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第1课时 鸽巢问题（分层作业）
基础巩固
1．把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。
无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进（ ）支铅笔。
2．把5个苹果放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（ ）个苹果；把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（ ）个苹果。
3．如图，
（1）若要保证从甲中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出( )个小球。
（2）若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出( )个小球。
4．学校把6名新转入的学生分进4个班，至少有（ ）名学生分进同一个班里。
A．6 B．1 C．2 D．3
5.把一些书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放2本书。这些书可能有（ ）本。
A．5 B．2 C．8 D．4
6．图书馆里放有六年级数学课本上、下册各5本，至少摸出( )本，才能保证一定有一本下册书；至少摸出( )本，才能保证有两本同样的书。
7．任意13人中，至少有几人是在同一个月出生的？
8．把100枝花插进14个花瓶里。他们俩谁说得对？
能力提升
9．盒子里有10个红球，5个黄球，3个白球。
(1)至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球。
(2)至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色不同的球。
(3)至少摸出( )个球，才能保证有2个红球。
10．一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定( )。
11．（判断题）小明说：“我们学校有700名学生，至少有3人同一天过生日。”( )
12．小明玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有三次相同，他至少应掷几次？
13．在一条长100米的小路旁植树101棵，不管怎样植，总有两棵树的距离不超过1米．为什么？
素养拓展
14．37名同学每人答2道题，规定答对一道题得2分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？
15.在下面的每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有几列的填法是完全一样的？填一填，想一想。
参考答案
1.【答案】见详解；2
【分析】根据题意，先将4支铅笔平均放到3个文具盒里，每个文具盒里放1个，还剩下1个，这1支铅笔，无论放在哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
【详解】
（答案不唯一）
无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进2支铅笔。
2.【答案】 2 2
3.【答案】 3 8
【详解】（1）若要保证从甲中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出3个小球；
（2）若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出8个小球。
4.【答案】C
【分析】把6名新转入的学生分进4个班，先把其中的4名学生平均分到4个班，每个班分1名学生，剩下的2名同学分到任意的两个班里，则至少有2名学生分进同一个班里，据此选择。
5.【答案】 C
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物品放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】A． 5＝5，选项不对；B. 2＜5，选项不对；C. 8＞5，选项正确；D. 4＜5，选项不对；
6.【答案】 6 3
【分析】上、下册书各5本，假如前5次均为上册书，那么就得至少摸出6本就能保证一定有下册书，要有两本同样的书，至少要摸出2本。
【详解】图书馆里放有六年级数学课本上、下册各5本，至少摸出6本，才能保证一定有一本下册书；至少摸出3本，才能保证有两本同样的书。
7.【答案】2人
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1
答：至少有2人是在同一个月出生的。
8.【答案】文文说得对。
【分析】根据抽屉原理，用总数除以抽屉数(花瓶数），得到每个抽屉放几枝，还余几枝。
那么至少数＝商＋1。
【详解】100÷14＝7（枝）……2（枝）
7＋1＝8（枝）
至少有8枝花要插进同一个花瓶里。
答：文文说得对。
9.【答案】(1)4 (2)11 (3)10
【分析】（1）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，假设前3次摸出的球颜色都不一样，则至少摸出（3＋1）个球，才能保证有2个颜色相同的球；
（2）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，数量最多的是红球，假设前10次摸出的都是红球，则至少摸出（10＋1）个球，才能保证有2个颜色不同的球；
（3）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，黄球有5个，白球有3个，假设前8次摸出的都是黄球和白球，则至少摸出（8＋2）个球，才能保证有2个红球。
10.【答案】至少有2张花色是相同的
【分析】根据题意，一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，假设运气最差，先摸出的4张牌的花色都不相同，此时再任意摸出1张，就有2张花色相同的扑克牌。
11.【答案】×
【分析】一年按365天算，把365天看作365个抽屉，利用抽屉原理解答即可。
【详解】把700名学生放进365个抽屉，则：
700÷365＝1……335
此时365个抽屉里各有1人，余下的335人，按最差的情况考虑，平均分到335个抽屉里，则至少有30个抽屉里放1人，所以至少有1人同一天过生日，因此原题说法错误。
12.【答案】13次
【分析】骰子能掷出的点数只有6种，把这6种情况看作抽屉，把掷骰子的次数看作物体的个数，要保证至少有三次点数相同，那么物体个数应比抽屉数的2倍至少多1。
【详解】（次）
答：他至少应掷13次。
13.【答案】101棵树,共有101-1=100个间距,
假若每两棵树之间的距离都超过1米,则全长应超过100米,
而小路全长都只有100米,故假设不成立.
所以,总有两棵树的距离不超过1米.
14.【答案】8名
【分析】先确定得分种类，根据题意，算出答2道题可得的分数为0分，1分，2分，3分，4分．这5种分数可以看成5个鸽巢．37名同学相当于鸽子．37÷5=7……2 平均每种得分有7名同学，还剩2名．剩余的2名无论是哪种得分，都能保证至少有8名同学的成绩相同．
【详解】答2道题可能的得分是0分，1分，2分，3分，4分共5种情况．37÷5=7……2，所以至少有8名同学的成绩相同．
15.【答案】见详解；3列
【分析】根据题意，可以把每列的数字用数对表示一共有4种情况，即为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），相当于4个抽屉，表格中有9列，相当于9个物体。用9除以4，商为2，余数为1，再用2加上1，即可求出答案。
【详解】如图：
0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0
每列的数字一共有4种情况，相当于4个抽屉，表格中有9列，相当于9个物体。
9÷4＝2……1
2＋1＝3（列）
答：至少有3列的填法是完全一样。

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