资源简介

(共22张PPT)
圆柱和圆锥闯关挑战
数学概念探索之旅 · 开启智慧新挑战
开始闯关
闯关规则
题目构成
本课件包含10道关于圆柱和圆锥的题目，内容丰富多样。
题型说明
每道题包含A、B、C、D四个选项，或包含填空题形式。
提交与解析
选择答案后点击“提交”，系统会即时判断对错并给出详细解析。
通关目标
完成所有题目即可成功通关，获得积分奖励。
请认真审题，仔细计算，祝大家挑战成功！
第一关
把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（）。
A. 长方形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 三角形
提交答案
第一关结果
正确答案是：D
解析说明
圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，斜着剪开是平行四边形，无论如何都不可能得到三角形。
继续加油，挑战下一关！
第二关
题目：做一节通风管，需要多少材料是求（）。
A. 底面积
B. 侧面积
C. 表面积
D. 体积
提交答案
第二关结果
正确答案
B
题目解析
通风管是空心的，没有底面，所以需要的材料就是求它的侧面积。
第三关
王老师在实验室里把3L药水倒入的两个容器中（如左图），刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，圆柱形容器的容积是（ ）L。
A. 2.25
B. 2
C. 1.5
D. 1
提交答案
第三关结果
正确答案
A(等底等高圆柱体积是圆锥的3倍)
详细解析
解题关键在于利用“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”这一几何关系。
设圆锥体积为 x，则圆柱体积为 3x。根据题意 x + 3x = 3L，解得 x = 0.75L，因此圆柱体积为 3x = 2.25L。
第四关
题目：如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（）厘米。
A. 20
B. 15
C. 10
D. 25
提交答案
第四关结果
正确答案是：C
解析：圆锥部分的水体积等于同底面积圆柱中高为 15 ÷ 3 = 5 厘米的水体积。倒过来后，水面高度为 5 + (20 - 15) = 10 厘米。
第五关
一个圆柱的底面半径是 r，高是 h，甲同学把圆柱垂直沿高削成完全相同的两部分后，表面积比原来增加（ ）。
A. 2rh
B. πrh
C. πr
D. 4rh
提交答案
第五关结果
正确答案
D
解析
垂直沿高切开后，增加了两个长方形的截面，每个截面的面积是2r×h，所以总共增加了2×2rh=4rh。
第六关
题目：把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，高将（）。
A. 扩大到原来的3倍
B. 扩大到原来的6倍
C. 缩小到原来的1/3
D. 不变
提交答案
第六关结果
正确答案是：A
解析：体积不变，底面积不变，根据体积公式，圆锥的高是圆柱高的3倍。
第七关
一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是 ( ) 分米。
请在此处输入你的计算结果：
在此输入答案...
提交答案
第七关结果
正确答案：
12
解析：
根据圆锥体积公式V = 1/3Sh，可得高 h = 3V/S。代入数值计算：h = 3 × 36 ÷ 9 = 12 (分米)。
小技巧：遇到求高的问题，记得将体积公式进行变形哦！
第八关
以下图中这个三角形 4cm 的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个 (此处填空)（填“圆柱”或“圆锥”），这个图形的体积是 (此处填空) 立方厘米。
请输入形状名称...
请输入体积数值...
提交答案
提示：圆锥体积公式 V = 1/3 × π × r × h (π取3.14)
第八关结果
正确答案
圆锥，37.68 立方厘米
题目解析
以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥。底面半径是3cm，高是4cm，体积是 1/3 × 3.14 × 3 × 4 = 37.68 立方厘米。
第九关
题目：等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积相差42立方厘米，圆柱体的体积是 ( ) 立方厘米，圆锥体的体积是 ( ) 立方厘米。
圆柱体积：
请输入答案
圆锥体积：
请输入答案
提交答案
第九关结果
正确答案是：
63，21
思路解析：
等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，体积差是圆锥体积的2倍。所以圆锥体积是42÷2=21立方厘米，圆柱体积是21×3=63立方厘米。
掌握体积差与单个体积的倍数关系，是解决此类问题的关键
第十关
一个圆柱体高 8 厘米，如果高减少 3 厘米，则侧面积减少 28.26 平方厘米，原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
请输入你的答案：
提交答案
恭喜通关！
正确答案是：75.36 平方厘米
解题思路解析：
1. 高减少3厘米，侧面积减少的部分是一个高为3厘米的圆柱侧面积。
2. 计算底面周长：28.26 ÷ 3 = 9.42 厘米
3. 计算原侧面积：9.42 × 8 = 75.36 平方厘米
你已经成功完成了所有挑战，太棒了！第二单元圆柱和圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形
2．做一节通风管，需要多少材料是求（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
3．王老师在实验室里把3L药水倒入的两个容器中（如下图），刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，圆柱形容器的容积是（ ）L。

A．2.25 B．2 C．1.5 D．1
4．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）厘米。
A．20 B．15 C．10 D．25
5．一个圆柱的底面半径是，高是，甲同学把圆柱垂直沿高削成完全相同的两部分后，表面积比原来增加（ ）。
A． B． C． D．
6．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小到原来的 D．不变
7．把一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍。它的体积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
8．圆柱和圆锥底面半径的比是1∶3，高的比也是1∶3，那么圆柱和圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9
二、填空题
9．一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是( )分米。
10．以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )（填“圆柱”或“圆锥”），这个图形的体积是( )。
11．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积相差42立方厘米，圆柱体的体积是( )立方厘米，圆锥体的体积是( )立方厘米。
12．有两个底面直径相等的圆柱，甲圆柱与乙圆柱高的比是，乙圆柱的体积是，甲圆柱的体积是( )。
13．两个完全一样的圆柱形钢材焊接成长个更大的圆柱体后，长是1m，表面积减少了50dm2，原来每个圆柱体的体积是( )dm3。
三、判断题
14．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大到原来的3倍。( )
15．一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。( )
16．圆柱占据空间比围成它的面要小。( )
17．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。( )
18．圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，高的比是3∶4，它们体积比是3∶1。( )
四、解答题
19．一个圆柱体高8厘米，如果高减少3厘米，则侧面积减少28.26平方厘米，原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
20．一个圆柱体底面周长是25.12厘米，高24厘米，把它切削成一个最大的圆锥体，切削去的体积是多少立方厘米？
21．小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下：
准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。

图① 图② 图③ 图④
根据实验情况，请你解决以下问题：
（1）请求出土豆的体积。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
22．一个圆锥形小麦堆，测量出底面周长为12.56米，高为1.2米。如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦共重多少千克？
23．南京某景区推出系列文创冰激凌，商家设计了和两种包装（每种包装都刚好装满），两种包装及定价如图所示。
（1）两种包装的体积各是多少立方厘米？
（2）你认为这样的定价合理吗？说明理由。
《第二单元圆柱和圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C D A B D
1．D
【分析】任何圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等；若沿着圆柱的侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形。据此解答。
【详解】把圆柱形的纸筒沿高展开后是一个长方形或正方形，若沿着圆柱的侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形；把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是三角形。
故答案为：D
2．B
【分析】由于圆柱形（或长方体）通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形（或长方体）通风管需要多少材料，就是求它的侧面积是多少，据此解答即可。
【详解】做一节通风管，需要多少材料是求侧面积。
故答案为：B
3．A
【分析】根据等底等高圆柱的体积（容积）＝3×等底等高圆锥的体积（容积）；由题意得，图中圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积＋圆锥体积＝3L，据此可得出答案。
【详解】等底等高得圆柱是圆锥体积得3倍，则圆柱体积为：
（L）。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是熟练掌握圆柱与圆锥的体积关系，解题得关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而得出答案。
4．C
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此将圆锥部分的高÷3，是倒过来水进入圆柱部分后的高，再加上原来圆柱部分水的高度即可。
【详解】15÷3＋（20－15）
＝5＋5
＝10（厘米）
水面的高度是10厘米。
故答案为：C
5．D
【分析】把圆柱垂直沿高削成完全相同的两部分后，表面积增加的是截面的两个长方形的面积，长方形的宽等于直径，长方形的长等于高，根据长方形的面积＝长×宽，可以计算出增加的表面积。
【详解】
故答案为：D
【点睛】这个题目考查圆柱的表面积，在截成两部分后，表面积增加了2个长方形的截面面积。
6．A
【分析】同一团橡皮泥揉成圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的体积都是这团橡皮泥的体积。等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。
【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，说明圆柱和圆锥等体积等底面积，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：A
7．B
【分析】假设原来的圆柱的高是2厘米，底面半径也是1厘米，把一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，则高变为1厘米，底面半径变为2厘米，据此根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出变化前后的体积，进而求出它们之间的关系即可。
【详解】假设原来的圆柱的高是2厘米，底面半径是1厘米，
现在的高：2×＝1（厘米）
底面半径：1×2＝2（厘米）
原来的体积：3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
现在的体积：3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
12.56÷6.28＝2
把一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍。它的体积扩大到原来的2倍。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
8．D
【分析】根据题干中的两个比，分别将圆柱和圆锥底面半径看成1和3，高看成1和3，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，两数相除又叫两个数的比，写出圆柱和圆锥体积的比，化简即可。
【详解】（3.14×12×1）∶（3.14×32×3÷3）
＝（12×1）∶32
＝1∶9
圆柱和圆锥体积的比是1∶9。
故答案为：D
9．12
【分析】根据圆锥的体积公式可知：圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此代入数据列式计算即可。
【详解】36×3÷9
＝108÷9
＝12（分米）
一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是12分米。
10． 圆锥 37.68
【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，进行解答。
【详解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
以下图中这个三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的体积是37.68cm3。
【点睛】本题考查圆锥的特征以及圆锥体积公式的应用。
11． 63 21
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据圆柱与圆锥的体积差利用差倍公式求出圆锥的体积，最后根据圆锥的体积求出圆柱的体积。
【详解】圆锥：42÷（3－1）
＝42÷2
＝21（立方厘米）
圆柱：21×3＝63（立方厘米）
【点睛】掌握圆柱和圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。
12．42
【分析】两个圆柱底面直径相等，说明它们的底面积也相等。圆柱的体积等于底面积与高的乘积，它们底面积相等，高的比为，故体积比也为，用24÷4求出每份是多少立方分米，再乘甲圆柱体积对应的份数即可。
【详解】24÷4×7
＝6×7
＝42（立方分米）
【点睛】底面积相等的情况下，两个圆柱的体积比与它们的高的比相等。
13．125
【分析】两个圆柱对接处被覆盖了两个圆柱的底面，又知表面积减少了50dm2，由此即可求出圆柱的底面积，接成的圆柱的高（长）除以2就是原来每个圆柱的高，根据圆柱的体积公式“V＝Sh”即可求出原来每个圆柱体的体积。
【详解】1m＝10dm
（50÷2）×（10÷2）
＝25×5
＝125（dm3）
【点睛】此题是考查圆柱体积的计算；关键是求出原来每个圆柱的底面积与高。
14．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的3倍，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为3r。
原来的侧面积＝
现在的侧面积＝
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。
故答案为：√
【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
15．√
【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝2πr，计算后判断即可。
【详解】展开后侧面的长：π×2×2
＝4π（厘米）
4π＝4π
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系。
16．×
【分析】圆柱所占空间是圆柱体积，围成圆柱的面是圆柱的表面积。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】圆柱的体积公式为，其中 为底面半径， 为高。两个圆柱体积相等时，底面直径相等意味着半径相等，从而底面积相等，此时高必须相等。但体积相等不一定要求底面直径和高分别相等，因为可以通过调整半径和高的组合实现体积相等。
【详解】设圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm 。圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm 。两个圆柱体积相等，但底面直径（ 为 cm， 为 cm）和高（ 为 cm， 为 cm）不分别相等。因此，说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据题意，假设圆柱和圆锥分别是4S和3S，高分别为3h和4h，根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出二者的体积进一步求出它们的体积比。
【详解】假设圆柱和圆锥分别是4S和3S，高分别为3h和4h
（4S×3h）∶（3S×4h÷3）
＝12Sh∶4Sh
＝3∶1
所以，圆柱与圆锥的体积比是3∶1。
故答案为：√
19．75.36平方厘米
【详解】试题分析：根据题干：高减少3厘米，则侧面积减少28.26平方厘米，可以得出高为1厘米时圆柱体的侧面积是28.26÷3=9.42平方厘米，因为圆柱的高是8厘米，所以再乘8即可得出原来圆柱的侧面积．
解：28.26÷3×8=75.36（平方厘米），
答：原来圆柱体的侧面积是75.36平方厘米．
点评：此题考查圆柱的侧面积的计算方法的灵活应用，关键是明确高为1厘米部分的侧面积，再利用乘法的意义即可解答．
20．803.84立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱切削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积等于原圆柱的体积的，则削掉部分的体积就是原圆柱的1﹣=，据此只要求出原圆柱的体积即可解答：根据底面周长先求出底面半径，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答．
解：25.12÷3.14÷2=4（厘米），
3.14×42×24×（1﹣），
=3.14×16×24×，
=803.84（立方厘米），
答：削掉部分的体积是803.84立方厘米．
点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
21．（1）157立方厘米
（2）235.5毫升
【分析】（1）水面上升的体积就是土豆A的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高度＝土豆A的体积，据此列式解答。
（2）土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆B 的体积－图②中无水部分的体积。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：土豆的体积是157立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×（10÷2）2×（4－1）
＝3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
＝235.5（毫升）
答：溢出了235.5毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
22．4019.2千克
【分析】根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以2再除以圆周率，得到半径，再根据圆锥的体积公式代入数据计算圆锥的体积，再乘800即可得解。
【详解】
（米）
（立方米）
（千克）
答：这堆小麦共重4019.2千克。
23．（1）602.88立方厘米；200.96立方厘米
（2）不合理；理由见详解
【分析】（1）利用圆柱体积公式：，圆锥的体积公式：计算两种包装的体积即可；
（2）两数相除又叫两个数的比，据此写出两种包装的体积比与价格的比，化简并求比值，比值相等说明合理，比值不相等，说明不合理。（理由合理即可）
【详解】（1）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：包装的体积是602.88立方厘米，包装的体积是200.96立方厘米。
（2）体积比是：
单价比是：
答：这样的定价不合理。

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