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定远县育才学校2025-2026学年第二学期3月月考
高二数学试卷
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知函数在处的导数的几何意义是（ ）
A.在处的切线的斜率
B.在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值
C.曲线在点处切线的斜率
D.点与点连线的斜率
2.下列求导运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则若，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知函数在处的导数为12，则（ ）
A.-4 B.4 C.-36 D.36
5.函数在区间上的最小值是（ ）
A. B.2 C. D.
6.函数x2㏑x的单调递减区间为（ ）
A.（1，1] B.（0，1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）
7.三次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在处取得极大值 D.在处取得极小值
10.下列关于极值点的说法正确的是（ ）
A.若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值
B.在任意给定区间上必存在最小值
C.的最大值就是该函数的极大值
D.定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点
11.关于函数，下列判断正确的是（ ）
A. 函数的图像在点处的切线方程为
B. 是函数的一个极值点
C. 当时，
D. 当时，不等式的解集为
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.曲线上的点到直线的最短距离是 ．
13.函数的导函数为，满足关系式
，则的值为 .
14.已知，直线与曲线相切，则的最小值是 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分)
15.（13分）已知曲线.
(1) 求曲线在点处的切线方程；
(2) 求过点且与曲线相切的直线方程.
16.（15分）已知函数的图象经过
点，且是的极值点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间和最值.
17.（15分）设函数
（1）求在区间的最值；
（2）若有且只有两个零点，求的值．
18.（17分）已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于轴.
（1）求的值；
（2）求函数的单调减区间和极值.
19.（17分）已知函数
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.
答 案
1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.AD 10.BCD 11.ACD
12. 13. 14.
15.(1) 解：由导数定义,
.
当时,,
故曲线在点处的切线方程为,
即.
(2)解:设切点坐标为,由得切线斜率为,
故切线方程为.
因为切线过点,
所以,整理得,
解得或.
当时，切线方程为,
即;
当时，切线方程为,
即.
16.解：（1）由函数，求导可得，
由于过点，且是极值点，
可得，解得，检验符合题意；
所以函数的解析式为：.
（2）由（1）对函数求导可得，
令，解得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
继而当时，函数取得最小值，且，无最大值.
综上可知函数的增区间为，减区间为，最小值为，无最大值.
17.解：⑴由,得．
令,
解得或,由,
故舍去．
因为时,,
所以在上单调递增;
时,,
所以在上单调递减．,,,
故,
⑵由,得,
设．
由,得．
令,
解得或．
因为时,,
所以在上单调递减;
时,,
所以在上单调递增;
时,,
所以在上单调递减．,,
故的极小值为,极大值为．
由有且只有两个零点，得直线与的图象有两个不同交点,
故或．
18.解：（1）函数的定义域为，对求导得.
因为曲线在点处的切线平行于轴，
所以，即，解得.
（2）由（1）知，
则.
令，解得或.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以函数的单调减区间为.
极大值为，极小值为.
19.解：（1）对求导，得.
由，即，
因为恒成立，
所以或，
故的单调递增区间为和.
由，即，得，
故的单调递减区间为.
（2）恒成立，
即在上恒成立，
需求在上的最小值.
由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因此，，即实数的取值范围为.
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