资源简介

(共13张PPT)
12.2　用统计图描述数据
第5课时　直方图
第十二章　数据的收集、整理与描述
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点 　画频数分布直方图
相关概念：(1)组距：把所有数据分成若干组，每个组的
两个端点间的距离(组内数据的取值范围).
(2)组数：我们把分成组的个数称为组数.
(3)频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各个小
组内的数据的个数.
典例1　(教材P170练习T2 改编)从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64
61 59 67 56 45 74 49 36 39 52
85 65 48 58 59 64 91 67 54 57
68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表.画出频数分布直方图，
分析数据分布的情况.
解：步骤一：计算最大值和最小值的差：在表的数据中最大值
为 ，最小值为 ，最大值与最小值的差是 ；
91　
16　
75　
步骤二：决定组距和组数：组数太多或者太少都会影响对数据整体情况
的了解，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.此
题考虑组距为10，则 ＝ ＝ 　 7 　，即分
为 组；
7 　
8　
典例1　(教材P170练习T2 改编)从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64
61 59 67 56 45 74 49 36 39 52
85 65 48 58 59 64 91 67 54 57
68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
步骤三：列频数分布表：
果实个 数分组 15≤x＜25 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x＜95 合计
划记 一 /
频数 1 7 5 13 12 8 2 2 5
0
一
典例1　(教材P170练习T2 改编)从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64
61 59 67 56 45 74 49 36 39 52
85 65 48 58 59 64 91 67 54 57
68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
1
7
5
13
12
8
2
2
50
果实个 数分组 15≤x＜25 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x＜95 合计
划记 一 /
频数 1 7 5 13 12 8 2 2 5
0
步骤四：画频数分布直方图：
答图
典例1　(教材P170练习T2 改编)从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数：
一
1
7
5
13
12
8
2
2
50
步骤五：分析数据：
从统计图表中可以看出，一株番茄上的果实个数在 ≤x＜ ， ≤x＜ 两个组的最多，占总株数的一半；其次，个数在25≤x＜35和65≤x＜75两个组的共 株，占总株数的 ％；个数在25以下的只有 株，占总株数的
％；个数在75以上(含75)的有 株，占总株数的 ％.
45　
55　
55　
65　
15　
30　
1　
2　
4　
8　
答图
(2)解：补全频数分布直方图如图所示.
答图
根据图表中的信息解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
典例2　某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时
间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
运动时间 t/min 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 120≤t＜150 150≤t＜180
频数 4 7 a 9 6
百分比 10％ 17.5％ 35％ 22.5％ b
(3)若该校七年级共有480名学生，则该校七年级学生平均每天体育运动时间不低于
120 min的学生人数约为 名.
180　
比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？
知识点 　频数分布直方图的综合运用
14　
15％　
1. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出
下面的频数分布表：
次数/x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140
频数 2 4 21 13
从表中可知，组距和组数分别是(　B　)
A. 组距4，组数20 B. 组距20，组数4
C. 组距5，组数20 D. 组距40，组数4
B
2. 已知数据总数是30，在样本频数分布直方图(如图所
示)中，各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG∶DH＝
2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为 .
12　
3. 【核心素养 数据观念】某校组织2 000名学生参加“展示我的美丽
祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机抽取一些学生的成绩绘制
成的统计图表如下：
分数x/分 频数 百分比
80≤x＜85 a 20％
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 30％
95≤x＜100 20 c
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量是 ；
(2)a＝ ，b＝ ，c＝ ，补全频数分布直方图；
200　
40　
40％　
10％　
(2)解：补全频数分布直方图如图所示.
答图
分数x/分 频数 百分比
80≤x＜85 a 20％
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 30％
95≤x＜100 20 c
(2)a＝ ，b＝ ，c＝ ，补全频数分布直方图；
(3)如果评比成绩在90分及以上的可以获奖，则该校参加此次活动获奖
的人数约为 .
800　
3. 【核心素养 数据观念】某校组织2 000名学生参加“展示我的美丽
祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机抽取一些学生的成绩绘制
成的统计图表如下：
40　
40％　
10％　(共11张PPT)
12.2　用统计图描述数据
第4课时　折线图
第十二章　数据的收集、整理与描述
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点 　复合折线图
折线图用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势.
典例1　(教材P164练习T1 改编)我国可再生能源发展不断实现新突破.下表是2015—2022年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量.请选择合适的统计图表示这两组数据，并说一说从图中读到的信息.
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
风力发电/万千瓦 13 075 14 747 16 325 18 427 20 915 28 165 32 871 36 564
太阳能发电/万千瓦 4 218 7 631 12 942 17 433 20 418 25 356 30 654 39 268
解：可以绘制复合折线图描述表中的数据，如答图1所示.
答图1
答图2
也可以绘制复合条形图描述表中的数据，如答图2所示.
从答图1和答图2可以看出，2015—2022年这八年间，我国风力发电装
机容量和太阳能发电装机容量都保持逐年增长的趋势；2015—2021年，
每年的风力发电装机容量都大于太阳能发电装机容量；2022年的风力
发电装机容量小于太阳能发电装机容量.
典例1　(教材P164练习T1 改编)我国可再生能源发展不断实现新突
破.下表是2015—2022年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能
发电装机容量.请选择合适的统计图表示这两组数据，并说一说从
图中读到的信息.
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
风力发电/万千瓦 13 075 14 747 16 325 18 427 20 915 28 165 32 871 36 564
太阳能发电/万千瓦 4 218 7 631 12 942 17 433 20 418 25 356 30 654 39 268
知识点 　统计图综合
典例2　某风景区在2025年的5—8月这四个月中共接待了300万游客，该
风景区管理处制作了该风景区这四个月中每个月接待游客人数的统计图
(图1)(不完整)，同时，也制作了该风景区的A景点在这四个月中各月接
待游客人数占当月该风景区接待游客人数的百分比的统计图(图2).
图1 图2
(1)2025年7月，该风景区接待游客人数是多少？
解：(1)300－100－60－80＝60(万人).
答：该风景区接待游客人数是60万人.
(2)请将图1中的统计图补充完整.
解： (2)补全统计图如图所示.
答图
典例2　某风景区在2025年的5—8月这四个月中共接待了300万游客，该风景区
管理处制作了该风景区这四个月中每个月接待游客人数的统计图(图1)(不完整)，
同时，也制作了该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数占当月该风景
区接待游客人数的百分比的统计图(图2).
图1 图2
(3)该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数分别是多少？
解：(3)由题意，得100×50％＝50(万人)，60×15％＝9(万人)，60×30％＝18(万人)，
80×20％＝16(万人).
∴该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数：5月：50万人，6月：9万人，
7月：18万人，8月：16万人.
典例2　某风景区在2025年的5—8月这四个月中共接待了300万游客，该风景区管理处
制作了该风景区这四个月中每个月接待游客人数的统计图(图1)(不完整)，同时，也制
作了该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数占当月该风景区接待游客人数
的百分比的统计图(图2).
图2
答图
1. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风
着陆场成功着陆.想要了解我国所有载人航天飞船在空
间站停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是(　A　)
A. 折线图 B. 条形图
C. 扇形图 D. 以上都可以
A
2. 如图是甲、乙两个景区在1—8月份接纳游客数量情况的统计图，根据统计图判断下列结论不正确的是(　C　)
C
A. 甲景区的游客人数在前8个月间逐渐减少
B. 乙景区的游客在1—4月间呈上升趋势，
4—6月间呈下降趋势
C. 3月份甲、乙两个景区的游客数量相等
D. 前8个月两个景区的游客数量之差，1月
份最大，8月份最小
3. 某中学团委为调查研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了 名学生；
100　
(2)补全折线图.
答图
解：(2)兴趣爱好为“娱乐”的学生有100×40％＝40(名)，
兴趣爱好为“其他”的学生有100－30－20－40＝10(名).
补全折线图如图所示.
答图
(3)若该校有800名学生，请你估计这800名学生
中，兴趣爱好为“阅读”的学生人数.
(3)800× ＝240(人).
答：兴趣爱好为“阅读”的学生
人数有240人.
4. 【核心素养 数据观念】某商场2025年
1—4月份各月的销售总额如图1所示，其
中A商品的销售额占当月销售总额的百分
比如图2所示.
根据图中信息，以下关于该商场2025
年1—4月份销售额的结论中，正确的
是(　C　)
A. 2月份A商品的销售额为80万元
B. 1—4月份A商品销售额最低的是2月份
C. A商品2月份的销售额比3月份的销售额高
D. 1—4月份A商品的销售额占销售总额的百分比为81.6％
C(共8张PPT)
12.3　本章小结
第十二章　数据的收集、整理与描述
考点 　全面调查、抽样调查及相关概念
典例1　为了解游客在广州、深圳和珠海这三个城市旅
游的满意度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据
的方案.其中最合理的是(　D　)
A. 在广东调查1 000名游客
B. 在广州调查1 000名游客
C. 在三个城市一共调查1 000名游客
D. 在三个城市各调查1 000名游客
D
典例2　2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫
星发射中心点火发射，与中国天官空间站成功对接.关
于此次发射任务，适合采用抽样调查方式的是(　C　)
A. 调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准
B. 调查宇航员的太空服是否符合安全标准
C. 调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率
D. 调查三位宇航员的身体状况
C
典例3　某校有4 000名学生，随机抽取了400名学生进
行体重调查，下列说法错误的是(　B　)
A. 总体是该校4 000名学生的体重
B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的400名学生的体重
D. 样本容量是400
B
考点 　用统计图表描述数据
典例4　统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值
是52，取组距为10，可以分成(　A　)
A. 9组 B. 8组 C. 7组 D. 6组
A
典例5　重庆实施垃圾分类行动，
某超市销售甲、乙两种型号的
“垃圾分类”垃圾桶，在6－10
月间的盈利情况统计图如图所示，
下列结论正确的是(　D　)
D
A. 甲型垃圾桶的利润逐月减少
B. 乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲超市
C. 乙型垃圾桶的利润逐月增加
D. 8月份两种型号的垃圾桶的利润相同
典例6　下图为A，B两家酒店去年下半年的月营业额趋
势统计图.根据图中信息判断，经营状况较好的是A酒
店.你的理由是： .
A酒店的营业额逐月上升　
典例7　某校在举办校园科技节前对学生进行了“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A天工；B小海；C宇树；D众擎；E智元灵犀”五种类型的人形机器人中选择最喜欢的一种.并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共有 人，
选择C的学生共有 人，图2中A
所对应的圆心角度数为 °；
(2)将图1中的条形图补充完整；
(3)若该校有2 800名学生，请估计全校选择D的
学生有多少人？
200　
30　
90　
解：(2)选择A的学生有200×25％＝50(人).
补全条形图如图所示.
答图
(3)2 800× ＝280(人).
答：估计全校选择D的学生有280人.(共12张PPT)
12.2　用统计图描述数据
第3课时　扇形图与条形图
第十二章　数据的收集、整理与描述
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点 　扇形图
扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部
分.通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比.由于
在一个圆内，扇形的大小由它的圆心角确定，因而只要
根据各部分占总体的百分比求出圆心角的度数，就可以
画出各部分对应的扇形.
典例1　经调查，某班学生上学所用的交通
工具中，自行车占40％，公交车占25％，其
他占35％，请画出扇形图描述以上统计数据.
答图
解：各交通工具占扇形图的圆心角度数如下：
自行车： 40％×360°＝144°，
公交车：25％×360°＝90°，
其他：35％×360°＝126°.
扇形图如图所示.
知识点 　条形图
绘制条形图能直观地表示各个数据的大小，方便比较
数据.
典例2　一家食品公司的市场调查员将本公司生产的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：
A　太甜
B　稍甜
C　适中
D　稍淡
E　太淡
C C C B A D B C C
D C C A B D C E C
E C C A B E C B C
C B C C C B C D C
请用表格整理上面的
数据，画出条形图，
并推断甜点的甜度是
否适中.
解：各种甜度的统计如下：
解：各种甜度的
统计如下：
甜度 划记 频数
A 3
B 7
C 19
D 4
E 3
答图
由上表和条形图可以看出，这种新点心的甜度适中.
知识点 　扇形图与条形图综合　
典例3 学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(只选一种，A. 科普，B. 文学，C. 体育，D. 其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示.则下列说法错误的是(　D　)
D
A. 此次调查共抽查了400名学生
B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C. 类型B的人数为120
D. 类型C所占百分比为30％
1. 某校对七年级学生上学方式进行了
统计，并绘制了如图所示的统计图，
则“步行”对应扇形的圆心角度数
为(　C　)
A. 36° B. 72°
C. 90° D. 162°
C
2. 小敏对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了
问卷调查，并绘制了如图所示的条形图，则全班共
有 人，喜欢羽毛球的人数所占的百分比为 .
50　
16％
3. (教材P174习题T1)学校准备购买一批课外读物.为使课外读物能够满足学生
的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次样本容量为150的抽样
调查.如图是根据调查结果绘制的统计图.
(1)绘制扇形图，表示样本中喜爱各类课外读物的学生所占的百分比；
解：(1)由题意，得各类别占扇形图的圆心角度数如下：
文学： ×100％×360°＝120°.
艺术： ×100％×360°＝84°.
科普： ×100％×360°＝67.2°.
其他： ×100％×360°＝88.8°.
绘制扇形图如图所示.
答图
(2)学校计划购买课外读物4 500册，
根据样本数据，估计学校购买多少
册科普读物比较合理.理.
解：(2)4 500× ＝840(册).
答：估计学校购买840册科普读物比较合理.
3. (教材P174习题T1)学校准备购买一批课外读物.为使课
外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外
读物类型”作了一次样本容量为150的抽样调查.如图是
根据调查结果绘制的统计图.
4. 【核心素养 数据观念】体育老师
对一班和二班学生参加体育兴趣小组
的情况进行了统计(每人只能参加一个
兴趣小组)，并得到了如图所示的统计
图，则下列说法一定正确的是(　D　)
D
A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多
B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的25％
C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多
D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多(共19张PPT)
12.1　统计调查
第2课时　抽样调查
第十二章　数据的收集、整理与描述
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点 　抽样调查
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全
体对象的情况，这样的调查方式是抽样调查.
典例1　以下调查中，适合抽样调查的是(　C　)
A. 高铁站对入站乘客进行安检
B. 审核稿件中的错别字
C. 调查一款新能源汽车的续航能力
D. 调查全班同学最喜欢的科目
C
变式1　下面的调查中，不适合使用抽样调查的
是(　A　)
A. 调查“嫦娥六号”月球探测器发射前各零部件的质
量情况
B. 调查某品牌空调的使用寿命
C. 调查广州市中学生视力情况
D. 调查某鱼塘中养殖鲤鱼的数量
A
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法.全面
调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时
长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费
少、省时省力的特点.
知识点 　样本、样本容量
1. 被抽取调查的那部分对象构成总体的一个样本.
2. 一个样本中包含的个体数目称为样本容量.
典例2　某校为了解一学期中全校学生做广播操的出
勤率，在一学期中任选20天对出勤情况进行统计.请
回答：
(1)这种调查方法属于 调查；
抽样　
(2)在这个问题中：
总体是 ；个体
是 ；样本是
；样本容量是 .
一学期中全校学生做广播操的出勤率　
一天中全校学生做广播操的出勤率　
20
天中全校学生做广播操的出勤率　
20　
变式2　某校为了了解学生对“二十四节气”的知晓情
况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行
调查，在这次调查中(　D　)
A. 6 000名学生是总体
B. 所抽取的120名学生是总体的一个样本
C. 6 000名是样本容量
D. 所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是
总体的一个样本
D
知识点 　简单随机抽样
抽取样本过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会
被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样.
典例3　为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的
调查对象最合适的是(　D　)
A. 在公园里调查300名老人
B. 在广场舞队伍里调查200名老人
C. 在医院里调查150名老人
D. 在派出所的户籍网随机抽取该地区10％的老人
D
变式3　PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指
数，在一年中最可靠的一种观测方法是(　D　)
A. 随机选择5天进行观测
B. 选择某个月进行连续观测
C. 选择在春节7天期间连续观测
D. 每个月都随机选择5天进行观测
抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体统
计的准确程度.
D
1. 下列调查中，适合采用抽样调查的是(　C　)
A. 旅客登飞机前的安检
B. 了解全班同学每周的体育锻炼时间
C. 调查市场上奶制品的质量情况
D. 学校招聘教师，对应聘人员面试
C
2. 下列采用的调查方式中，不合适的是(　B　)
A. 了解淡水河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
B
3. 某养鸡场有2 000只鸡，从中任意抽出10只，对它们
的质量进行检验.
①这种检验采取的是抽样调查方式；
②这种检验采取的是全面调查方式；
③10只鸡的质量是总体；
④10只鸡的质量是总体的一个样本.
以上说法正确的是 .(填序号)
①④　
4. 某初级中学共有2 000名学生，想了解全校学生对新
闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情
况，抽取100名学生进行调查.请回答：
(1)总体是 ；
个体是 ；
样本是 ；
样本容量是 .
2 000名学生对这五类电视节目的喜爱情况
每一名学生对这五类电视节目的喜爱情况　
100名学生对这五类电视节目的喜爱情况　
100　
(2)以下抽样方法比较合理的是(　D　)
A. 七年级抽取100名学生
B. 七、八年级各抽取50名学生
C. 七、八年级各抽取45名学生、九年级抽取10名学生
D. 根据各年级人数在全校总人数所占比例抽取学生
D
4. 某初级中学共有2 000名学生，想了解全校学生对新
闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情
况，抽取100名学生进行调查.请回答：
5. (教材P155练习T3)七年级(1)班要选3名同学代表全班
参加班级之间的交流活动.现在按下面的办法抽取：
把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，
把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3
张，按照纸片上所写的名字选取3名同学.
你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？
解：是简单随机抽样.
因为纸片没有明显差别，又充分搅拌，这样保证了抽取
样本的过程中每一个体都有相等的机会被抽到.
6. 学校为确定厂家生产的冬装质量是否合格，在发放前
对冬装进行了抽样调查.已知运来的冬装一共有10包，每
包有10打，每打有12套.要求样本容量为100.
(1)请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、
样本；
解：(1)方案：从每一包的每一打中抽取每打服装的第6
件进行质量检验.(答案不唯一)总体是10×10×12＝1 200
(套)冬装的质量，个体是一套冬装的质量，样本是抽
取的100套冬装的质量.
(2)通过调查，冬装质量是合格的，但发放后未了解学
生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满
意程度.
解： (2)从全校学生中按各年级人数在全校人数所占比
例抽取共100名学生，调查他们对冬装的满意程度.(答案
不唯一)
6. 学校为确定厂家生产的冬装质量是否合格，在发放前
对冬装进行了抽样调查.已知运来的冬装一共有10包，每
包有10打，每打有12套.要求样本容量为100.(共11张PPT)
综合与实践｜白昼时长规律的探究
第十二章　数据的收集、整理与描述
【问题情境】根据生活经验，我们知道：一年四季中白
昼时长(白昼时长是指从日出到日落的时间长度)并不是
固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有
什么规律呢？
【知识补充】二十四节气起源于我国黄河流域，是前人
世代农耕劳作智慧的结晶，是我国传统文化在历法中的
体现.二十四节气的名称，含有气候变化、物候特点和
农业生产活动等多种含义.二十四节气日是气候变化的
节点，北京日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有
着密切联系.
活动 探究北京白昼时长的变化规律
【实践探究】我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年
二十四节气日的白昼时长如下表.
节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼 时长 节气 日期 日出
时刻 日落
时刻 白昼时长
小寒 1月 6日 07：36 17：04 9 h 28
min 小暑 7月 6日 04：52 19：46 14 h 54 min
大寒 1月
20日 07：32 17：18 9 h 46
min 大暑 7月
22日 05：04 19：37

立春 2月 4日 07：21 17：36 10 h
15 min 立秋 8月 7日 05：19 19：21 14 h 02 min
雨水 2月
19日 07：03 17：54 10 h
51 min 处暑 8月
22日 05：33 19：01 13 h 28 min
节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼 时长 节气 日期 日出
时刻 日落
时刻 白昼时长
惊蛰 3月
5日 06：42 18：11 11 h
29 min 白露 9月 7日 05：48 18：36 12 h 48 min
春分 3月
20日 06：18 18：27 12 h
09 min 秋分 9月
22日 06：02 18：12 12 h 10 min
清明 4月
4日 05：53 18：42 12 h
49 min 寒露 10月
8日 06：18 17：46 11 h 28 min
谷雨 4月
19日 05：31 18：57 13 h
26 min 霜降 10月
23日 06：33 17：24 10 h 51 min
节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼 时长 节气 日期 日出
时刻 日落
时刻 白昼时长
立夏 5月
5日 05：10 19：13 14 h
03 min 立冬 11月
7日 06：50 17：06 10 h 16 min
小满 5月
20日 04：55 19：27 14 h
32 min 小雪 11月
22日 07：07 16：54 9 h 47 min
芒种 6月
5日 04：47 19：40 14 h
53 min 大雪 12月
6日 07：22 16：49 9 h 27 min
夏至 6月
21日 04：46 19：47 15 h
01 min 冬至 12月
21日 07：33 16：53 9 h 20 min
(1)补全上表空白处；
解：(1)19时37分－5时4分＝14时33分，即14 h 33 min.
故答案为：14 h 33 min.
(2)根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最
长？这一天是否也是日出最早、日落最晚的一天？
解： (2)北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天
也是日出最早、日落最晚的一天.
解：(1)19时37分－5时4分＝14时33分，即14 h 33 min.
故答案为：14 h 33 min.
解： (2)北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天
也是日出最早、日落最晚的一天.
(3)根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时
长是如何变化的？
解：(3)从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21到
12月21日白昼时长持续缩短(或从小寒到夏至白昼时长
持续增加，从夏至到冬至白昼时长持续缩短).
活动 探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化
规律
每天的日出、日落时刻受地球的自转与公转影响.同一
日期，不同地点每天日出、日落的时刻各不相同；同一
地点，日出、日落的时刻也随日期的变化而变化.
为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规
律，我们选择北京(基准城市)、新疆阿图什(与北京纬度
大致相同但经度不同)、广东揭阳(与北京经度大致相同
但纬度不同)三个城市，探究它们白昼时长的变化规律.
【比较探究】下表是北京、阿图什、揭阳2024年白昼时
长的一些数据，并整理出如下不完整的统计图.
2024年某日的日出、日落时刻表
城市 日出时刻 日落时刻 白昼时长
北京 04：46 19：47 15 h 01 min
阿图什 07：27 22：26 14 h 59 min
揭阳 05：28 19：04 13 h 36 min
2024年全年白昼时长频数(天数)分布表
白昼时长x/h 9≤x
＜10 10≤
x＜11 11≤
x＜12 12≤
x＜13 13≤
x＜14 14≤
x＜15 15≤
x＜16
北京 74 53 46 46 a 89 8
阿图什 73 53 47 46 51 96 0
揭阳 0 75 93 90 108 0 0
(1)求2024年揭阳全年白昼时长在11≤x＜13范围内天数占全年天数的百分比；
解：(1)2024年揭阳全年白昼时长在11≤x＜13范围内天
数占全年天数的百分比为 ×100％＝50％.
解：(1)2024年揭阳全年白昼时长在11≤x＜13范围内天数
占全年天数的百分比为 ×100％＝50％.
(2)求出2024年全年白昼时长频数(天数)分布表中a的值，并补全北京2024年全年白昼时长频数(天数)分布直方图；
解：(2)a＝366－74－
53－46－46－89－8＝50.
补全频数分布直方图
如图所示.
答图
2024年全年白昼时长频数(天数)分布表
白昼时长x/h 9≤x＜10 10≤x＜11 11≤x＜12 12≤x＜13 13≤x＜14 14≤x＜15 15≤x＜16
北京 74 53 46 46 a 89 8
阿图什 73 53 47 46 51 96 0
揭阳 0 75 93 90 108 0 0
(3)结合以上图表，请你对这三地白昼时长进行比较和分析，你觉得经度和纬度对白昼时长有何影响.
解： (3)当纬度相同时，经度的差异对白昼时长变化的
影响较小；而当经度相同时，纬度的高低对白昼时长变
化有显著影响.
解： (3)当纬度相同时，经度的差异对白昼时长变化的影响较小；
而当经度相同时，纬度的高低对白昼时长变化有显著影响.
2024年某日的日出、日落时刻表
城市 日出时刻 日落时刻 白昼时长
北京 04：46 19：47 15 h 01 min
阿图什 07：27 22：26 14 h 59 min
揭阳 05：28 19：04 13 h 36 min(共16张PPT)
12.1　统计调查
第1课时　全面调查
第十二章　数据的收集、整理与描述
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点 　用统计表描述数据
1. 统计的研究对象是数据.统计调查是收集数据的常用
方法.
2. 统计调查的步骤：明确调查问题、确定调查对象、选
择调查方法、做好调查准备、展开调查、统计结果、得
出结论.
典例1　小明调查全班45名同学对文学、科技、体育、艺术四类课外活动的喜爱情况，
其结果如下：
调查问卷
年　　月
　　在下面四类课外活动中，你最喜爱的是(　　)(单选).
　　A. 文学 B. 科技
　　C. 体育 D. 艺术
A　B　B　B　D　B　B　A　B　B　B　D　A　B　B　B　A　B　B　B C A B　D　C　B　B　C　B　C　B　C　B　A　C　B　C　D　B　C C A　C C A
请填写表格(百分比四舍五入精确到个位).
选项代号 划记 人数 百分比
A 8 18％
B 22 49％
C 11 24％
D 4 9％
合计 45 100％
8
18％
22
49％
11
24％
4
9％
变式1　德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆
周率π算到小数点后面35位：
3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88.
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数
字出现的次数，并完成下表.
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
划记 一
次数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4
一
1
2
5
7
3
4
3
2
5
4
知识点 　用统计图描述数据
典例2　下图是某校七年级各班学生
人数的条形图，根据统计图可知，
下列说法错误的是(　A　)
A
A. 七年级一班的学生人数最少
B. 七年级四班的学生人数最多
C. 七年级三班的学生人数最少
D. 七年级一班的学生人数比七年级五班的学生人数少
知识点 　全面调查、总体、个体
1. 全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查.
2. 总体：在调查中，要考察的全体对象，称为总体.
3. 个体：组成总体的每一个对象，称为个体.
典例3　下列调查中，最适合采用全面调查的是(　D　)
A. 调查全国观众对《哪吒2》的满意度
B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力
C. 调查我市中学生每天完成作业的时长
D. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格
D
变式3　某校为了解七年级300名学生的视力情况，老师
对该年级300名学生的视力情况进行调查分析，下列说
法错误的是(　C　)
A. 300名学生的视力情况是总体
B. 每名学生的视力情况是个体
C. 300名学生是总体
D. 这种调查方式属于全面调查
C
1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是(　C　)
A. 对我国初中生眼睛近视情况的调查
B. 对我区市民“五一”出游情况的调查
C. 对某班学生校服尺寸大小的调查
D. 对我市居民对废电池处理情况的调查
C
2. 老师为了了解全班学生的体重情况，对全班学生进
行了调查，其中 是总体，
是个体.
全班学生的体重情况　
每个学生的体重情况　
3. 小明调查全班同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，调查结果如下，其中A代表
长隆旅游度假区，B代表广州塔，C代表白云山，D代表黄埔古港.
A A B C D A B A A C B A A C
B C A A B C A A B A C D B A
C D B A
(1)填表：(画正字表示划记)
特色景点 划记 人数
A 14
B 8
C 7
D 3
14
8
7
3
(2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多？
(2)解：由表格可知，该班同学喜欢去长隆旅游度假区游玩的最多.
4. (教材P153练习T2)下列调查问题的答案的选项设计得
合理吗？如果不合理，如何修改？
(1)你对学校食堂的午餐满意吗？(　　)
A. 非常满意 B. 满意
C. 一般 D. 不满意
解：(1)不合理，选项不对称，可以增加选项“E. 非常
不满意”.
解：(1)不合理，选项不对称，可以增加选项“E. 非常
不满意”.
(2)你平时最喜欢的一项课外活动是(　　)
A. 读课外书 B. 体育活动
C. 看电视 D. 踢足球
解：(2)不合理，选项“B. 体育活动”包含选项“D. 踢
足球”，且四个选项列出的只是课外活动的一部分，可
以把“D. 踢足球”改为“D. 其他”.
解：(2)不合理，选项“B. 体育活动”包含选项“D. 踢
足球”，且四个选项列出的只是课外活动的一部分，可
以把“D. 踢足球”改为“D. 其他”.
5. 【核心素养 数据观念】甲、乙两公司经营同种产品，近年的销售量如图所示，销量增速较快的是 公司.
乙　(共6张PPT)
数学活动——谁的反应快
第十二章　数据的收集、整理与描述
核心素养：数据观念、应用意识、创新意识
素材1 为了测试人体的反应时间，小华与同学合作随机抽取了100名
初中生，进行如下实验(每次测试需要两名同学配合，假设为
A，B同学)：
第一步：A同学伸出一只手，拇指和其余四指分开；
第二步：B同学把直尺直立，刻度0在下方，放在A同学的拇指
和四指之间，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，
A同学需要以最快的速度抓住直尺；
第三步：记录A同学手抓在直尺上的刻度l(单位：厘米)；
第四步：计算A同学的反应时间t(单位：秒)，通过查阅资料
得知反应时间t与手抓在直尺上的刻度l近似地满足t＝ .
素材2 小华将收集到的数据整理成如下统计表：
刻度l 分组 10≤l＜20 20≤l＜ 31.25 31.25≤l＜45 45≤l＜ 61.25 61.25≤l＜80
频数 2 16 34 40 8
问题解决
任务1 数据处理 利用公式算出l与t的部
分对应值：
(1)写出b，c的值；
刻度l/厘米 10 20 31.5 45 61.25
反应时间t/秒 0.14 b 0.25 c 0.35
解：(1)根据公式，得b＝ × ＝0.2，c＝ × ＝0.3.
∴b＝0.2，c＝0.3.
问题解决
任务2 用样本估 计总体 (2)若该校共有1 000名初中生，估计反应时间少于c秒的人数.
解：(2)由任务一可知c＝0.3时，对应的l＝45.
由素材2中的表格可知，样本中反应时间少于0.3秒的共有
2＋16＋34＝52(人).
该校1 000名初中生中反应时间少于0.3秒的人数约有×1 000
＝520(人).
答：若该校共有1 000名初中生，反应时间少于c秒的人数约有520人.
思路分析：(1)直接将刻度l的值代入公式t＝ 即可
求出反应时间；(2)先求出抽样同学中反应时间少于c秒
占样本容量的比值，再求出该校初中生反应时间少于c
秒的人数.(共9张PPT)
12.2　用统计图描述数据
第6课时　趋势图
第十二章　数据的收集、整理与描述
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点　画趋势图
用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
画趋势图的步骤：描点→画一条尽可能靠近所有散点的直线.
典例　(教材P171问题2 改编)为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经
过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表
所示.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
用趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系；
答图
解：趋势图如图所示.由趋势图可知，最高气温越高，卖出的冷饮越多.
变式　(教材P176习题T8 改编)下表是2013—2022年我国的GDP数据.用趋势图
描述我国这段时间GDP的发展趋势， 并根据作出的趋势图， 预测我国2023年
的GDP数值.查阅资料， 看一看你的预测值与2023年GDP的实际值相差多少.
年份 2013 2014 2015 2016 2017
GDP/亿元 592 963.2 643 563.1 688 858.2 746 395.1 832 035.9
年份 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/亿元 919 281.1 986 515.2 1 013 567.0 1 149 237.0 1 210 207.2
答图
解：趋势图如图所示.
由图可知，2013—2022年这几年间我国GDP连年增长，
预测我国2023年的GDP数值为1 260 000亿元.
根据资料显示，2023年GDP为1 260 582亿元.
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利
于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.
比较折线图和趋势图，它们在描述数据方面
各有什么特点？
1. 下表是2019—2023年我国人口出生率的数据.
年份 2019 2020 2021 2022 2023
人口出生率/‰ 10.41 8.52 7.52 6.77 6.39
用趋势图描述这段时间
我国人口出生率的变化
趋势.
解：趋势图如图所示.
答图
由图可知，2019—2023
年间我国人口出生率逐年下降.
2. (教材P187习题T10)通常来说，
广告支出越多，商品销售收入越
高.下表记录了一家公司某产品的
广告支出与销售收入的数据.
广告支出/万元 1 2 4 5 7
销售收入/万元 12 20 25 30 40
(1)绘制趋势图描述销售收入随广
告支出增加的变化趋势；
解：(1)趋势图如图所示.
答图
(2)预测当广告支出为8 万元时，销售收入是多少？
(2)由趋势图可知，销售收入随广告支出增加而增加，广告支出从4万
元增为5万元时，销售收入增加5万元，广告支出从5万元增为7万元
时，销售收入增加10万元(即广告支出每增加1万元，销售收入大概
增加5万元)，所以预测当广告支出为8 万元时，销售收入为45万元.
2. (教材P187习题T10)通常来说，广告
支出越多，商品销售收入越高.下表记
录了一家公司某产品的广告支出与销售
收入的数据.
广告支出/万元 1 2 4 5 7
销售收入/万元 12 20 25 30 40
答图
3. 【核心素养 数据观念】《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6 700亿立方米以内.小明根据国家统计局公布的2010—2022年全国用水总量(单位：亿立方米)的
有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.根据统计图信息，下列推断不合理的是(　D　)
D
A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 2010—2022年全国用水总量呈下降趋势
C. 根据2010—2022年全国用水总量的发展趋势，
估计2023年全国用水总量约为5 700亿立方米
D. 根据2020—2022年全国用水总量的发展趋势，
估计2023年全国用水总量约为6 100亿立方米

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