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(共14张PPT)
9.2　坐标方法的简单应用
第1课时　用坐标表示地理位置
第九章　平面直角坐标系
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·安阳滑县期末）如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　B　）
A. 北偏东30°方向，相距500m处
B. 北偏西30°方向，相距500m处
C. 北偏东60°方向，相距500m处
D. 北偏西60°方向，相距500m处
B
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2. （2025·成都双流期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，－2）两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（0，0），如图，藏宝地点可能是（　D　）
A. M B. N
C. P D. Q
D
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3. （2024·聊城期末）如图所示为某校分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（－2，－1）.
（1） 在图中找到平面直角坐标系中的原点O，并建立平面直角坐标系.
解：（1） 原点O和建立平面直角坐标系如图所示.
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（2） 若体育馆的坐标为C（1，－3），食堂的坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆C和食堂D的位置.
解：（2） 体育馆C和食堂D的位置如图所示.
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（3） 顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.
解：（3） 四边形ABCD的面积＝4×5－ ×3×3－ ×2×3－ ×1×3－ ×1×2＝10.
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4. （2025·常州期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标.若目标A，B的位置分别记为（5，345°），（4，60°），则目标D的位置记为（　B　）
A. （3，210°） B. （3，225°）
C. （3，45°） D. （2，225°）
　　
B
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5. （2024·遵义期末）如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA. 若点A的位置表示为（2，30°），点B的位置表示为（4，150°），则点D的位置表示为（　A　）
A. （5，90°） B. （5，75°）
C. （5，60°） D. （5，120°）
A
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6. 冰壶运动的计分方法如图所示，图中最大圆及其内部为有效圈，点P为有效圈中心；一队中的一个冰壶位于有效圈中，且位置较另一队所有冰壶都更接近点P，该冰壶可获计一分.在图中，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.下列描述正确的是（　B　）
B
A. 若得分壶A的坐标为（0，1），得分壶B的坐标为（1，2），则冰壶C的坐标约为（0.5，4）
B. 若得分壶A的坐标为（0，－2），得分壶B的坐标为（2，0），则冰壶C的坐标约为（3，6）
C. 若得分壶A的坐标为（－2，0），得分壶B的坐标为（0，2），则冰壶C的坐标约为（0.5，4）
D. 若得分壶A的坐标为（0，0），得分壶B的坐标为（1，1），则冰壶C的坐标约为（4，1.5）
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7. （2025·安庆期末）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则如下：在长方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上先连成五子者为胜.如图所示为两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑，乙执白.白①的位置是（0，3），白②的位置是（3，1）.
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（1） 请根据题意，画出平面直角坐标系.
解：（1） 如图.
（2） 若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处的坐标.
解：（2） （5，4）或（4，4）（答案不唯一）.
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8. 如图①，将射线OX按逆时针方向旋转β（0°＜β＜360°），得到射线OY. 如果P为射线OY上一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）.例如：如图②，如果OM＝5，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M（5，110°）.
（1） 如图③，若点N在平面内的位置记为N（6，30°），则ON＝ 　6　，∠XON＝ 　30°　.
6　
30°　
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（2） 如果点A，B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），求A，B两点间的距离.
解：根据题意，画示意图如图所示.∵ A（4，30°），B（3，210°），且射线OB是由射线OX按逆时针方向旋转得到的，∴ OA＝4，OB＝3，∠AOX＝30°，∠XOB＝360°－210°＝150°.∴ ∠AOB＝180°，即点B，O，A在同一条直线上.∵ OA＝4，OB＝3，∴ AB＝4＋3＝7，即A，B两点间的距离为7.
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8(共12张PPT)
9.2　坐标方法的简单应用
第3课时　坐标法的综合应用
第九章　平面直角坐标系
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·重庆江北期末）已知点P（x，y）在第二象限，且x2＝4，｜y｜＝7，则点P的坐标是（　B　）
A. （2，－7） B. （－2，7）
C. （2，7） D. （－2，－7）
2. （2025·无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（0，－3），点Q的坐标为（－1，1），将线段PQ平移后得到线段P1Q1，若P1（m，－2），Q1（2，n），则nm的值为（　C　）
A. B. C. 8 D. 9
B
C
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3. （2024·岳阳汨罗期末）在平面直角坐标系中，将一点平移，可以得到相应点的坐标.如图所示为一组密码的一部分，若输入数字密码（1，5），（2，2），对应的中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”.按此方法，若输入数字密码（6，5），（7，3），则最后输出口令为“ 　数学　”.
数学　
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4. （2024·扬州邗江期中）如图，北京奥运会福娃在5×5的正方形网格（每小格边长为1米）上沿着网格线运动.贝贝从点A处出发去寻找在点B，C，D处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从点A到点B记为A B（＋1，＋4），从点B到点A记为B A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1） 若贝贝的行走路线为A B C D，请计算贝贝走过的路程.
解：（1） 贝贝走过的路程为1＋4＋2＋2＋1＝10（米）.
（第4题）
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（2） 若贝贝从点A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），且每走1米需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝在寻找妮妮的过程中共需消耗多少焦耳的能量？
解：（2） ∵ 贝贝走过的路程为2＋2＋2＋1＋2＋3＋1＋2＝15（米），且1米需消耗1.5焦耳的能量，∴ 共需消耗15×1.5＝22.5（焦耳）的能量.
（第4题）
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5. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1－m，0），（1＋m，0），其中m＞0，点C的坐标为（1，－1），在线段AB，AC，BC所围成的区域内（包括边界），若横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则m的取值范围是（　A　）
A. 2＜m＜3或m＝2
B. 2＜m＜3或m＝3
C. 2＜m＜3
D. 3＜m＜4或m＝3
A
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6. （2024·开封期末）在平面直角坐标系中，已知点M（－1，3）到两坐标轴的距离之差的绝对值为m，点N（2，2－a）到两坐标轴的距离之差的绝对值为n.若m＝n，则a的值为 　±2或6　.
±2或6　
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7. （2025·宿迁宿城期末）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2－t，2t），将点M到x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d2.
（1） 若t＝3，则d1＋d2＝ 　7　.
（2） 若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标.
解：（2） ∵ t＜0，∴ 2－t＞0，2t＜0.∴ d1＝｜2t｜＝－2t，d2＝｜2－t｜＝2－t.∵ d1＝d2，∴ －2t＝2－t.∴ t＝－2.∴ 2－t＝2－（－2）＝4，2t＝2×（－2）＝－4.∴ 点M的坐标为（4，－4）.
7　
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（3） 若点M在第二象限，且md1－5d2＝10（m为常数），求m的值.
解：（3） ∵ 点M在第二象限，∴ 2－t＜0，2t＞0.∴ d1＝｜2t｜＝2t，d2＝｜2－t｜＝t－2.∵ md1－5d2＝10，∴ m×2t－5×（t－2）＝10，解得m＝ .
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8. （2024·宜春丰城期中）（1） 已知点A（1，2），B（3，0），C（1，－1），D（－3，－3）.在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P1，P2，则点P1，P2的坐标分别为 　（2，1）　，（－1，－2 .
（2） 结合上述结果，发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为
　.
（2，1）　
（－
1，－2）　
　
解：（1） 如图，点A，B，C，D，P1，P2即为所求.
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（3） 利用上述规律解决问题：已知点E，F，G的坐标分别为（－1，2），（3，1），（1，4），第四个点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标.
（3） ∵ E（－1，2），F（3，1），G（1，4），∴ 线段EF的中点坐标为 ，线段EG的中点坐标为（0，3），线段FG的中点坐标为 .当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则 ＝1， ＝ ，∴ x＝1，y＝－1.∴ 点H的坐标为（1，－1）.同理，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为（－3，5）；当线段HE的中点与线段FG的中点重合时，点H的坐标为（5，3）.综上所述，点H的坐标为（1，－1）或（－3，5）或（5，3）.
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9.1　用坐标描述平面内点的位置
第九章　平面直角坐标系
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·济宁任城期末）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（　D　）
A. （－3，2）
B. （－2，3）
C. （－3，－2）
D. （－2，－3）
D
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2. （2025·成都）在平面直角坐标系中，点P（－2，a2＋1）所在的象限是（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. （2025·宝鸡凤翔期末）已知点A（－1，3）和点B（3，m－1），如果直线AB⊥y轴，那么m的值为（　D　）
A. 1 B. －4
C. －1 D. 4
B
D
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4. （2025·广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则点A在第 　四　象限.
5. （2025·烟台莱州期末）如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB. 若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　（2，75°）　.
四　
（2，75°）　
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6. 在平面直角坐标系中有一点P（2x－1，3x）.
（1） 若点P在y轴上，求x的值.
解：（1） ∵ 点P（2x－1，3x）在y轴上，∴ 2x－1＝0.∴ x＝ .
（2） 若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标.
解：（2） ∵ 点P（2x－1，3x）在第一象限，∴ 点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x－1.∵ 点P到两坐标轴的距离之和为9，∴ 3x＋2x－1＝9.∴ x＝2.∴ 2x－1＝3，3x＝6.∴ 点P的坐标为（3，6）.
（3） 若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
解：（3） ∵ 点P（2x－1，3x）到两坐标轴的距离相等，∴ 2x－1＝3x或2x－1＝－3x.∴ x＝－1或x＝ .∴ 点P的坐标为（－3，－3）或 .
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7. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（a＋3b，1），（2，a－b），（－5，4）.若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b的值为（　B　）
A. 2 B. －2
C. 1 D. －1
B
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8. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在x轴上，A（1，2），B（－1，2），D（－3，0），E（－3，－2），G（3，－2）.把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　A　）
A. （－1，1）
B. （1，2）
C. （－1，2）
D. （1，0）
（第8题）
A
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9. 如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，连接AC，BC，CD. 如果A（2，m），B（－3，n），C（0，－2），AB＝10，那么CD长的最小值为（　A　）
A. 1
B. 2
C.
D.
（第9题）
A
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10. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（－4，2），（4，3），（x，y）.若AC∥x轴，则当线段BC最短时，点C的坐标为 　（4，2）　.
（4，2）　
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11. 新考法·新定义题 （2025·烟台招远期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称Q为“完美点”.
（1） 点A（－3，2）的“短距”为 　2　.
（2） 若B（3a－1，5）是“完美点”，求a的值.
解：（2） ∵ B（3a－1，5）是“完美点”，∴ ｜3a－1｜＝5.∴ 3a－1＝5 或 3a－1＝－5，解得a＝2或a＝－ .
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（3） 若C（9－2b，－5）是“完美点”，求点D（－6，2b－1）的“短距”.
解：（3） 由题意，得｜9－2b｜＝5，∴ 9－2b＝5或9－2b＝－5，解得b＝2或b＝7.当b＝2时，点D（－6，3），∵ ｜－6｜＝6，6＞3，∴ “短距”为3.当b＝7时，点D（－6，13），∵ ｜－6｜＝6，13＞6，∴ “短距”为6.综上所述，点D（－6，2b－1）的“短距”为3或6.
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12. 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 ＋｜a＋1｜＝0，M为第三象限内一点.
（1） 若点M（2－m，2m－10）到两坐标轴的距离相等，MN∥AB，且MN＝AB，求点N的坐标.
解：（1） ∵ 点M（2－m，2m－10）到两坐标轴的距离相等，∴ 2－m＝±（2m－10）.∴ m＝4或m＝8.∵ M为第三象限内一点，∴ 易得点M的坐标为（－2，－2）.∵ a，b满足 ＋｜a＋1｜＝0，∴ a＋1＝0，b－3＝0.∴ a＝－1，b＝3.∴ 点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），且AB＝4.∵ MN∥AB，且MN＝AB，∴ 易得点N的坐标为（－6，－2）或（2，－2）.
（第12题）
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（2） 若点M的坐标为（－2，m），连接AM，BM，请用含m的式子表示三角形ABM的面积.
解：（2） ∵ 点M的坐标为（－2，m），且点M在第三象限，∴ m＜0.∴ 三角形ABM的面积为 ×4×（－m）＝－2m.
（第12题）
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（3） 在（2）的条件下，当m＝－1时，在y轴上存在一点P，使得三角形ABP的面积是三角形ABM面积的2倍，请求出点P的坐标.
解：（3） 当m＝－1时，三角形ABM的面积为－2×（－1）＝2.∵ 三角形ABP的面积是三角形ABM面积的2倍，且点P在y轴上，∴ AB·OP＝2×2，即 ×4×OP＝4，解得OP＝2.∴ 点P的坐标为（0，2）或（0，－2）.
（第12题）
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12(共25张PPT)
第九章整合拔尖
第九章　平面直角坐标系
01
知识体系构建
02
高频考点突破
03
综合素能提升
目
录
考点一 坐标与特征
典例1　★已知点P的坐标为（2a－2，a＋5）.
（1） 若点P在x轴上，求点P的坐标.
解：（1） ∵ 点P在x轴上，∴ a＋5＝0.∴ a＝－5.∴ 2a－2＝－12.∴ 点P的坐标为（－12，0）.　
（2） 若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标.
解：（2） ∵ 点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴ 2a－2＝4.∴ a＝3.∴ a＋5＝8.∴ 点P的坐标为（4，8）.　
（3） 若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a2023＋2023的值.
解：（3） ∵ 点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴ 2a－2＝－（a＋5），且2a－2＜0.∴ a＝－1.∴ a2023＋2023＝（－1）2023＋2023＝2022.
∴ a2023＋2023的值为2022.
[变式]已知点P的坐标为（2m＋5，3m＋3）.
（1） 若点P在x轴上，求点P的坐标.
解：（1） ∵ 点P在x轴上，∴ 3m＋3＝0，解得m＝－1.把m＝－1代入2m＋5，得2m＋5＝3，∴ 点P的坐标为（3，0）.　
（2） 若点P在过点A（－5，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标.
解：（2） ∵ 点P在过点A（－5，1）且与y轴平行的直线上，∴ 2m＋5＝－5，解得m＝－5.把m＝－5代入3m＋3，得3m＋3＝－12，∴ 点P的坐标为（－5，－12）.　
（3） 将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标.
解：（3） 由题意，知点M的坐标为（2m＋7，3m＋6），∵ 点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，∴ 2m＋7＝－7，解得m＝－7.将m＝－7代入3m＋6，得3m＋6＝－15，∴ 点M的坐标为（－7，－15）.
考点二 坐标系中点的运动
典例2　★把点P1（m，n）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P2（a，b），则m，n，a，b之间存在的数量关系是 　m＋3＝a，n－2＝b　.
m＋3＝a，n－2＝b　
[变式]★（2024·福州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，3），C（2，－3），D（0，－3）.P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M. 点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿O→D→C→M的路线做匀速运动.当点Q运动到点M时，两动点均停止运动.设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S.
（1） 当t＝2时，求S的值.
解：设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2，则S＝S1＋S2.（1） 当t＝2时，P（0，2），Q（1，－3），过点Q作QE⊥x轴于点E. ∴ S1＝ OP·OM＝ ×2×2＝2，S2＝ QE·OM＝ ×3×2＝3.∴ S＝S1＋S2＝5.
（2） 若S＜5，求t的取值范围.
解：设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2，则S＝S1＋S2.（2） 由题意，得点P运动的路程为t，点Q运动的路程为2t.① 当0＜t＜1.5或t＝1.5时，点P在线段OA上，点Q在线段OD上，此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.② 当1.5＜t＜2.5或t＝2.5时，点P在线段OA上，点Q在线段DC上.∴ S＝ ×2t＋ ×2×3＝t＋3.∵ S＜5，∴ t＋3＜5，解得t＜2.此时1.5＜t＜2.③ 当2.5＜t＜3或t＝3时，点P在线段OA上，
点Q在线段CM上.∴ S＝ ×2t＋ ×2（8－2t）＝8－t.∵ S＜5，∴ 8－t＜5，解得t＞3，不合题意，舍去.④ 当3＜t＜4时，点P在线段AB上，点Q在线段CM上.∴ S＝ ×2×3＋ ×2（8－2t）＝11－2t.∵ S＜5，∴ 11－2t＜5，解得t＞3.此时3＜t＜4.⑤ 当t＝4时，P是线段AB的中点，点Q与点M重合，两动点均停止运动.此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.综上所述，当S＜5时，1.5＜t＜2或3＜t＜4.
考点三 与坐标相关的新定义题型
典例3　（2025·北京海淀期末改编）在平面直角坐标系中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝｜x1－x2｜，dy＝｜y1－y2｜，将｜dx－dy｜称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝｜dx－dy｜.已知A（0，－2），
B（1，4）.
（1） μ（A，B）的值是 　5　.
5　
（2） 若点K在x轴上，μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 　（－3，0）或（5，0.
（－3，0）或（5，
0）　
[变式]（2025·青岛李沧期末）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（kx＋y，x－ky），则称B为点A的“k级关联点”，如点A（2，5）的“2级关联点”B的坐标为（2×2＋5，2－2×5），即B（9，－8）.
（1） 已知点P（－4，2）的“－3级关联点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到y轴的距离.
解：（1） ∵ 点P（－4，2）的“－3级关联点”的横坐标为－3×（－4）＋2＝14，纵坐标为－4－（－3）×2＝2，∴ 点P1的坐标为（14，2），点P1到y轴的距离为14.
（2） 如果点M（a，a＋2）的“2级关联点”M1在x轴上，求点M1的坐标.
解：（2） 设点M1的坐标为（m，0）.∵ 点M（a，a＋2）的“2级关联点”为M1，∴ a－2（a＋2）＝0.∴ a＝－4.∴ a＋2＝－2.∴ m＝2×（－4）＋（－2）＝－10.
∴ 点M1的坐标为（－10，0）.
1. 在平面直角坐标系中，点A（n－1，m＋3）在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n，m的值分别为（　A　）
A. 5，－1 B. 3，1 C. 2，4 D. 4，2
A
2. 如图，平面直角坐标系中的图案是由六个边长为1的正方形组成的，点B的坐标为（3，3），A（a，0）是x轴上的动点，当AB将图案分成面积相等的两部分时，a的值为（　A　）
A. 1 B. C. D.
A
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3.如图，三角形ABC内的一点P（m＋2，m）向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好落在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.若点B的坐标是（0，m），则点B1的坐标是（　C　）
A. （0，1） B. （3，1）
C. （－3，1） D. （－4，1）
C
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4. （2025·深圳宝安期末）如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B（2，0），C（2，4），则点A的坐标为 　（－2，4）　.
（－2，4）　
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5. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②③④….相应地，顶点A依次平移到点A1，A2，A3，…，其中点A的坐标为（1，0），点A1的坐标为（0，1），则点A20的坐标为 　（－19，8）　.
（－19，8）　
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6. （2025·滁州全椒期末）已知点P（2a－3，a＋6）.
（1） 若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，求点P的坐标.
解：（1） ∵ 点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，∴ 2a－3＝3，解得a＝3.∴ a＋6＝9.∴ 点P的坐标为（3，9）.
（2） 若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.
解：（2） ∵ 点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴ －（2a－3）＝a＋6，解得a＝－1.∴ 2a－3＝－5，a＋6＝5.∴ 点P的坐标为（－5，5）.
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7. （2024·汕头期末）对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称P'为点P的“k属派生点”.例如：点P（1，4）的“2属派生点”为P'（1＋2×4，2×1＋4），即P'（9，6）.
（1） 点P（－1，6）的“2属派生点”P'的坐标为 　（11，4）　.
（2） 若点P（a，b）在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'，且线段PP'的长为线段OP长的2倍，求k的值.
解：∵ 点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴ b＝0，a＞0.∴ 点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka）.∴ 线段PP'的长为点P'到x轴的距离，即PP'＝｜ka｜.
∵ 点P在x轴正半轴上，∴ 线段OP的长为a.∴ ｜ka｜＝2a，即｜k｜＝2.∴ k＝±2.
（11，4）　
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8. （1） 如图①，若B（3，y），C（9，x）均为第一象限内的点，O，B，C三点不在同一条直线上，求三角形OBC的面积（用含x，y的式子表示）.
解：（1） 如图①，过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E. 由题意，可得S三角形OBC＝S梯形BDEC＋S三角形OBD－S三角形OCE＝ （BD＋CE）·（OE－OD）＋ OD·BD－ OE·CE＝ ×（y＋x）×（9－3）＋ ×3×y－ ×9×x＝ y－ x.
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（2） 如图②，若点A，B，C的坐标分别为（2，5），（7，7），（9，1），求四边形OABC的面积.
解：（2） 如图②，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F. ∵ A（2，5），B（7，7），C（9，1），∴ S四边形OABC＝S三角形OAD＋S梯形ADEB＋S梯形BEFC－S三角形OFC＝ ×2×5＋ ×（5＋7）×（7－2）＋ ×（7＋1）×（9－7）－ ×9×1＝38.5.
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（3） 若点A，B，C的坐标分别为（2，2），（4，0），（－2，a），三角形ABC的面积为12，求a的值.
解：（3） 当点C在第二象限，即a＞0时，如图③，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E. ∵ S三角形ABC＝S三角形BCD－S梯形ACDE－S三角形ABE，又∵ A（2，2），B（4，0），C（－2，a），∴ S三角形ABC＝ ×（2＋4）×a－ ×（2＋a）×（2＋2）－ ×2×2＝a－6.∵ 三角形ABC的面积为12，∴ a－6＝12.∴ a＝18.当点C在第三象限，即a＜0时，如图④，过点A作FG∥x轴，分别过点C，B作CF⊥FG于点F，BG⊥FG于点G.
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∵ S三角形ABC＝S梯形BCFG－S三角形ACF－S三角形ABG，又∵ A（2，2），B（4，0），C（－2，a），∴ S三角形ABC＝ ×（2－a＋2）×（2＋4）－ ×（2－a）×（2＋2）－ ×2×2＝6－a.∵ 三角形ABC的面积为12，∴ 6－a＝12.∴ a＝－6.易知当点C在x轴上，即a＝0时不符合题意，舍去.综上所述，a的值为－6或18.
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8(共16张PPT)
9.2　坐标方法的简单应用
第2课时　用坐标表示平移
第九章　平面直角坐标系
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·烟台龙口期末）若将点A（1，3）向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（　C　）
A. （－3，1） B. （3，7）
C. （－1，－1） D. （5，5）
2. 在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A（－3，2）的对应点为A'（1，－3），点B的对应点B'的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　A　）
A. （2，6） B. （10，－4）
C. （2，－4） D. （10，6）
C
A
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3. （2024·成都郫都期末）如图，点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将三角形OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到三角形DCE. 若OE＝8，则点C的坐标为 　（4，4）　.
（4，4）　
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4. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），将线段AB平移至A'B'的位置，则a＋b＝ 　5　.
5　
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5. （2025·淄博临淄期末）已知在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（－5，4），（－3，0），（0，2）.
（1） 在图中画出三角形ABC，并求其面积.
解：（1） 如图，三角形ABC即为所求.三角形ABC的面积为4×5－ ×2×5－ ×2×4－ ×2×3＝8.
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（2） 如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的，若P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是 　（a＋4，b－.
（a＋4，b－
3）　
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6. （2025·东营期末）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且｜a－c｜＋ ＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a＋b＋c的值为（　C　）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 20
C
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7. 如图，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，且OA＝2OB＝2，将线段AB平移得到线段DC. 若C ，D ，则点P（m，n）位于（　C　）
A. 直线BC下方区域
B. 第四象限内
C. 三角形ABC内部
D. 三角形ABD内部
（第7题）
C
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8. 如图，在平面直角坐标系中，E（8，0），F（0，8），将三角形OEF向下平移2个单位长度得到三角形ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则涂色部分的面积是 　14　.
14　
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9. 如图，在平面直角坐标系中，点M自点P0（1，0）处向上平移1个单位长度至点P1（1，1）处，然后向左平移2个单位长度至点P2处，再向下平移3个单位长度至点P3处，再向右平移4个单位长度至点P4处，再向上平移5个单位长度至点P5处……如此继续平移下去，设点Pn的坐标为（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1＋x2＋…＋x2003＋x2004的值为 　1002　.
1002　
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10. 在平面直角坐标系中，将由线段AB平移得到的线段记为线段A'B'.
（1） 若点A，B，A'的坐标分别为（－2，－1），（1，－3），（2，3），则点B'的坐标为 　（5，1）　.
（2） 已知A（m，n），B（2n，m），A'（3m，n），B'（6n，m），则m和n之间满足怎样的数量关系？请说明理由.
解：m＝2n.理由：∵ 将线段AB平移得到的线段记为线段A'B'，A（m，n），B（2n，m），A'（3m，n），B'（6n，m），∴ 3m－m＝6n－2n.∴ m＝2n.
（5，1）　
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11. 对于平面直角坐标系中的图形M上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到点P'（x＋e，y－e）处称为将点P进行“e型平移”，P'称为将点P进行“e型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”.例如：将点P（x，y）平移到点P'（x＋1，y－1）处称为将点P进行“1型平移”.
（1） 如图，点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为（2，3），将线段AB进行“1型平移”后得到对应线段A'B'.
（第11题）
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解：（1） ① 线段A'B'如图①所示.点A'的坐标为（0，1），点B'的坐标为（3，2）.
（第11题）
① 在图中画出线段A'B'，并直接写出点A'，B'的坐标.
② 四边形ABB'A'的面积为 　4　.
4　
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（2） 若点A的坐标为（2－a，a＋1）（ 其中a＞ ），点B的坐标为（a＋1，a＋2），将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段A'B'，则当四边形ABB'A'的面积为8时，试确定a的值.
解：（2） 将点A（2－a，a＋1）进行“2型平移”后得到点A'（4－a，a－1）；将点B（a＋1，a＋2）进行“2型平移”后得到点B'（a＋3，a）.∵ a＞ ，
∴ 易知点A在点B左侧.如图②，在四边形ABB'A'外作长方形CDEF，易得C
（2－a，a＋2），D（2－a，a－1），E（a＋3，a－1），F（a＋3，a＋2）.
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∴ BC＝2a－1，AC＝1，BF＝2，B'F＝2，AD＝2，A'D＝2，A'E＝2a－1，B'E＝1.∴ CF＝BC＋BF＝2a＋1，CD＝AC＋AD＝3.∴ S四边形ABB'A'＝3（2a＋1）－ ×（2a－1）×1×2－ ×2×2×2＝4a.又∵ 四边形ABB'A'的面积为8，∴ 4a＝8，解得a＝2.
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11(共16张PPT)
专题特训五　平面直角坐标系中点的坐标特征
第九章　平面直角坐标系
类型一　点在象限内
1. （2025·滁州全椒期末）在平面直角坐标系中，点P（－1，x2＋3）在（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在平面直角坐标系中，若点A（a＋b，ab）在第二象限，则点B（ab2，－b）所在的象限是（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
B
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3. （2024·上饶期末）已知点P的坐标为（a，b），当a，b满足2b＝8＋a时，称P（a，b）为“开心点”.
（1） 若点A的坐标为（2，5），则A 　是　“开心点”（填“是”或“不是”）.
（2） 若P是“开心点”，且点P的横坐标为－4，则点P在第 　二　象限.
（3） 若M（m，m－1）是“开心点”，则点M在第几象限？
解：∵ M（m，m－1）是“开心点”，∴ 2（m－1）＝8＋m，解得m＝10.∴ m－1＝9.∴ M（10，9）.∴ 点M在第一象限.
是　
二　
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类型二　点在坐标轴上
4. （2024·泸州期末）若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为（　C　）
A. （0，5） B. （5，0）
C. （0，－5）或（0，5） D. （－5，0）或（5，0）
5. 已知点P（1－m，2m＋1）在x轴上，点Q（6－2n，4＋n）在y轴上，则点M（m，n）在（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
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6. （2025·大庆让胡路期末）若点P（3m＋1，2－m）在坐标轴上，则m的值是 　2或－ 　.
2或－ 　
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类型三　点到坐标轴的距离
7. （2025·银川兴庆期末）已知点P（m，n）在第三象限内，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P的坐标为 （　D　）
A. （2，5） B. （－2，5）
C. （2，－5） D. （－2，－5）
D
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8. 已知点P的坐标为（2＋a，3a－6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　D　）
A. （6，6）
B. （3，－3）
C. （－6，－6）或（－3，－3）
D. （6，6）或（3，－3）
D
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9. 若点A（x，y）的坐标满足等式x＋y－xy＝0，则称A为“和谐点”.若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（　B　）
A. 或（2，2）
B. 或
C. 或（－2，－2）
D. 或
B
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10. （2024·赣州期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离中的较大值称为点P的“长距”，当点Q到x轴、y轴的距离相等时，称Q为“龙沙点”.
（1） 点A（－1，4）的“长距”为 　4　.
（2） 若B（2a－6，a＋3）是“龙沙点”，求a的值.
解：（2） ∵ B（2a－6，a＋3）是“龙沙点”，∴ ｜2a－6｜＝｜a＋3｜.∴ 2a－6＝a＋3或2a－6＝－a－3.∴ a＝9或a＝1.
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（3） 若点C（－3，3b－2）的“长距”为4，且点C在第二象限，求证：D（9－2b，－5）是“龙沙点”.
解：（3） ∵ 点C（－3，3b－2）的“长距”为4，且点C在第二象限，∴ 3b－2＝4，解得b＝2.∴ 9－2b＝5.∴ 点D的坐标为（5，－5）.∴ 点D到x轴、y轴的距离都是5.∴ D是“龙沙点”.
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类型四　点在四个象限的角平分线上
11. （2024·武汉武昌期末）若点P（2m＋4，m－1）在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为（　A　）
A. （2，－2）
B. （1，－1）
C. （2，－2）或（1，－1）
D. （－2，2）或（－1，1）
A
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类型五　点在平行于坐标轴的直线上
12. （2024·潍坊期末）已知点A，B的坐标分别为（－1，－5），（－2，m），且AB∥x轴，则点B的坐标为（　A　）
A. （－2，－5） B. （－2，5）
C. （－2，1） D. （－2，－1）
A
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13. 已知点M的坐标为（－3，－2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（　C　）
A. （－3，0）
B. （－1，－2）
C. （－3，0）或（－3，－4）
D. （－1，－2）或（－5，－2）
C
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14. 在平面直角坐标系中有点A（a－1，a＋2），B（2a＋1，2），C（3，－2），P为直线AB上一动点，当点A在x轴上，且线段PC的长度最短时，点P的坐标为（　B　）
A. （－2，－2） B. （－3，－2）
C. （－3，0） D. （2，2）
B
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15. （2025·常州溧阳期末）已知点P（2m＋4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1） 点P在x轴上.
解：（1） ∵ 点P（2m＋4，m－1）在x轴上，∴ m－1＝0，解得m＝1.∴ 2m＋4＝6.∴ 点P的坐标为（6，0）.
（2） 点P的纵坐标比横坐标大3.
解：（2） ∵ 点P（2m＋4，m－1）的纵坐标比横坐标大3，∴ m－1－（2m＋4）＝3，解得m＝－8.∴ 2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴ 点P的坐标为（－12，－9）.
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（3） 点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上.
解：（3） ∵ 点P（2m＋4，m－1）在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上，∴ 2m＋4＝2，解得m＝－1.∴ m－1＝－2.∴ 点P的坐标为（2，－2）.
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15(共14张PPT)
专题特训七　活用坐标系求面积
第九章　平面直角坐标系
类型一　直接求图形的面积
1. 如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（3，0），C（5，－4），则线段AB＝ 　5　，三角形ABC的面积是 　10　.
5　
10　
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2.如图，在平面直角坐标系中，A（－1，4），B（－2，1），C（－4，1），将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.
（1） 画出三角形A1B1C1.
解：（1） 如图，三角形A1B1C1即为所求作.
（第2题答案）
（2） 直接写出点A1，B1，C1的坐标.
解：（2） A1（2，2），B1（1，－1），
C1（－1，－1）.
（3） 求出三角形A1B1C1的面积.
解：（3） 三角形A1B1C1的面积为 ×2×3＝3.
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类型二　利用补形法求图形的面积
3. （2025·江门新会期中）在平面直角坐标系中，A（a，5），B（b，0），a，b满足｜a＋1｜＋ ＝0.
（1） 点A，B的坐标分别为 　（－1，5）　， 　（－5，0）　.
（2） 如图①，平移线段AB至EF，使点A的对应点为E（3，6），EF与y轴交于点H，连接AF. 若∠FHO＝39°，求∠BAF的度数.
解：（2） ∵ 平移线段AB至EF，使点A的对应点为E（3，6），∴ AB∥EF，点F的坐标为（－1，1）.
∴ AF∥y轴.∴ ∠AFH＝∠FHO＝39°.∵ AB∥EF，
∴ ∠BAF＝∠AFH＝39°.
（－1，5）　
（－5，0）　
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（3） 如图②，平移线段AB至EF，使点A的对应点为E（0，2），连接BF，AF，求三角形ABF的面积.
解：（3） ∵ 平移线段AB至EF，使点A的对应点为E（0，2），∴ 点F的坐标为（－4，－3）.∴ 三角形ABF的面积为8×4－ ×4×5－ ×1×3－ ×3×8＝8.5.
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类型三　利用分割法求图形的面积
4. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，a），（－1，b），（2，c），BC经过原点O，CD⊥AB，交AB的延长线于点D，且AB·CD＝12，则a的值为（　B　）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
B
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5. ★如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（－2，－3），B（5，－2），C（2，4），D（－2，2），求这个四边形的面积.
（第5题）
解：过点D作x轴的平行线，交BC于点E，过点B作x轴的平行线，交AD于点F.
∴ S四边形ABCD＝S三角形CDE＋S梯形DEBF＋S三角形AFB＝ ×5×2＋ ×（5＋7）×4＋ ×7×1＝32.5.
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类型四　已知图形的面积求点的坐标
6. 已知A（a，0），B（0，10），且线段AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　D　）
A. 2 B. 4 C. 0或4 D. 4或－4
D
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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（－1，0），（0，3），（2，4），（3，0）.若P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD分成面积之比为1∶2的两部分，则点P的坐标为 　（－0.5，0）或（1.25，0）　.
（第7题）
（－0.5，0）或（1.25，0）　
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8. （2024·汕头期末）在平面直角坐标系中，有一线段AB，点A的坐标为（1，－2），点B的坐标为（3，0），如图①所示.
（1） 平移线段AB到线段DC，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（－2，4），求点D的坐标.
解：（1） ∵ 点B（3，0）平移后的对应点为C（－2，4），∴ 点B向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到点C. ∴ 点A平移后的对应点D的坐标为（－4，2）.
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（2） 平移线段AB到线段DC，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，连接BC，BD，如图②所示.若三角形BCD的面积为7，求点C，D的坐标.
解：（2） ∵ 点C在y轴上，点D在第二象限，∴ 设线段AB向左平移3个单位长度，向上平移（2＋y）个单位长度，得到线段CD. ∴ C（0，2＋y），D（－2，y）.连接OD. 由题意，得S三角形BCD＝S三角形BOC＋S三角形COD－S三角形BOD＝ ×3×（2＋y）＋ ×（2＋y）×2－ ×3×y＝7.∴ y＝2.∴ C（0，4），D（－2，2）.
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（3） 在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使三角形PCD的面积与三角形BCD的面积之比为2∶3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在.设P（0，m）.∴ PC＝｜4－m｜.∵ S三角形PCD＝ S三角形BCD，∴ ｜4－m｜×2＝ ×7.∴ ｜4－m｜＝ .∴ m＝－ 或m＝ .∴ 存在点P，其坐标为 或 .
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9. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.
例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（－2，－1），C（2，－3），则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝5，“矩面积”S＝ah＝20.
（1） 若A（－1，2），B（3，1），C（－3，－2），则“水平底”a＝ 　6　，“铅垂高”h＝ 　4　，“矩面积”S＝ 　24　.
6　
4　
24　
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（2） 若A（－1，2），B（3，－1），P（0，n）三点的“矩面积”为20，求点P的坐标.
解：由题意，得a＝3－（－1）＝4.① 当n大于或等于2时，h＝n－（－1）＝n＋1，则4（n＋1）＝20，可得n＝4，∴ 点P的坐标为（0，4）.② 当n小于或等于－1时，h＝2－n，则4（2－n）＝20，可得n＝－3，∴ 点P的坐标为（0，－3）.③ 当－1＜n＜2时，h＝2－（－1）＝3，此时S＝ah＝12≠20，不符合题意.综上所述，点P的坐标为（0，4）或（0，－3）.
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9(共12张PPT)
专题特训六　平面直角坐标系中的规律探究
第九章　平面直角坐标系
类型一　沿坐标轴运动的点的坐标规律探究
1. 如图，在平面直角坐标系中，点M从点（0，0）处开始移动，规律为第1次向右移动1个单位长度到点（1，0），第2次向上移动2个单位长度到点（1，2），第3次向右移动3个单位长度到点（4，2）……第n次移动n个单位长度（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第89次移动到的点的坐标为（　D　）
D
A. （2022，2010） B. （2023，2000）
C. （2024，1990） D. （2025，1980）
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2. 如图，在平面直角坐标系中，点A1从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为（0，0），（1，1），（2，0），（3，－1），则点A2024的坐标为（　D　）
A. （2024，0） B. （2025，－1）
C. （2023，1） D. （2023，－1）
D
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3. （2024·昆明西山期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B（1，1），分裂为两个点，分别沿BC，BD向左、右运动到点C（0，2），D（2，2），此时称动点A完成第1次跳跃，再分别从点C，D出发，每个点重复上边的运动，到达点G（－1，4），H（1，4），I（3，4），此时称动点A完成第2次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，从左往右数的第二个点的坐标是（　D　）
A. （－2023，4048） B. （－2024，4048）
C. （－2024，4046） D. （－2021，4048）
D
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4. （2025·张家口期末）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，第一秒时，它从原点运动到（0，1），然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位长度，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 　（5，0）　.
（5，0）　
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5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（－1，3），…，根据这个规律，第90个点的坐标为 　（－5，13）　.
（－5，13）　
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6. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为A（－1，2），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，2），点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿长方形的边按顺时针方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度，沿长方形的边按逆时针方向运动，记点P，Q在长方形边上第一次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3……点M2026的坐标为 　（1，0）　.
（1，0）　
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类型二　绕定点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究
7. （2025·揭阳普宁期末）如图，在平面直角坐标系中，1个单位长度为1m.一个机器人从点O出发，向正东方向走3m，到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m，到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A6时，点A6的坐标是 　（9，12）　.
（9，12）　
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8. ★如图，在平面直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），……按此规律，点A39的坐标为 　（－10，10）　.
（－10，
10）　
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类型三　图形变换的点的坐标规律探究
9. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形OA1A2B1的对角线OA2为边作正方形OA2A3B2……依此规律，则点A8的坐标是（　D　）
A. （－8，0） B. （0，8）
C. （0，8 ） D. （0，16）
D
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10. 如图，在平面直角坐标系中，第1次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第2次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第3次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3……已知变换过程中各点的坐标分别为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.
（1） 按此规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标为 　（16，3，点B4的坐标为 　（32，0）　.
（2） 按以上规律变换得到三角形OA2026B2026，则点A2026的坐标为 　 （22026，3 ，点B2026的坐标为 　（22027，0）　.
（16，
3）　
（32，0）　
（22026，
3）　
（22027，0）　
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（3） 按以上规律将三角形OAB进行n次变换得到三角形OAnBn，则点An的坐标为 　（2n，3）　，点Bn的坐标为 　（2n＋1，0）　.
（2n，3）　
（2n＋1，0）　
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