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(共19张PPT)
第二十四章 数据的分析
第二十四章整合拔尖
01
知识体系构建
02
高频考点突破
03
综合素能提升
目
录
考点一 平均数及其应用
典例1　（2024·南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后按控球技能占60％，投球技能占40％计算选手的综合成绩（百分制）.选手小李的控球技能得90分，投球技能得80分，则小李的综合成绩为（　B　）
A. 170分 B. 86分
C. 85分 D. 84分
B
[变式]某学校举办了广播操比赛，八年级（1）班、八年级（2）班、八年级（3）班的各项得分（单位：分）如下表：
班　级 服装统一 动作整齐 动作准确
八年级（1）班 85 70 85
八年级（2）班 75 85 80
八年级（3）班 90 85 95
解：（1） 八年级（1）班的成绩为（85＋70＋85）÷3＝80（分），八年级（2）班的成绩为（75＋85＋80）÷3＝80（分），八年级（3）班的成绩为（90＋85＋95）÷3＝90（分）.
（1） 若取三个项目得分的平均分作为该班的成绩，分别求各班的成绩.
解：（2） 答案不唯一，如取a＝40，b＝50，则八年级（1）班的成绩为85×10％＋70×40％＋85×50％＝79（分），八年级（2）班的成绩为75×10％＋85×40％＋80×50％＝81.5（分），八年级（3）班的成绩为90×10％＋85×40％＋95×50％＝90.5（分）.∵ 90.5＞81.5＞79，∴ 八年级（3）班第一名，八年级（2）班第二名，八年级（1）班第三名.
（2） 若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，a％，b％.请你设计一组符合要求的a，b的值，并求出三个班级的排名顺序.
考点二 平均数、中位数和众数的综合应用
典例2　★有两组数据，甲：3，x，7，y；乙：x2，6，y2，10.若甲组数据的平均数为4，乙组数据的平均数为9，求x，y的值.若把这两组数据合并，求合并后的8个数据的平均数、众数和中位数.
解：由题意，得 解得 或 ∴ 合并后的数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，6，7，10，16.∴ 众数为4，中位数为 ＝5，平均数为 ×（2＋3＋4＋4＋6＋7＋10＋16）＝6.5.
[变式]有一组数据：3，4，9，x.这组数据的平均数比其唯一的众数大1，求x的值.
解：若众数是3，∵ 众数比平均数小1，∴ （3＋4＋9＋x）＝3＋1，解得x＝0.此时这组数据为3，4，9，0，没有众数，∴ x≠0.若众数是4，∵ 众数比平均数小1，∴ （3＋4＋9＋x）＝4＋1，解得x＝4.经检验，x＝4符合要求.若众数是9，∵ 众数比平均数小1，∴ （3＋4＋9＋x）＝9＋1，解得x＝24.此时这组数据为3，4，9，24，没有众数.∴ x≠24.∴ x＝4.
考点三 方差及其应用
典例3　（2025·宜宾翠屏模拟）在文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下（单位：分）：81，86，85，82，84，85，85.分析这组数据，下列判断中，错误的是（　D　）
A. 中位数是85 B. 众数是85
C. 平均数是84 D. 方差是3
D
[变式]（2025·温州期中）某一场比赛中，甲、乙两位选手的8次成绩统计图如图所示，则甲、乙的方差的比较正确的是（　B　）
　
A. ＞ B. ＜
C. ＝ D. 无法判断
B
考点四 数据的四分位数及离差平方和
典例4　“爱护环境，人人有责”.为减少塑料垃圾袋的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量（单位：个）：2，2，3，3，3，4，4.这组数据的下四分位数与离差平方和分别为（　B　）
A. 3，3 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，3
[变式]某小组的五名同学的身高（单位：cm）分别为160，170，167，165，178.把这5个数据从小到大排列后进行了分组，前3个数据分成一组，后2个数据分成另一组，可求得组内离差平方和为 　58　，组间离差平方和为 　120　.
B
58　
120　
1. 箱线图中箱体部分三条竖线中左侧的线表示的数是（　D　）
A. 数据的最小值
B. 数据的中位数
C. 数据的平均数
D. 数据的第一四分位数
D
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2. 某校为了解八年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）如下：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.下列结论中，正确的是（　B　）
A. 方差为0 B. 众数为75分钟
C. 中位数为77.5分钟 D. 平均数为75分钟
3. （2025·南阳期末）某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛，每场比赛个人得分如下（单位：分）：12，15，24，25，31，31，35，36，36，39，41，44，50.该组数据的四分位数分别为（　A　）
A. 24.5，35，40 B. 24，35，41
C. 28，31，39 D. 24.5，35，37.5
B
A
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4. 已知一组数据：10，10，x，8.这组数据的中位数与平均数相等，则这组数据中x的值为 　8或12　.
5. 数据6，7，8，8，8，8，7，10，9的四分位数分别为 　7，8，8.5　，若把这些数据分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为 　5.2　.
8或12　
7，8，8.5　
5.2　
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6. （2024·泰安）某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两家供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作如图所示的统计图.
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供应商 平均数/mm 中位数/mm 众数/mm
甲 80 80 b
乙 m a 76
（1） m＝ 　80　，a＝ 　79.5　，b＝ 　83　.
（2） 苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 　甲　供应商供应的苹果的大小更为整齐（填“甲”或“乙”）.
80　
79.5　
83　
甲　
甲、乙两家供应商供应的10个苹果直径的平均数、中位数、众数如下表：
1
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3
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6
（3） 超市规定直径82mm以上（含82mm）的苹果为大果.超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
解：大果约有2000× ＝600（个）.
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6(共14张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1　数据的集中趋势
第5课时　中位数、众数和平均数的应用
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2024·唐山丰南模拟）如图所示为某班35名学生投篮成绩的条形图，其中上面部分破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则下列选项中，数值无法确定的是（　C　）
A. 投进4球以下的人数
B. 投进5球以下的人数
C. 投进6球以下的人数
D. 投进7球以下的人数
C
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2. （2024·南通）为了解某小区的家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量，绘制出如图所示的不完整的统计图和如下不完整的统计表.
（第2题）
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组　别 家庭月均用水量t/吨 频　数
A 2.0≤t＜3.4 7
B 3.4≤t＜4.8 m
C 4.8≤t＜6.2 n
D 6.2≤t＜7.6 6
E 7.6≤t＜9.0 2
合计 50
根据上述信息，解答下列问题：
50个家庭去年月均用水量频数分布表
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（1） m＝ 　20　，n＝ 　15　.
（2） 这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　B　组.
（3） 若该小区有1200个家庭，请估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭有多少个.
解：估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭有1200× ＝648（个）.
20　
15　
B　
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3. （2024·苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100克，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100克，则可以选择（　C　）
A. 甲、丁 B. 乙、戊
C. 丙、丁 D. 丙、戊
C
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4. ★（2025·包头一模）全国版图知识竞赛（中小学组）有助于增强学生的国家主权意识和民族自豪感.某校为了解学生对国家版图等知识的掌握情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加全国版图知识竞赛，对数据（百分制）进行整理和分析.下面给出了相关信息：
八年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：72，75，80，83，84，85，89，92，92，98.
九年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：70，71，80，81，86，86，93，93，93，97.
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八、九年级各抽取10名学生竞赛成绩统计表
年　级 平均数/分 中位数/分 众数/分
八年级 85 84.5 a
九年级 85 b 93
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 直接写出a，b的值.
解：（1） a＝92；b＝86.
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（2） 根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的全国版图知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：（2） 九年级学生的全国版图知识竞赛成绩较好.理由：八、九年级被抽取的学生的全国版图知识竞赛成绩的平均数相同，但九年级被抽取的学生的全国版图知识竞赛成绩的中位数大于八年级被抽取的学生的全国版图知识竞赛成绩的中位数.∴ 九年级学生的全国版图知识竞赛成绩较好（理由不唯一，合理即可）.
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（3） 若该校八年级有400名学生、九年级有300名学生参加此次全国版图知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次全国版图知识竞赛成绩优秀（成绩不低于90分）的学生人数.
解：（3） 400× ＋300× ＝240（名），答：估计该校八、九年级参加此次全国版图知识竞赛成绩优秀（成绩不低于90分）的学生人数为240.
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5. （2025·金华模拟）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，学生们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图.
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根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次接受随机调查的学生有 　50　名，图①中m的值是 　32　.
（2） 本次调查的学生平均每天使用零花钱金额的众数为 　10　元，中位数为 　15　元.
50　
32　
10　
15　
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（3） 根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数.
解：2400× ＝864（名）.答：估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生有864名.
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5(共14张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1　数据的集中趋势
第1课时　平 均 数
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
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1. （2025·宜宾）一组数据4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　D　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2. 小扬和小宁做种子发芽试验，小扬的50粒种子的发芽率是80％，小宁的30粒种子的发芽率是100％，这80粒种子的发芽率是 　87.5％　.
D
87.5％　
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（1） 求A地考生的数学平均分.
解：（1） 由题意，得A地考生的数学平均分为 （90×3000＋80×2000）＝86（分）.
3. A，B两地都只有甲、乙两类普通中学.在一次普通中学学业水平考试中，A地的甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.
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（2） 若B地的甲类学校的数学平均分为94分，乙类学校的数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
解：（2） 不能.举例不唯一，如B地的甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 ×（94×1000＋82×3000）＝85（分）.∵ 85＜86，∴ 不能判断B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高.
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4. （2025·西安新城期末）陕西省历史悠久，是中华文明的发祥地之一.某中学举办的“吾有所爱，其名陕西”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、演讲能力、演讲效果，将这三项得分依次按50％，20％，30％的比例计算最终成绩.八年级的小奕此次比赛的各项成绩如下表：
演讲内容 演讲能力 演讲效果
94分 90分 92分
小奕的最终成绩为（　A　）
A. 92.6分 B. 92.4分
C. 93分 D. 92分
A
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5. 某人拟将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n－1）个数，平均数为25 .若这（n－1）个数输入无误，则未输入的一个数是（　A　）
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
A
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6. （2025·宝鸡陈仓期末）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1－3，4x2－3，4x3－3，4x4－3，4x5－3的平均数是 　17　.
7. （2025·揭阳榕城期末）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项成绩如下表：
测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命
项目成绩/分 8 8 6 4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3∶3∶2∶2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 　6.8　分.
17　
6.8　
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8. 小军连续进行了六次射击，已知第三次和第四次射中的平均环数比前两次的平均环数少2，比后两次的平均环数多2.如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3，那么第三次比第四次多几环？
解：设第三次射中的环数是a，第四次射中的环数是b.根据题意，得 －3＝ ，整理，得a－b＝1.∴ 第三次比第四次多1环.
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9. （2025·扬州江都期中）（1） 【生活观察】 甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如：
第一次：
水果单价：4元
质量 金额
甲 5千克 　　　　元
乙 　　　　千克 30元
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第二次：
水果单价：6元
质量 金额
甲 5千克 30元
乙 5千克 30元
计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价（均价＝总金额÷总质量）.
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解：（1） 甲第一次买水果的金额为4×5＝20（元），乙第一次买水果的质量为30÷4＝7.5（千克）.甲两次买水果的均价为（30＋20）÷（5＋5）＝5（元/千克）.乙两次买水果的均价为（30＋30）÷（5＋7.5）＝4.8（元/千克）.答：甲两次买水果的均价为5元/千克，乙两次买水果的均价为4.8元/千克.
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（2） 【数学思考】 设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元、b元，用含有m，n，a，b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价 ， ，并比较 ， 的大小.
解：（2） ＝ ＝ （元/千克）. ＝ ＝ （元/千克）. － ＝ － ＝ （元/千克）.∵ （a－b）2≥0，a＋b＞0，∴ － ≥0.∴ ≥ .
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（3） 【知识迁移】 某船在距离为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由.
解：（3） t1＜t2.理由：t1＝ ，t2＝ ＋ ＝ .∴ t1－t2＝ － ＝ .∵ 0＜p＜v，s＞0，∴ t1－t2＜0.∴ t1＜t2.
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9(共10张PPT)
第二十四章 数据的分析
综合与实践　学生体质健康调查与分析
1. （2025·嘉兴南湖期中）有两名同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力达到了5.0，一半的同学不到5.0.”李同学：“我们班大部分的同学视力都是4.9.”上面两名同学所说的话分别针对（　B　）
A. 平均数、众数 B. 中位数、众数
C. 中位数、平均数 D. 平均数、中位数
B
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2. （2025·茂名高州期中）体育锻炼是学生健康成长的重要组成部分，为此学校开展了丰富的体育活动.甲、乙两名同学积极参加学校举办的1分钟跳绳训练，训练期间甲、乙两名同学各进行了10次跳绳练均成绩均为195下，他们成绩的方差分别是 ＝1.6， ＝1.4，根据方差的意义可知（　A　）
A. 甲的成绩波动比乙大
B. 乙的成绩波动比甲大
C. 甲、乙两人成绩波动一样大
D. 无法比较甲、乙两人成绩波动大小
A
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3. （2025·三明模拟）2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查.某班45名同学的视力检查数据如图所示.这45名同学视力检查数据的中位数是 　4.8　.
4.8　
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4. 在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：kg）分别为50，55，58，57，54，50，56，60.该组同学体重的上四分位数是 　57.5　，离差平方和是 　90　.
57.5　
90　
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（第5题）
5. （2025·嘉兴模拟）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中进球个数统计图如图所示，关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下：
1
2
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5
甲、乙两名队员技术统计表
平均每场 进球个数 平均每场 抢断次数 平均每场
失误次数
甲队员 2 4 1
乙队员 2 5 3
根据以上信息，回答下列问题：
1
2
3
4
5
（1） 求甲队员这六场比赛中进球个数的中位数.
解：（1） 由折线图可得甲队员这六场比赛中进球个数的中位数为 ＝2.
（第5题）
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5
（2） 你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的进球技术更好，请说明理由（说出一条理由即可）.
解：（2） 甲队员的进球技术更好.理由：∵ 两人平均每场进球个数均为2，但甲队员进球个数的波动比乙队员小，即甲队员的方差比乙队员小，进球更稳定，∴ 甲队员的进球技术更好（理由不唯一，合理即可）.
（第5题）
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（3） 若规定综合得分（单位：分）为平均每场进球个数×2＋平均每场抢断次数×1.5＋平均每场失误次数×（－1），且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
解：（3） 甲队员的综合得分为2×2＋4×1.5＋1×（－1）＝9（分）.乙队员的综合得分为2×2＋5×1.5＋3×（－1）＝8.5（分）.∵ 9＞8.5，∴ 甲队员的表现更好.
（第5题）
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5(共15张PPT)
第二十四章 数据的分析
专题特训十三　分析数据做决策的常见类型
类型一　用平均数做决策
1. 商店中有A，B两种糖果，A种糖果的售价为a元/千克，B种糖果的售价为b元/千克.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法如下：取m千克A种糖果和n千克B种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价为 元/千克.
（1） 某种什锦糖由A，B两种糖果按质量比为1∶3混合制成，求该种什锦糖的售价.
解：（1） 设A种糖果的质量为x千克，则B种糖果的质量为3x千克.由题意，得该种什锦糖的售价为 ＝ （元/千克）.
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（2） 现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成.其中甲种什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合制成；乙种什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
解：（2） 设甲种什锦糖中A，B两种糖果的质量都为n千克，则甲种什锦糖的售价为 ＝ （元/千克）.设乙种什锦糖中A，B两种糖果的总价均为w元，则乙种什锦糖的售价为 ＝ （元/千克）.
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4
（3） 选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个比较高？
解：（3） － ＝ － ＝ .∵ a＞0，b＞0，∴ － ＝ ≥0.∴ 甲种什锦糖的售价高于或等于乙种什锦糖的售价.
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类型二　用众数、中位数做决策
2. （2024·山西）为激发青少年崇尚科学的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如图所示的统计图.
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
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3
4
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差（精确到0.01） 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5％
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1） a＝ 　7.5　，b＝ 　7　，c＝ 　25％　.
7.5　
7　
25％　
1
2
3
4
（2） 小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组的成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息说明小夏的理由（写出两条即可）.
解：理由不唯一，如① 甲组成绩的优秀率为37.5％，高于乙组成绩的优秀率25％，∴ 从优秀率的角度看，甲组的成绩比乙组好.② 甲组成绩的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数，∴ 从中位数的角度看，甲组的成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明两组的成绩一样好，可见小祺的观点比较片面.
1
2
3
4
类型三　用方差做决策
3. 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示.
（1） 根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85
B校 85 100
1
2
3
4
解：（1） 填表如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
1
2
3
4
（2） 结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪所学校的决赛成绩较好.
解：（2） ∵ 两校成绩的平均数相同，A校成绩的中位数较高，∴ 在平均数相同的情况下，中位数较高的A校的决赛成绩较好.
1
2
3
4
（3） 计算两校决赛成绩的方差，并判断哪所学校代表队选手的成绩较为稳定.
解：（3） 由题意，得A校决赛成绩的方差为 ×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，B校决赛成绩的方差为 ×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160.∵ 70＜160，∴ A校代表队选手的成绩较为稳定.
1
2
3
4
类型四　用四分位数做决策
4. 在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你：“我们公司的收入水平很高，去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万，员工年收入的平均数是10万.”而你的预期是获得9万元年薪.
（1） 请你判断年薪为9万元的员工在这家公司是否算高收入者.
解：（1） 算.∵ 平均年收入和最高年收入相差太大，说明高收入的员工占极少数，现在已经知道至少有一个人的年收入为200万元，∴ 其他员工的年收入之和为10×50－200＝300（万元），平均年收入约为300÷（50－1）≈6.12（万元）.∴ 如果再有几个收入特别高的，那么初进公司的员工的收入将会更低.∴ 年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者.
1
2
3
4
（2） 如果招聘员继续表示员工年收入的变化范围是从3万到200万，这个信息是否足以使你判断自己能否被录用？为什么？
解：（2） 不能，要看中位数是多少.
1
2
3
4
（3） 如果招聘员继续给你提供了如下信息：员工年收入数据的第一四分位数（即下四分位数）为4.5万，第三四分位数（即上四分位数）为9.5万，若应聘者的预期年薪在第一、第三四分位数之间，则更占优势.这条信息是否足以使你判断自己能否被录用？
解：（3） 能，可以确定有75％的员工年收入在4.5万元以上，其中25％的员工年收入在9.5万元以上，而4.5＜9＜9.5，故能.
1
2
3
4
（4） 根据（3）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？
解：（4） 收入的中位数大约是 ＝7（万元）.∵ 受年收入200万元这个极端值的影响，∴ 平均数比中位数高很多.
1
2
3
4(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1　数据的集中趋势
第3课时　用样本平均数估计总体平均数
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 随机选取某作物的50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如下表：
天　数 1 2 3
发芽粒数 15 30 5
估计该作物种子发芽天数的平均数为 　1.8　.
1.8　
1
2
3
4
5
6
7
8
2. 某校为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周的劳动时间，获得数据并整理成下表：
每周的 劳动时间 x/小时 0.5≤ x＜ 1.5 1.5≤ x＜ 2.5 2.5≤ x＜ 3.5 3.5≤ x＜ 4.5 4.5≤
x＜
5.5
人　数 a 30 19 18 12
（1） a＝ 　21　.
21　
1
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5
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7
8
（2） 估计该校学生目前每周的劳动时间的平均数.
解：（2） ×（21×1＋30×2＋19×3＋18×4＋12×5）＝2.7（小时），
∴ 估计该校学生目前每周的劳动时间的平均数为2.7小时.
（3） 请你为该校制定一个学生每周的劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用学过的知识说明理由.
解：（3） 答案不唯一，如学生每周的劳动时间的合格标准定为3小时.理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周的劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30％的学生目前每周的劳动时间能达标，同时至少还有51％的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.
1
2
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7
8
3. 某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（　A　）
A. 1小时 B. 0.9小时
C. 0.5小时 D. 1.5小时
A
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7
8
4. 某市对初中毕业生进行了一项技能测试，有40000名学生的成绩都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000名学生的成绩，统计结果如下表：
成绩x/分 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
人　数 800 2000 1200
平均数/分 78 85 92
根据表格中的信息，估计这40000名学生成绩的平均数为（　B　）
A. 92.1分 B. 85.7分
C. 83.4分 D. 78.8分
B
1
2
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7
8
5. 养鸡专业户王大伯养了2000只鸡，他随机抽取了10只鸡，称得质量并统计结果如下表：
质量/kg 2 2.2 2.5 2.8 3
数量/只 1 2 4 2 1
根据表中数据可估计这2000只鸡的总质量为 　5000　kg.
5000　
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8
6. 为了了解塑料袋白色污染的情况，某校八年级（9）班的同学对有2500户居民的某小区的25户进行了一天丢弃塑料袋情况的调查，统计结果如下表：
一户居民一天丢弃的塑料袋的个数 2 3 4 5 6
户　数 10 8 3 2 2
以此为样本，估计该小区一天丢弃塑料袋的总个数是 　7800　.
7800　
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8
7. 某校向学生提供晚餐服务，已知该校共有500名学生，为了做好学生们的取餐、用餐工作，学校首先调查了全体学生的晚餐意向，调查结果如图①所示.为避免就餐拥堵，随机邀请了100名有意向在学校食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练，用餐时间（含用餐与回收餐具）如图②所示（每组包含最大值，不包含最小值）.
（1） 食堂每天需要为学生准备多少份晚餐？
解：（1） 500×62％＝310（份），∴ 食堂每天需要为学生准备310份晚餐.
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8
（2） 请估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间.
解：（2） ∵ ×（14×20＋16×40＋18×14＋20×22＋22×4）＝17（min），∴ 估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间为17min.
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8. 某校八年级共有900名学生，为了解八年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名学生对这次测试结果的数据进行整理.下面是这四名学生提供的部分信息.
甲：将全体测试数据分成6组，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含左端点值，不含右端点值）.
乙：跳绳的数量不少于105下的学生占96％.
丙：第①②组所占的百分比之和为12％，且第②组与第⑥组的频数都是12.
丁：第②③④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名学生提供的信息，解答下列问题：
1
2
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7
8
（1） 这次跳绳测试共抽取了多少名学生？每组各有多少人？
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8
③ 17×（12÷4）＝51；④ 15×（12÷4）＝45；⑤ 150－6－12－51－45－12＝24；⑥ 12.
解：（1） ∵ 跳绳的数量不少于105下的学生占96％，即第②③④⑤⑥组的频数占96％，∴ 第①组所占的百分比为1－96％＝4％.∵ 第①②组所占的百分比之和为12％，∴ 第②组所占的百分比为12％－4％＝8％.又∵ 第②组的频数是12，∴ 这次跳绳测试共抽取学生12÷8％＝150（名）.∵ 第②③④组的频数之比为4∶17∶15，∴ 第①～⑥组的人数分别为① 150×4％＝6；② 12；
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8
（2） 如果跳绳的数量不少于135下为优秀，根据这次测试的结果，估计全年级达到优秀的学生有多少名.
解：（2） 估计全年级达到优秀的学生有900× ＝216（名）.
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（3） 估计抽取的学生一分钟跳绳的数量的平均数.
解：（3） 估计抽取的学生一分钟跳绳的数量的平均数为（100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12）÷150＝127（下）.
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8(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.2　数据的离散程度
第2课时　方差的应用
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·榆林榆阳期末）甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分5个投篮点，每个投篮点投10个球，已知甲5次投篮投中次数的平均数为8，方差为0.8，乙5次投篮投中次数分别为7，8，10，8，7，则下列结论中，正确的是（　C　）
A. 甲的平均成绩较好
B. 乙的平均成绩较好
C. 甲的投篮成绩较稳定
D. 乙的投篮成绩较稳定
C
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8
2. （2025·昆明五华模拟）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别如下：187，188，192，193，194.因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场.与换人前相比，换人后场上队员的身高（　B　）
A. 平均数变小，方差变大
B. 平均数变小，方差变小
C. 平均数变大，方差变小
D. 平均数变大，方差变大
B
1
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3. 甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表：
第1箭 第2箭 第3箭 第4箭 第5箭
甲 9 4 7 4 6
乙 7 5 6 5 7
（1） 分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩.
解：（1） 甲的平均成绩为 ×（9＋4＋7＋4＋6）＝6（环），乙的平均成绩为 ×（7＋5＋6＋5＋7）＝6（环）.
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（2） 你认为哪个人的射箭成绩比较稳定？为什么？
解：（2） 乙的射箭成绩比较稳定.由题意，得 ＝ ×[（9－6）2＋（4－6）2＋（7－6）2＋（4－6）2＋（6－6）2]＝3.6， ＝ ×[（7－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（5－6）2＋（7－6）2]＝0.8.∵ ＞ ，∴ 乙的射箭成绩比较稳定.
1
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4. （2024·石家庄赵县期末）已知两组数据：3005，3005，3003，3000，2994；5，5，3，0，－6.设第一组数据的平均数为 ，方差为 ，第二组数据的平均数为 ，方差为 ，则下列结论中，正确的是（　D　）
A. ＞ ， ＜ B. ＞ ， ＞
C. ＝ ， ＝ D. ＞ ， ＝
D
1
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8
5. （2025·大庆一模）某篮球队10名队员的年龄结构如下表：
年龄/岁 19 20 21 22 24 26
人　数 1 1 x y 2 1
已知该队队员年龄数据的中位数为21.5，则该组数据的众数与方差分别为（　D　）
A. 22，3 B. 22，4 C. 21，3 D. 21，4
D
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8
6. ★（2024·常州）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是 .若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是 ，则 　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）.
＞　
1
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8
7. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高，整理如下：
a. 16名学生的身高（单位：cm）：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.
b. 16名学生的身高的平均数、中位数、众数如下表：
平均数/cm 中位数/cm 众数/cm
166.75 m n
（1） 写出表中m，n的值.
解：（1） 由题意，得m＝ ＝166，n＝165.
1
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（2） 对于不同组的学生，若一组学生身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：甲、乙两组学生的身高如下表：
甲组/cm 162 165 165 166 166
乙组/cm 161 162 164 165 175
舞台呈现效果更好的是 　甲组　（填“甲组”或“乙组”）.
甲组　
1
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8
（3） 该舞蹈队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为168cm，168cm，172cm，他们的身高的方差为 .选另外2名学生时，首先要求所选的2名学生与已确定的3名学生所组成的5名学生的身高的方差小于 ，其次要求所选的2名学生与已确定的3名学生所组成的5名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外2名学生的身高分别为 　170　cm和 　172　cm.
170　
172　
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8. （2025·合肥包河二模）某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级（1）班和（2）班开展环保知识竞赛.现分别从（1）班、（2）班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
（1）班10名学生的测试成绩统计如下（单位：分）：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89.
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（2）班10名学生的测试成绩统计如下（单位：分）：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81.
【整理数据】 两个班的测试成绩整理如下表：
成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
（1）班 1 5 3 1
（2）班 0 4 5 1
【分析数据】 两个班的测试成绩的平均数、中位数、方差如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
平均数/分 中位数/分 方　差
（1）班 80 a 51.8
（2）班 b 80 c
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：a＝ 　79　，b＝ 　80　.
（2） 请计算表格中c的值.
79　
80　
解：（2） c＝ ×[2×（85－80）2＋2×（80－80）2＋（76－80）2＋2×（74－80）2＋（90－80）2＋（75－80）2＋（81－80）2]＝26.4.
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（3） 若这两个班的总人数相等，根据上述数据，哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理由.
解：（3） （2）班学生对环保知识掌握情况较好.理由：虽然两个班的平均数相同，但（2）班的中位数比（1）班高，方差比（1）班小，即（2）班的成绩更稳定，故（2）班学生对环保知识掌握情况较好（言之有理即可）.
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8(共17张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1　数据的集中趋势
第2课时　加权平均数的应用
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·温州鹿城期中）学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占60％，现场展示占40％.小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（　B　）
A. 80分 B. 84分 C. 85分 D. 90分
B
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9
2. 商场为了满足顾客需求，将5千克奶糖、3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售.若奶糖的售价为40元/千克，酥心糖的售价为20元/千克，水果糖的售价为15元/千克，则混合后什锦糖的售价为 　29　元/千克.
29　
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测试项目 测试成绩/分
小　王 小　亮
汽车知识 75 85
沟通能力 95 75
销售经验 55 80
（1） 这两人三项测试的平均成绩分别为多少？
3. （2025·温州龙港期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对小王、小亮两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩.
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（2） 根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试成绩按3∶5∶2的比例确定最终测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功.
解：（2） 小王的最终测试成绩为 ＝81（分），小亮的最终测试成绩为 ＝79（分）.∵ 81＞79，∴ 小王将应聘成功.
解：（1） 小王三项测试的平均成绩为 ＝75（分），小亮三项测试的平均成绩为 ＝80（分）.
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4. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，将德、智、体、美、劳五方面按3∶2∶2∶1∶2的比例确定最终成绩，小王本学期五方面的得分如图所示（单位：分），则小王期末操行的最终成绩为（　C　）
A. 9.2分 B. 9.3分 C. 9.1分 D. 9.4分
C
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5. （2025·太原期末）山西地处黄河中游，是我国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”.为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动.下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按1∶2∶2的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（　B　）
项目小组 甲 乙 丙 丁
色 7 7 9 8
形 8 8 8 8
味 8 9 7 7
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组
B
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6. 学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占10％，动作技巧占40％，感染力占50％.八年级（1）班和（2）班的成绩如下表：
参赛班级 服　装 动作技巧 感染力
八年级（1）班 70分 80分 88分
八年级（2）班 80分 75分 x分
若八年级（2）班要在最终成绩上超过八年级（1）班，则x的值应大于 　90　.
90　
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7. （2025·青岛市南一模）为庆祝故宫博物院建院100周年，学校开展了评“星”活动，即根据笔试和现场演讲两项比赛的综合得分评选出学校的“文化传承之星”.其中现场演讲由6位评委打分，其比赛成绩为去掉最高分和最低分后的平均分.小丽的得分如下表：
比　赛 得分/分
笔试 80
现场演讲 评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 评委六
96 88 89 91 84 92
若将笔试和现场演讲两项成绩按4∶6的比例确定综合得分，则小丽的综合得分为 　86分　.
86分　
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8. （2025·武汉青山期末）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，若学期综合评价成绩在90分以上，则评为“优秀”.下表是小明和小亮两名同学某学科的成绩.
学　生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分
小明 90 76 89
小亮 92 65 95
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（1） 若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请通过计算比较两人该学科的学期综合评价成绩.
解：（1） ×（90＋76＋89）＝85（分），∴ 小明该学科的学期综合评价成绩为85分. ×（92＋65＋95）＝84（分），∴ 小亮该学科的学期综合评价成绩为84分.∵ 85＞84，∴ 小明该学科的学期综合评价成绩比小亮该学科的学期综合评价成绩好.
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9
（2） 若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2∶3∶5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小明、小亮该学科能否被评为“优秀”.
解：（2） ＝85.3（分），∴ 小明该学科的学期综合评价成绩是85.3分. ＝85.4（分），∴ 小亮该学科的学期综合评价成绩是85.4分.∵ 85.3＜90，85.4＜90，∴ 小明和小亮该学科都不能被评为“优秀”.
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9. （2025·河源源城期末）某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.其中A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，全班50名同学参加民主测评进行投票，结果如图所示.
（第9题）
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演讲答辩得分表（单位：分）
同学老师 A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”的票数×2分＋“较好”的票数×1分＋“一般”的票数×0分.
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（1） 求甲、乙两名同学各自的演讲答辩得分.
解：（1） 甲的演讲答辩得分为 ＝92（分）.乙的演讲答辩得分为 ＝89（分）.
（2） 求甲、乙两名同学各自的民主测评得分.
解：（2） 甲的民主测评得分为40×2＋7×1＋3×0＝87（分）.乙的民主测评得分为42×2＋4×1＋4×0＝88（分）.
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（3） 若将演讲答辩得分和民主测评得分按6∶4的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪名同学当班长？请说明理由.
解：（3） 应选甲为班长.理由：甲的综合得分为 ＝90（分）.乙的综合得分为 ＝88.6（分）.∵ 90＞88.6，∴ 应选甲当班长.
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9(共15张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1　数据的集中趋势
第4课时　中位数和众数
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·龙东地区）2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为136，140，129，180，136，154.这组数据的众数和中位数分别是（　D　）
A. 136，136 B. 138，136
C. 136，129 D. 136，138
D
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2. （2024·成都期末）某校八年级2个班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分，将2个班的成绩整理后，绘制成如图所示的统计图和如下统计表：
班　级 平均数/分 中位数/分 众数/分
八年级（1）班 a b 90
八年级（2）班 87.6 80 c
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（1） 请补全八年级（1）班竞赛成绩统计图.
（2） a＝ 　87.6　，b＝ 　90　，c＝ 　100　.
87.6　
90　
100　
解：（1） ∵ 每班选25名同学参赛，∴ 八年级（1）班竞赛成绩是C等级的人数是25－6－12－5＝2.补充统计图如图所示.　
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解：（3） ∵ 八年级（1）班和八年级（2）班竞赛的平均成绩均为87.6分，而八年级（1）班竞赛成绩的众数是90分，八年级（2）班竞赛成绩的众数是100分，∴ 从平均数和众数两方面进行比较，八年级（2）班的竞赛成绩更好.
（3） 请你根据平均数和众数，分析比较八年级（1）班和八年级（2）班的竞赛成绩.
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3. （2025·苏州姑苏一模）有一组数据：－3，－3，2，4，5.这组数据的中位数为（　B　）
A. －3 B. 2 C. 4 D. 5
B
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4. （2025·乌鲁木齐模拟）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示.该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　B　）
A. 16小时、15小时 B. 8小时、9小时
C. 10小时、8.5小时 D. 8小时、8.5小时
B
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5. （2025·长沙模拟）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试.本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表：
答对题数/道 6 7 8 9 10
人　数 3 8 6 5 2
则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（　C　）
A. 7道和7道 B. 7道和8道
C. 8道和7道 D. 8道和8道
C
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6. 易错题 已知一组数据2，2x，y，12的唯一的众数是12，平均数是10，则该组数据的中位数是 　12　.
7. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以评分呈现，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档.公司规定：若客户评分的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图所示为根据这20份问卷中的客户评分绘制的统计图.
12　
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（1） 求客户评分的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.
解：（1） 由题图可知，客户评分按从小到大的顺序排列后，第10个评分是3分，第11个评分是4分，∴ 中位数为 ＝3.5（分）.平均数为 ×（1×1＋3×2＋6×3＋5×4＋5×5）＝3.5（分）.∴ 客户评分的平均数和中位数都不低于3.5分.∴ 该部门不需要整改.
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（2） 监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户评分的平均数大于3.55分，则监督人员抽取的问卷评分为多少？与（1）相比，中位数是否发生变化？
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解：（2） 设监督人员抽取的问卷评分为x分.由题意，得 ＞3.55，解得x＞4.55.∵ 满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档，∴ 监督人员抽取的问卷评分为5分.∴ 加入这个分数后，客户评分按从小到大的顺序排列后，第11个评分是4分，即加入这个评分后，中位数是4分.∴ 与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成了4分.
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8. （2025·长春一模）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举.按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于80％即为达标.为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，80，87，73.根据以上信息，回答下列问题：
（1） 抽取的10个小区“厨余垃圾正确投放率”的中位数是 　81　％.
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（3） 将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至85％，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 　36　％.
解：（2） ∵ 达标标准是“厨余垃圾正确投放率”≥80％，∴ 在排序后的数据中，达标的数据有80，82，85，87，90，92，即共6个小区达标.∴ 样本中的达标比例为 ×100％＝60％.∴ 估计该地区150个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量＝150×60％＝90（个）.
36　
（2） 估计该地区150个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量.
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8(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.2　数据的离散程度
第1课时　方　差
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·浙江期中）如图所示为甲、乙两人五次数学成绩统计图，则（　B　）
A. ＞ B. ＜
C. ＝ D. 无法确定
B
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2. （2025·南京江宁一模）已知一组数据的方差s2＝ [（x1－6）2＋（x2－6）2＋（x3－6）2＋（x4－6）2]，则这组数据的总和为 　24　.
24　
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甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8.
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
（1） 哪种农作物的苗平均长得比较高？
解：（1） ∵ ＝ ×（9＋10＋11＋12＋7＋13＋10＋8＋12＋8）＝10（cm）， ＝ ×（8＋13＋12＋11＋10＋12＋7＋7＋9＋11）＝10（cm），∴ 甲、乙两种农作物的苗平均长得一样高，均为10cm.
3. ★从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它们的苗高（单位：cm）如下：
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（2） 哪种农作物的苗长得更整齐？
解：（2） ＝ ×[（9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（12－10）2＋（7－10）2＋（13－10）2＋（10－10）2＋（8－10）2＋（12－10）2＋（8－10）2]＝3.6， ＝ ×[（8－10）2＋（13－10）2＋（12－10）2＋（11－10）2＋（10－10）2＋（12－10）2＋（7－10）2＋（7－10）2＋（9－10）2＋（11－10）2]＝4.2.∵ 3.6＜4.2，∴ 甲种农作物的苗长得更整齐.
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4. （2024·丽水期末）如图，一个转盘被分成4等份，每份内均标有数字，旋转这个转盘5次，得到5个数字，经统计，这列数的平均数为2，则下列判断中，正确的是（　C　）
A. 中位数一定是2
B. 众数一定是2
C. 方差一定小于2
D. 方差一定大于1
（第4题）
C
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5. 已知一组数据a，b，c，d，e，f，g的平均数是m，方差是n，则另一组数据3a－2，3b－2，3c－2，3d－2，3e－2，3f－2，3g－2的平均数和方差分别是（　D　）
A. 3，3n－2 B. 3m－2，n
C. m－2，3n D. 3m－2，9n
D
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6. 若40个数据的平方和是56，平均数是 ，则这组数据的方差是 　0.9　.
7. （2024·青岛一模）已知一组数据x，y，9，10，11的平均数为10，方差为2，则xy的值为 　 96　.
0.9　
96　
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（1） 这组数据的平均数.
解：（1） ∵ 一组数据－3，－2，5，6，13，x的中位数是2，∴ 易得 ＝2.∴ x＝－1.∴ 这组数据的平均数为 ＝3.
（2） 这组数据的方差（结果精确到0.1）.
解：（2） 这组数据的方差为 ×[（－3－3）2＋（－2－3）2＋（5－3）2＋（6－3）2＋（13－3）2＋（－1－3）2]≈31.7.
8. 已知一组数据－3，－2，5，6，13，x的中位数是2.求：
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9. 某中学八年级同学共进行了5次体育模拟测试，已知甲、乙两名同学5次测试成绩的总分相同，甲同学5次测试成绩如下表（不完整）：
次　序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
成绩/分 35 a 37 39 40
乙同学5次测试成绩的方差计算过程如下： ＝ ×[（36－38）2＋（38－38）2＋（37－38）2＋（39－38）2＋（40－38）2]＝2.
根据上述信息，解答下列问题：
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11
（1） a的值是 　39　.
（2） 谁的体育成绩更稳定？请说明理由.
解：（2） 乙同学的体育成绩更稳定.理由：∵ 甲、乙两名同学5次测试成绩的总分相同，∴ 易得甲、乙两名同学5次测试的平均成绩相同.由题意，得 ＝38分，∴ ＝38分.∴ ＝ ×[（35－38）2＋（39－38）2＋（37－38）2＋（39－38）2＋（40－38）2]＝ ×16＝3.2.又∵ ＝2，∴ ＞ .∴ 乙同学的体育成绩更稳定.
39　
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（3） 如果甲同学再测试1次的成绩为38分，那么甲同学测试成绩的方差将发生怎样的变化？为什么？
解：（3） 甲同学测试成绩的方差将变小.∵ 甲同学前5次测试的平均成绩为38分，第6次测试成绩为38分，∴ 易得甲同学6次测试的平均成绩为38分.∴ 易得甲同学6次测试成绩的方差s2＝ ×16＝ ＜3.2.∴ 甲同学测试成绩的方差将变小.
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10. 已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.
（1） 求A组数据的平均数.
解：（1） A组数据的平均数为 ＝0.
（2） 从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足以下两个条件：① 它的平均数与A组数据的平均数相等；② 它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是什么？请说明理由.
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解：（2） 答案不唯一，如选取的B组数据为1，－2，－1，－1，3.理由：由（1），得 ＝0， ＝ ×[（0－0）2×2＋（1－0）2＋（－2－0）2＋（－1－0）2×2＋（3－0）2]＝ ； ＝ ＝0， ＝ ×[（1－0）2＋（－2－0）2＋（－1－0）2×2＋（3－0）2]＝ .∵ ＝ ， ＜ ，∴ 选取的B组数据符合题意.
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11. 已知数据x1，x2，x3的平均数为10，方差为2.求 ， ， 的平均数.
解：由题意，得s2＝ [（x1－10）2＋（x2－10）2＋（x3－10）2]＝2，∴ （x1－10）2＋（x2－10）2＋（x3－10）2＝6.∴ －20x1＋100＋ －20x2＋100＋ －20x3＋100＝6.∴ ＋ ＋ －20（x1＋x2＋x3）＋300＝6.∵ ＝10，∴ x1＋x2＋x3＝30.∴ 20（x1＋x2＋x3）＝600.∴ ＋ ＋ ＝306.∴ ＝102.∴ ， ， 的平均数是102.
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11(共9张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.3　数据的四分位数
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. （2025·重庆模拟）有从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（　A　）
A. 88 B. 90 C. 123 D. 126
2. （2025·湖北模拟）已知一组数据：233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为 　72　.
A
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解：把12个数据按从小到大的顺序排列，并划线分段如下：12，13，15，｜ 18，19，20，｜ 22，24，27，｜ 28，30，31.∴ 第一四分位数为 ＝16.5，第二四分位数为 ＝21，第三四分位数为 ＝27.5.
3. 有下列一组数据：13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.求这组数据的四分位数.
1
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5
4. 下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分.
每场比赛得分/分 3 6 7 10 11 13 30
频　数 2 1 2 3 1 1 1
则这组数据的四分位数依次为 　6，10，11　.
6，10，11　
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5
5. （2025·重庆万州期中改编）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲34个国家和地区的1270余名运动员参赛.某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛，并抽样调查了七、八年级部分学生的竞赛成绩，过程如下：
【收集数据】 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的成绩，其中八年级学生的成绩如下（单位：分）：75，90，35，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75.
【整理、描述数据】 将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x（分）分组整理如下表：
1
2
3
4
5
竞赛成绩x/分 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级人数 2 3 6 5 4
八年级人数 1 3 a 7 5
【分析数据】 七、八年级学生竞赛成绩数据的平均数、中位数、下四分位数、上四分位数如下表：
年　级 平均数 中位数 下四分位数 上四分位数
七年级 78.5 75 71 86
八年级 78.5 b c d
1
2
3
4
5
根据以上提供的信息，解答下列问题.
（1） 填空：a＝ 　4　，b＝ 　80　，c＝ 　72.5　，d＝ 　87.5　.
（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在相关知识竞赛中，哪个年级学生对体育运动的了解程度更高？请就平均数及四分位数分析.
解：（2） 八年级学生对体育运动的了解程度更高.由题意，得七、八年级学生的竞赛成绩数据的平均数相等，都是78.5，但八年级学生成绩数据的中位数为80，大于七年级学生成绩数据的中位数75，八年级学生竞赛成绩数据的下四分位数与上四分位数均分别大于七年级学生竞赛成绩数据的下四分位数与上四分位数.由此可见，八年级高分相对多，故八年级学生对体育运动的了解程度更高.
4　
80　
72.5　
87.5　
1
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3
4
5
（3） 已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状.
解：（3） 800× ＋800× ＝840（张），答：估计该校需要准备840张奖状.
1
2
3
4
5(共8张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.4　数据的分组
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. 若把1，3，5，7分成1，3和5，7两组，则它们的组内离差平方和为（　C　）
A. 3.5 B. 3.75 C. 4 D. 4.25
2. 有以下8个数据：5，1，8，3，10，2，7，4.将这些数据按从小到大的顺序排列后，根据组内离差平方和最小的原则分为两组，最佳的分割点在第 　5　个数据点之后.
C
5　
1
2
3
4
5
3. 小庆、小铁、小娜三名同学均从1，2，4，5，6这五个数字中选出四个数字，玩猜数游戏，大家把所选数字及计算结果报出来.小庆说：“我所选的四个数字求出的方差是4.25.”小铁说：“我所选的四个数字的平均数是4.25.”小娜说：“我所选的四个数字的离差平方和是17.”老师说：“三名同学的计算结果中有一个是错误的.”这时小萌同学很快说：“小庆与小娜正确.”你能猜到小萌是怎么快速判断的吗？
解：∵ 四个数字的离差平方和是方差的4倍，而17＝4.25×4，老师说3人中仅有1人错，∴ 小庆与小娜正确.
1
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5
4. 某班级10名学生的数学成绩（单位：分）如下：65，72，58，80，75，68，85，90，62，78.将这些数据按从小到大的顺序排列后，按组内离差平方和最小的分法为（　B　）
A. {58，62，65，68}和{72，75，78，80，85，90}
B. {58，62，65，68，72}和{75，78，80，85，90}
C. {58，62，65，68，72，75}和{78，80，85，90}
D. {58，62，65，68，72，75，78}和{80，85，90}
B
1
2
3
4
5
5. 在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然有多种方法可以对数据进行分组，但是使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是最合理的.下表是把1，2，3，4，5这5个数据从小到大排列后进行了分组.
分组情况 组内离差 平方和 组间离差 平方和 离差
平方和
第一组数据 第二组数据
1 2，3，4，5 5 5 10
1，2 3，4，5 a b 10
1，2，3 4，5 c d 10
1，2，3，4 5 5 5 10
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（1） 求a，b的值.
解：（1） ∵ ＝ ＝1.5， ＝ ＝4，， ＝（1－1.5）2＋（2－1.5）2＝0.5， ＝（3－4）2＋（4－4）2＋（5－4）2＝2.∴ a＝2＋0.5＝2.5.∵ ＝ ＝3，∴ b＝2×（1.5－3）2＋3×（4－3）2＝7.5.
（2） 直接写出c，d的值.
解：（2） c＝2.5，d＝7.5.
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（3） 根据分组的情况，说明如何分组会比较合理.
解：（3） 由分组的情况，可知把5个数据分成1，2和3，4，5或1，2，3和4，5两组的组内离差平方和最小，这样的分组比较合理.
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