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第7课时 图形的放大与缩小（分层作业）
基础巩固
1．我们小学阶段学习了有关图形运动的知识，( )不改变图形的形状和大小；( )只改变图形的大小。
2.把下面图形按一定的比缩小后可得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
3.下列四幅图中，第（ ）幅图是由左图按比例缩小的．（单位：厘米）
A． B． C． D．
4．下面的图形( )是把图形①按1∶2的比缩小后得到的．
5．把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，那么未知数x＝( )。

6．一个直角三角形的两条直角边分别为、，按( )∶( )缩小，两条直角边分别变为、；按( )∶( )放大，两条直角边分别变为、。
7.图形的放大与缩小．
①按3：1的比画出三角形放大后的图形．
②按1：2的比画出长方形缩小后的图形．
8.如果一个圆形按3∶1放大，放大后半径的比是 ∶ ，面积比是 ∶ 。
能力提升
9．下图中，将图甲按（ ∶ ）的比缩小可以得到图乙，图乙与图甲的面积比是（ ∶ ）。
10．一个梯形的面积是27平方厘米，按1∶3比例缩小后，这个梯形的面积是 平方厘米。
11.一个平行四边形的底是8cm，高是3cm。把这个平行四边形按5∶1放大后，得到的图形的面积是( )。
12．下面的方格图中描述了三角形ABO和三角形OCD与圆的位置关系，请你根据图中所提供的信息填空。
（1）圆心O所在的位置用数对表示为( )，点B在点O的( )偏( )( )°方向上。
（2）将三角形ABO按( )∶( )缩小可以得到三角形OCD。
（3）三角形ABO的实际面积约是( )平方米。
13.一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，把它按3∶1放大后，得到的图形的面积是多少平方厘米？
素养拓展
14．把一个底3cm、高2cm的三角形，按4∶1放大，得到的图形的面积是原三角形面积的多少倍？尝试探究图形放大或缩小后面积的变化规律。
15.按要求画图形。（规定每个小正方形的边长都是1厘米）
（1）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是（3，10）。
（2）把图①绕A点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移8厘米。
（3）在B点北偏东45°方向画一个半径2厘米的圆。
参考答案
1.【答案】 平移、旋转、轴对称 图形的放大与缩小
2.【答案】C
3.【答案】 A
4.【答案】④
5.【答案】13.5
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此可以写出比例：原来的长∶放大后的长＝原来的宽∶放大后的宽，解比例即可。
【详解】9∶x＝5∶7.5
解：5x＝9×7.5
5x＝67.5
5x÷5＝67.5÷5
x＝13.5
未知数x＝13.5。
6.【答案】 1 3 6 1
【分析】 直角三角形的两条直角边由、缩小为、，缩小到原来长度的，即按缩小。直角三角形的两条直角边由、放大到、，扩大到原来长度的6倍，即按放大。
7.【答案】
8.【答案】 3 1 9 1
【分析】放大后半径的比是不变的，放大后面积的比是半径平方的比，由此判断并填空即可.
【详解】根据圆的特征和圆面积公式可知，放大后半径的比是3∶1，面积比是：9∶1
9.【答案】 1 3 1 9
【详解】乙三角形的边长与甲三角形的边长比为4∶12＝1∶3；
所以将图甲按1∶3的比缩小可以得到图乙；
4×3÷2＝6（平方厘米）；
12×9÷2＝54（平方厘米）；
图乙与图甲的面积比是6∶54＝1∶9
10.【答案】 3
【详解】假设原来梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米；按1∶3的比例缩小后，新梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，则有：
原梯形的面积是：（a＋b）h÷2＝27
新梯形的面积是：（a＋b）×h÷2＝×27＝3（平方厘米）
11.【答案】600
【分析】平行四边形按5∶1放大后，相当于原平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底边长和高，再利用平行四边形的面积公式，即可求出扩大后的图形的面积。
【详解】8×5＝40（cm）3×5＝15（cm）
40×15＝600（cm2）
12.【答案】 （5，3） 西 北 60 1 2 350
【详解】（1）圆心O所在的位置用数对表示为（5，3），点B在点O的西偏北60°方向上；
（2）将三角形ABO按1∶2缩小可以得到三角形OCD；
（3）10×10×3.5＝350（平方米）；
三角形ABO的实际面积约是350平方米。
13.【答案】先求放大后直角边：
3×3 = 9（cm），4×3 = 12（cm）。
再算放大后面积：
根据三角形面积公式， 9×12÷2=54（cm2)
答：得到的图形面积是54平方厘米。
14.【答案】1÷0.25 = 4，所以另一个内项是4。
【分析】算原三角形面积：
- S原=3×2÷2 = 3（cm2)
求放大后底和高：
- 底3×4 = 12（cm），高2×4 = 8（cm）。
算放大后面积：S放=12×8÷2 = 48（cm2)。
求倍数：48÷3 = 16倍。
规律：图形按n∶1放大，面积是原来n2倍。
答：得到图形面积是原三角形面积的16倍，图形按n∶1放大，面积变为原来n2倍。
15.【答案】
【分析】（1）先找到放大后的图形A点的对应位置是（3，10），再把图①按2：1的比放大；
（2）分别找到图①绕A点顺时针旋转90度的对应点依次连接，再把旋转后的图形向东平移8厘米；
（3）在B点北偏东45°方向找一个点作为圆心画一个半径2厘米的圆。

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