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广东省东莞市瑞风实验学校2025-2026学年七年级 第二学期3月月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（　　）
A． B． C．3 D．81
2．下列四幅图中，和是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中是假命题的是（　　）．
A．平移不改变图形的形状和大小 B．负数的平方根是负数
C．对顶角相等 D．若，那么
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（　　）
A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间
6．如图，直线分别与直线，相交于、，已知，平分交直线于点．则等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°
C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
8．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
第6题 第7题 第8题
9．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C． D．
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11．的相反数为　 　．
12．比较大小：　 　1（填“”或“”或“”）．
13．如图，，若是的倍，则的度数是　 　．
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则　 　．
15．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是　 　．
第13题 第14题 第15题
三、解答题（一）(3小题，共21分)
16． 计算：．
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．完成下面的证明．
已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，．
求证：．
证明：（已知），
___________（　　）
___________，
（已知），
___________（_________）．
（___________）
四、解答题（二）(3小题，共27分)
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．
（2）求的面积．
20．已知的立方根是，的算术平方根是5．
（1）求，的值．
（2）求的平方根
（3）求的立方根．
21．如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
五、解答题（三）：第22题13分，第23题14分，共27分．
22．阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是_____，小数部分是_____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
23．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；
（2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
广东省东莞市瑞风实验学校2025-2026学年七年级 第二学期3月月考数学试卷答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】66
16．【答案】解：
．
17．【答案】（1）解：，
，
或．
（2）解：，
，
，
．
18．【答案】证明：（已知）
（垂线定义）
（已知）
（同角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；垂线定义；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：由．
20．【答案】（1）解：因为的立方根是，
所以，
解得：，
因为的算术平方根是5，
所以，即，
解得：．
（2）解：的平方根是.
（3）解：的立方根是．
21．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
；
（2）解：∵，
∴设，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴，
．
22．【答案】（1），
（2）解：，
，即，
，
，
，即，
，
.
（3）解：，
，即，
．
，其中m是整数，且，
，，
，
∴的相反数为．
23．【答案】（1）解：如图1中，
，
，
，，
，
即．

（2）解：，
理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
.
（3）解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，.

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