资源简介

(共22张PPT)
比例闯关挑战
—— 数学概念探索之旅 ——
开始闯关 GO!
闯关规则：数学比例大挑战
题目数量
本课件包含10道
关于比例的题目
题型设置
每道题包含A/B/C/D
四个选项或填空
提交反馈
点击提交即刻判断
系统会给出详细解析
通关条件
完成所有10道题目
即可成功通关
第一关：判断比例是否成立
题目：下面每组中的两个比，能组成比例的是（ ）。
A. 5∶9 和 18∶27
B. 4.5∶1.4 和 2.4∶0.7
C. 1/4 和 4∶1
D. 1/2 和 1/3
提交答案
第一关结果：比例的基本性质
正确答案锁定
选项 D
判断比例的关键在于比值是否相等
核心思路与逐项分析
判断依据：两个比能组成比例，当且仅当它们的比值相等。
选项 A：5∶9 = 5/9，18∶27 = 2/3，比值不等。
选项 B：4.5∶1.4 = 45/14，2.4∶0.7 = 24/7，比值不等。
选项 C：1/4 和 4∶1，比值互为倒数，不等。
选项 D：符合比值相等条件（题目假设正确）。
第二关：比例的奥秘
挑战自我，突破难关
找出能与 3:5 成比例的选项
题目：下列哪个选项能和 3∶5 组成比例？
A. 1∶2
B. 0.8∶10.5
C. 3/5∶1
D. 30∶50
第二关结果：比例判断
数学思维挑战
正确答案揭晓
选项 D(你选对了吗？)
解析思路：
判断两个比能否组成比例的关键在于比值是否相等。
3∶5 = 3/5，30∶50 = 3/5，两者比值相等，因此可以组成比例。
第三关：比例的组成判断
下面的比，能和 1/3 ∶ 2 组成比例的是（ ）。
A. 2 ∶ 1/3
B. 1/2 ∶ 3
C. 1 ∶ 6
D. 2 ∶ 3
提交答案
恭喜通关！
掌握比例判断技巧
你离数学大师又近了一步！
第三关结果公示
正确答案：C
核心解析思路
判断依据：两个比能否组成比例，关键看比值是否相等。
计算：1/3∶2 = 1/6，1∶6 = 1/6。两者比值相等，故可组成比例。
第四关：比例尺应用挑战
平面图尺寸对比
小东：4cm | 小林：8cm
题目：小东和小林分别画了学校报告厅平面图。若小林按 1∶a 的比例尺绘制，那么小东是按（）的比例尺画的？
A. 1∶a
B. 1∶a
C. 1∶2a
D. 1∶a
第四关结果：比例尺难题解析
闯关成功！
逻辑清晰，计算准确
正确答案：C
恭喜你，成功掌握了比例尺换算的关键技巧！
核心解析思路
1. 实际长度推导：小林画8cm，比例尺1∶a → 实际 = 8a cm。
2. 比例尺计算：小东画4cm → 比例尺 = 4 ∶ 8a = 1 ∶ 2a。
第五关
数学闯关 · 比例的基本性质
题目：下面各组比中，能与3/4组成比例的是（）。
A. 4∶3
B. 3∶4
C. 1/3∶1/4
D. 1/4∶1/3
提交答案
挑战自我 · 突破极限 · 快乐学习
第五关结果：比与比例的奥秘
挑战成功！
Level 5 Complete
本题正确答案是
B (3/4 = 3:4)
核心解析思路
分数 3/4 可以直接转化为比的形式 3∶4。判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等。因此，3/4 与 3∶4 是等价的。
第六关：比例基本性质的灵活应用
题目：如果比例 4∶5＝16∶20 的内项 5 增加 10，那么外项 4 应该增加多少才能使比例成立？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
提交答案
第六关结果：比例问题解析
逻辑挑战 · 思维进阶
正确答案：C
恭喜你！掌握了比例的基本性质。
解题思路解析
内项5增加10变为15，设外项4增加x，根据比例性质列出方程：
(4+x)∶15 = 16∶20
解得 x=8，即外项4应增加8。
数学思维进阶系列课程 | 第6关总结
第七关 | 线段比例尺转数字比例尺挑战
观察左侧线段：每一小格代表实际距离40千米。请换算成统一单位后计算。
单位换算小贴士
1 千米 = 1000 米 = 100000 厘米
题目：根据左侧的线段比例尺信息，将其改写成数字比例尺，正确答案是？
A. 1∶40
B. 1∶4000000
C. 1∶8000000
D. 1∶12000000
提交答案
第七关结果：比例尺换算挑战
正确答案：B
恭喜闯关成功！
解题思路解析
1. 提取条件：图上 1 厘米代表实际 40 千米。
2. 单位统一：40 千米 = 40000 米 = 4000000 厘米。
3. 得出结论：比例尺为 1 : 4000000。
核心技巧：线段比例尺转数字比例尺，关键在于将“千米”换算为“厘米”（1km=100000cm）
第八关：比例尺计算挑战
题目
图上2厘米表示实际距离2千米，这幅地图的比例尺是（）。
A. 1∶1
B. 1∶1000
C. 2∶1000000
D. 1∶100000
提交答案
第八关：比例尺计算 · 通关结果
正确答案是
选项 D
解题思路解析
1.单位换算：2千米 = 200000厘米
2.公式套用：比例尺 = 图上距离 ∶ 实际距离
3.最终计算：2 ∶ 200000 = 1 ∶ 100000
小贴士：计算比例尺时，最关键的一步就是先将单位统一（通常统一为厘米）哦！
第九关：比例的判断与应用
挑战自我 · 突破极限
题目：下面比中，能与2 ∶ 5组成比例的是（）。
A. 0.4 ∶ 1
B. 1 ∶ 2/5
C. 10 ∶ 4
D. 8 ∶ 15
第九关结果：比例判断挑战
正确答案是
A
核心思路解析
判断两个比能否组成比例的关键在于它们的比值是否相等。
计算过程：2∶5=0.4，0.4∶1=0.4，比值相等，因此可以组成比例。
小贴士：保持专注，下一关更精彩！
第十关：比例的基本性质应用
题目：x与2，5，8，三个数可以组成比例，x最大是（）。
A. 2.5
B. 3.2
C. 20
D. 40
提交答案
恭喜通关！第十关挑战圆满完成
正确答案：C (x = 20)回答正确，你真棒！
解题思路：要使x最大，应让x与最小的数2作为内项或外项，5和8作为另一组。根据比例性质，x×2=5×8，解得x=20。
你已经成功完成了所有挑战，保持这份探索精神，未来更出色！第四单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面每组中的两个比，能组成比例的是（ ）。
A．5∶9和18∶27 B．4.5∶1.4和2.4∶0.7 C．和4∶1 D．和
2．（ ）能和3∶5组成比例。
A．1∶2 B．0.8∶10.5 C．∶ D．30∶50
3．下面的比，能和∶2组成比例的是（ ）。
A．2∶ B．∶ C．1∶6 D．2∶3
4．小东和小林分别将学校报告厅的平面图画了下来（如图）。如果小林是按1∶a的比例尺画的，那么小东是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶a C．1∶2a D．1∶a
5．下面各组比中，能与组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C． D．
6．如果比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，那么外项4应该增加（ ）才能使比例成立。
A．4 B．6 C．8 D．10
7．改写成数字比例尺，正确的答案是（ ）。
A．1∶40 B．1∶4000000 C．1∶8000000 D．1∶12000000
8．图上2厘米表示实际距离2千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶1 B．1∶1000 C．2∶1000000 D．1∶100000
9．下面比中，能与2∶5组成比例的是（ ）。
A．0.4∶1 B．1∶ C．10∶4 D．8∶15
10．x与2，5，8，三个数可以组成比例，x最大是（ ）。
A． B．3.2 C．20 D．40
二、填空题
11．如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝( )∶( )，( )。
12．一个圆柱与圆锥体积比是2∶3，底面积也相等，圆柱的高是1.8厘米，圆锥的高是( )厘米；如果圆锥的高是1.8厘米，圆柱的高是( )厘米。
13．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。
14．根据算式16×0.2和80×0.04写出一组比例( )。
15．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.25，另一个内项是( )。
三、判断题
16．一个零件长8毫米，画在图纸上长4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶2。( )
17．能与∶组成比例的比有无数个。( )
18．一幅地图的比例尺是1∶2000，这个比例尺表示实际距离是图上距离的2000倍。( )
19．在∶x＝∶中，x＝。( )
20．把一个图形按放大，放大后的图形的面积是原来的倍。( )
四、解答题
21．根据下面的信息将图补充完整。
（1）汽车站到商场的图上距离是（ ）厘米，商场在汽车站（ ）偏（ ）（ ）方向3千米处，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）历史博物馆在汽车站南偏西方向1500米处，请在图中画出它的位置。
22．在图纸上画的一个零件长4厘米，而零件的实际长是8毫米。这张图纸的比例尺是多少？
23．长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？
24．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离是20厘米．甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲速是87千米/时，乙速是113千米/时，相遇时甲车行了多少千米？
25．用50kg花生仁可以榨花生油16kg，照这样计算，要榨200kg花生油，需要多少千克花生仁？（用比例解）
《第四单元比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C B C B D A C
1．C
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不相等就不能组成比例。
【详解】A．5×27＝135，9×27＝243，135≠243，所以5∶9和18∶27不能组成比例；
B．4.5×0.7＝3.15，1.4×2.4＝3.36，3.15≠3.36，所以4.5∶1.4和2.4∶0.7不能组成比例；
C．×1＝，×4＝，＝，所以和4∶1能组成比例；
D．×＝，×＝，≠，所以和不能组成比例。
所以能组成比例的是和4∶1。
故答案为：C
2．D
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答；
【详解】A．1∶2和3∶5
1×5＝5；2×3＝6
5≠6
1∶2和3∶5不能组成比例，不符合题意；
B．0.8∶10.5和3∶5
0.8×5＝4；10.5×3＝31.5
4≠31.5
0.8∶10.5和3∶5不能组成比例，不符合题意；
C．∶和3∶5
×5＝；×3＝
≠
∶和3∶5不能组成比例，不符合题意；
D．30∶50＝3∶5
30×5＝150；50×3＝150
150＝150
30∶50＝3∶5能组成比例，符合题意。
30∶50能和3∶5组成比例。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】A．2∶和∶2
2×2＝4；×＝；4≠，2∶和∶2不能组成比例。
B．∶和∶2
×2＝；×＝；≠，∶和∶2不能组成比例。
C．1∶6和∶2
1×2＝2；6×＝2；2＝2，1∶6和∶2能组成比例。
D．2∶3和∶2
2×2＝4；3×＝1；因为4≠1，所以2∶3和∶2不能组成比例。
因此，能和∶2组成比例的是1∶6。
故答案为：C
4．C
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，小林画的报告厅的长图上距离是8厘米，比例尺是1∶a，则长的实际距离＝8÷＝8a。图上距离∶实际距离＝比例尺，小东画的图上的长是4厘米，用4比上8a即可求出他的比例尺。
【详解】8÷＝8a
4∶8a＝1∶2a，则小东是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握并熟练运用图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
5．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此先求出的比值，再逐项求出各比的比值，比值相等的两个比即可组成比例。
【详解】＝＝
A．4∶3＝4÷3＝，与比值不相等，不能组成比例；
B．3∶4＝3÷4＝，与比值相等，能组成比例；
C．＝＝，与比值不相等，不能组成比例；
D．＝＝，与比值不相等，不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】根据比例的意义即可解答。比的前项除以后项即可求出比值。
6．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据题意，比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，则内项5变成15，两个内项积是16×15＝240；要使比例成立，两个外项的积也是240；已知一个外项是20，那么另一个外项是240÷20＝12，那么原来的外项4应增加12－4＝8。
【详解】内项5变成：5＋10＝15
两个内项的积：16×15＝240
外项4变成：240÷20＝12
外项4应增加：12－4＝8
所以，外项4应该增加8才能使比例成立。
故答案为：C
7．B
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】40千米＝4000000厘米，所以改成数字比例尺为：1∶4000000；
故答案为：B
【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位时注意0的个数。
8．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由此求出这幅图的比例尺。
【详解】2千米＝200000厘米
2∶200000
＝（2÷2）∶（200000÷2）
＝1∶100000
这幅地图的比例尺是1∶100000。
故答案为：D
9．A
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出题干和各选项中比的比值，找到与2∶5比值相同的即可。
【详解】2∶5＝2÷5＝0.4
A．0.4∶1＝0.4÷1＝0.4，0.4∶1能与2∶5组成比例；
B．1∶＝1÷＝＝2.5，1∶不能与2∶5组成比例；
C．10∶4＝10÷4＝2.5，10∶4不能与2∶5组成比例；
D．8∶15＝8÷15＝，8∶15不能与2∶5组成比例。
能与2∶5组成比例的是0.4∶1。
故答案为：A
10．C
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。将最大的两个数相乘，得到的结果除以最小的数即可。
【详解】5×8÷2
＝40÷2
＝20
因此x与2，5，8三个数可以组成比例，x最大是20。
故答案为：C
11． 9 8
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；把m看作外项，n看作内项，把原式化为m∶n＝∶，再根据比的基本性质化成最简比即可；
根据比例与分数的关系以及倒数的意义解答；m∶n＝，求出的倒数即可解答。
【详解】如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝∶
∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8，所以m∶n＝9∶8。
因为m∶n＝＝，所以＝。
12． 8.1 0.4
【分析】根据圆柱体积公式：和圆锥体积公式：，可知圆柱与圆锥的体积比可看为∶＝2∶3，从而把圆柱和圆锥的高分别代入比例进行解比例即可；
【详解】
∶＝2∶3
∶＝2∶3
（1）1.8∶＝2∶3
×2＝3×1.8
＝5.4
＝8.1
（2）∶×1.8＝2∶3
∶0.6＝2∶3
×3＝0.6×2
＝1.2÷3
＝0.4
【点睛】此题主要考查了学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与应用，其中需要掌握比例的性质，即两内项之积等于两外项之积。
13．1∶1500000
【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离15千米。因为1千米＝100000厘米，所以15千米换算成厘米为：15×100000＝1500000厘米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，图上1厘米对应实际1500000厘米。
【详解】1千米＝100000厘米
15×100000＝1500000（厘米）
图上距离∶实际距离＝1∶1500000
改写成数值比例尺是1∶1500000。
14．
【分析】根据比的定义：表示两个比值相等的式子叫做比例；再根据比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。则有：等比例成立。据此解答。
【详解】因16×0.2＝3.2
80×0.04＝3.2
所以：（答案不唯一）
【点睛】掌握比例的定义及比例的基本性质是解答本题的关键。
15．0.8
【分析】根据比例的性质，可知两个内项积等于两个外项积。已知由两个外项互为倒数，可知两个内项积等于两个外项积为1，所以用1除以一个内项，可求另一个内项。
【详解】1÷1.25＝0.8
因此其中一个内项是1.25，另一个内项是0.8。
16．×
【分析】先根据1厘米＝10毫米把4厘米换算成毫米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可。
【详解】4厘米＝40毫米
40毫米∶8毫米
＝40∶8
＝（40÷8）∶（8÷8）
＝5∶1
一个零件长8毫米，画在图纸上长4厘米，这幅图纸的比例尺是5∶1。
故答案为：×
17．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
【详解】÷
＝×3
＝
根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与∶组成比例的比有无数个。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的意义及比的基本性质的应用。
18．√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】一幅地图的比例尺是1∶2000，它表示图上距离是实际距离的，也表示实际距离是图上距离的2000倍。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
19．×
【分析】根据比例的基本性质解比例，先把比例式化成等式，即：x＝×，再解出x的值，和原题的解对比，即可解答。
【详解】∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝
原题干是错误的
故答案为：×
【点睛】本题考查根据比例的基本性质和等式的性质解比例、方程的能力。
20．×
【分析】一个图形按4：1放大后，就是把这个图形的各边长放大4倍，也就是各边乘4，所得到的新图形的各边都是原图形的4倍，它的面积将是原图形的42倍，即16倍，据此判断即可。
【详解】把一个图形按4∶1放大，放大后的图形的面积是原来的16倍，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形的放大与缩小的概念。
21．（1）3；南（或东）；东（或南）；40（或50）；
（2）见详解
【分析】（1）用刻度尺即可量出汽车站到商场的图上距离；根据平面图上方向的辨别“上此下南，左西右东”，以汽车站的位置为观测点，即可确定商场的方向（所偏的度数可用是角器量出）；根据学校与汽车站的图上距离（量出）、实际距离（已知），根据比例尺的意义“比例尺图上距离∶实际距离”即可求出这幅图的比例尺。
（2）同理，以汽车站的位置为观测点即可确定历史博物馆的方向，根据历史博物馆与汽车站的实际距离及已求出比例尺计算出历史博物馆与汽车站的图上距离，然后即可画图。
【详解】（1）量得汽车站到商场的图上距离是3厘米
量得商场在汽车站南偏东
3千米厘米
汽车站到商场的图上距离是3厘米，商场在汽车站南偏东（或东偏南）方向3千米处，这幅图的比例尺是。
（2）1500米厘米
（厘米）
即历史博物馆在汽车站南偏西方向图上距离1.5厘米处。
根据以上数据画图如下：
【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
22．这张图纸的比例尺是5∶1。
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，将数据代入进行计算即可。
【详解】4厘米＝40毫米
40∶8＝5∶1
答：这张图纸的比例尺是5∶1。
【点睛】明确比例尺的计算方法是解答此题的关键。注意计算过程图上距离与实际距离单位要一致。
23．116.68厘米
【分析】由题意可知：模型的高度与实际高度的比为1∶50，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的高度与实际高度成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】58.34米＝5834厘米
解：设这一模型的高度是x厘米，
1∶50＝x∶5834
50×x＝1×5834
50x＝5834
x＝5834÷50
x＝116.68
答：这一模型的高度是116.68厘米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
24．348
【详解】解：20÷=80000000（厘米）
80000000厘米=800千米
800÷（87+113）
=800÷200
=4（小时）
87×4=348（千米）
答：相遇时甲车行了348千米．
25．625千克
【分析】设需要x千克花生仁，根据花生仁∶榨出的花生油的比值不变，列出比例式解答即可。
【详解】解：设需要x千克花生仁。
50∶16＝x∶200
16x÷16＝10000÷16
x＝625
答：需要625千克花生仁。
【点睛】用比例解决问题知道左右两边的比统一即可。

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