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2026年广东省中考数学一轮复习检测卷
（本试卷共8页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．四个有理数，0，，4，其中最小的有理数是（ ）
A． B．0 C． D．4
2．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．5和
3．下列是棱柱的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ）
A．随机抽取某一所初中的全体学生
B．每个县区各推荐30名学生
C．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生
D．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生
6．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
8．嘉嘉在解关于x的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法：
甲：原方程必定有一个根是；
乙：当时，原方程有两个不相等的实数根．
则下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
9．如图，平行四边形的面积为28，于点，，将沿折叠到处，连接．若，则的长为（ ）
A．5 B． C．6 D．
10．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点停止运动．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．2025年11月1日，江苏省首届城市足球联赛(苏超)在南京奥体中心圆满落幕，整届赛事累计带动江苏全域多场景消费超38000000000元，数据38000000000用科学记数法表示为________．
12．的立方根最接近的整数是________
13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是，则点C表示的数是______．
14．如图，在面积为12的正方形中，以为一边向正方形内作等边，点是对角线上的动点，连接、，则的最小值为_________．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数与二次函数有两个交点，若，则的值为_____．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）（1）计算：；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（7分）如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．（7分）如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，．
(1)求关于的函数解析式．
(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
19．（9分）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示．
【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量．
图示 统计量 平均数 中位数 众数
黄颡鱼的重长比 3.1 3.0
鲈鱼的重长比 4.6 4.6
【问题解决】
(1)上述表格中：___________，___________．
(2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”）
(3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由．
20．（9分）如图1，平行四边形中，，，，点P在边上运动，以P为圆心，为半径的与对角线交于A，E两点，交于A，F两点．
(1)当E为中点时，求的长；
(2)①如图2，当与边相切于点M时，的长为________；
②当时，通过计算比较弦和的大小关系．
21．（9分）河南南阳是中国月季之乡．某花店计划在南阳购买，两种月季幼苗培育盆栽．已知购买株种幼苗和株种幼苗共需元，购买株种幼苗和株种幼苗共需元．
(1)求，两种幼苗的单价；
(2)该花店计划购买两种幼苗共株，其中购买种幼苗的株数不多于种幼苗株数的倍，当分别购买，两种幼苗多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
22．（13分）如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面上的G点，构造模型如图2．通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角为．
(1)求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度．
(2)求出高压线塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是第四象限内抛物线上一点，连接，交线段于点，求的最小值；
(3)若抛物线与直线在第三象限的图象组成新的图象，图象上有三个动点．
①当点在点左侧时，、两点（含，两点）之间的图象的最高点和最低点的纵坐标的差为，直接写出与之间的函数解析式并写出自变量的取值范围；
②当、两点之间的图象（含，两点）对应函数的最大值和最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围．2026年中考数学一轮复习检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A B D C D C A A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11． 12．3 13．
14． 15．4
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）
【详解】解：（1），
， 1分
， 2分
； 3分
（2），
解不等式①得：， 4分
解不等式②得：， 5分
则这个不等式组的解集是． 6分
解集在数轴上表示如下：
． 7分
17．（7分）
【详解】（1）证明：∵，
∴， 1分
在和中，
，
∴． 3分
（2）解：∵，
∴， 4分
即， 5分
∴， 6分
∵，，
∴． 7分
18．（7分）
【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 1分
将，代入，得，
，
解得， 2分
∴关于的函数解析式为； 3分
（2）解：将代入， 4分
得，， 5分
解得． 6分
答：小孔到蜡烛的距离为． 7分
19．（9分）
【详解】（1）解：黄颡鱼的重长比从小到大排列为：3.0，3.0，3.0，3.0，3.1，3.1，3.1，3.2，3.2，3.3，
∴； 1分
鲈鱼的重长比出现最多的是4.6，共出现3次，
∴； 2分
（2） 解：由折线统计图知，黄颡鱼的重长比比鲈鱼的重长比波动幅度小，故在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是鲈鱼； 6分
（3） 解：鲈鱼，理由：由于，即该鱼的重长比为4.5，更接近鲈鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是鲈鱼． 9分
20．（9分）
【详解】（1）解：如图，连接，
，
，
是的中点，
， 1分
∵在平行四边形中，，
， 2分
∵是直径，
，
，
； 3分
（2）解：①如图，连接，
当与边相切于点时，则，即， 4分
，
，
， 5分
，
又，
，
． 6分
②连接， 7分
，
，
，
， 8分
，
． 9分
21．（9分）
【详解】（1）解：设种幼苗的单价为元/株，种幼苗的单价为元/株， 1分
∵购买株种幼苗和株种幼苗共需元，购买株种幼苗和株种幼苗共需元，
∴， 2分
解得：， 3分
∴种幼苗的单价为元，种幼苗的单价为元． 4分
（2）解：设总费用为元，采购种幼苗株，则种幼苗株，
∴， 5分
∵购买种幼苗的株数不多于种幼苗株数的倍，
∴，
解得：， 6分
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取最小值，最小值为， 7分
∴当分别购买，两种幼苗株、株时，总费用最少，最少总费用为元． 9分
22．（13分）
【详解】（1）解：连接， 1分
设半圆O的半径， 2分
是半圆O的切线，
， 3分
在中，，， 4分
，即，
解得． 5分
故半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度即为半径的长度为． 6分
（2）解：连接，过点E作于点H． 7分
∵高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E，
∴， 8分
，（），，
四边形的四个角均为直角．即四边形是矩形． 9分
，． 10分
在中，．
（米）． 11分
（米）． 12分
答：高压线塔的高度约为米． 13分
23．（13分）
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，
∴， 1分
解得， 2分
∴． 3分
（2）解：过点A作轴，交直线于点M，过点F作轴于点D，交直线于点N，
则，
∴，
∴， 4分
对，令，则，
∴，
设直线的解析式为，
把代入，
得，解得 ，
∴直线的解析式为． 5分
当时，，
∴,
∴，7分
设，
则，
∴， 6分
∵，
∴当时，取得最大值，
∴取得最小值，． 7分
（3）解：①∵抛物线，
∴顶点为，
∵直线的解析式为，
∴当时，，
解得，
∵图象W由时的抛物线和第三象限的直线组成．
当在左侧时，，
解得．
当时，点P在直线上，点Q在抛物线上，、两点（含，两点）之间的图象的最低点为点，最高点为 7.5分
∵，，
∴；
当时，点P在直线上，点Q在抛物线上，、两点（含，两点）之间的图象的最低点为抛物线的顶点，最高点为， 8分
∵，
∴；
当时，点P在抛物线上，点Q在抛物线上，、两点（含，两点）之间的图象的最低点为抛物线的顶点，最高点为， 8.5分
∵，
∴；
当时，点P在抛物线上，点Q在抛物线上，、两点（含，两点）之间的图象的最低点为，最高点为， 9分
∵，，
∴；
综上：； 10分
②对，当时，，
解得或,
当，，即时，
点P在直线上，点R在抛物线上，、两点之间的图象（含，两点）对应函数的最大值为点B的纵坐标值，最小值为抛物线的顶点的纵坐标值，均不随的变化而变化，
∵，
∴，
当时，，
解得；
当时，，
∴，
∴，解得；
或，解得；
∴； 11分
当，即时，
点P在抛物线上，点R在直线上，、两点之间的图象（含，两点）对应函数的最大值为点B的纵坐标值，最小值为抛物线的顶点的纵坐标值，均不随的变化而变化，
∵，
∴，
当时，，
∴，
∴，解得；
或，解得；
当时，
∴，
解得；
∴； 12分
综上，或． 13分2026年广东省中考数学一轮复习检测卷
（本试卷共8页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．四个有理数，0，，4，其中最小的有理数是（ ）
A． B．0 C． D．4
【答案】C
【详解】∵ ，，，
∴ ，
∴ 四个数中最小的有理数是．
2．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．5和
【答案】B
【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意；
B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意；
C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意；
D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意．
3．下列是棱柱的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：棱柱的平面展开图由两个形状、大小完全相同的多边形和若干个长方形组成，
故是棱柱的平面展开图．
故选A．
4．如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，设，先根据角平分线求得，，进而求得，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B
5．为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ）
A．随机抽取某一所初中的全体学生
B．每个县区各推荐30名学生
C．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生
D．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生
【答案】D
【分析】合适的抽样样本需要具有广泛性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此判断各选项即可．
【详解】解：A选项只抽取某一所初中的学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的情况，不合适．
B选项采用推荐方式选取样本，不具有随机性，无法保证样本代表性，不合适．
C选项只在市区中学抽取样本，忽略了非市区学校的学生，样本不全面，不合适．
D选项利用全市学生学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有代表性和广泛性，因此最合适．
6．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，不等式基本性质的应用，正确理解题意是关键．设为a，为b，为c，根据图形先列出方程，得到，然后列出不等式，得到，再根据不等式的传递性，即可求得三者的大小关系．
【详解】
解：设为a，为b，为c，
则由第一个图可知，
，
，
由第二个图可知，
，
，
这三种物体按质量从大到小排列应为．
故选：C．
7．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】要解决不等式的解集，需先确定直线与双曲线的表达式，求出交点的坐标，再根据函数图像的上下位置关系分析的取值范围（此时需关注直线的图像在双曲线图像下方时的取值）．
【详解】解：已知点在直线和双曲线上，
将代入直线方程：，
解得，
因此直线表达式为．
将代入双曲线方程：，
解得，
因此双曲线表达式为．
联立直线与双曲线的方程，
解得或．
当时，，
因此交点的坐标为．
不等式表示直线的图像在双曲线图像下方时的取值范围．
结合图像，分区域讨论：
当时，直线在第二象限到第三象限的部分位于双曲线下方；
当时，直线在第四象限的部分位于双曲线下方；
当或时，直线位于双曲线上方．
因此，不等式的解集是或．
8．嘉嘉在解关于x的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法：
甲：原方程必定有一个根是；
乙：当时，原方程有两个不相等的实数根．
则下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
【答案】C
【分析】先根据写错的方程的根得到a与b的关系，再进行验证甲、乙说法的正确性，分别用到一元二次方程根的定义和根的判别式的性质．
【详解】解：由题意可知，写错一次项系数后的方程为，
∵该方程一个根为，
∴将代入得，
解得，
甲：∵原方程为，
∴将代入原方程得，
解得，
∴是原方程的根，甲说法正确；
乙：由题意得，，
代入得，
，
当时，，即，
∴原方程有两个不相等的实数根，乙说法正确．
∴甲、乙都对．
9．如图，平行四边形的面积为28，于点，，将沿折叠到处，连接．若，则的长为（ ）
A．5 B． C．6 D．
【答案】A
【分析】作于点，根据平行四边形的性质，求出，进而得到，易得为等腰直角三角形，得到，进而求出，勾股定理求出的长即可.
【详解】解：作于点，
∵平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵平行四边形的面积为28，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴.
10．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点停止运动．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，分两种情况分别求出关于的函数图象即可：当时和时．
【详解】在中，．
（Ⅰ）当时，如图所示，可知点在线段上，过点作直线的垂线，交于点．
根据题意可知，．
因为，，
所以．
所以．
所以．
．
所以，当，与的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且随的增大而增大．
（Ⅱ）当时，如图所示，可知点在线段上．
根据题意可知，．
所以．
所以，当，与的函数图象是开口向下的抛物线的一部分，且随的增大而减小．
综上所述，选项Ａ图形符合题意．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．2025年11月1日，江苏省首届城市足球联赛(苏超)在南京奥体中心圆满落幕，整届赛事累计带动江苏全域多场景消费超38000000000元，数据38000000000用科学记数法表示为________．
【答案】
【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式．
利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数．
【详解】解：，
故答案为：．
12．的立方根最接近的整数是________
【答案】3
【分析】先找出与相邻的两个整数的立方，确定的立方根所在的整数范围，再估算的立方根的大小，比较它与相邻整数的距离，即可得到最接近的整数．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即与整数3的距离小于，与整数4的距离大于，
∴的立方根最接近的整数是．
13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是，则点C表示的数是______．
【答案】
【分析】易得点表示的数与点表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出，进而得到间的距离，即可求出点C表示的数．
【详解】解：∵点O为原点，，点A表示的数是，
∴点表示的数为，
∴，
∴，
∴点C表示的数为．
14．如图，在面积为12的正方形中，以为一边向正方形内作等边，点是对角线上的动点，连接、，则的最小值为_________．
【答案】
【分析】本题主要考查了轴对称，最短路线问题，根据正方形的性质得出A关于的对称点是C是解题的关键．
由四边形是正方形，可得、关于对称，则当、、共线时，的最小值为的长．
【详解】解：∵正方形的面积为12，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴、关于对称，
∴，
∴，
∴当、、共线时，的最小值为的长，
∴的最小值为．
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数与二次函数有两个交点，若，则的值为_____．
【答案】4
【分析】设出两个交点的坐标，联立一次函数与二次函数的解析式，得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之积，结合的性质得到等量关系，代入化简求解，舍去不符合题意的解，即可得到的值．
【详解】解：设交点，，
联立方程组，
整理得，
∴，，
因为，由勾股定理可得，
即，
整理得，
因为，，
所以，
将，代入得：
，
化简得，
解得或，
当时，直线过原点，其中一个交点与原点重合，不符合题意，舍去．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）（1）计算：；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）8；（2），数轴见解析
【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；
（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1），
，
，
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则这个不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如下：
．
17．（7分）如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可证得结论；
（2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴．
18．（7分）如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，．
(1)求关于的函数解析式．
(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
【答案】(1)
(2)小孔到蜡烛的距离为．
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握好相关知识是关键．
（1）使用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将代入（1）中的解析式，求出的值．
【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，
将，代入，得，
，
解得，
∴关于的函数解析式为；
（2）解：将代入，得，
，
解得．
答：小孔到蜡烛的距离为．
19．（9分）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示．
【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量．
图示 统计量 平均数 中位数 众数
黄颡鱼的重长比 3.1 3.0
鲈鱼的重长比 4.6 4.6
【问题解决】
(1)上述表格中：___________，___________．
(2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”）
(3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由．
【答案】(1)3.1 4.6
(2)鲈鱼
(3)鲈鱼，理由见解析
【分析】掌握中位数、众数的定义和方差的意义及准确观察理解折线统计图提供的数据信息是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义可得答案；
（2）根据方差的意义求解即可；
（3）计算出重长比即可得出答案．
【详解】（1）解：黄颡鱼的重长比从小到大排列为：3.0，3.0，3.0，3.0，3.1，3.1，3.1，3.2，3.2，3.3，
∴；
鲈鱼的重长比出现最多的是4.6，共出现3次，
∴；
（2） 解：由折线统计图知，黄颡鱼的重长比比鲈鱼的重长比波动幅度小，故在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是鲈鱼；
（3） 解：鲈鱼，理由：由于，即该鱼的重长比为4.5，更接近鲈鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是鲈鱼．
20．（9分）如图1，平行四边形中，，，，点P在边上运动，以P为圆心，为半径的与对角线交于A，E两点，交于A，F两点．
(1)当E为中点时，求的长；
(2)①如图2，当与边相切于点M时，的长为________；
②当时，通过计算比较弦和的大小关系．
【答案】(1)3
(2)①；②弦的长大于的长．
【分析】（1）根据，解直角三角形求出，在直角三角形中求出即可解答；
（2）①当与边相切于点时，则，即，可得，继而由列方程求出；
②连接，分别求出，进而求出，再比较大小即可；
【详解】（1）解：如图，连接，
，
，
是的中点，
，
∵在平行四边形中，，
，
∵是直径，
，
，
；
（2）解：①如图，连接，
当与边相切于点时，则，即，
，
，
，
，
又，
，
．
②连接，
，
，
，
，
，
．
21．（9分）河南南阳是中国月季之乡．某花店计划在南阳购买，两种月季幼苗培育盆栽．已知购买株种幼苗和株种幼苗共需元，购买株种幼苗和株种幼苗共需元．
(1)求，两种幼苗的单价；
(2)该花店计划购买两种幼苗共株，其中购买种幼苗的株数不多于种幼苗株数的倍，当分别购买，两种幼苗多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
【答案】(1)种幼苗的单价为元，种幼苗的单价为元
(2)当分别购买，两种幼苗株、株时，总费用最少，最少总费用为元
【分析】（1）设种幼苗的单价为元/株，种幼苗的单价为元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设采购种幼苗株，则种幼苗株，总费用为元，得出，根据购买种幼苗的株数不多于种幼苗株数的倍，得出，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设种幼苗的单价为元/株，种幼苗的单价为元/株，
∵购买株种幼苗和株种幼苗共需元，购买株种幼苗和株种幼苗共需元，
∴，
解得：，
∴种幼苗的单价为元，种幼苗的单价为元．
（2）解：设总费用为元，采购种幼苗株，则种幼苗株，
∴，
∵购买种幼苗的株数不多于种幼苗株数的倍，
∴，
解得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取最小值，最小值为，
∴当分别购买，两种幼苗株、株时，总费用最少，最少总费用为元．
【点睛】本题是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，正确得出方程组及不等式，掌握一次函数的性质是解题关键．
22．（13分）如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面上的G点，构造模型如图2．通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角为．
(1)求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度．
(2)求出高压线塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
【答案】(1)米
(2)约为13.9米
【分析】（1）连接，设半圆O的半径，由切线的性质得出，再根据正弦的定义得出，解方程即可得出r的值．
（2）连接，过点E作于点H．证明四边形是矩形．由矩形的性质得出，，通过解直角三角形计算出，进而可求出．
【详解】（1）解：连接，
设半圆O的半径，
是半圆O的切线，
，
在中，，，
，即，
解得．
故半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度即为半径的长度为．
（2）解：连接，过点E作于点H．
∵高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E，
∴，
，（），，
四边形的四个角均为直角．即四边形是矩形．
，．
在中，．
（米）．
（米）．
答：高压线塔的高度约为米．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是第四象限内抛物线上一点，连接，交线段于点，求的最小值；
(3)若抛物线与直线在第三象限的图象组成新的图象，图象上有三个动点．
①当点在点左侧时，、两点（含，两点）之间的图象的最高点和最低点的纵坐标的差为，直接写出与之间的函数解析式并写出自变量的取值范围；
②当、两点之间的图象（含，两点）对应函数的最大值和最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②或
【分析】（1）把代入，建立方程组求解即可；
（2）过点A作轴交于点M，过点F作轴于点D，交于点N，得，得，由，求出，求出直线的解析式．可得,得，设，，得，的最大值为，得的最小值为；
（3）①抛物线，顶点为，∵直线的解析式为：，∴当时，，解得，当在左侧时，，解得．分当时：当时，当时，四种情况求解即可；②对，当时，解得或,分当，，即时，当，即时，两种情况解答．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，
∴，
解得，
∴．
（2）解：过点A作轴，交直线于点M，过点F作轴于点D，交直线于点N，
则，
∴，
∴，
对，令，则，
∴，
设直线的解析式为，
把代入，
得，解得 ，
∴直线的解析式为．
当时，，
∴,
∴，
设，
则，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，
∴取得最小值，．
（3）解：①∵抛物线，
∴顶点为，
∵直线的解析式为，
∴当时，，
解得，
∵图象W由时的抛物线和第三象限的直线组成．
当在左侧时，，
解得．
当时，点P在直线上，点Q在抛物线上，、两点（含，两点）之间的图象的最低点为点，最高点为
∵，，
∴；
当时，点P在直线上，点Q在抛物线上，、两点（含，两点）之间的图象的最低点为抛物线的顶点，最高点为，
∵，
∴；
当时，点P在抛物线上，点Q在抛物线上，、两点（含，两点）之间的图象的最低点为抛物线的顶点，最高点为，
∵，
∴；
当时，点P在抛物线上，点Q在抛物线上，、两点（含，两点）之间的图象的最低点为，最高点为，
∵，，
∴；
综上：；
②对，当时，，
解得或,
当，，即时，
点P在直线上，点R在抛物线上，、两点之间的图象（含，两点）对应函数的最大值为点B的纵坐标值，最小值为抛物线的顶点的纵坐标值，均不随的变化而变化，
∵，
∴，
当时，，
解得；
当时，，
∴，
∴，解得；
或，解得；
∴；
当，即时，
点P在抛物线上，点R在直线上，、两点之间的图象（含，两点）对应函数的最大值为点B的纵坐标值，最小值为抛物线的顶点的纵坐标值，均不随的变化而变化，
∵，
∴，
当时，，
∴，
∴，解得；
或，解得；
当时，
∴，
解得；
∴；
综上，或．
【点睛】每种情况都要画图，帮助理解题意，解答问题．

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