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2026广东中考3月数学一模试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的箱子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有6个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为0.4，由此可以推算出n约为（　　）
A．10 B．15 C．16 D．21
3．已知反比例函数，下列说法中错误的是（　　）
A．图象必经过（1，﹣5） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限 D．图象关于原点中心对称
4．使用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0，把原方程变形为（x+n）2＝m的形式，则m、n的值分别为（　　）
A．n＝1，m＝2 B．n＝2，m＝1 C．n＝2，m＝2 D．n＝2，m＝0
5．如图△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，且相似比为3：5，则（　　）
A． B． C． D．
6．为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图是小孔成像原理的示意图，6cm长的蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm，则像CD到小孔O的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
T5 T6 T7 T9
7．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠CDE的度数为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
8．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个实数根，则方程的另一个根是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE位似，相似比为1：2．已知位似中心点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，4），则点D的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，﹣2）
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．求PE+PF的值为（　　）
A． B．2.5 C． D．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝18cm，DE＝15cm，EF＝5cm，则BC的长为　 　 cm．
12．若一元二次方程x2+x+c＝0有实数根，则c＝ 　 　 .（写出一个即可）
13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于 　 　 厘米．
14．如图是反比例函数，在x轴上方的图象，平行四边形OABC的面积是5，若点A在x轴上，点B在的图象上，点C在的图象上，则k2﹣k1的值为 　 　 ．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，连接OH．若BD＝16，OH＝6，则AH的长为　 　 ．
T11 T14 T15
二．解答题（16，17，18每题7分；19，20，21每题9分；22题13分；23题14分）
16．小颖在解方程2x2﹣8x+3＝0时出现了错误，解答过程如图所示：
解方程：2x2﹣8x+3＝0 解：2x2﹣8x＝﹣3，……① x2﹣4x＝﹣3，……② x2﹣4x+4＝﹣3+4，……③ （x﹣2）2＝1，……④ x﹣2＝±1，……⑤ x1＝3，x2＝1……⑥
（1）小颖的解答过程从第 　 　 步开始出错，其错误的原因是 　 　 ；
（2）请你写出此题正确的解题过程．
17．如图，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段BC上找一点D，使得△ADC∽△BAC．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求CD的长．
18．2023年第19届亚运会在杭州举办．现有“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供消费者选择，分别记为A，B，C．
（1）小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到B的概率是 　 　 ．
（2）小蔡从中随机抽取两盒．请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的概率．
19．根据以下素材，探索完成任务．
智能农业种植基地设计
背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量．
素材1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长AD比宽AB多10米．
素材2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．
素材3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米．
任务1 设矩形大棚的宽为x米，则长为 　 　 米，根据素材1的信息可列方程：　 　 ．
任务2 根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案．
任务3 设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值．
20．周末，爱知中学九年级数学实践小组的同学带着测量工具测量一座古塔的高度．测量方案如下：首先，在A处竖立放置一根高4m的标杆AB，发现地面上的点D、标杆顶端B与古塔顶端M在一条直线上，测得AD＝4.3m；然后，移开标杆，在A处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高AC为1m时，恰好测得顶端M的仰角为45°．已知MN⊥ND，AB⊥ND，点D、A、N在一条直线上，点A、C、B在一条直线上．请根据以上测量数据求古塔MN的高度．
21．如图，某校在数学综合实践活动课上，小亮设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量mA固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为mB），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离x/cm，记录相应的托盘B中的砝码质量y/g，得到如下表格：
托盘B与点O的距离x/cm 5 10 15 20 25
托盘B中的砝码质量y/g 60 30 20 15 12
（1）y与x之间的函数表达式为　 　 ；
（2）当砝码的质量为16g时，求托盘B与点O之间的距离；
（3）当托盘B向右移动时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？并说明理由．
22．在学习了“特殊平行四边形”这一章后，小明同学发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE、BF、EF、CF，线段BF、CE相交于点O，若AE＝DF，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），C（8，0），点B在线段OC上，且AB＝BC．
①求AB的长；
②在第一象限内，是否存在点D，使得四边形ABCD为“双直四边形”？若存在，请直接写出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象分别与矩形OABC的边BC，AB相交于点D，E．
（1）如图1，若．
①点B的坐标是　 　 ；
②连接OD，DE，当OD⊥DE时，探究点D，E是否分别为线段BC，AB的中点，并证明；
（2）如图2，过点D作DF⊥OA，垂足为点F，连接OD，EF．当OD∥EF时，探究点F，E是否分别为线段OA，AB的黄金分割点，并证明．
第1页（共1页）2026广东中考 3月数学一模试卷
一．选择题（共 10小题，每题 3分，共 30分）
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的箱子里有 n个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有 6 个，每次将球充分摇匀后，
随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为 0.4，由此可以
推算出 n约为（ ）
A．10 B．15 C．16 D．21
3 5．已知反比例函数 = ，下列说法中错误的是（ ）
A．图象必经过（1，﹣5） B．y随 x的增大而增大
C．图象在第二、四象限 D．图象关于原点中心对称
4．使用配方法解一元二次方程 x2+4x+2＝0，把原方程变形为（x+n）2＝m的形式，则 m、n的值分别为（ ）
A．n＝1，m＝2 B．n＝2，m＝1 C．n＝2，m＝2 D．n＝2，m＝0

5．如图△ABC中，D，E分别是边 AB，AC上的点，△ADE △ ∽△ABC，且相似比为 3：5，则 =

四边形
（ ）
9 9 9 3
A． B． C． D．
16 4 25 5
6．为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界
上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图是小孔成像原理的示意图，6cm长的蜡烛
AB在暗盒中所成的像 CD的长是 1cm，则像 CD到小孔 O的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
T5 T6 T7 T9
7．如图，四边形 ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠CDE的度数为（ ）
第 1页（共 6页）
A．75° B．60° C．45° D．30°
8．已知 x＝1是关于 x的一元二次方程 x2+2x+a＝0的一个实数根，则方程的另一个根是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE位似，相似比为 1：2．已知位似中心点 A的坐标为（0，
2），点 B的坐标为（1，4），则点 D的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，﹣2）
10．如图，在矩形 ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是 AD上不与 A和 D重合的一个动点，过点 P分别作 AC
和 BD的垂线，垂足为 E，F．求 PE+PF的值为（ ）
5 12 15
A． B．2.5 C． D．
12 5 4
二．填空题（共 5小题，每题 3分，共 15分）
11．如图，已知直线 a∥b∥c，若 AB＝18cm，DE＝15cm，EF＝5cm，则 BC的长为 cm．
12．若一元二次方程 x2+x+c＝0有实数根，则 c＝ .（写出一个即可）
13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张
“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20厘米，那么相邻一条边的边长等于
厘米．
14 ．如图是反比例函数 = 1， = 2 在 x轴上方的图象，平行四边形 OABC的面积是 5，若点 A在 x轴
B 上，点 在 = 1 2 的图象上，点 C在 = 的图象上，则 k2﹣k1的值为 ．
15．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 A作 AH⊥BC，垂足为点 H，连接 OH．若
BD＝16，OH＝6，则 AH的长为 ．
T11 T14 T15
二．解答题（16，17，18每题 7分；19，20，21每题 9分；22题 13分；23题 14分）
16．小颖在解方程 2x2﹣8x+3＝0时出现了错误，解答过程如图所示：
第 2页（共 6页）
解方程：2x2﹣8x+3＝0
解：2x2﹣8x＝﹣3，……①
x2﹣4x＝﹣3，……②
x2﹣4x+4＝﹣3+4，……③
（x﹣2）2＝1，……④
x﹣2＝±1，……⑤
x1＝3，x2＝1……⑥
（1）小颖的解答过程从第 步开始出错，其错误的原因是 ；
（2）请你写出此题正确的解题过程．
17．如图，在 Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段 BC上找一点 D，使得△ADC∽△BAC．（保留作图痕迹，
不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求 CD的长．
18．2023年第 19届亚运会在杭州举办．现有“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供消费者选择，分别记为
A，B，C．
（1）小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到 B的概率是 ．
（2）小蔡从中随机抽取两盒．请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是 A和 C的
概率．
19．根据以下素材，探索完成任务．
智能农业种植基地设计
背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农
产品的质量．
第 3页（共 6页）
素材 1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室
大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为
1200平方米，且矩形的长 AD比宽 AB多 10米．
素材 2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统 P（视为
一个点），当系统 P到矩形内任意一点（包括边上）
的距离不超过 28米时视为达标，以确保光照均匀覆
盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．
素材 3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一
个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度
的空间，已知该矩形灌注设备的面积为 24平方米．
任务 1 设矩形大棚的宽为 x 米，则长为 米，根据素材 1 的信息可列方
程： ．
任务 2 根据素材 2 的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出
改进方案．
任务 3 设素材 3中灌注设备四周预留的宽度为 a米，求 a的值．
20．周末，爱知中学九年级数学实践小组的同学带着测量工具测量一座古塔的高度．测量方案如下：首先，
在 A处竖立放置一根高 4m的标杆 AB，发现地面上的点 D、标杆顶端 B与古塔顶端 M在一条直线上，
测得 AD＝4.3m；然后，移开标杆，在 A处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高 AC为 1m时，
恰好测得顶端 M的仰角为 45°．已知 MN⊥ND，AB⊥ND，点 D、A、N在一条直线上，点 A、C、B
在一条直线上．请根据以上测量数据求古塔 MN的高度．
第 4页（共 6页）
21．如图，某校在数学综合实践活动课上，小亮设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘
A中放置一个重物（质量 mA固定），在右边可左右移动的托盘 B中放置一定质量的砝码（质量记为 mB），
可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘 B与点 O之间的距离 x/cm，记录相应的托盘
B中的砝码质量 y/g，得到如下表格：
托盘 B与点 O的距离 x/cm 5 10 15 20 25
托盘 B中的砝码质量 y/g 60 30 20 15 12
（1）y与 x之间的函数表达式为 ；
（2）当砝码的质量为 16g时，求托盘 B与点 O之间的距离；
（3）当托盘 B向右移动时，应往托盘 B中添加砝码还是减少砝码？并说明理由．
22．在学习了“特殊平行四边形”这一章后，小明同学发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较
特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形
称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：
（1）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E、F分别在边 AB、AD上，连接 CE、BF、EF、CF，线段 BF、
CE相交于点 O，若 AE＝DF，证明：四边形 BCFE为“双直四边形”；
（2）如图 2，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），C（8，0），点 B在线段 OC上，且 AB＝BC．
①求 AB的长；
②在第一象限内，是否存在点 D，使得四边形 ABCD为“双直四边形”？若存在，请直接写出所有点
D的坐标；若不存在，请说明理由．
第 5页（共 6页）
23．在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 A，C分别在 x轴，y轴上，反比例函数 = ( ＞0， ＞0)
的图象分别与矩形 OABC的边 BC，AB相交于点 D，E．
（1）如图 1，若 = 2 = 2．
①点 B的坐标是 ；
②连接 OD，DE，当 OD⊥DE时，探究点 D，E是否分别为线段 BC，AB的中点，并证明；
（2）如图 2，过点 D作 DF⊥OA，垂足为点 F，连接 OD，EF．当 OD∥EF时，探究点 F，E是否分别
为线段 OA，AB的黄金分割点，并证明．
第 6页（共 6页）2025-2026学年第一学期初三第三次阶段检测（数学）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A C A A B C
二．填空题（共5小题）
11：6 12：0（答案不唯一，c即可） 13：（1010） 14：﹣5 15：9.6
三．解答题（共8小题）
16.【解答】解：小颖的解答过程从第②步开始出错，其错误的原因是等式右边没有除以2；
（2）2x2﹣8x＝﹣3，
x2﹣4x，
x2﹣4x+44，
（x﹣2）2，
x﹣2＝±，
x1＝2，x2＝2．
17.【解答】解：（1）若△ADC∽△BAC，则∠ADC＝∠BAC＝90°．
如图，过点A作BC垂线，交BC于点D，
则点D即为所求．
（2）在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°．
∴BC10，
∵△ADC∽△BAC，
∴，
∴，
∴CD．
18.【解答】解：（1）．
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的结果有2种，
∴小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的概率为．
19.【解答】解：任务1：由题意，∵矩形大棚的宽为x米，则长为 （x+10）米，
∴x（x+10）＝1200．
故答案为：x（x+10）＝1200．
任务2：该设计达标．理由如下：
由题意，结合任务1，x（x+10）＝1200，
∴x2+10x﹣1200＝0．
∴x＝﹣40（不合题意，舍去）或x＝30．
∴AD＝40m，AB＝30m．
∴对角线BD＝50m．
∴AP＝BP＝CP＝DP＝25m．
∵当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，
∴该设计达标．任务3：由题意，设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，
∴（30﹣2a）（40﹣2a）＝24．
∴a＝14或a＝21（此时30﹣2a＜0，不合题意，舍去）．
20.【解答】解：过点C作CE⊥MN于点E，则四边形CANE是矩形，
∴CE＝AN，EN＝AC＝1，
∵∠MCE＝45°，
∴ME＝CE，
∴ME＝CE＝AN＝MN﹣1，
∠MND＝∠BAD，∠MDN＝∠BDA，
∴△MND∽△BAD，
∴，
即，
∴MN＝44．
∴北塔的高MN为44m．
21.【解答】解：（1）；
（2）当y＝16时，代入，得，解得x＝18.75
答：当砝码的质量为16g时，托盘B与点O之间的距离为18.75cm．
（3）应往托盘B中减少砝码．
理由如下：改变托盘B与点O之间的距离x/cm，记录相应的托盘B中的砝码质量y/g，则：
∵，300＞0，
∴该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
又∵托盘B向右移动时，x增大，
∴y减小，
∴应往托盘B中减少砝码．
22.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD，∠A＝∠ABC＝90°，
∵AE＝DF，
∴BE＝AF，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ABF＝∠BCE，
∵∠ABF+∠FBC＝∠ABC＝90°，
∴∠BCE+∠FBC＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BF⊥CE，
∵∠EBC＝90°，
∴四边形BCFE为“双直四边形”；
（2）解：①∵A（0，4），C（8，0），
∴AO＝4，CO＝8，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
42+OB2＝（8﹣OB）2，
∴OB＝3，
∴AB＝BC＝8﹣3＝5，
②存在点D，使得四边形ABCD为“双直四边形”，点D的坐标为（8，10）或（6，6）．
理由如下：假设存在点D在第一象限，使得四边形ABCD为“双直四边形”．
如图2，设AC、BD的交点为H，
∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AH＝CH，
∴H是AC的中点，
∴H（4，2），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，将点B和点H的坐标代入得：
，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝2x﹣6，
设D（m，2m﹣6），
①当∠BCD＝90°时，则CD⊥BC，
∴m＝8，2m﹣6＝10，
∴点D坐标为（8，10）；
②当∠BAD＝90°时，
∵BA＝BC，BD⊥AC，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵BD＝BD，
∴△DAB≌△DCB（SSS），
∴∠DAB＝∠DCB＝90°，
此时D（8，10）；
③当∠ADC＝90°时，
∵DA＝DC，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∵AD2+DC2＝AC2，，
∴2AD2＝AC2＝80，
∵A（0，4），D（m，2m﹣6），
∴AD2＝m2+（2m﹣6﹣4）2＝5m2﹣40m+100，
整理得m2﹣8m+12＝0，
解得m＝2或m＝6，
当m＝2时，2m﹣6＝﹣2，
此时点D坐标为（2，﹣2）在第四象限，不符合题意．
当m＝6时，2m﹣6＝6，
此时点D坐标为（6，6）在第一象限，符合题意．
综上，存在点D，使得四边形ABCD为“双直四边形”；点D的坐标为（8，10）或（6，6）．
23.【解答】解：（1）①∵．∴OC，∴B（2，），
②点D，E分别为线段BC，AB的中点．
证明：在矩形OABC中，BC＝OA＝2，，∠OCB＝∠ABC＝90°，
∴∠COD+∠CDO＝90．
∵OD⊥DE，
∴CDO+∠BDE＝90°．
∴∠COD＝∠BDE．
∴△COD∽△BDE．
∴，
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴，，
∴CD，AE，
∴BD＝2，BE．
∴，
∴，
∴CD＝1，．
∴，
∴点D，E分别为线段BC，AB的中点．
（2）点F，E分别为线段OA，AB的黄金分割点．
证明：∵OD∥EF，
∴∠DOF＝∠EFA．
∵∠DFO＝∠EAF＝90°，
∴△DOF∽△EFA．
∴．
设，，
∴OF＝m，，OA＝n，，
∴．
∴，即，
∴点F为线段OA的黄金分割点．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴点E为线段AB的黄金分割点．1
A
B
C

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