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重庆市2025-2026学年高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”的充分必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知正数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知扇形的圆心角为，圆心角所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则（ ）
A．7 B． C． D．
7．已知，若，则（ ）
A． B． C．1 D．3
8．已知不等式对任意锐角均成立，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．在区间上单调递增
D．直线是图象的一条对称轴
11．已知函数，的定义域均为，且，．若函数为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称
B．函数的图象关于对称
C．
D．若函数有m个零点，则的零点之和为m
三、填空题
12．若幂函数是偶函数，则整数m的取值可以是 （写一个即可）.
13．函数的单调递增区间是 .
14．已知函数，且满足，则实数a的值为 .
四、解答题
15．已知，.
(1)求；
(2)求.
16．已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若函数，，讨论在上的最小值，
17．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数（），对，有且仅有一个，使得成立，求的取值范围.
18．设是定义在闭区间上的函数，若函数的值域为的子集，则称m为函数的限增阈值.
(1)求函数在上的限增阈值；
(2)已知函数在上的限增阈值为1，求的取值范围；
(3)已知函数在上存在限增阈值n（），求的最小值与此时对应的参数的取值范围.
19．已知函数（，）的图象关于点对称，相邻两个对称轴之间距离为.
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上有n个零点，分别记为，求的值；
(3)将函数的图象向右平移个单位，然后将所得曲线上各点的横坐标变为原来的，将纵坐标变为原来的，得到.证明：函数有且仅有一个零点且.
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．A
6．A
7．B
8．D
9．ACD
10．BC
11．ABD
12．0
13．
14．
15．（1）由，即，
解得或，
因为，所以，则；
（2），
又，故.
16．（1）因为，即有，
则；
（2）函数，
令，因为，
所以，当且仅当时取等号，
则，当且仅当时取等号，
则，
①当时，即，，即，
②当时，即，，即.
综上所述：当时，；当时，.
17．（1）
，
由，得，
所以的单调递增区间为（）.
（2），
当，，
由题意则有，解得.
所以的取值范围为.
18．（1）解：由函数，可得函数的值域为，
可得，则有，解得，
所以函数的限增阈值为.
（2）解：由函数
因为函数为单调递增函数，可得为递增函数，
所以函数在上单调递增，且，
所以函数的值域为，
又因为函数在上的限增阈值为，所以，
则满足，解得，所以的取值范围为.
（3）解：令，且为单调递增函数，则
设，则在上单调递增，
因为函数为单调递增函数，所以函数在上单调递增，
所以的值域为，
则，
所以，可得，
所以，所以，解得，
所以最小的，且当时，，
所以的最小值为，此时参数的取值范围为.
19．（1）由题意，得，则，
因为关于点对称，所以，
得，所以；
（2）若，则，
则有或，即或（），
因为，所以，，，，；
所以有；
（3）函数的图象向右平移个单位，得到，
再将所得曲线上各点的横坐标变为原来的，得到，
再将纵坐标变为原来的，得到，
令，
①当时，则在上单调递增，
因为，，
所以由零点存在性定理可知，存在零点，
②当时，，
则，，所以，无零点，
③当时，，，所以，无零点，
综上，存在唯一的，满足，
所以，
因为在上单调递减，且，

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