资源简介

(共22张PPT)
面积的变化闯关挑战
数学概念探索之旅 · 趣味挑战模式
开始闯关 GO!
MATHEMATICS CHALLENGE LEVEL 01
数学闯关：面积变化挑战规则
挑战体量
本关共包含10道关于图形面积变化的题目，涵盖不同难度等级。
题型设置
题目形式包含单项选择题（A/B/C/D）和基础填空题，考察计算能力。
即时反馈
作答后点击“提交”按钮，系统即刻判断对错，并提供详细的思路解析。
通关条件
认真思考，完成全部10道题目的挑战，即可成功通关并获得积分奖励！
准备就绪？点击开始，挑战你的数学极限！
第一关：面积估算挑战
题目：如果一块长方形草地长20米、宽16米，那么这块草地面积的万分之一大约相当于（）的面积？
A. 一本书封面
B. 一块橡皮
C. 一张课桌面
D. 一间教室
提交答案
第一关结果：数学面积挑战
正确答案：A
恭喜你成功通关！
解题思路解析
1. 计算实际草地面积
草地面积 = 长 × 宽 = 20m × 16m = 320平方米
2. 换算成万分之一的比例
320 ÷ 10000 = 0.032平方米 = 320平方厘米
结论：约等于一本书封面的大小。
掌握方法是关键！点击继续挑战下一关
第二关 | 数学比例尺挑战
面积比例计算
题目：一朵花在比例尺是 1∶4 的图上的面积是 3cm ，实际面积是（ ）cm ？
A. 3
B. 12
C. 48
D. 4
解题锦囊：比例尺是长度比，面积比是长度比的平方 (1:16) 哦！
提交答案
第二关结果：比例尺与面积比的奥秘
关键公式：面积比 = 长度比
正确答案
选项 C
核心解析：
比例尺本质是长度比。在几何问题中，面积比是长度比的平方。
因此，实际面积 = 图上面积 × (比例尺分母/分子) = 3 × 16 =48cm
第三关：图形放大与面积比
把一张照片按 5∶1 的比放大，放大后和放大前照片的面积比是多少？
A. 10∶1
B. 1∶25
C. 25∶1
D. 1∶10
提交答案
数学思维挑战 · 几何变换篇
第三关：相似图形比例结果揭晓
正确答案
C
恭喜通关！逻辑清晰，计算准确
核心考点解析
题目中给出的放大比例通常指的是长度比。在几何变换中，面积的变化与长度比的平方成正比。
计算过程：5 ∶ 1 =25 ∶ 1
记忆口诀：面积比 = 长度比 × 长度比 (平方关系)
第四关：数学概念综合判断挑战
题目：下列说法正确的有（ ）句？
① 把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是1∶4。
② 平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
③ 一枚骰子6个面点数1-6，随意投掷一次，点数是偶数朝上的可能性是1/2。
④ 若a=2b（a、b为大于0的自然数），则a和b的最大公因数是b。
A. 1句
B. 2句
C. 3句
D. 4句
提交答案
第四关结果：挑战成功
正确答案是
D
详细解析思路
① 缩小比例：面积比是长度比的平方，即 1:4。
② 几何变换：平移和旋转不改变图形形状与大小。
③ 概率计算：偶数占总数的一半，可能性为 1/2。
④ 数论基础：a是b的倍数时，最大公因数为较小数b。
第五关：图形的放大与面积计算
题目：一个长6cm，宽2cm的长方形按3∶2放大，得到的图形的面积是（）cm ．
A. 18
B. 16
C. 27
D. 8
提交答案
提示：放大比例是对应边长的比，先算新边长再算面积
第五关结果：几何图形放大问题解析
挑战成功！
掌握核心解题逻辑
正确答案：C
思路精准，计算无误！
详细解析步骤
1. 放大比例 3/2：长 = 6 × 3/2 = 9cm，宽 = 2 × 3/2 = 3cm
2. 计算面积：9 × 3 = 27cm ，对应选项C。
第六关 | 图形规律探索挑战
观察提示：留意每一层白色三角形数量的递增规律
题目：观察左侧图案变化规律，第四个图形中应该有多少个白色三角形？
请在此输入答案（数字）
提交答案
数学思维挑战 · 每一次思考都是通往智慧的阶梯
第六关 · 数学规律挑战结果
恭喜挑战成功！
掌握规律，突破自我
正确答案是：
16
规律解析思路
观察发现：第1个图1个，第2个图4个，第3个图9个。这是典型的平方数列规律（n ）。因此，第4个图形应为 4 = 16 个。
第七关 | 图形的放大与缩小挑战
数学几何思维
比例与维度的奥秘
题目：一个圆的半径是2厘米，按 4∶1 的比放大后，请填写以下数据：
1. 大圆半径 = ( ) cm 2. 半径比 = ( )
3. 周长比 = ( ) 4. 面积比 = ( )
大圆半径
半径比
周长比
面积比
提交答案并查看解析
第七关结果：圆的放大比例计算
几何闯关挑战
第七关 · 圆满通关
正确答案展示
8 厘米 | 半径比 4:1 | 周长比 4:1 | 面积比 16:1
核心思路解析
放大后半径 = 2 × 4 = 8cm；半径比等于放大比（4:1）；周长比与半径比一致（4:1）；面积比等于半径比的平方（16:1）。
掌握几何比例关系 · 提升解题思维能力
第八关：数学面积比例挑战
核心概念：分数与比例关系
题目：平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的1/4，是B的1/6。已知A的面积是12平方厘米，那么B的面积是多少？
请输入答案（单位：平方厘米）
提交答案
解题思路：先求重叠部分，再求B的总面积
第八关结果：面积计算挑战
数学思维挑战
第 8 关 · 逻辑推理
正确答案揭晓
18 平方厘米
解题思路解析
1. 求重叠部分面积：12 × 1/4 = 3 平方厘米
2. 求B的面积：3 ÷ 1/6 = 18 平方厘米
第九关：图形的放大与缩小
挑战数学思维
细心计算，加油通关！
题目：一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，按 2∶1 的比放大后，长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
放大后长：
请输入
放大后宽：
请输入
提交答案
第九关：图形放大计算 · 闯关结果
恭喜！正确答案是
16，10，160
继续挑战下一关吧！
解题思路全解析
这道题考察的是图形的等比放大计算。
步骤拆解：
1. 放大后长：8 × 2 =16 cm
2. 放大后宽：5 × 2 =10 cm
3. 放大后面积：16 × 10 =160 cm
技巧：图形按比例放大时，长和宽都需乘以放大倍数，再求面积。
第十关：图形的缩放与面积计算
题目：一个正方形的边长是6厘米，按1∶3的比缩小后，边长是 ( ) 厘米，面积是 ( ) 平方厘米。
提示：注意比例缩放是长度的变化，面积变化是比例的平方哦！
缩小后的边长（厘米）
请在此处输入答案
缩小后的面积（平方厘米）
请在此处输入答案
提交答案
恭喜通关！挑战成功
正确答案：边长 2 厘米，面积 4 平方厘米
解析：缩小后的边长 = 6 ÷ 3 = 2 cm；
缩小后的面积 = 2 × 2 = 4 cm 。
你已经成功完成了所有挑战，继续保持探索精神！面积的变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果一块长方形草地长20米、宽16米，那么这块草地面积的万分之一大约相当于（ ）的面积．
A．一本书封面 B．一块橡皮 C．一张课桌面 D．一间教室
2．一朵花在比例尺是1∶4的图上的面积是3cm2，实际面积是（ ）cm2。
A．3 B．12 C．48 D．4
3．把一张照片按5∶1的比放大，放大后和放大前照片的面积比是（ ）。
A．10∶1 B．1∶25 C．25∶1 D．1∶10
4．下列说法正确的有（ ）句。
①把一个三角形按的比缩小，现在面积与原来面积的比是。
②平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
③一枚骰子6个面的点数分别是，随意投掷一次，点数是偶数朝上的可能性是。
④若、为大于0的自然数），则和的最大公因数是。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个长6cm，宽2cm的长方形按3∶2放大，得到的图形的面积是（ ）cm2．
A．18 B．16 C．27 D．8
二、填空题
6．如下图，按这样的规律，第四个图形中有( )个白色三角形。
7．一个圆的半径是2厘米，按4∶1的比放大后，大圆的半径是( )厘米，大圆和小圆的半径比是( )，周长比是( )，面积比是( )。
8．平行四边形A、B重叠在一起(如下图)，重叠部分的面积是A的，是B的．平行四边形A和B的面积比是( )．
9．如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将三角形AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则三角形CEF的面积为( )。
10．2.3平方米＝( )平方分米 1吨60千克＝( )吨
11．三角形底9厘米，高6厘米，把这个三角形按1∶3的比例缩小后，三角形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )。
12．一个梯形的面积是27平方厘米，按1∶3缩小后，这个梯形的面积是( )平方厘米。
13．一个长30厘米、宽2分米的长方形，沿对角线对折后，得到下图所示几何图形，阴影部分的周长是( )厘米。
三、解答题
14．将下边的正方形、三角形分别按比例放大。
（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是（ ）∶（ ），它们高的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（3）通过计算和比较，你发现了什么？
15．按要求画图。
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。
（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上画出一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。
16．如图，半圆形花坛平面图的周长是15.42cm。这个半圆形花坛的实际周长和面积分别是多少？
17．将一个圆形图案按2∶1的比打印出来后，它的面积增加了9.42平方厘米，原来圆形图案的面积是多少平方厘米？
18．画一画，填一填。

（1）将图形①绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ）。
（2）画一个与图①面积相等的平行四边形。
（3）以点O为圆心，按2∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍，这个组合图形有（ ）条对称轴。
《面积的变化》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C C C
1．A
【详解】略
2．C
【分析】比例尺是表示图上1厘米对应实际距离4厘米，那么图上1平方厘米对应实际面积为：平方厘米；则图上的面积是3平方厘米对应的实际面积是（）平方厘米，据此解答。
【详解】（平方厘米）
（平方厘米）
实际面积是48平方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】把一张照片按的比放大，说明放大后与放大前这张照片对应边的比是，放大后和放大前照片的面积比是对应边比的平方，即。
【详解】由分析可得：
放大后和放大前照片的面积比是。
故答案为：C
4．C
【分析】①把一个三角形按的比缩小，现在面积与原来面积的比是；
②平移和旋转后，图形的形状和大小都不改变，只是位置发生了变化；
③根据题意可知，随意投掷一次骰子，有1、2、3、4、5、6朝上共6种可能，找出中偶数的个数，求出偶数朝上的可能性，再作判断；
④如果两个数中，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。
【详解】①把一个三角形按的比缩小，现在面积与原来面积的比是，原题说法正确；
②平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，原题说法正确；
③根据题意可知，随意投掷一次骰子，有1、2、3、4、5、6朝上共6种可能，其中偶数有2、4、6三种，所以偶数朝上的可能性是，原题说法正确；
④根据题意可知，是的倍数，所以和的最大公因数是，原题说法错误。
综上所述，说法正确的有①②③共3句；
故答案为：C
5．C
【详解】略
6．40
【分析】看图可知，第一个图形有1个白色三角形；第二个图形有4个白色三角形，4＝1×3＋1；第三个图形有13个白色三角形，13＝4×3＋1；由此可知，后一个图形白色三角形的个数＝前一个图形白色三角形的个数×3＋1，据此计算出第四个图形白色三角形的个数。
【详解】13×3＋1
＝39＋1
＝40（个）
第四个图形中有40个白色三角形。
7． 8 4∶1 4∶1 16∶1
【分析】由于按4∶1的比放大后，半径扩大到原来的4倍，即此时的半径是：2×4＝8厘米，根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，可知，半径比＝周长比，面积比＝半径的平方比，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
2×4＝8（厘米）
半径比：8∶2
＝（8÷2）∶（2÷2）
＝4∶1
周长比＝半径比＝4∶1
面积比：42∶12＝16∶1
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，同时要清楚圆的周长和面积公式是解题的关键。
8．2 ∶3
【详解】略
9．8
【分析】如l图折叠后CE＝10﹣6＝4（厘米），在三角形中∠CEF＝45°，∠FCE＝90°，CF＝CE＝4厘米，据此可求三角形CEF的面积。
【详解】4×4÷2
＝8（）
【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题，关键在是在等腰直角三角形CEF中求出CE的值。
10． 230 1.06
【分析】1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。
【详解】2.3平方米＝230平方米
1吨60千克＝1.06吨
【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。
11． 3 2 3平方厘米/3cm2
【分析】三角形按1∶3的比例缩小，也就是将三角形的底和高缩小到原来的，已知原来的三角形底9厘米，高6厘米，分别用9÷3、6÷3即可求出缩小后的底和高，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。
【详解】9÷3＝3（厘米）
6÷3＝2（厘米）
3×2÷2＝3（平方厘米）
三角形的底是3厘米，高是2厘米，面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查了图形的缩小以及三角形面积公式的应用。
12．3
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，按1∶3缩小后，（上底＋下底）变为原来，高也变为原来，面积变为原来的（×）。
【详解】27××
＝9×
＝3（平方厘米）
【点睛】此题考查图形的缩小，面积的变化。
13．100
【分析】
如上图，因为图形沿BD对折，所以BE＝AB，DE＝AD，所以阴影部分的周长与长方形的周长相等。
【详解】2分米＝20厘米
根据分析可知：阴影部分的周长与长方形的周长相等，所以阴影部分的周长是：
（30＋20）×2
＝50×2
＝100（厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的周长就等于长方形的周长。
14．（1）2∶1；
4∶1；
4∶1
（2）2∶1；2∶1；
4∶1；
4∶1
（3）发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
【分析】（1）经过测量可知：小正方形的边长约是0.8厘米，大正方形的边长约是1.6厘米，所以大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
根据小正方形的边长大致把大正方形分成四个小正方，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）经过测量可知，大三角形的底约是1.6厘米、高约是0.8厘米，小三角形的底约是0.8厘米，高约是0.4厘米，所以大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
可以把大三角形大致分为如下四个小三角形，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，放大后的图形与原图形的面积的比等于对应边的比的平方。
【详解】（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，我发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
15．（1）如图；7；6
（2）如图；
（3）图见详解（答案不唯一）
【分析】（1）旋转找边即可，找与A相连的边将其顺时针旋转90°，并保证长度不变，最后将其连线。B旋转后的位置看图即可，先写下面对应的数，再写左边对应的数。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，可知三角形底变为原来一半，该底对应的高也变为原来一半，面积变为原来。
（3）轴对称图形有很多，长方形，正方形，等腰三角形，等腰梯形等都可以，对称轴要画虚线。
【详解】（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（7，6）。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。
（3）画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形，并用虚线画出它的一条对称轴。
画图如下：
【点睛】此题考查了旋转，缩小和轴对称图形作图。
16．154.2米；1413平方米
【分析】首先，根据半圆形的周长公式（半圆周长＝圆周长的一半＋直径）求出平面图中半圆的半径，再结合比例尺算出实际半径，最后分别计算实际周长和面积。
【详解】
（厘米）
（厘米），3000c厘米＝30米
实际周长：
（米）
实际面积：（平方米）
答：这个半圆形花坛的实际周长是154.2米，面积是1413平方米。
17．3.14平方厘米
【分析】由于按2∶1的比打印出来，那么圆的直径相当于扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍，比原来增加了3倍，即9.42÷3即可求出原来的面积。
【详解】2×2＝4
9.42÷（4－1）
＝9.42÷3
＝3.14（平方厘米）
答：原来圆形图案的面积是3.14平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式以及图形的放大和缩小，熟练掌握圆的面积并灵活运用。
18．（1）见详解；（5，5）；（2）见详解；（3）见详解；4；无数
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕A点逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此标出旋转后的B点。
（2）已知三角形原来的高是2格，底是4格，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，用4×2÷2即可求出图①的面积，也就是4；再平行四边形面积公式：S＝ah，将4拆分成2个数相乘，这个两个数分别当作平行四边形的底和高；
（3）按2∶1的比例画出图形②放大后的图形，就是把原圆形的半径分别扩大到原来的2倍，已知图②的半径是1格，则放大后的半径是（1×2），据此画同心圆，根据轴对称图形的特征可知，这个组合图形有无数条对称轴。再根据圆面积公式，分别求出放大前后圆的面积，进而求出它们的关系。
【详解】（1）将图形①绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如下图。旋转后，B点的位置用数对表示是（5，5）。
（2）已知三角形原来的高是2格，底是4格，
4×2÷2＝4
4＝2×2
画一个底是2格、高也是2格的平行四边形，如图；（答案不唯一）
（3）已知图②的半径是1格，
1×2＝2
（22×π）÷（12×π）
＝（4×π）÷（1×π）
＝4π÷π
＝4
放大后的圆的面积是原来的4倍，这个组合图形有无数条对称轴。
如图：

【点睛】本题是考查数对表示位置，图形的放大，图形的旋转，轴对称图形的认识，平行四边形面积公式、圆面积公式、三角形面积公式的灵活应用等，要熟练掌握每个知识点。

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