
12.【答案】3
【解析】正n边形的每个内角为，每个外角的度数为又多边形的外角和为，
13.【答案】8
【解析】①+②得，则，根据题意得，解得
14.【答案】4
【解析】如图，连接四边形ABCD是矩形，，N分别为BC，CD的中点，是的中位线，
15.【答案】
【解析】，，，将风车绕点O逆时针旋转，每次旋转，，旋转过程中，每旋转12次为一个循环，，第2025次旋转结束时，点B的位置与逆时针旋转时的位置相同，如图所示，此时OC在x轴上，点B的坐标为
16.【答案】方程两边同乘，
得，
解得
检验：当时，，
是原分式方程的解.

17.【答案】
证明：，
，
，
，
≌
答案不唯一

18.【答案】【小题1】
300
【小题2】
设2025年、2026年这两年利润的年平均增长率为
由题意得，
，
解得，不合题意，舍去
答：2025年、2026年这两年利润的年平均增长率为

19.【答案】【小题1】
二
【小题2】
100
【小题3】
能.
理由：人，人，
，
估计能满足所有想要学习“隶书”的学生的书法学习需求.
【小题4】
答案不唯一.
例如：由统计图可知，有学习书法意向的学生中，喜爱书法字体类型为“楷书”“行书”的人数较多，喜爱书法字体类型为“篆书”“隶书”的人数较少.
建议：适当增加“行书”“楷书”的书法课程数量，减少“篆书”“隶书”的书法课程数量.

【解析】

解法提示：由条形统计图和扇形统计图知，选择C的人数为25人，对应的圆心角的度数为，人，故本次调查抽取了100人.
20.【答案】【小题1】
如图，菱形AEDF即为所求.
【小题2】
如图，过点D作于点H，
，，
由知四边形AEDF是菱形，
，，
，
，
在中，

21.【答案】【小题1】
理由：，
是等腰三角形.
又，
，
，
，
是等腰三角形.
如图，CG即为剪痕.
第一步：用刻度尺确定AB的中点
第二步：连接
第三步：沿着CG剪开，即可得到两个等腰三角形.
【小题2】
证明：如图，在边AC上取一点E，使，
则为等腰三角形，
，
若为等腰三角形，
则，，
，
注：，也可以，答案不唯一，写出一种并证明即可

22.【答案】【小题1】
或或答案不唯一，写出一个即可
【小题2】
由题意得“绝对点”在函数或的图象上.
直线与函数的图象平行，没有交点，
“绝对点”在函数的图象上，
联立得解得
直线上的“绝对点”的坐标为
双曲线与直线的一个交点是“绝对点”，
，
双曲线的解析式为
【小题3】
抛物线上有且只有一个“绝对点”，
关于x的方程或有两个相等的实数根.
①当方程有两个相等的实数根时，
，
当时，a的最小值等于t，
当，即时，a随b的增大而减小，
当时，a有最小值t，
，即，
解得，不符合题意，舍去
当，即时，a的最小值为0，
而，故此时不符合题意.
当时，a随b的增大而增大，
当时，a有最小值t，
，即，
解得舍去，
②当方程有两个相等的实数根时，
，
当时，a的最小值等于t，
当，即时，a随b的增大而减小，
当时，a有最小值t，
，即
，该方程无解.
当，即时，a的最小值为0，
而，故此时不符合题意.
当时，a随b的增大而增大，
当时，a有最小值t，
，
整理，得，该方程无解.
综上，t的值为0或

23.【答案】【小题1】
四边形ABCD是正方形，
，
由折叠知，，
，
设，则，
，
【小题2】
如图，连接
由四边形ABCD是矩形，，知四边形ADFH是矩形，
，，
由折叠知，，
，
，
，
，
，
在矩形ABCD中，，，
由折叠知，
，
，
，
，即，
，
由折叠知
【小题3】
如图，连接
由折叠知，
，
为等边三角形.
，
为AB的中点，
，，
延长PF交DC的延长线于点K，
在 ABCD中，，
，
又，
≌，
，，
，，

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