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(共8张PPT)
第二十二章 函 数
专题特训十　函数图象信息题
类型一　实际问题与函数图象
1. 小敏匀速骑自行车去学校，中途自行车故障，停下来修理，之后小敏加快速度赶路，能大致反映小敏与家的距离y与她所走的时间x之间的函数关系的图象是（　C　）
C
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2. （2025·西安鄠邑期末）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条道路从A地出发到达B地.如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与甲出发的时间t（h）之间的关系.
（1） 在甲出发 　3　h时，两人相遇，这时他们离开A地 　40　km.
（2） 乙从A地出发 　2　h时到达B地.
（3） 甲的速度是 　 　km/h，乙的速度是 　40　km/h.
3　
40　
2　
　
40　
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类型二　动点问题与函数图象
3. （2024·日照莒县期末）如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A的方向匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点.若BC＝AB，求△ABC的周长.
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解：根据题图②，可知当点P在BC上运动时，BP的长不断增大，点P从点B向点C运动时，BP长的最大值为5，即BC＝5.∴ AB＝BC＝5.∵ M是曲线部分的最低点，∴ 此时BP的长最小，如图，即BP'⊥AC，BP'＝4.∴ 由勾股定理，可知P'C＝ ＝ ＝3.∴ 易得P'A＝P'C＝3.∴ AC＝6.∴ △ABC的周长为5＋5＋6＝16.
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4. 如图①，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P从点B出发，沿B→A→D→C→B的方向运动，到点B停止，点P开始的运动速度为2cm/s，as时点P改变运动速度，变为kcm/s，图②是点P出发ts后△ABP的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系图象.
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（1） a＝ 　5　，b＝ 　10.5　，k＝ 　4　.
5　
10.5　
4　
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（2） 求出点P的运动路程y（cm）与运动时间t（s）之间的函数解析式.
解：（2） 当0≤t≤5时，y＝2t；当5＜t≤10.5时，y＝10＋4（t－5）＝4t－10.∴ y＝
（3） 点P出发多少秒后，△ABP的面积为20cm2？
解：（3） 设点P到AB的距离为hcm.∵ △ABP的面积为20cm2，∴ ×6h＝20，解得h＝ .∴ 易得t＝ ÷4＋5＝ 或t＝10.5－ ÷4＝ .∴ 当点P出发 s或 s后，△ABP的面积为20cm2.
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第二十二章 函 数
22.1　函数的概念
第2课时　函　数
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·天津滨海新区期中）下列四个选项中，y不是x的函数的为（　D　）
A. y＝2x－7 B. y＝
C. y＝x2 D. y＝±x
D
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2. （2025·石家庄栾城期中）下列四个选项中，说法不正确的是（　B　）
A. 在匀速运动公式s＝vt中，s是t的函数，v是常量
B. 在圆的周长公式C＝2πr中，C是π的函数
C. 入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为α，反射角的角度为β，那么β是α的函数
D. 一种笔记本，其购买金额是购买数量的函数
B
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3. 在函数y＝2x＋3中，当自变量x的值为10时，函数值为 　23　.
4. 正方形的边长为x，面积为y，y与x的关系是y＝x2，在这个函数中，自变量是 　x　，自变量的函数是 　y　.
23　
x　
y　
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（1） 自变量是 　时间　.
（2） 在此期间，这名病人的最高体温是 　39.8　℃，最低体温是 　36.8　℃.
（3） 他在4月7日12时的体温是 　38　℃.
时间　
39.8　
36.8　
38　
5. 一名病人从4月7日6时开始每隔6h的体温记录如图所示.
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6. 已知函数y＝2x－x2，当x＝3时，求y的值.
解：∵ y＝2x－x2，∴ 当x＝3时，y＝2×3－32＝－3.
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7. （2025·北京海淀期中）有下列情景：① 某天的气温y（℃）与时间x（时）之间的关系；② 等边三角形的面积y（cm2）与边长x（cm）之间的关系；③ 数轴上一个点的纵坐标y与这个点到x轴的距离x之间的关系.其中，可以表示y是x的函数的为（　A　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
A
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8. （2025·长春宽城期中）一汽车油箱内剩余汽油的体积Q（升）与它行驶的路程s（千米）之间的关系是Q＝50－0.1s，当汽车油箱内剩余的汽油为20升时，汽车行驶的路程是（　A　）
A. 300千米 B. 250千米
C. 200千米 D. 150千米
9. 对于函数y＝2x3，有下列自变量的取值：－ ，－1，0，1.要使函数值最大，自变量x应取（　D　）
A. － B. －1 C. 0 D. 1
A
D
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10. 有如下关系式：① x＋y＝10；② y＝ ；③ y＝｜x－3｜；④ y2＝8x.其中，y是x的函数的为 　①②③　（填序号）.
11. 已知函数y＝ ＋ .
（1） 当x＝1时，求函数值.
解：（1） 把x＝1代入y＝ ＋ ，得y＝ ＋ ＝2－1＝1.
（2） x可以取10吗？为什么？
解：（2） x不可以取10.∵ 当x＝10时，5－x＝5－10＝－5＜0， 无意义，
∴ x不可以取10.
①②③　
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12. 根据如图所示的程序，输入自变量x，计算函数y的值.当输入x的值为－2时，输出y的值为8.解答下列问题：
（1） 求m的值.
解：（1） ∵ 当输入x的值为－2时，输出y的值为8，∴ －3×（－2）＋m＝8.∴ m＝2.
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（2） 当输入x的值为5时，输出y的值是多少？
解：（2） ∵ 5＞1，m＝2，∴ 当x＝5时，y＝2×5－3＝7.
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（4） 函数值y有最 　小　（填“大”或“小”）值，这个值是 　－1　.
解：（3） 若x≥1，则2x－3≥3，解得x≥3.若x＜1，则－3x＋2≥3，解得x≤－ .∴ 输入x的取值范围是x≥3或x≤－ .
小　
－1　
（3） 当输出y的值不小于3时，求输入x的取值范围.
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13. 某校组织学生到距学校6千米的科技馆去参观，小华因有事没能乘坐学校的校车，于是准备在学校门口乘出租车去科技馆，出租车的收费y（元）与行驶路程x（千米）的关系如下表：
路　程 3千米以下（含3千米） 3千米以上，每增加1千米
收　费 11元 1.8元
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（1） 指出上述关系中的自变量及函数.
解：（1） 行驶路程x（千米）是自变量，出租车的收费y（元）是行驶路程x（千米）的函数.
（2） 小华认为，当x≥3时，y与x的关系满足y＝1.8（x－3）＋11（x为整数），小华的判断正确吗？若不正确，请阐述理由；若正确，请解答下列问题：
① 当x＝20时，求y的值.
② 20元能打车几千米？
解：（2） 正确.① 当x＝20时，y＝1.8×（20－3）＋11＝41.6.② 令1.8（x－3）＋11＝20，解得x＝8.∴ 20元能打车8千米.
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（3） 小华身上仅有17元，够乘出租车到科技馆吗？请说明理由.
解：（3） 够.理由：当x＝6时，y＝1.8×（6－3）＋11＝16.4.∵ 16.4＜17，∴ 够乘出租车到科技馆.
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第二十二章 函 数
22.2　函数的表示
第3课时　函数的表示方法
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·成都）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法中，正确的是（　C　）
A. 小明家到体育馆的距离为2km
B. 小明在体育馆锻炼的时间为45min
C. 小明家到书店的距离为1km
D. 小明从书店到家步行的时间为40min
C
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2. 小彤感冒发热住院，护士阿姨对她体温与进院时间的关系进行了记录，对于这个问题，有下列说法：① 最适合用解析法表示体温与时间的关系；② 最适合用图象法表示体温与时间的关系；③ 可以用列表法表示体温与时间的关系；④ 一般情况下进院后体温随着时间的增加而增加.其中，正确的是 　②③　（填序号）.
3. 某条道路上安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱的宽为0.2米，立柱间距为3米.设有x根立柱，护栏的总长度为y米，则y与x之间的函数解析式为 　y＝3.2x－3　.
②③　
y＝
3.2x－3　
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4. 物理实验证明：在弹性限度内，某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧的长度与所挂物体的质量之间的数量关系.
x/kg 0 2 5
y/cm 15 19 25
（1） 求y与x之间的函数解析式.
解：（1） 把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15，得19＝2k＋15，解得k＝2.∴ y与x之间的函数解析式为y＝2x＋15.
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（2） 当弹簧的长度为20cm时，求所挂物体的质量.
解：（2） 把y＝20代入y＝2x＋15，得20＝2x＋15，解得x＝2.5.∴ 所挂物体的质量为2.5kg.
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5. 如图所示为一种轨道示意图，其中曲线ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N在同一直线上，且AM＝CN. 现有两个机器人（此处看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以相同的速度移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M. 若移动时间为x，两个机器人之间的距离为y，则y与x之间的函数图象大致是（　D　）
（第5题）
D
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6. 一个水池中有水50m3，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表：
放水时间/min 1 2 3 4 …
水池中的水量/m3 48 46 44 42 …
下列说法中，不正确的是（　A　）
A. 水池中的水量是自变量，放水时间是因变量
B. 每分钟放水2m3
C. 放水10min后，水池中还有水30m3
D. 放水25min，水池中的水全部放完
A
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7. 如图，Q为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图①给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图②所示.通过观察函数图象，可以得到下列推断：① 该正六边形的边长为1；② 当t＝3时，机器人一定位于点Q处；③ 机器人一定经过点D；④ 机器人一定经过点E. 其中，正确的是 　①②③　（填序号）.
①②③　
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8. （2025·北京期中）探究y＝ 的图象及性质：
（1） 绘制函数图象：
① 列表：请将下表补充完整.
x … －3 －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 3 …
y … 1.5 2 3 4 6 4 3 2 1.5 …
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1.5
解：（1） ① 补充表格如下：　
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② 描点：根据表中的数值描点，图中描出了一部分点，请补充描出其他点.
③ 连线：用平滑的曲线顺次连接各点.
解：（1）② 补充描出其他点如图所示.③ 函数图象如图所示.　
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（3） 运用函数图象及性质：
根据函数图象，直接写出关于x的不等式 ＞3的解集.
解：（3） －1＜x＜1.
（2） 探究函数性质：
当x＝ 　0　时，函数y＝ 有最大值，最大值是 　6　.
0　
6　
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9. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边BC上的一个动点，连接AD，AE. 设△ADE的面积是y（当A，D，E三点共线时，y＝0），BE的长是x.小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到数据如下表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 6 a 3 1.5 0 1.5 3 b 6
请根据以上信息解答问题：
（1） a与b的数量关系是 　相等　（填“相等”或“不相等”）.
相等　
（第9题）
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（2） 请用函数解析式表示两个变量之间的关系.
解：由（1），得BD＝CD＝4，△ABC的边BC上的高是3，∴ 当0≤x≤4时，y＝3（4－x）× ＝6－ x；当4＜x≤8时，y＝3（x－4）× ＝ x－6.
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第二十二章 函 数
22.1　函数的概念
第1课时　变量与常量
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基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 下列说法中，不正确的是（　D　）
A. 正方形的面积公式S＝a2中有两个变量：S，a
B. 圆的面积公式S＝πr2中，π是常量
C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D. 如果a＝b，那么a，b都是常量
D
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2. （2025·广州期中）若球的体积是V，球的半径为R，则V＝ πR3.在这个公式中，变量是（　C　）
A. V，π，R B. π和R
C. V和R D. V和π
C
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3. 在△ABC中，底边长为a，底边上的高是h，则△ABC的面积为S＝ ah，当a为定值时，在此式中（　A　）
A. S，h是变量， ，a是常量
B. S，h，a是变量， 是常量
C. h是变量， ，S，a是常量
D. S是变量， ，a，h是常量
A
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4. （2025·北京朝阳期中）在关系式S＝60t中，变量是 　S，t　.
5. 多边形的内角和α与边数之间的关系是α＝（n－2）×180°，这个关系式中的变量是 　n，α　，常量是 　－2，180°　.
6. 指出下列问题中的变量和常量：
（1） 某种齿轮每分钟转动120转，记该齿轮转动的时间为t分钟，转动的转数为n.
解：（1） 常量为120，变量为t，n.
（2） 运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间为ts，跑步的速度为vm/s.
解：（2） 常量为400，变量为t，v.
S，t　
n，α　
－2，180°　
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7. （2025·聊城东阿期末）如图所示为某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中，变量是（　D　）
A. 金额 B. 油量
C. 单价 D. 金额和油量
D
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8. （2025·北京朝阳期中）小明同学到超市购买饮用水，在购物过程中，他发现付款金额与购物数量的关系如下表：
商品名称 数量/瓶 单价/（元/瓶） 金额/元
饮用水 5 1.30 6.50
其中的常量是（　C　）
A. 商品名称 B. 数量
C. 单价 D. 金额
C
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9. 以固定的速度v0m/s向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间满足关系式h＝v0t－4.9t2，则该式中，常量是 　v0，－4.9　，变量是 　t，h　.
10. 用am长（a为确定的值）的铁丝做成一个矩形，接头长为0.02m，设做成的矩形的长为xm，宽为ym，则2x＋2y＝a－0.02，在这个式子中，常量为 　2，a，－0.02　.
v0，－4.9　
t，h　
2，a，
－0.02　
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（1） 摩托车行驶1小时后油箱里还有油 　37.5　升，摩托车行驶6小时后油箱里还有油 　25　升.
（2） 设摩托车的行驶时间为x小时，油箱里剩下的油为Q升，请用含x的式子表示Q.
（3） 在上面的式子中， 　x，Q　是变量， 　－2.5，40　是常量.
（4） 在不加油的情况下，这辆摩托车最多能行驶多少小时？
解：（2） Q＝40－2.5x.
（4） 令40－2.5x＝0，解得x＝16.∴ 在不加油的情况下，这辆摩托车最多能行驶16小时.
37.5　
25　
x，Q　
－2.5，40　
11. 一摩托车油箱里有油40升，在行驶过程中，每小时耗油2.5升，回答下列问题：
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12. 在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，测得弹簧的长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）之间的关系如下表：
x/g 0 1 2 3 4 5 …
y/cm 18 20 22 24 26 28 …
（1） 表中反映了哪两个变量之间的关系？
解：（1） 表中反映了弹簧的长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）之间的关系.
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（2） 弹簧的原长是多少？当所挂砝码的质量为3g时，弹簧的长度是多少？
解：（2） ∵ 不挂砝码时弹簧的长度即为弹簧的原长，∴ 弹簧的原长是18cm.当所挂砝码的质量为3g时，弹簧的长度是24cm.
（3） 砝码的质量每增加1g，弹簧的长度增加多少厘米？
解：（3） 砝码的质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm.
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13. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？
解：（1） 表中反映了符合要求的易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系.
（2） 当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量是多少？
解：（2） 当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3.
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（3） 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时最适合？请说明理由.
解：（3） 易拉罐的底面半径为2.8cm时最适合.理由：由表中数据，可知当易拉罐的底面半径为2.8cm时，用铝量少，此时成本低.
（4） 说一说易拉罐的底面半径对用铝量的影响.
解：（4） 当易拉罐的底面半径在1.6～2.8cm间变化时，用铝量随底面半径的增大而减小；当易拉罐的底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随底面半径的增大而增大.
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13(共13张PPT)
第二十二章 函 数
22.1　函数的概念
第3课时　函数的解析式
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·安阳滑县期末）某运输公司计划运输500吨货物，若用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，则下列式子可以表示t与a之间的关系的是（　B　）
A. ＝500 B. t＝
C. a＝500t D. t＝500－a
2. （2024·广西模拟）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　D　）
A. x≤2 B. x≥－2
C. x≠－3 D. x≥2
B
D
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3. 一个等腰三角形的周长为50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数解析式为 　y＝ （50－x）（0＜x＜25）　.
4. 一个蓄水池内储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（min）之间的函数解析式为 　y＝100－0.5t（0≤t≤200）　.
5. 一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为 ycm，写出y与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围.
解：∵ 原正方形的边长为5cm，减少xcm后边长为（5－x）cm，∴ 周长y（cm）与边长x（cm）之间的函数解析式为y＝20－4x.∵ 正方形的边长是正数，
∴ 解得0≤x＜5.∴ 自变量的取值范围是 0≤x＜5.
y＝ （50－x）（0＜x＜25）　
y＝100－0.5t
（0≤t≤200）　
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6. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中存有油40L，开始工作后，每小时耗油6L.
（1） 写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的函数解析式，并指出其中的自变量.
解：（1） 由题意，得W＝40－6t，其中自变量为t.
（2） 当油箱中的剩余油量为10L时，这台拖拉机已经工作了多长时间？
解：（2） 由题意，得10＝40－6t，解得t＝5.∴ 这台拖拉机已经工作了5h.
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7. （2025·深圳南山期末）下列解析式中，与表格表示同一函数的是（　A　）
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 3 1 －1 －3 …
A. y＝－2x＋1 B. y＝x－1
C. y＝2x－1 D. y＝2x＋1
A
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8. 新考向·跨学科 （2025·厦门思明期中）在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0℃时电阻为5欧姆，温度每增加1℃，电阻会增加0.01欧姆，则电阻R（欧姆）与温度t（℃）之间的关系是（　A　）
A. R＝5＋0.01t B. R＝5t＋0.01
C. R＝0.01t D. R＝5.01t
A
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9. （2025·长春德惠期中）如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x之间的函数解析式为 　y＝x＋2　.
y＝
x＋2　
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10. （2025·石家庄裕华期中）某市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元；超过3千米的部分按每千米1.6元收费.已知李老师乘出租车行驶了x千米（x为正整数），付车费y元，则李老师所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的函数解析式为 　 　.
　
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（第11题答案）
解：如图，连接PD，过点P作PF⊥AD于点F. ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AD＝BC＝3.∵ PF⊥AD，∴ 易得PF＝AB＝2.∴ S△APD＝ PA·DE＝ AD·PF. ∴ PA·DE＝AD·PF，即xy＝6.∴ y与x之间的函数解析式为y＝ .
11. （2025·长沙期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P为边BC上与B，C两点不重合的任意一点，过点D作DE⊥AP于点E. 设PA＝x，DE＝y，求y与x之间的函数解析式.
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12. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上（点C与点D重合），且它们都在直线l同侧，AC＝DG＝6，现△ABC以每秒1个单位长度的速度从左到右沿直线l运动，当点A运动到与点G重合时，运动结束.设运动时间为t（t＞0）秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S.
（1） 请写出S与t之间的函数解析式及自变量的取值范围.
（第12题）
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解：（1） 如图①，当点C在线段DG上时，设BC与DE的交点为M，则易知△ABC与正方形DEFG的重叠部分是一个以CD为直角边的等腰直角三角形CDM. 由题意，得CD＝DM＝t.∴ 当0＜t≤6时，S＝ CD·DM＝ t2.如图②，当点C在DG的延长线上，点A在线段DG上时，设BC与GF的交点为N，则易知△ABC与正方形DEFG的重叠部分是梯形AGNB，△CNG是一个以GC为直角边的等腰直角三角形.由题意，得CD＝t，则GC＝GN＝CD－DG＝t－6.∴ 当6＜t≤12时，S＝S△ABC－S△CNG＝ ×6×6－ （t－6）2＝－ t2＋6t.综上所述，S＝
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（2） 当t＝8时，求S的值.
解：（2） 把t＝8代入S＝－ t2＋6t，得S＝－ ×82＋6×8＝16.
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12(共18张PPT)
第二十二章 函 数
第二十二章整合拔尖
01
知识体系构建
02
高频考点突破
03
综合素能提升
目
录
考点一 变量与常量
典例1　（2025·广州增城期中）在球的表面积公式V＝4πR2中，下列说法正确的是（　C　）
A. V，π，R是变量，4为常量
B. V，π是变量，R为常量
C. V，R是变量，4，π为常量
D. 以上都不对
C
[变式]（2025·铜仁碧江一模）如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记圆的半径为r，面积为S. 在关系式S＝πr2中，变量是 　S，r　，常量是 　π　.
S，r　
π　
考点二 函数的表示
典例2　（2025·北京西城期中）下列图象中，y不是x的函数的为（　C　）
C
[变式]下列图象中，y不是x的函数的为（　A　）
A
考点三 函数解析式的确定
典例3　（2025·廊坊霸州期末）水池中有若干吨水，开一个出水口将全部池水放光，所用时间t（h）与出水速度v（t/h）之间的关系如下表：
出水速度v/（t/h） 12 8 6 4 …
时间t/h 1 1.5 2 3 …
用式子表示t与v的关系为（　D　）
A. t＝12v B. v＝12t
C. v－t＝11 D. t＝
D
[变式]（2025·广州荔湾期中）如图，矩形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形.设剩余部分的周长为b，则b与a的函数关系为（　A　）
A. b＝2a B. b＝2a＋2
C. b＝4a D. b＝4a－4
A
考点四 函数的图象及其应用
典例4　★甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进的路程s（km）与甲的前进时间t（h）之间的关系如图所示.根据图象信息，下列说法中，正确的是（　D　）
A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h
C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是5km/h
D
[变式]如图①，E为矩形ABCD的边AD的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，连接BP，CP. 图②是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间t（s）变化的函数图象，则a的值为（　B　）
　
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
B
1. （2025·天津红桥期中）下列各图中，表示y是x的函数的为（　D　）
D
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2. 小星利用已有知识探索函数y＝｜x＋1｜的图象与性质，通过列表、描点、连线，他得到了如图所示的图象，图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，有下列说法：① 点A的坐标是（1，0）；② 函数图象是一个轴对称图形；③ y随着x的增大而增大；④ 该函数有最小值，最小值为0；⑤ ∠BAO＝45°.其中，正确的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
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3. （2025·石家庄裕华期中）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（cm2）与点P移动的时间t（s）之间的函数关系如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（　D　）
A. 6s B. 7s
C. （4＋3 ）s D. （4＋2 ）s
D
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4. 已知函数y＝ 若y＝2，则x＝ 　2　.
5. 某市出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费5元；超过3千米，每增加1千米加收1.2元.当路程为x（x＞3）千米时，车费y（元）关于路程x（千米）的函数解析式为 　y＝1.2x＋1.4　.
6. 如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入x的值为1.5时，输出y的值为 　0.5　.
2　
y＝1.2x＋1.4　
0.5　
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7. 如图，用长为20的铁丝焊接成一个矩形，设矩形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化.
（1） 写出y关于x的函数解析式，在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） y＝（20÷2－x）·x＝（10－x）·x＝10x－x2.x是自变量，y是因变量.
（第7题）
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（2） 用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值，将下表补充完整：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
解：（2） 所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.
（第7题）
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（3） 当x为何值（x为整数）时，y的值最大？
解：（3） 由（2）可得，当x的值为5时，y的值最大.
（第7题）
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7(共14张PPT)
第二十二章 函 数
22.2　函数的表示
第2课时　利用函数图象解决实际问题
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·福州闽清期中）小明家、学校、书店在同一条直线上.某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校.下图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行的时间之间的对应关系.根据图象，下列判断正确的是（　A　）
A. 小明家到学校的路程是1500m
B. 小明在书店停留了2min
C. 小明一共行驶了2100m
D. 在整个上学的途中，小明骑车的最快速度是300m/min
A
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2. 快车与慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）之间的关系如图所示.
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（1） 甲、乙两地之间的路程为 　360　km；快车的速度为 　120　km/h；慢车的速度为 　60　km/h.
（2） 出发 　 　h，快、慢两车距各自出发地的路程相等.
（3） 快、慢两车出发 　 或 或 　h相距150km.
360　
120　
60　
　
或 或 　
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3. 如图①，将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，以一定的速度往水槽内注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.如果将正方体铁块取出，那么再经过多少秒恰好将水槽注满？
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解：由题图可知，圆柱形水槽的高是20cm，正方体铁块的高是10cm，圆柱形水槽的一半注满水需要28－12＝16（s），∴ 如果将正方体铁块取出，那么再经过16－12＝4（s）恰好将水槽注满.
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4. （2025·海口期中）某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.下列说法中，错误的是（　C　）
A. 起跑后1h内，甲在乙的前面
B. 1h时，两人都跑了20km
C. 甲比乙先到达终点
D. 两人都跑了42km
C
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5. （2025·重庆万州期中）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲的速度是 　4　米/秒；甲、乙两人相距的最大距离是 　68　米.
4　
68　
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6. （2025·沧州南皮期中）某校科技节启用无人机航拍，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（第6题）
（1） 图中的自变量是 　操纵无人机的时间　（用文字表达）.
操纵无人机的时间　
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（2） 无人机在75米高的上空停留的时间是 　5　分钟.
（3） 在上升或下降过程中，无人机的速度为 　25　米/分.
（4） 求图中a，b的值.
解：∵ 无人机的速度是25米/分，∴ a＝ ＝2，b＝12＋ ＝15.
5　
25　
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7. 如图①，在△ABC中，BC＝8cm，AD是△ABC的高，且AD＝6cm，E是边BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度（单位：cm/s）与时间（单位：s）之间的变化关系如图②所示，连接AE.
（1） 观察图②，点E运动的时间为 　2　s，速度为 　3　cm/s.
2　
3　
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（2） 在点E的运动过程中，求△ABE的面积y（cm2）与点E的运动时间x（s）之间的函数解析式.
解：（2） 根据题意，得△ABE的面积＝ BE·AD，∴ y＝ ×3x×6＝9x，即y＝9x（0＜x≤2）.
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（3） 当点E停止运动时，求△ABE的面积.
解：（3） 当x＝2时，y＝9×2＝18.∴ 当点E停止运动时，△ABE的面积为18cm2.
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7(共17张PPT)
第二十二章 函 数
22.2　函数的表示
第1课时　函数的图象及其画法
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基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
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1. （2025·淄博高青一模）下列曲线中，不能表示y是x的函数的为（　B　）
B
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2. y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（　B　）
A. x＜0 B. －1＜x＜1或x＞2
C. x＞－1 D. x＜－1或1＜x＜2
B
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3. 甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量（单位：g）分别记为y甲，y乙，y丙，它们随温度t（单位：℃）的变化情况如图所示.若y乙＞y丙＞y甲，则温度t（℃）的范围是 　t1＜t＜t2　.
t1＜t＜t2　
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4. 已知函数y＝x－3.
（1） 用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象.
解：（1） 列表如下：
x … 0 1 2 3 …
y … －3 －2 －1 0 …
描点、连线如图所示.
（2） 点A（5，2），B（0，3）是否在该函数的图象上？
解：（2） 令x＝5，则y＝5－3＝2；令x＝0，则y＝0－3＝－3；∴ 点A（5，2）在该函数的图象上，点B（0，3）不在该函数的图象上.
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5. （2025·北京西城期中）在学习了函数的相关知识后，某学习小组的同学借助图形计算器探究函数y＝ 的图象.如图，他们输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象.请你借助学习函数的经验，推断输入的a，b的取值范围是（　B　）
A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0
C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0
B
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6. （2025·济南二模）已知点A（－6，m＋2），B（－3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是 　②　（填序号）.
②　
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7. （2025·乐山峨眉山模拟）在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为（－4，0），（－2，0），（3，0）.给出下列四个结论：① 当y＞0时，－2＜x＜3；② 当－ ＜x＜0时，y随x的增大而增大；③ 若点M（m，m＋2）在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④ 将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点.其中，正确的是 　②④　（填序号）.
②④　
（第7题）
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8. 有人记录了钱塘江某月从开始落潮到落潮结束这段时间内潮水相对高度y（m）与时间x（h）之间的关系，并列出如下表格：
x/h 0 1 2 3
y/m 10 7 4 1
（1） 在平面直角坐标系中描出表格中数据所对应的点，连线，并检查你所连的线是否为一条直线.
解：（1） 如图.所画图象是一条直线.
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（2） 根据（1）中的图象，说出潮水高度y（m）随时间x（h）的变化而变化的规律.
解：（2） 由图象知，在落潮过程中，时间每过1h，潮水下降3m.
（3） 根据变化规律，推算1.5h时的水位高度.
解：（3） 由（1）（2）知，y＝10－3x.当x＝1.5时，y＝10－3×1.5＝10－4.5＝5.5.∴ 1.5h时的水位高度为5.5m.
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9. 已知函数y＝ （x－2）2.
（1） 画出这个函数的图象.
解：（1） 列表略，描点、连线如图所示.
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（2） 观察画出的函数图象，自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？
解：（2） 当x＞2时，y随x的增大而增大.当x＜2时，y随x的增大而减小.
（3） 观察画出的函数图象，函数y的值能否小于0？点（－2，3）在不在这个函数的图象上？
解：（3） 函数y的值不能小于0.点（－2，3）不在这个函数的图象上.
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10. 某日，某港口的潮水高度y（cm）随时间x（h）变化的部分数据及函数图象如下：
x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y/cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
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（1） ① 根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.
② 观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
解：（1） ① 补全函数图象如图所示.② 当x＝4时，y＝200.当y的值最大时，x＝21.
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（2） 请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.
解：（2） 答案不唯一，如① 当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；② 当x＝14时，y有最小值80.
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（3） 根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.当天什么时间段（x取整数）适合货轮进出此港口？
解：（3） 由图，可得当潮水高度超过260cm时，5≤x≤9或18＜x＜23.∴ 当5≤x≤9或18＜x＜23时，适合货轮进出此港口.
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