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2026年广东省中考命题信息原创卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列是无理数的是( )
A. B. 0 C. D.
2.下列图形中具有稳定性的图形是
A. B. C. D.
3.若在实数范围内有意义，则x的值可以是( )
A. B. C. D. 2
4.线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位.如图是一个线锤，它的左视图为
A. B.
C. D.
5.如图，为估计池塘两端A，B的距离，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，则A，B间的距离可能是( )
A. 25m B. 28m C. 30m D. 33m
6.《孙子算经》中记载：“八八六十四，自相乘，得四千九十六.八人分之，人得”将其大意用数式表示为，其结果为( )
A. B. C. D.
7.如图，正n边形纸片被撕掉了一部分，其中两边的夹角，则n的值为
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
8.若反比例函数的图象在第二、四象限，则关于x的方程的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
9.如图，的三边中点分别为D，E，F，随机地往内投一粒米，落在四边形DECF区域内的概率为
A. B. C. D.
10.物理学中，物体所受重力单位：与其质量单位：的关系满足，其中g的值为常数，不同星球上的g值也不同.不同星球上的三个物体A，B，C的质量和所受重力之间的关系如图所示，假设A所在星球的g值为，B所在星球的g值为，C所在星球的g值为，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算： .
12.因式分解： .
13.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在第 象限.
14.如图，已知，添加一个条件使，你添加的条件是 不加其他字母和辅助线，写出一个即可
15.如图，在边长为2的正方形纸片ABCD上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆;再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图中的阴影部分，得到图用两个图中的纸片，在每个纸片上各剪一刀，使剪成的四部分可拼成一个正方形无缝隙、无重叠，则拼成的正方形的边长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程组：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.某销售公司员工每月的工资由基本工资和业务计单提成组成，其中每月基本工资为2800元，每单提成为a元已知员工小王6月份做了10单业务，该月的工资为5800元.若小王想让每月的工资超过8000元，则他每月最少要做多少单业务
18.某校为提升七年级学生的运算能力，特举办两次数学运算能力比赛，第一次为摸底比赛，第二次为正式比赛，摸底比赛后各班进行“怎样提升数学运算能力”的头脑风暴活动，并进行了一个月的突击训练，一个月后进行了正式比赛摸底比赛和正式比赛的难度系数相同为了解两场比赛的情况，该校随机抽取了50名七年级学生两次比赛的成绩，进行整理、分析如下.
【收集数据】
摸底比赛 成绩/分 7 8 9 10
人数 18 14 9 9
正式比赛 成绩/分 7 8 9 10
人数 6 4 22 18
【分析数据】
统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分
摸底比赛 m 7
正式比赛 9 n
根据以上信息，完成下列问题.
表格中， ， .
经过一个月的突击训练，该校七年级学生的运算能力 填“明显提升”或“变化不大”，为提升数学运算能力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.
19.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作，且，连接AE，BF，
求证：≌
请从以下三个条件中选择一个作为已知条件，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论.
条件①
条件②
条件③连接AF，
已知：____填写序号
20.综合与实践
【主题】扇面制作.
【背景】如图，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格.某班组织同学们开展扇面制作展示活动，扇面的形状如图中阴影部分所示，，弦AB与相切.
【素材】无刻度直尺、量角器、圆规、剪刀、如图所示直径为的卡纸
【任务】
猜想与证明：猜想OD与OA之间的数量关系，并证明.
设计扇面：若要求制作的扇面的宽
①求要制作的扇面中弦AB的长.
②在中能否设计出满足条件的扇面 若能，请利用【素材】中的工具在图中直接画出扇面标出相关角的度数，保留作图痕迹若不能，请说明理由.
21.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数规律.例如，此三角形中第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数.
填空：的展开式中的系数是 ，的展开式中共有 项;
结合杨辉三角求的展开式;
研究发现，为非负整数的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数都满足以上规律，请依据此规律求的值.
22.如图是某游乐园泳池边架设的一个高压水枪，小明在操控水枪时发现，喷出的水流可近似看成抛物线的一部分.他想利用学过的二次函数来研究这一现象，于是在电脑上绘制了如图所示的函数图象，其中点A为水枪喷口的位置，点O为水枪喷口正下方水面的位置，以点O所在的水面为x轴，直线OA为y轴建立平面直角坐标系.已知点为喷出的水流落在水面的位置，喷出的水流到水面的高度与到点O的水平距离之间的函数关系式为小明在到点B水平距离1m的点M处，竖直放置一根2m的木杆，木杆顶端恰好接触到水流，下端恰好接触到水面.
求喷出的水流所在抛物线的表达式及喷出的水流到水面的最大高度.
游乐园在水枪喷口和水流的落点之间增设了一个浮台，浮台露出水面部分的截面为正方形CDEF，其中设点D的横坐标为m，若喷出的水流不落在浮台上，求m的取值范围.
23.【问题背景】新定义：在四边形OABC中，若OC上存在一点P，满足且，则称四边形OABC是“可等垂四边形”，P为四边形OABC的“等垂点”.
【初步探索】
如图，矩形OABC是“可等垂四边形”，P是它的“等垂点”，请判断OA和OC之间的数量关系，并说明理由.
如图，四边形OABC是“可等垂四边形”，P是它的“等垂点”，分别过点A，B作OC的垂线，垂足分别为G，请判断AC，BH和GH之间的数量关系，并说明理由.
【拓展应用】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点C，交y轴于点点A，B在的不同边上，且A为所在边的中点.若以O，A，B，C为顶点的四边形是“可等垂四边形”“等垂点”P在OC上，求点B的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
【解析】三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性，故选
3.【答案】C
【解析】若在实数范围内有意义，则且点拨：二次根式、分式有意义的条件，且，故选
4.【答案】A
【解析】从左向右观察该线锤得到的图形是选项A中的图形，故选
5.【答案】A
【解析】连接AB，则，即，故选
6.【答案】D
【解析】
7.【答案】B
【解析】如图，延长DC交BG于点H，由正多边形的性质得点拨：正多边形的每一个外角都相等设，则点拨：三角形外角的性质，，，
8.【答案】A
【解析】反比例函数的图象在第二、四象限，，，关于x的方程有两个不相等的实数根.
9.【答案】D
【解析】由三角形中位线定理易得，，且相似比均为，，，，落在四边形DECF区域内
10.【答案】B
【解析】，结合题图可知，，，故选
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】一
【解析】点关于y轴对称的点为点拨：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标不变，在第一象限.
14.【答案】/答案不唯一
【解析】，
，，
当，或时，
15.【答案】2
【解析】由题意可知两个题图中的图形的面积和为，故拼成的正方形的边长为
16.【答案】
①②，得，
解得，
将代入①，得，
故该方程组的解为

17.【答案】根据题意得，
解得
设小王每月做x单业务，
则，
解得
答：小王每月最少要做18单业务.

18.【答案】【小题1】
8
9
【小题2】
明显提升
建议：①克服心理障碍，采取措施，增强运算兴趣：②每天当的限时训练，提升运算速度;③形成算过程;④加强基本公式及易错题的归类训练答案不唯一，写出一条合理化建议即可

【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，
又，，
≌
【小题2】
答案一：①
四边形ABFE是矩形.
证明：，，
四边形CDEF是平行四边形依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
四边形ABFE是平行四边形.
≌，
又，
，
平行四边形ABFE是矩形依据：有一个角是直角的平行四边形是矩形
答案二：②
四边形ABFE是菱形.
证明：，，
四边形CDEF是平行四边形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
四边形ABFE是平行四边形.
又，
平行四边形ABFE是菱形依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
答案三：③
四边形ABFE是菱形.
证明：，，
四边形CDEF是平行四边形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
四边形ABFE是平行四边形.
又，平行四边形ABFE是菱形依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

20.【答案】【小题1】
证明：如图，记弦AB与相切于点M，连接OM，
则，
，，
，
，
【小题2】
①如图，，，
由知，，在中，
②能，画图如图、图所示画法不唯一，正确画出一种即可

21.【答案】【小题1】
6
7
【小题2】
【小题3】
由规律可知的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1，
的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数依次为1，8，28，56，70，56，28，8，1，

22.【答案】【小题1】
由题意可知，抛物线经过点，，解得喷出的水流所在抛物线的表达式为，喷出的水流到水面的最大高度是
【小题2】
由题意知
若喷出的水流恰好与浮台边缘接触，则点F或点E在抛物线上.
令，则，
解得，
当点F在抛物线上时，点D的横坐标
当点E在抛物线上时，点D的横坐标
的取值范围是

23.【答案】【小题1】
理由：
方法一：矩形OABC是“可等垂四边形”，P是它的“等垂点”，
，，
在矩形OABC中，，
，
，
，
，
方法二：矩形OABC是“可等垂四边形”，P是它的“等垂点”，
，
在矩形OABC中，，，
，
，，
，
，
方法三：如图，过点P作于点Q，
则四边形OAQP是矩形，
矩形OABC是“可等垂四边形”，P是它的“等垂点”，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
在矩形OABC中，，
理由：，，，
四边形OABC是“可等垂四边形”，P是它的“等垂点”，
，，，，
≌点拨：“一线三直角”全等模型，
，，
【小题2】
对于，当时，，当时，，
，，，由题意，得点A，B均不可能在边OC上，故分两种情况讨论.
①当点A在边OD上，点B在边DC上，且四边形OABC为“可等垂四边形”时，如图，则A是OD的中点，
连接AP，BP，过点B作于点易证≌，，设，则，点B在直线上，，解得，
②当点A在边CD上，点B在边OD上，且四边形OBAC为“可等垂四边形”时，如图，则A为CD的中点.
连接AP，BP，过点A作于点F，
则，是的中位线，，易证≌，
，，，综上，点B的坐标为或

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