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(共16张PPT)
11.1　不等式
第2课时　不等式的性质
第十一章　不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
『对比学习』
基本事实1 基本事实2
等式 等式两边可以交换. 如果a＝b，那么b＝a. 相等关系可以传递.
如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
不等式 交换不等式两边，不等 号的方向改变. 如果a＞b，那么b＜a. 不等关系可以传递.
如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
『探究』　用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方
向是否改变，总结其中的规律：
(1)5＞3，
5＋2 3＋2，
5－2 3－2，
5×2 3×2，
5×(－2) 3×(－2)，
5÷(－2) 3÷(－2).
＞　
＞　
＞　
＜　
＜　
(2)－1＜3，
－1＋4 3＋4，
－1－4 3－4，
－1×4 3×4，
－1×(－4) 3×(－4)，
－1÷(－4) 3÷(－4).
＜　
＜　
＜　
＞　
＞　
知识点 　不等式的性质
不等式的性质 文字语言 符号语言
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞ b±c.
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc .
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc .
典例1　设a＜b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a－3 b－3；(2)a＋3 b＋3；
(3)4a 4b；　　(4)－ － .
＜　
＜　
＜　
＞　
变式1　若a＞b，下列不等式不成立的是(　C　)
A. 2a＞2b B. ＜
C. a－1＜b－1 D. 1－a＜1－b
C
知识点 　利用不等式的性质求不等式中未知数的解集
典例2　根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a
或x＜a的形式.
(1)x－ ＜ ，根据不等式的性质 ，
不等式两边都 ，得 ；
(2) x＞－2，根据不等式的性质 ，
不等式两边都 ，得 ；
1　
加 　
x＜1　
2　
乘3　
x＞－6　
(3)7x＞6x－4，根据不等式的性质 ，
不等式两边都 ，得 ；
(4)－8x＞16，根据不等式的性质 ，
不等式两边都 ，得 .
1　
减6x　
x＞－4　
3　
除以－8　
x＜－2　
变式2　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上
表示解集：
(1)4x≥3x＋5；
解：(1)4x－3x≥3x＋5－3x，x≥5.
解：(1)4x－3x≥3x＋5－3x，x≥5.
(2)2x＜－1；
解： (2) ×2x＜ ×(－1)，x＜－ .
解： (2) ×2x＜ ×(－1)，x＜－ .
(3)－2x＞0；
解：(3) ＜ ，x＜0.
解：(3) ＜ ，x＜0.
(4)－2x＜4x＋4.
解： (4)－2x－4x＜4x＋4－4x，－6x＜4，
＞ ，x＞－ .
解： (4)－2x－4x＜4x＋4－4x，－6x＜4，
＞ ，x＞－ .
1. 若a＞b，则下列不等式中不正确的是(　C　)
A. a＋2＞b＋2 B. a－2＞b－2
C. －2a＞－2b D. 3a＞3b
C
2. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示
解集.
(1)4x≥－12；
解：(1) ≥ ，x≥－3.
解：(1) ≥ ，x≥－3.
(2)－ x＜ .
解： (2)(－3)× ＞(－3)× ，x＞－ .
解： (2)(－3)× ＞(－3)× ，x＞－ .
3. (教材P129习题T8 改编)用不等式表示下列不等关
系，写出解集并在数轴上表示解集：
(1)x与4的和不大于8；
解：(1)x＋4≤8，x≤4.
(2)x与1的差是非负数.
(2)x－1≥0，x≥1.
解：(1)x＋4≤8，x≤4.
解：(2)x－1≥0，x≥1.
4. 设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)2a－5 2b－5；
(2)－4a＋1 －4b＋1.
＞　
＜　
5. 【思想方法 分类讨论】(教材P130习题T11 改编)有一个两位数，个位
上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的
数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.
解：∵原来的两位数为10b＋a，新得到的两位数为10a＋b，
∴10a＋b－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9(a－b).　
∴当a＞b时，a－b＞0，则9(a－b)＞0，则新得到的两位数大于原来的
两位数；
当a＝b时，a－b＝0，则9(a－b)＝0，则新得到的两位数等于原来的两
位数；
当a＜b时，a－b＜0，则9(a－b)＜0，则新得到的两位数小于原来的两
位数.(共9张PPT)
11.4　本章小结
第十一章　不等式与不等式组
考点 　不等式及其解集
典例1　下列数值中，是不等式2x＋1＞7的解的
是(　D　)
A. －3 B. 0 C. 3 D. 4
D
考点 　不等式的性质
典例2　若a＞b，则下列不等式变形正确的是(　C　)
A. ac＞bc B. －2a＞－2b
C. －a＜－b D. a－2＜b－2
C
考点 　一元一次不等式的概念
典例3　下列式子中，一元一次不等式有(　B　)
①x＋2x2＞1；②2x－y＞0；③ －1＞0；
④2x－3＞5； ⑤ ＞1； ⑥3x－ ＞2－x.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
考点 　解一元一次不等式(组)
典例4　解不等式 ≤ －1，并把解集在数轴上
表示出来.
解：去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.
去括号，得8x－4≤9x＋6－12.
移项，得8x－9x≤6－12＋4.
合并同类项，得－x≤－2.
系数化为1，得x≥2.
该不等式的解集在数轴上表示如下.
典例5　解不等式组 并求出不等
式组的整数解.
解：
解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x≥－1.
∴不等式组的解集为－1≤x＜2.
∴不等式组的整数解为－1，0，1.
典例6　(教材P133练习T2(4))当y满足什么条件时，3y
与7的和的 小于－2？
解：由题意，得 (3y＋7)＜－2.
解得y＜－5.
∴当y＜－5时，3y与7的和的 小于－2.
解：由题意，得 (3y＋7)＜－2.
解得y＜－5.
∴当y＜－5时，3y与7的和的 小于－2.
考点 　实际问题与一元一次不等式(组)
典例7　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1
场得2分，负1场得1分.某队预计在2024—2025赛季的全
部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛.假
设这个队在将要举行的比赛中胜x场才有希望进入季后
赛，则x应满足的关系式是 .
2x＋(22－x)≥36　
典例8　在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板.已知每台电脑和每台电子白板的价格分别为0.5万元和1.5万元，根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元且不低于28万元.请你通过计算求出有哪几种购买方案.
解：设需购进电脑a台，则购进电子白板(30－a)台.
依题意，得
解得15≤a≤17，即a＝15，16，17.
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.
总费用为0.5×15＋1.5×15＝30(万元)；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.
总费用为0.5×16＋1.5×14＝29(万元)；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台.
总费用为0.5×17＋1.5×13＝28(万元).(共24张PPT)
11.1　不等式
第1课时　不等式及其解集
第十一章　不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点 　不等式的定义
用符号“＜”“＞”“≥”“≤”或“≠”表示不等关
系的式子，叫作不等式.
典例1　下列式子是不等式的是 .(填序号)
①3＜4； ②2x2－3＞0； ③5n＋8；
④2x＝7； ⑤3x≤0； ⑥2x＋3≠1.
①②⑤⑥　
变式1　下列不等式中，是不等式的是(　D　)
A. ＋1＝2 B. x2＝9
C. 2x＋y＝5 D. ＜0
D
知识点 　列不等式
典例2　用不等式表示下列不等关系：
(1)x的7倍减去1是正数；
解：(1)由题意，得7x－1＞0.
(2)y的 与 的和不大于0；
解：(2)由题意，得 y＋ ≤0.
解：(1)由题意，得7x－1＞0.
解：(2)由题意，得 y＋ ≤0.
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1；
解：(3)由题意，得 ＞1(a＞0).
(4)y的20％不小于1与y的和.
解：(4)由题意，得20％y≥y＋1.
解：(3)由题意，得 ＞1(a＞0).
解：(4)由题意，得20％y≥y＋1.
变式2　用不等式表示下列不等关系：
(1)x的 与x的2倍的和是非正数；
解：(1)由题意，得 x＋2x≤0.
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300 m；
解：(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r m，则应有r≥300.
解：(1)由题意，得 x＋2x≤0.
解：(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r m，则应有r≥300.
(3)3件相同上衣与4条相同长裤的总价钱不高于268元；
解：(3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有3a
＋4b≤268.
(4)小明的体重不比小刚轻.
解：(4)设小明的体重为a kg，小刚的体重为b kg，则应
有a≥b.
解：(3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有3a
＋4b≤268.
解：(4)设小明的体重为a kg，小刚的体重为b kg，则应
有a≥b.
知识点 　不等式的解(集)
(1)使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
(2)一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成
这个不等式的解集.
(3)求不等式的解集的过程叫作解不等式.
典例3　(教材P123练习T2 改编)下列数中哪些是不等式
2x＋3＜9的解？哪些不是？
－4，－2，0，3，3.02，5，7，100.
解：把上面的数值逐一代入可知，－4，－2，0是该不
等式的解，3，3.02，5，7，100不是该不等式的解.
解：把上面的数值逐一代入可知，－4，－2，0是该不
等式的解，3，3.02，5，7，100不是该不等式的解.
变式3　下列说法中，正确的是(　C　)
A. 方程4＋x＝8和不等式4＋x＞8的解是一样的
B. x＝2不是不等式4x＞5的解
C. x＝4是不等式4x＞15的一个解
D. x＝1是不等式x－2＜6的解集
C
知识点 　在数轴上表示解集
x＞a x＜a x≥a x≤a
小于向左边画，大于向右边画；无等号画空心圆
圈，有等号画实心圆点.
典例4　把下列不等式的解集表示在数轴上：
(1)x＜2；
解：(1)如图所示.
解：(1)如图所示.
答图
(2)x≥－1.
解：(2)如图所示.
解：(2)如图所示.
答图
变式4　将数轴上x的取值范围用不等式表示：
(1) ；
(2) .
x＞2　
x≤3　
1. 下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；
⑤x＝－4；⑥x＋2＞x＋1.其中不等式有(　B　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
2. 下列说法中，正确的是(　D　)
A. x＝1是不等式3x＞5的解
B. x＝2是不等式3x＞5的唯一解
C. x＝2是不等式3x＞5的解集
D. x＝2是不等式3x＞5的一个解
D
3. 下列各数中，是不等式2x－5＜9的解的是(　A　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
A
4. 请用不等式表示如图的解集.
(1) 　　 ；
(2) 　　 .
x＜－1　
x≥1　
5. 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞7；
解：(1)如图所示.
(2)x≤4.
解：(2)如图所示.
解：(1)如图所示.
解：(2)如图所示.
6. 某品牌高钙牛奶的包装盒上注明“每100 g内含钙
≥150 mg”，它的含义是(　B　)
A. 每100 g内含钙150 mg
B. 每100 g内含钙不低于150 mg
C. 每100 g内含钙高于150 mg
D. 每100 g内含钙不超过150 mg
B
7. 若关于x的不等式x＜ 的解集如图所示，则a的
值是 .
－3　
8. (教材P123练习T1(5)(6))用不等式表示下列不等关系：
(1)经检测，某公园的环境噪声在50 dB(分贝)以下；
解：(1)设该公园的环境噪声为x dB，则应有x＜50.
解：
解：(1)设该公园的环境噪声为x dB，则应有x＜50.
(2)某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例
超过66％.
解：(2)设该市有新能源公交车x辆，则应有
x＞12 000×66％.
9. 【思想方法 分类讨论】P是数轴上的点，它到原点
的距离大于8，则它所表示的数m的取值范围是
.
m＞8
或m＜－8　(共9张PPT)
综合与实践｜低碳生活
第十一章　不等式与不等式组
活动 学习“碳中和”等相关知识
(1)“碳”即二氧化碳，“中和”即正负相抵，排出的二氧化碳或温室
气体被植树造林、节能减排等形式抵消，这就是所谓的“碳中和”.
(2)“碳达峰”是指特定区域(国家、地区或行业)的二氧化碳排放量达
到历史峰值后进入平台期并逐步下降的转折点.碳达峰与碳中和一
起，简称“双碳”.
(3)“碳交易”是温室气体排放权交易的统称，在《京都协议书》要求减排的6种温室气体中，二氧化碳为最大宗，因此，温室气体排放权交易以每吨二氧化碳当量为计算单位.在排放总量控制的前提下，包括二氧化碳在内的温室气体排放权成为一种稀缺资源，从而具备了商品属性.
【阅读材料】为助力“双碳”目标的早日实现，某村预计用30 300元
村基金购买120棵成年银杏树和松树，以此来中和每年20 500千克的
二氧化碳排放量.经测算，每棵成年银杏树每年可吸收200千克二氧
化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳.
(1)该村银杏树和松树各购买了多少棵？
解：(1)设银杏树和松树各购买了x棵、y棵.
根据题意，得
解得
答：该村银杏树和松树各购买了50棵和70棵.
(2)若银杏树的单价可以打8折，松树每棵250元，在不超
过预计费用的情况下，银杏树的单价最高为多少元？
解：(2)设银杏树的单价为m元.
根据题意，得50m×80％＋70×250≤30 300.
解得m≤320.
答：银杏树的单价最高为320元.
解：(2)设银杏树的单价为m元.
根据题意，得50m×80％＋70×250≤30 300.
解得m≤320.
答：银杏树的单价最高为320元.
活动 计算生活中的“碳足迹”
【阅读材料】每个人的日常消费都会产生二氧化碳(温室气体都可转化为二氧
化碳当量计算)排放.积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任.下表统计了一系列排碳计算公式.
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW h)×0.78 kg/kW h
开私家电动车的二氧化碳排放量(kg)＝公里数(km)×0.07 kg/km
家用天然气的二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19kg/m3
家用自来水的二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91 kg/t
根据表中信息解决问题：
(1)小明家六月份的“碳足迹”：家居用电120 kW h，私家电动车行驶了2 000
km，使用天然气10 m3，使用自来水8 t，求小明家六月份这四项二氧化碳排放
量的总和为 kg；
242.78　
(2)小强家六月份的“碳足迹”：家居用电100 kW h，使用天然气12 m3，使用
自来水15 t，小强家六月份这四项二氧化碳排放量的总和没有超过小明家，则
小强家六月份私家电动车的行驶里程没有超过多少千米(结果精确到1 km)？
(2)解：设小强家六月份私家电动车的行驶里程为x km.
根据题意，得100×0.78＋0.07x＋12×0.19＋15×0.91≤242.78.
解得x≤2 126.
答：小强家六月份私家电动车的行驶里程没有超过2 126 km.
【阅读材料】每个人的日常消费都会产生二氧化碳(温室气体都可转化为二氧
化碳当量计算)排放.积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任.下表统计了一系列排碳计算公式.
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW h)×0.78 kg/kW h
开私家电动车的二氧化碳排放量(kg)＝公里数(km)×0.07 kg/km
家用天然气的二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19kg/m3
家用自来水的二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91 kg/t
活动 认识、分析我国“碳达峰”“碳中和”目标
【阅读材料】全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气
体的浓度变化有关.2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达
峰”，2060年前实现“碳中和”.为了实现这个目标，国家制定了一系列的政
策与目标，逐步完善来积极推动减排.同时国家提出建立“低碳生活”的理念，
推广绿色生活，通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标.
调整食物种类 旧食谱/g 新食谱/g
牛肉 400 200
鸡肉 200 400
菜籽油 50 0
花生油 0 50
橙子 200 0
(1)就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学
查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”.为了践行低碳生活，
小明家调整了午餐食谱，如上表所示.根据上面调整，小明家每次午餐能够节
省 kg等效二氧化碳排放，一年(365天)可以节省 kg等效二氧
化碳排放.
1.3　
474.5　
解：(1)根据题意，得小明家每次午餐能够节省的等效二氧化碳排放量为
(0.4×8.3＋0.2×2.2＋0.05×1.6＋0.2×0.2)－(0.2×8.3＋0.4×2.2＋0.05×0.8)
＝(3.32＋0.44＋0.08＋0.04)－(1.66＋0.88＋0.04)
＝3.88－2.58
＝1.3(kg).
∴一年(365天)可以节省的等效二氧化碳排放量为1.3×365＝474.5(kg).
故答案为：1.3　474.5.
(2)就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”.阳江市积极贯彻“低碳生活”
理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点.已知建
设一个小型租赁点的成本是5 000元，建设一个大型租赁点的成本是8 000元.
若该市计划投入资金不超过50 000元，建设大、小两种租赁点一共8个(两种租
赁点都至少有一个)，则至多可以建设多少个大型租赁点和小型租赁点？
解：(2)设建设x个大型租赁点，则建设(8－x)个小型租赁点.
根据题意，得8 000x＋5 000(8－x)≤50 000.
解得x≤ .
∵x为正整数，
∴x的最大值为3.
∴8－x＝5.
答：至多可以建设3个大型租赁点和5个小型租赁点.(共11张PPT)
11.2　一元一次不等式
第6课时　一元一次不等式的应用(2)
第十一章　不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点　通过构建不等式模型来进行方案设计(选择)
典例1　某种肥皂原零售价为每块2元，凡购买两块以上
(包括2块)商场推出两种优惠方案，第一种：一块肥皂按
原价，其余的按原价的7折优惠；第二种：全部按原价
的8折销售.你在购买相同数量的情况下，要使第一种方
法得到的优惠多，至少需要购买 块肥皂.
4　
变式1　每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环
保，公司决定购买节省能源的新设备.某种新设备为每
套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种
优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的
七折优惠；第二种：全部按原价的八折销售.若该公司
在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到
的优惠多，至少需要购买 套新设备.
4　
典例2　(教材P134例4 改编)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费.
(1)设顾客累计购物花费x(x＞200)元，若在甲商场购物，则实际花费
元；若在乙商场购物，则实际花费 元；
(均用含x的式子表示)
(2)在(1)的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物
花费少？并说明理由.
(2)解：①若在甲商场花费少，则0.85x＋30＜0.9x＋10.解得x＞400.
∴当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.
②若在乙商场花费少，则0.85x＋30＞0.9x＋10.解得x＜400.
∴当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少.
③若到两家商场花费一样多，则0.85x＋30＝0.9x＋10.解得x＝400.
∴当购物花费400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样多.
(0.85x＋30)　
(0.9x＋10)　
变式2　为了更好地治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污
水处理设备，现有A，B两种型号的设备可供选择，其中A型每台a万元，B型
每台b万元.经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台
A型设备比购买3台B型设备少3万元.
(1)求a，b的值；
(2)经预算，该治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该
公司有哪几种购买方案？
(2)设购买A型设备x台，
则购买B型设备(10－x)台.
由题意，得12x＋9(10－x)≤100.
解得x≤ .
∵x为非负整数，
∴x可取的值为0，1，2，3.
∴该公司有4种购买方案：
①购买A型设备0台，B型设备10台；
②购买A型设备1台，B型设备9台；
③购买A型设备2台，B型设备8台；
④购买A型设备3台，B型设备7台.
解：(1)由题意，得 解得
∴a的值为12，b的值为9.
1. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进
行促销活动，该文化用品在两家超市的标价均为10元/
件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超
过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的
8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超
市的购物金额为 元；在乙超市的购物金额
为 元；
300　
240　
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
(2)解：设购买x件这种文化用品.
当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，
在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元).
∵10x＞8x，
∴选择乙超市支付的费用较少.
当x＞40时，
在甲超市的购物金额为
400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)元，
在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元).
若6x＋160＞8x，则x＜80；
若6x＋160＝8x，则x＝80；
若6x＋160＜8x，则x＞80.
1. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品在两
家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400
元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.
综上所述，当购买数量不足80件时，
选择乙超市支付的费用较少；
当购买数量为80件时，
选择两超市支付的费用相同；
当购买数量超过80件时，
选择甲超市支付的费用较少.
2. 现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两
种用料方案，方案1：用5块A型钢板，9块B型钢板；方
案2：用4块A型钢板，10块B型钢板.已知每块A型钢板
的面积比B型钢板大.设每块A型钢板和B型钢板的面积
分别为x和y.从省料角度考虑，应选(　B　)
A. 方案1 B. 方案2
C. 方案1与方案2都一样 D. 无法确定
B
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10 200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
解：(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200－m)个.
由题意，得65m＋30(200－m)≤10 200.
解得m≤120.
∴m的最大值为120.
答：最多可购进乙型头盔120个.
3. 某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型
头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.
(1)购进1个甲型头盔需要 元，购进 1个乙型头盔需要
元；
30　
65　
(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、
乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6 190元的目标？若能，
请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
解：(3)根据题意，得(58－30)(200－m)＋(98－65)m≥6 190.
解得m≥118.
∴118≤m≤120.
∵m为整数，∴m可取118，119，120.
因此该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个.
3. 某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要
630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.(共13张PPT)
11.3　一元一次不等式组
第8课时　一元一次不等式组的应用(选学)
第十一章　不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点　运用不等式组解决实际问题
典例1　某车间生产机器零件，若每天比原定计划多做
一件，则8天可做零件的总数超过100件；若每天比原定
计划少做一件，则8天可做零件的总数不到90件.设原定
计划每天做x件，则可列不等式组
为 .
　
变式1　某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔
共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔
每支2元，圆珠笔每支1.5元.设签字笔购买了x支，则可
列不等式组为 .

典例2　某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，
计划将其装成甲、乙两种套装小礼盒.甲套装每盒装有
水彩笔10支，油画棒6支；乙套装每盒装有水彩笔8支，
油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒.设装x盒甲套装礼
盒，则可列不等式组为 　 　.
＋ （ ）≤ ，
＋ （ ）≤
变式2　一个玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一件
甲种玩具需用金属80 g，塑料140 g；造一件乙种玩具需
用金属100 g，塑料120 g.若工厂有金属4 600 g，塑料6
440 g，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，
求生产甲种玩具件数的取值范围.
解：设生产甲种玩具x件，则生产乙种玩具(50－x)件.
依题意，得
解得20≤x≤22.
答：生产甲种玩具不少于20件，不超过22件.
典例3　某校计划将一批图书分给数学兴趣小组的同学，
若每名同学得5本，则还余2本；若每名同学得6本，则最
后一名同学可以分到图书，但少于2本.求兴趣小组同学
的人数和图书的本数.
＋ （ ）＞ ，
＋ （ ）＜ .
解：设兴趣小组的同学有x人，则图书共有(5x＋2)本.
依题意，得
＋ （ ）＞ ，
＋ （ ）＜ .
解得6＜x＜8.
∵x为正整数，∴x＝7.
当x＝7时，5x＋2＝37.
答：兴趣小组的同学有7人，图书共有37本.
变式3　(教材P141习题T5 改编)把若干个苹果分给几名小朋友，如
果每人分3个，那么余下8个；如果每人分5个，那么最后一名小朋友
分到了苹果但不足5个，问共有多少名小朋友？多少个苹果？
解：设共有x名小朋友，则有(3x＋8)个苹果.
依题意，得
解得4＜x＜6.5.
∵x为正整数，∴x＝5或6.
∴当x＝5时，3x＋8＝15＋8＝23；
当x＝6时，3x＋8＝18＋8＝26.
答：共有5名小朋友，23个苹果或共有6名小朋友，26个苹果.
1. 某中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75
km/h的平均速度，用时2 h到达.由于天气原因，原路返
回时汽车平均速度控制在不低于50 km/h且不高于60
km/h的范围内，求汽车到达学校所需时间的取值范围.
解：设汽车到达学校所需时间为t h.
依题意，得
解：设汽车到达学校所需时间为t h.
依题意，得
解得2.5≤t≤3.
答：汽车到达学校所需时间不少于2.5 h，不超过3 h.
2. 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿
舍住；若每间住8人，则有一间没有住满人，试求该班
宿舍间数及住宿人数.
解：设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人.
依题意，得
解：设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人.
依题意，得
解得5＜x＜7.
∵x为正整数，
∴x＝6.
∴4x＋20＝44.
答：该班宿舍有6间，住宿人数为44人.
3. 如图，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果
是否大于79”为一次程序操作，若程序操作进行了两次
才停止，则x的值不能是(　D　)
A. 20 B. 30 C. 38 D. 40
D
4. 【核心素养 模型观念】某校计划购买《论语》和
《孟子》供学生阅读，已知用1 300元购买了《孟子》
和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价
少15元.
(1)《孟子》的单价是 元，《论语》的单价
是 元；
25　
40　
4. 【核心素养 模型观念】某校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1
300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.
(2)根据需要，学校决定再次购进两种书共 50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折.如果此次学校购买书的总费用不超过
1 500元，且购买《论语》不少于38本，那么有哪几种购买方案？为了节约资金，学
校应选择哪种方案？为什么？
(2)解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》(50－m)本.
依题意，得
解得38≤m≤ .
∵m为正整数，∴m可以为38，39，40.
∴共有3种购买方案.
由题意，得《孟子》的单价是25－4＝21(元)，
《论语》的单价是40×0.8＝32(元).
方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用为32×38＋21×12＝1 468(元)；
方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，所需总费用为32×39＋21×11＝1 479(元)；
方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，所需总费用为32×40＋21×10＝1 490(元).
∵1 468＜1 479＜1 490，
∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本.(共15张PPT)
11.2　一元一次不等式
第4课时　一元一次不等式的综合运用
第十一章　不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点　一元一次不等式的综合运用
典例1　当x为何值时，式子3x＋5的值不大于4(x－1)
的值？
解：由题意，得3x＋5≤4(x－1).
去括号，得3x＋5≤4x－4.
移项，得3x－4x≤－4－5.
合并同类项，得－x≤－9.
系数化为1，得x≥9.
∴当x≥9时，式子3x＋5的值不大于4(x－1)的值.
变式1　当正整数x为何值时，x与7的和不小于x的5倍？
解：由题意，得x＋7≥5x.
移项，得x－5x≥－7.
合并同类项，得－4x≥－7.
系数化为1，得x≤ .
∵x应为正整数，
∴x＝1.
∴当x＝1时，x与7的和不小于x的5倍.
典例2　解不等式x－1＜ ，并写出它的所有非负整
数解.
解：去分母，得3(x－1)＜2x－1.
去括号，得3x－3＜2x－1.
移项，得3x－2x＜－1＋3.
合并同类项，得x＜2.
∴原不等式的所有非负整数解为0，1.
解：去分母，得3(x－1)＜2x－1.
去括号，得3x－3＜2x－1.
移项，得3x－2x＜－1＋3.
合并同类项，得x＜2.
∴原不等式的所有非负整数解为0，1.
变式2　求不等式 －1＜ 的最大整数解.
解：去分母，得2(2x－1)－6＜3(x＋4).
去括号，得4x－2－6＜3x＋12.
移项，得4x－3x＜12＋2＋6.
合并同类项，得x＜20.
∴原不等式的最大整数解为19.
解：去分母，得2(2x－1)－6＜3(x＋4).
去括号，得4x－2－6＜3x＋12.
移项，得4x－3x＜12＋2＋6.
合并同类项，得x＜20.
∴原不等式的最大整数解为19.
典例3　若不等式 ＜ ＋1的最小整数解是关于x的方程
2x－ax＝4的解，求a的值.
解：解不等式 ＜ ＋1，
去分母，得3(x－3)＜2(2x－5)＋6.
去括号，得3x－9＜4x－10＋6.
移项，得3x－4x＜－10＋6＋9.
合并同类项，得－x＜5.
系数化为1，得x＞－5.
解得a＝3.
∴它的最小整数解为－4.
将x＝－4代入方程2x－ax＝4，
得2×(－4)－a×(－4)＝4.
解得a＝3.
变式3　已知(b＋2)x－1＜－3＋ 是关于x的一元一
次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式.
解：∵(b＋2)x－1＜－3＋ 是关于x的一元一次
不等式，
∴ －1＝1.
解得b＝4.
将b＝4代入不等式，得6x＜－3＋ .
解得x＜－ .
1. 不等式－4x＋9＞0的正整数解有(　B　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 无数个
B
2. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解
集在数轴上的表示可能是(　D　)
A B
C D
D
3. (教材P136习题T2)a取什么值时，代数式 表示
下列数？
(1)正数；
解：根据题意，得
(1) ＞0，解得a＞－ .
解：根据题意，得
(1) ＞0，解得a＞－ .
(2)小于－2的数；
解：(2) ＜－2，解得a＜－ .
(3)0.
解：(2) ＜－2，解得a＜－ .
解：(3) ＝0，解得a＝－ .
4. 若式子 的值不小于式子 的值，求x的取值
范围.
解：根据题意，得 ≥ .
去分母，得6(3x－1)≥5(1－5x).
去括号，得18x－6≥5－25x.
移项，得18x＋25x≥5＋6.
合并同类项，得43x≥11.
系数化为1，得x≥ .
5. 在平面直角坐标系中，若点P(－1，－2＋m)在第三
象限，则m的取值范围为 .
m＜2　
6. 已知关于x的方程x－ ＝ 的解是非负数，若m是正整数，
求m的值.
解：解方程x－ ＝ ，
去分母，得3x－2x＋m＝2－x.
移项，合并同类项，得2x＝2－m.
解得x＝ .
∵方程的解是非负数，
∴ ≥0.解得m≤2.
∵m是正整数，
∴m的值为1或2.
7. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＞y.
(1)求x，y(用含k的代数式表示)；
(2)求k的取值范围.
解：(1)
②×2，得2x－4y＝2k.③
①－③，得y＝5－2k.
将y＝5－2k代入②，得x－2(5－2k)＝k.
解得x＝10－3k.
(2)∵x＞y，
∴10－3k＞5－2k.
解得k＜5.(共13张PPT)
专项5｜一元一次不等式(组)的含参问题
第十一章　不等式与不等式组
类型 根据不等式的性质，求参数的取值范围
1. 不等式ax＞b的解集是x＞ ，则a的取值范围
是 .
2. 如果(m＋3)x＞2m＋6的解集为x＜2，那么m的取值
范围是(　B　)
A. m＜0 B. m＜－3
C. m＞－3 D. m是任意实数
a＞0
B
类型 已知不等式(组)的解集，求参数的取值范围
3. 整式3 的值为P，若P的取值范围如图所示，
求m的取值范围.
解：由题意，得3 ≤7.
解得m≥－2.
解：由题意，得3 ≤7.
解得m≥－2.
4. 若不等式组 的解集是－1＜x＜1，求(a
＋b)2 026的值.
解：由x－a＞2，得x＞a＋2.
由b－2x＞0，得x＜ .
∵不等式组的解集为－1＜x＜1，
∴a＋2＝－1， ＝1.
∴a＝－3，b＝2.
∴(a＋b)2 026＝(－3＋2)2 026＝1.
类型 已知不等式组有解或无解，求参数的取值范围
5. 若关于x的一元一次不等式组 有解，则
m的取值范围是(　C　)
A. m＞6 B. m≥6
C. m＜6 D. m≤6
C
6. 若关于x的不等式组 无解，则m的取
值范围是(　A　)
A. m≤2 B. m＜2
C. m≥2 D. m＞2
A
类型 已知不等式(组)整数解的情况，求参数的取值
范围
7. 若关于x的不等式2x－2a≤0的正整数解是1，2，3，
则a的取值范围是(　D　)
A. 3＜a＜ B. 5＜a＜4
C. 3≤a＜ D. 3≤a＜4
D
8. 若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m
的取值范围是 .
9. 若关于x的不等式组 有且只有三个
整数解，则m的取值范围是 .
－3≤m＜－2　
1≤m＜4　
类型 已知不等式(组)的解的关系，求参数的取值范围
10. 若方程6(m－1)－2＝m＋2解是关于x的不等式1－
＞ 的m的值，求这个不等式的最大整数解.
解：解方程6(m－1)－2＝m＋2，
得m＝2.
把m＝2代入不等式，得1－ ＞ .
解不等式1－ ＞ ，得x＜2.
∴这个不等式的最大整数解为1.
11. 已知关于x的两个不等式 ＜1①与1－3x＞0②.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
解：(1)解不等式①，得x＜ .
解不等式②，得x＜ .
∵两个不等式的解集相同，
∴ ＝ .解得a＝1.
解：(1)解不等式①，得x＜ .
解不等式②，得x＜ .
∵两个不等式的解集相同，
∴ ＝ .解得a＝1.
11. 已知关于x的两个不等式 ＜1①与1－3x＞0②.
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围.
解：(2)由不等式①的解都是②的解，得 ≤ .解得a≥1.
∴a的取值范围是a≥1.
类型 已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围
12. 已知关于x，y的方程组
若方程组的解满足x－2y＜9，求m的最大整数值.
解：①＋②，得x＝－m＋3.
②－①，得y＝－2m＋4.
∵x－2y＜9，
∴－m＋3－2(－2m＋4)＜9.
解得m＜ .
∴m的最大整数值为4.
13. 若关于x的方程1－ ＝ 的解也是不等式组
的一个解，求m的取值范围.
解：解方程1－ ＝ ，得x＝ .
解不等式x≥3(x－2)＋4，得x≤1.
解：解方程1－ ＝ ，得x＝ .
解不等式x≥3(x－2)＋4，得x≤1.
解不等式 ＜ ，得x＞－7.
∴不等式组的解集为－7＜x≤1.
根据题意，得－7＜ ≤1.
解得－26＜m≤6.(共14张PPT)
11.2　一元一次不等式
第5课时　一元一次不等式的应用(1)
第十一章　不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点　根据不等关系构建不等式模型解应用题
典例1　(教材P133例2)七年级举办古诗词知识竞赛，共
有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如
果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多
少道题才能成功晋级？
解：设初赛答对x道题.
依题意，得10x－5(20－x)＞90.
解：设初赛答对x道题.
依题意，得10x－5(20－x)＞90.
解得x＞12 .
∵x应为正整数，∴x的最小值为13.
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.
变式1　某次数学测验，共20个选择题，评分标准为：
对一题给5分，错一题扣3分，不答不给分.某个学生有1
题未答，他想自己的分数不低于80分，他至少要答对多
少题？
解：设这个学生答对x题.
依题意，得5x－3(20－1－x)≥80.
解：设这个学生答对x题.
依题意，得5x－3(20－1－x)≥80.
解得x≥17.125.
∵x应为正整数，∴x的最小值为18.
答：这个学生至少要答对18题.
典例2　某人计划在15天里加工408个零件，最初3天里
每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在
规定时间内超额完成任务？
解：设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完
成任务.
依题意，得24×3＋(15－3)x＞408.
解：设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完
成任务.
依题意，得24×3＋(15－3)x＞408.
解得x＞28.
∵x应为正整数，
∴x的最小值为29.
答：以后每天至少要加工29个零件才能在规定时间内超
额完成任务.
变式2　(教材P134练习T1)某工程队计划在10天内修路6
km，施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备至
少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要
修路多少？
解：设以后几天内平均每天要修路x km.
依题意，得1.2＋(10－2－2)x≥6.
解得x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.
解：设以后几天内平均每天要修路x km.
依题意，得1.2＋(10－2－2)x≥6.
解得x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.
典例3　(教材P134练习T2 改编)某商店以每辆250元的
进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两
个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这
时至少已售出多少辆自行车？
解：设两个月已售出x辆自行车.
依题意，得275x＞250×200.
解：设两个月已售出x辆自行车.
依题意，得275x＞250×200.
解得x＞181 .
∵x应为正整数，
∴x的最小值为182.
答：两个月后至少已售出182辆自行车.
变式3　(教材P137习题T6)电脑专营店销售一批笔记本
电脑，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个
月起降价，以5 000元/台的价格将这批笔记本电脑全部
售出，销售款总额超过55万元.这批笔记本电脑至少有
多少台？
解：设这批笔记本电脑有x台.
依题意，得5 500×60＋5 000(x－60)＞550 000.
解：设这批笔记本电脑有x台.
依题意，得5 500×60＋5 000(x－60)＞550 000.
解得x＞104.
∵x应为正整数，
∴x的最小值为105.
答：这批笔记本电脑至少有105台.
1. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分
类宣传活动.成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知
识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为
了保证向1 200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者
多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确
的是(　B　)
B
A. 25x＋10(80－x)＞1 200
B. 25x＋10(80－x)≥1 200
C. 10x＋25(80－x)＞1 200
D. 10x＋25(80－x)≥1 200
2. 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数
(365天)之比达到64％，如果明年(365天)这样的比值要
超过80％，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要
增加多少？
解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x.
依题意，得 ＞80％.
解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x.
依题意，得 ＞80％.
解得x＞58.4.
∵x应为正整数，∴x的最小值为59.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加59.
3. (教材P137习题T8)一条食品包装生产线完成智能化升级
后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产
量的1.7倍.升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包
装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1 000万盒，
这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？
解：设这条生产线原来平均每月的产量为x万盒，则升
级后每月的产量为1.7x万盒.
依题意，得8×1.7x－12x≥1 000.
解得x≥625.
答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒.
4. (教材P137习题T5 改编)长跑比赛中，张华跑在前
面，在离终点100 m时，他以4 m/s的速度向终点冲刺.
在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才
能够在张华之前到达终点？设李明的冲刺速度为
x m/s，则可列不等式为 .
x＞100＋10　
5. 【核心素养 模型观念】诚信商店购进甲、乙两种品牌的文
具，若购进甲品牌文具80件和乙品牌文具40件，共需要800元；
若购进甲品牌文具50件和乙品牌文具30件，共需要550元.
(1)诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
解：(1)设甲品牌文具每件x元，乙品牌文具每件y元.
依题意，得 解得
答：甲品牌文具每件5元，乙品牌文具每件10元.
5. 【核心素养 模型观念】诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购
进甲品牌文具80件和乙品牌文具40件，共需要800元；若购进甲品牌文具
50件和乙品牌文具30件，共需要550元.
(2)若诚信商店准备800元全部用来购进甲、乙两种品牌的文具，如果销售
每件甲品牌文具可获利润4元，销售每件乙品牌文具可获利润6元，且销
售这两种文具的总利润不低于500元，那么诚信商店最多可以购进乙品牌
文具多少件？
解：(2)设购进乙品牌文具a件，则购进甲品牌文具 ＝160－2a(件).
依题意，得4(160－2a)＋6a≥500.
解得a≤70.
∵a应为正整数，
∴a的最大值为70.
答：诚信商店最多可以购进乙品牌文具70件.(共4张PPT)
数学活动——猜猜哪个数最大
第十一章　不等式与不等式组
核心素养：应用意识、推理能力
素
材
1 游戏
项目 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，
她准备了50张同样的卡片，上面分别写有
1，2，3，…，49，50.
素
材
2 游戏
规则 将卡片顺序打乱，参与者从中随
机抽取五张，并将它们正面向下
放置在桌上(如图).这五张卡片分
别记为A，B，C，D，E. 张华依
次将相邻两张卡片上的数的和告
诉参与者，请参与者猜出其中哪
张卡片上的数最大.
问题解决
任
务 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.
哪张卡片上的数最大？并将卡片上的数按从小到大的顺序
排列出来.
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 54 66 59 71 48
思路分析：先设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，
c，d，e，然后利用作差法比较两张卡片上对应的数的大小，如
(a＋b)－(b＋c)＝a－c＝－12＜0，得a＜c.按照此方法可比较其
他卡片上对应的数的大小.
解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e.
则a＋b＝54①，b＋c＝66②，c＋d＝59③，d＋e＝71④，e＋a＝48⑤.
①－②，得a－c＝－12＜0.
∴a＜c.
②－③，得b－d＝7＞0.
∴d＜b.
③－④，得c－e＝－12＜0.
∴c＜e.
④－⑤，得d－a＝23＞0.
∴a＜d.
①－⑤，得b－e＝6＞0.
∴e＜b.
∴a＜c＜e＜b，a＜d＜b.
∵(d－a)＋(a－c)＝11，化简为d－c＝11.∴c＜d.
∵(b－d)－(b－e)＝1，化简为e－d＝1.∴d＜e.
∴c＜d＜e.
∴a＜c＜d＜e＜b.
∴B卡片上的数最大.(共16张PPT)
11.3　一元一次不等式组
第7课时　一元一次不等式组及其解法
第十一章　不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
知识点 　一元一次不等式组的定义
把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组
成一个一元一次不等式组.
典例1　下列选项中是一元一次不等式组的是(　D　)
A. B.
C. D.
D
变式1　下列选项中是一元一次不等式组的是(　D　)
A. B.
C. D.
D
知识点 　一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等
式组的解集.
不等式组(a＜b) 在数轴上表示 解集 记忆口诀
x＞b 同大取大
x＜a 同小取小
a＜x＜
b 大小小大
中间找
无解 大大小小
找不到
典例2　把表格填写完整.
不等式组 在数轴上表示 解集
－1＜x＜1
x＞1
x＜－1
无解
－1＜x＜1
x＞1
x＜－1
无解
变式2　写出下列数轴表示的不等式组的解集.
(1)
解集为 ；
(2)
解集为 ；
(3)
解集为 ；
0＜x≤3　
x＞3　
x≤3　
(4)
解集为 .
无解　
知识点 　解一元一次不等式组
步骤：(1)先求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)借助数轴求出这些不等式解集的公共部分(即不等式
组的解集).
典例3　解不等式组 并把解集
在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得x＞－3.
解：解不等式①，得x＞－3.
解不等式②，得x≤4.
该不等式组的解集在数轴上表示如下.
∴原不等式组的解集是－3＜x≤4.
变式3　(教材P141习题T3)x取哪些整数值时，不等式
4(x－0.3)＜0.5x＋5.8与3＋x＞ x＋1都成立？
解：解不等式组
解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞－4.
∴该不等式组的解集为－4＜x＜2.
∴当x取－3，－2，－1，0，1时，不等式4(x－0.3)＜
0.5x＋5.8与3＋x＞ x＋1都成立.
1. 下列各式中，是一元一次不等式组的是(　B　)
A. B.
C. D.
B
2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的
是(　C　)
A B
C D
C
3. 解不等式组 并写出它的所有非负
整数解.
解：由2x＋3≥x＋1，得x≥－2.
由 ＞x－4，得x＜3.
∴不等式组的解集为－2≤x＜3.
∴该不等式组的非负整数解为0，1，2.
解：由2x＋3≥x＋1，得x≥－2.
由 ＞x－4，得x＜3.
∴不等式组的解集为－2≤x＜3.
∴该不等式组的非负整数解为0，1，2.
4. (教材P141习题T4)x取哪些整数值时，
2≤3x－7＜8成立？
解：解不等式组
解不等式①，得x≥3.
解不等式②，得x＜5.
∴不等式组的解集为3≤x＜5.
∴当x取3或4时，2≤3x－7＜8成立.
解：解不等式组
解不等式①，得x≥3.
解不等式②，得x＜5.
∴不等式组的解集为3≤x＜5.
∴当x取3或4时，2≤3x－7＜8成立.
5. 【核心素养 运算能力】已知关于x的不等式组
只有两个整数解，则m的取值范围
是 .
－1＜m≤0(共18张PPT)
11.2　一元一次不等式
第3课时　一元一次不等式
第十一章　不等式与不等式组
目录
CONTENTS
B层　提升
A层　基础
C层　拓展
『对比学习』　解一元一次方程的步骤：去分母→去括
号→移项→合并同类项→系数化为1.
解方程： － ＝1.
解：去分母，得4(x＋4)－(5x－1)＝6.
去括号，得4x＋16－5x＋1＝6.
移项，得4x－5x＝6－16－1.
合并同类项，得－x＝－11.
系数化为1，得x＝11.
知识点 　一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未
知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.
典例1　下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　)
A. x＋1＞2 B. x2＞9
C. 2x＋y≤5 D. ＞3
A
变式1　下列式子：①7＞4；②3x≥2π＋1；③x＋y＞1；
④x2＋3＞2x；⑤ ＞4.其中不是一元一次不等式的
有(　A　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
A
知识点 　求一元一次不等式的解集
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类
似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
注意：解不等式时，在不等式两边乘(或除以)同一个
负数，不等号的方向改变.
典例2　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)4x＋1＞x－2；
解：(1)移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
4x－x＞－2－1　
3x＞－3　
x＞－1　
答图
(2)6－(x－2)＞3x；
解：(2)去括号，得6－x＋2＞3x.
移项，得－x－3x＞－6－2.
合并同类项，得－4x＞－8.
系数化为1，得x＜2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
解：(2)去括号，得6－x＋2＞3x.
移项，得－x－3x＞－6－2.
合并同类项，得－4x＞－8.
系数化为1，得x＜2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
(3) ＜ .
解：(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5).
去括号，得3x－3＜14x＋35.
移项，得3x－14x＜35＋3.
合并同类项，得－11x＜38.
系数化为1，得x＞－ .
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
解：(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5).
去括号，得3x－3＜14x＋35.
移项，得3x－14x＜35＋3.
合并同类项，得－11x＜38.
系数化为1，得x＞－ .
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
变式2　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x≤6x－24；
解：(1)移项，得2x－6x≤－24.
合并同类项，得－4x≤－24.
系数化为1，得x≥6.
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
解：(1)移项，得2x－6x≤－24.
合并同类项，得－4x≤－24.
系数化为1，得x≥6.
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
(2)5(x－2)＞8x－4；
解：(2)去括号，得5x－10＞8x－4.
移项，得5x－8x＞－4＋10.
合并同类项，得－3x＞6.
系数化为1，得x＜－2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
解：(2)去括号，得5x－10＞8x－4.
移项，得5x－8x＞－4＋10.
合并同类项，得－3x＞6.
系数化为1，得x＜－2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
(3) － ≥1.
解：(3)去分母，得3(x＋1)－(4x－5)≥6.
去括号，得3x＋3－4x＋5≥6.
移项，得3x－4x≥6－5－3.
合并同类项，得－x≥－2.
系数化为1，得x≤2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
解：(3)去分母，得3(x＋1)－(4x－5)≥6.
去括号，得3x＋3－4x＋5≥6.
移项，得3x－4x≥6－5－3.
合并同类项，得－x≥－2.
系数化为1，得x≤2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步
化为x＝m的形式；而解一元一次不等式，则要依据不
等式的性质，将不等式逐步化为x＜m(x≤m)或x＞
m(x≥m)的形式.
1. 不等式2x＋3＜3x＋1的解集在数轴上表示为(　D　)
A B
C D
D
2. 已知 x ＞2是关于x的一元一次不等式，
则m＝ .
3. 解不等式3x－5≤2(x＋2)，并把解集在数轴上表示
出来.
解：去括号，得3x－5≤2x＋4.
移项，得3x－2x≤4＋5.
合并同类项，得x≤9.
该不等式的解集在数轴上表示如下.
1　
解：去括号，得3x－5≤2x＋4.
移项，得3x－2x≤4＋5.
合并同类项，得x≤9.
该不等式的解集在数轴上表示如下.
4. 若a＜0，则不等式ax＋b＜0的解集是(　C　)
A. x＞ B. x＜
C. x＞－ D. x＜－
C
5. 【核心素养 运算能力】关于x的不等式 ＞ －1与 ＞a的解集相同，求a的值.
解：解不等式 ＞ －1，
去分母，得2(4x－a)＞3a－6.
去括号，得8x－2a＞3a－6.
移项，合并同类项，得8x＞5a－6.
系数化为1，得x＞ .
解不等式 ＞a，
去分母，得x＞3a.
∵不等式 ＞ －1与 ＞a
的解集相同，
∴ ＝3a.
解得a＝－ .

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