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3第2章《一元二次方程》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D D A C C B A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝4 B．
C．2 x2+y＝5 D．x（x+5）＝x2﹣2x
【分析】根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
【解答】解：A．关于x的方程x2＝4是一元二次方程，选项A符合题意；
B．关于x的方程x＝4不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，选项B不符合题意；
C．方程2x2+y＝5含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，选项C不符合题意；
D．原方程可化简为5x＝﹣2x，未知数的最高次是1，不符合一元二次方程的定义，选项D不符合题意．
故选：A．
2．（3分）在实数范围内，代数式a2﹣4a+7的值不可能为（　　）
A．6 B．3.6 C．3 D．2.8
【分析】利用配方法得a2﹣4a+7＝a2﹣4a+4+3＝（a﹣2）2+3≥3，逐个判断选项即可．
【解答】解：∵a2﹣4a+7＝（a﹣2）2+3≥3，
∴选项D不可能，
故选：D．
3．（3分）把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2﹣5x﹣6＝0 D．﹣x2﹣x+6＝0
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的一般形式，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项，可得答案．
【解答】解：（2﹣x）（x+3）＝1，
2x+6﹣x2﹣3x＝1，
﹣x2﹣x+5＝0，
x2+x﹣5＝0，
故选：A．
4．（3分）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．2，﹣2
【分析】把x＝2，和x＝﹣2代入方程正好得出等式4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，即可得出方程的解是x＝2，x＝﹣2，即可得出答案．
【解答】解：∵ax2+bx+c＝0（a≠0），
把x＝2代入得：4a+2b+c＝0，
即方程的一个解是x＝2，
把x＝﹣2代入得：4a﹣2b+c＝0，
即方程的一个解是x＝﹣2，
故选：D．
5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．有两个不相等的实数根
【分析】先确定方程中a、b、c的值，再计算根的判别式Δ＝b2﹣4ac，根据Δ与0的大小关系来判断即可．
【解答】解：Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2
＝9﹣8
＝1，
∵Δ＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
【分析】理由配方法对所给一元二次方程进行变形即可．
【解答】解：x2﹣6x﹣8＝0，
x2﹣6x＝8，
x2﹣6x+9＝8+9，
（x﹣3）2＝17，
故选：A．
7．（3分）甲型流感是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，其早期症状包括发热、咳嗽、喉痛、身体疼痛、头痛、畏寒和浑身乏力等．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，若未得到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”．设每轮传染中平均1人传染x人则根据题意列出的方程是（　　）
A．x+x（1+x）＝225 B．1+x+x2＝225
C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝225
【分析】由每轮传染中平均1人传染x人，可得出第一、二轮被传染的人数，结合经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设每轮传染中平均1人传染x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝225．
故选：C．
8．（3分）已知：2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．6 B．4 C．5 D．4或5
【分析】将x＝2代入方程求得m的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形三边间的关系即可得出答案．
【解答】解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m+1）+m＝0，
解得：m＝2，
则方程为x2﹣3x+2＝0，
即（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得：x＝1或x＝2，
当三角形的三边为1、1、2时，1+1＝2，不能构成三角形，舍去；
当三角形的三边为1、2、2时，三角形的周长为1+2+2＝5，
故选：C．
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+kb+4＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一元二次方程x2﹣4x+kb+4＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb＜0，对各个图象进行判断即可．
【解答】解：由条件可知Δ＝42﹣4（kb+4）＞0，
解得kb＜0，
A．由函数图象可得k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．由函数图象可得k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．由函数图象可得k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．由函数图象可得k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．
故选：B．
10．（3分）下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（　　）
①若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，则a﹣b＝0；
③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c（c≠0），则b＝ac+1．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【分析】根据一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程根的概念判断即可．
【解答】解：①当a﹣b+c＝0时，b＝a+c，
则b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，本小题说法是假命题；
②∵程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，
∴1+（﹣2）＝﹣1，
∴a﹣b＝0，本小题说法是真命题；
③∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c，
∴ac2﹣bc+c＝0，
∵c≠0，
∴ac﹣b+1＝0，
∴b＝ac+1，本小题说法是真命题；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）将方程4x2＝2x﹣1化成一般形式为　4x2﹣2x+1＝0　 ，其二次项系数是　4　 ，一次项是　﹣2x ．
【分析】通过移项把已知方程转化为一般式方程，然后确定其二次项系数和一次项．
【解答】解：由原方程，移项得4x2﹣2x+1＝0，
其二次项是4x2，一次项是﹣2x，
所以二次项系数是4，一次项是﹣2x．
故答案为：4x2﹣2x+1＝0；4；﹣2x．
12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2025的值为　2027　 ．
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2m2﹣3m＝1，即4m2﹣6m＝2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴4m2﹣6m＝2，
∴4m2﹣6m+2025＝2+2025＝2027．
故答案为：2027．
13．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝　1　 ．
【分析】把x＝2代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程得（2）2﹣4（2）+m＝0，
解得m＝1．
故答案为1．
14．（3分）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为19米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为 x（19﹣3x）＝24　 ．
【分析】若设垂直于墙的一段篱笆长为x米，则平行于墙的一段篱笆长为（19﹣3x）米，根据围成的大长方形花圃的面积为24平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：若设垂直于墙的一段篱笆长为x米，则平行于墙的一段篱笆长为（19﹣3x）米，
依题意得：x（19﹣3x）＝24．
故答案为：x（19﹣3x）＝24．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0，若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是该方程的两个根，则k的值是 　2或3　 ．
【分析】已知3可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，可得结论．
【解答】解：①若a＝3为底边，设b，c为腰长，则b＝c，则Δ＝0．
∴b2﹣4ac＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k＝0，
解得：k＝2．
此时原方程化为x2﹣4x+4＝0，
∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2，
此时△ABC三边为3，2，2能构成三角形，
∴k＝2；
②若b≠c，则b＝a＝3或c＝a＝3，即方程有一根为3，
把x＝3代入方程x2﹣（k+2）x+2k＝0，得9﹣3（k+2）+2k＝0，
解得k＝3，
∴此时方程为x2﹣5x+6＝0，
解得x1＝3，x2＝2，
∴方程另一根为2，
∵3、3、2能构成三角形，
∴k＝2，综上，k的值为2或3，
故答案为：2或3．
16．（3分）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是　﹣2　 ．
【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．
【解答】解：∵函数y＝（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，
∴5﹣m2＞0，
解得：m，
∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1＝0有实数根，
∴m2﹣4（m+1）≥0，
∴m≥2+2或m≤2﹣2，
∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣1，﹣2，
∵是关于x的一元二次方程，
∴m+1不等于0，即m不等于﹣1，
∴m的值为﹣2，
故答案为：﹣2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列方程：
（1）（x+5）2＝16；
（2）x2﹣4x﹣5＝0；
（3）3x2+2x﹣1＝0；
（4）（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0．
【分析】（1）运用直接开平方法进行解方程，即可作答．
（2）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（3）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（4）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
【解答】解：（1）（x+5）2＝16，
x+5＝±4，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣9；
（2）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
x1＝5，x2＝﹣1；
（3）3x2+2x﹣1＝0，
（3x﹣1）（x+1）＝0，
3x﹣1＝0或x+1＝0，
，x2＝﹣1；
（4）（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2+2x）＝0，
（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
解得x1＝2，．
18．（8分）已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
【分析】设方程的另一个根为t，则根据题意得2+t，2t，然后先求出t，再求出k的值．
【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t，2t，
解得t，k＝﹣7，
即它的另一个根为，k的值为﹣7．
19．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
【分析】（1）计算根的判别式的值得到Δ＝a2+4，则可判断Δ＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；
（2）利用方程有两个相等的实数根得到Δ＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得a≠0，
∵Δ＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，
而a2＞0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4a＝0，
若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．
20．（8分）谯城区某商场销售一款上衣每件进价100元，销售价为160元时，每天可售出40件，为了扩大销售量，经市场调查发现，如果每件服装降价5元；那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加　　 件，每件商品盈利多少元（用含x的代数式表示）；
（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利2200元；
（3）商家能达到平均每天盈利2600元吗？请说明你的理由．
【分析】（1）设每件衣服降价x元，根据题意找出数量关系即可解答；
（2）设每件衣服降价x元，根据题意找出数量关系和等量关系即可解答；
（3）设每件衣服降价x元，根据题意可得方程进而即可解答．
【解答】解：（1）设每件衣服降价x元，
∴如果每件服装降价5元，则每天销售量增加件，
故答案为：；
∵上衣每件进价100元，销售价为160元，
∴每件商品盈利160﹣x﹣100＝（60﹣x）元，
故答案为：（60﹣x）元；
（2）设每件衣服降价x元，根据题意得，
，
解得x1＝﹣50（不符合题意舍去），x2＝10，
∴当每件服装降价10元时，商家平均每天能盈利2200元，
答：当每件服装降价10元时，商家平均每天能盈利2200元；
（3）商家不能达到平均每天盈利2600元，理由如下：
设每件衣服降价x元，根据题意得，
，
整理得：x2+40x+500＝0，
∴a＝1，b＝40，c＝500，
∴Δ＝b2﹣4ac＝402﹣4×1×500＝﹣400＜0，
∴商家不能达到平均每天盈利2600元，
答：商家不能达到平均每天盈利2600元．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足3x1x2﹣14，求实数m的值．
【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝2m+3、x1 x2＝m2+2，结合3x1x2﹣14即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实数根，
∴Δ＝[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）＝12m+1≥0，
解得：m．
（2）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝2m+3，x1 x2＝m2+2，
∵3x1x2﹣14，
∴2x1 x2＝3x1x2﹣14，即m2﹣12m﹣13＝0，
解得：m1＝13，m2＝﹣1（舍去），
∴实数m的值为13．
22．（10分）某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．
（1）如图1，问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为200平方米？
（2）如图2，矩形EMNF的面积比（1）中的矩形ABCD面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长MN比图①中矩形的长BC少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．
【分析】（1）设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，根据矩形ABCD的面积为200平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）代入x＝10可求出BC的长，由MN＝BC﹣2，可求出MN的长，结合篱笆要全部用完，可求出EM的长，再利用矩形的面积计算公式，即可求出矩形EMNF的面积，将其与（200﹣20）比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，
依题意得：x（40﹣2x）＝200，
整理得：x2﹣20x+100＝0，
解得：x1＝x2＝10．
答：AB为10米时，矩形ABCD的面积为200平方米．
（2）由（1）可知：BC＝40﹣2x＝40﹣2×10＝20．
∵MN＝BC﹣2＝20﹣2＝18（米），
∴EM11（米），
∴矩形EMNF的面积＝MN EM＝18×11＝198（平方米），200﹣20＝180≠198，
∴小明的想法不正确．
23．（10分）全球疫情暴发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．
①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
【分析】（1）设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万个/天，根据题意列方程，即可得到结论；
②设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万个/天，根据每天生产口罩6500万个，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每天增长的百分率为x，
依题意，得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率为20%；
（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万个/天，
依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，
解得：m1＝4，m2＝25，
又∵在增加产能同时又要节省投入，
∴m＝4．
答：应该增加4条生产线；
②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万个/天，
依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，
化简得：a2﹣29a+270＝0，
∵Δ＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．
∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个．
24．（12分）已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）．
（1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根；
（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x是方程②的根；
（3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值．
【分析】（1）根据根与系数的关系即可求得a、b的值，即可得到方程②，然后利用因式分解法解方程②即可；
（2）根据方程根的定义得到r2+br+a＝0，两边同除r2得1＝0，即可证得x是方程②的根；
（3）根据题意b＝0，根据根与系数的关系得到m+n＝0，s+t＝0，从而得到m＝﹣n，s＝﹣t，即可得到ms＝nt，进而求得1．
【解答】解：（1）∵方程x2+bx+a＝0的根为x1＝2，x2＝3，
∴﹣b＝2+3＝5，a＝2×3＝6，
∴方程②为6x2﹣5x+1＝0，
（3x﹣1）（2x﹣1）＝0，
∴方程②的根为x1，x2；
（2）∵方程①有一根为x＝r，
∴r2+br+a＝0，
两边同除r2得1＝0，
∴是方程ax2+bx+1＝0的根，
∴x是方程②的根；
（3）∵a2b+b＝0，
∴b＝0，
∵方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，
∴m+n＝0，mn＝a，s+t＝0，st，
∴amn，m＝﹣n，s＝﹣t，
∴ms＝nt，
∴1．3第2章《一元二次方程》单元测试A卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝4 B．
C．2 x2+y＝5 D．x（x+5）＝x2﹣2x
2．（3分）在实数范围内，代数式a2﹣4a+7的值不可能为（　　）
A．6 B．3.6 C．3 D．2.8
3．（3分）把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2﹣5x﹣6＝0 D．﹣x2﹣x+6＝0
4．（3分）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．2，﹣2
5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．有两个不相等的实数根
6．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
7．（3分）甲型流感是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，其早期症状包括发热、咳嗽、喉痛、身体疼痛、头痛、畏寒和浑身乏力等．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，若未得到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”．设每轮传染中平均1人传染x人则根据题意列出的方程是（　　）
A．x+x（1+x）＝225 B．1+x+x2＝225
C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝225
8．（3分）已知：2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．6 B．4 C．5 D．4或5
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+kb+4＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（　　）
①若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，则a﹣b＝0；
③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c（c≠0），则b＝ac+1．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）将方程4x2＝2x﹣1化成一般形式为　 　 ，其二次项系数是　 　 ，一次项是　 　 ．
12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2025的值为　 　 ．
13．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝　 　 ．
14．（3分）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为19米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为 　 　 ．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0，若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是该方程的两个根，则k的值是 　 　 ．
16．（3分）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列方程：
（1）（x+5）2＝16；
（2）x2﹣4x﹣5＝0；
（3）3x2+2x﹣1＝0；
（4）（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0．
18．（8分）已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
19．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
20．（8分）谯城区某商场销售一款上衣每件进价100元，销售价为160元时，每天可售出40件，为了扩大销售量，经市场调查发现，如果每件服装降价5元；那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加　 　 件，每件商品盈利多少元（用含x的代数式表示）；
（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利2200元；
（3）商家能达到平均每天盈利2600元吗？请说明你的理由．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足3x1x2﹣14，求实数m的值．
22．（10分）某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．
（1）如图1，问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为200平方米？
（2）如图2，矩形EMNF的面积比（1）中的矩形ABCD面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长MN比图①中矩形的长BC少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．
23．（10分）全球疫情暴发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．
①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
24．（12分）已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）．
（1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根；
（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x是方程②的根；
（3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值．

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