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陕西咸阳市兴平市2025-2026学年第一学期北师大版八年级数学期末检测试卷
一、单选题
1．化简：（ ）
A．5 B． C．25 D．
2．勾股数又名毕氏三元数，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B． C．3，4，5 D．3，6，8
3．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．点在平面直角坐标系的第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．实验中学八年级开展“光影拾忆，母爱成诗”主题演讲比赛．评分包括以下几项：“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”（每项满分100分），若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩．八（1）班兴兴的比赛成绩如下表：
故事内容 情感表达 演讲技巧
96分 92分 95分
则兴兴的最终成绩为（ ）
A．93分 B．94.3分 C．94.6分 D．94.9分
6．在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．6
8．运动铸就辉煌，汗水燃烧激情！阳光小学举办运动会，如图是运动会的颁奖台．3个长方体颁奖台的长均为，宽均为号颁奖台的高度分别是．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点处沿表面爬到1号颁奖台的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．“对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”）
10．若点，在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）
11．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分．
12．一个正数的两个平方根分别是和，这个正数的立方根是____．
13．如图，在数轴上A、B两点所表示的数是，，与数轴垂直，且，连接，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为_______．
14．如图，，将一副直角三角板按如图的方式摆放，其中．下列结论：①；②，③；④．其中正确的是_____________．（填序号）
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．解方程组：
(1)
(2)
17．某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
18．如图，已知，求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出与关于轴对称的；
(2)画出与关于轴对称的；
(3)若点在该平面直角坐标系中，则点M，N关于_________轴对称．
20．门贴吉祥联，户悬如意灯！贴春联、挂灯笼是春节的传统习俗．为了喜迎春节，张老板计划购进一批春联和灯笼．经了解2副春联和3个灯笼一共需要90元，5副春联和1个灯笼一共需要95元．
(1)每副春联和每个灯笼各多少元？
(2)张老板购买50副春联和30个灯笼，一共需要多少元？
21．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织参赛，规定满分为10分．八（2）班有16名学生参加此次竞赛，王老师将这16名学生平均分成了甲、乙两组进行初赛，初赛结束后，王老师将这两组学生的初赛成绩（成绩均为整数）整理如下：
甲组：3，7，7，7，8，9，10，10
两组学生成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲组 a
乙组 / 7
(1)表中_____________，_____________，观察成绩表，这两组学生中成绩比较稳定的是____________组；
(2)求乙组学生初赛的平均成绩；
(3)如果王老师想要选择一组代表班级参赛，应该选择哪组，请说明理由？
22．渭河是黄河的最大支流，流经陕西省关中平原的宝鸡、咸阳、西安、渭南等地．如图，渭河一侧有一村庄，河边原有两个观景台A，B，其中，现建设美丽乡村，决定在渭河边新建一个观景台（点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．
(1)通过计算说明，是从村庄到渭河边最短的路线；
(2)求原来的路线的长．
23．如图，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点．点是一次函数与轴的交点．
(1)分别求这两个一次函数的表达式；
(2)关于x，y的二元一次方程组的解为____________________；
(3)如图，是一次函数与轴的交点，连接，求的面积．
24．【背景】如图，直线，点在直线和之间，且，该角的两边分别交直线，于点E，F．
【感知】（1）如图1，当点在过点和点的直线的左侧时，过点作，求的度数；
【探究】（2）如图2，当点在过点和点的直线的右侧时，求的度数；
【拓展】（3）如图3，若的角平分线交直线于点，延长交直线于点，求的度数．
参考答案
1．B
【详解】解：；
故选B．
2．C
【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意；
B、不是整数，不是勾股数，不符合题意；
C、，是勾股数，符合题意；
D、，不是勾股数，不符合题意；
故选C．
3．A
【详解】解：如图：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4．D
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限，
∴，
∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2，∴，
∴点的坐标为；
故选D．
5．C
【详解】解：由题意可得：兴兴的最终成绩为
（分）
故选：C．
6．D
【详解】解∶正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交·故A、C不符合题意；
B、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意；
故选∶D．
7．C
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
联立方程组，
解得，
，
故选：C．
8．B
【详解】解：将长方体部分展成平面图如图，则的长为蚂蚁爬行的最短距离，
由题意，，，
∴，
故选：B．
9．真．
故答案为真．
10．
【详解】解：∵一次函数中，
∴函数值随着的增大而减小，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
11．
【详解】解：由箱线图可知：八（1）班学生成绩的上四分位数是90分．
故答案为：．
12．4
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：．
当时，平方根为和，
故正数为，立方根为．
故答案为：4．
13．
【详解】解：∵在数轴上A、B两点所表示的数是，，
∴，
∵与数轴垂直，且，
∴，
∵以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
14．①②④
【详解】解：①由题意，，
，故①正确；
②，
，故②正确；
③如图，过点作，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
，故③不正确；
④，
，
，
，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
15．(1)7
(2)
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式


．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
将②代入①，得，
解得，
将代入②，得，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
①得③，
③②，得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是．
17．(1)
(2)2160
【详解】（1）解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元，
根据题意，得，
与之间的函数关系式为；
（2）解：将代入，得，
的值为2160．
18．见解析
【详解】证明：，
，
．
，
∴，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作如图所示；
（3）解：若点在该平面直角坐标系中，则点M，N关于x轴对称；
故答案为：x．
20．(1)每副春联15元，每个灯笼20元
(2)一共需要1350元
【详解】（1）解：设每副春联元，每个灯笼元．
由题意，得，
解得，
答：每副春联15元，每个灯笼20元；
（2）解：（元），
答：一共需要1350元．
21．(1)7，7，乙
(2)乙组学生初赛的平均成绩为7.625分
(3)见解析
【详解】（1）解：甲组的成绩依次为：3，7，7，7，8，9，10，10，数据7出现次数最多，
∴众数，
乙组的成绩从小到大依次为：7，7，7，7，7，8，9，9，
∴中位数，
∵甲组的方差为，乙组的方差为，，
∴这两组学生中成绩比较稳定的是乙组，
故答案为：7，7，乙；
（2）解：（分），
∴乙组学生初赛的平均成绩为分；
（3）解：应该选择乙组参赛．（答案不唯一）
因为甲组和乙组的平均成绩相同，但乙组学生成绩更为稳定，所以选择乙组参赛．（合理即可）
22．(1)见解析
(2)原来的路线的长为
【详解】（1）解：在中，，，，
，，
∴，
是直角三角形，即，
是从村庄到渭河边的最短路线；
（2）解：设，
在中，，，，
由勾股定理，得，即，
解这个方程，得，
∴原来的路线的长为．
23．(1)，
(2)
(3)7
【详解】（1）解：将点代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
∵点在一次函数的图象上，
，
∴点．
将点，代入，得，
解得
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为；
（3）解：将代入，得，
∴点的坐标为，
∵，，
∴；
．
24．（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）∵，
．
，
，
，
．
，
；
（2）如图，过点作，
．
，
，
，
，
，
；
（3）平分，
．
，
，
，
，即．
，
，
．

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