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(共20张PPT)
12.2　用统计图描述数据
第2课时　直 方 图
第十二章　数据的收集、整理与描述
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. ★一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为10，则可以分成（　C　）
A. 9组 B. 10组 C. 11组 D. 12组
C
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2. 新情境·科技民生 （2025·西安长安期末）近年来我国航空航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航空航天的热情和兴趣，某校开展了航空航天知识竞赛，并从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），下列说法中，错误的是（　D　）
A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩
B. 得分在70～80分的人数为14
C. 得分不低于80分的人数为10
D. 得分在60分以下的人数占总人数的12％
D
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3. （2025·西安雁塔期末）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间（不少于2小时）的问卷调查，将调查结果制成如图所示的频数分布直方图（不完整，每组包含最大值，不包含最小值）.参与此次问卷调查的学生中，课外阅读时间超过6小时的学生共有 　20　人.
20　
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4. （2024·滨州邹平期末）某校对七年级学生进行视力检测，将测得的数据制成频数分布直方图.若图中自左至右每个小长方形的高之比为1∶3∶2∶4，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 　180　名学生的视力.
180　
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5. （2024·龙岩期末）某校为了解本校1200名初中生对安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩x（分）进行统计分析，绘制了如下不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图.
组　别 成绩x/分 频　数
第1组 50≤x＜60 6
第2组 60≤x＜70 10
第3组 70≤x＜80 a
第4组 80≤x＜90 b
第5组 90≤x＜100 12
请结合图表完成下列各题：
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（1） 频数分布表中的a＝ 　18　，b＝ 　14　.
（2） 将频数分布直方图补充完整.
解：（2） 如图所示.
（3） 若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”的有多少人.
18　
14　
解：（3） 估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”的有1200× ＝520（人）.
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6. （2024·广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法中，正确的是（　B　）
A. a的值为20
B. 用地面积x（单位：公顷）在8＜x≤12这一组的公园个数最多
C. 用地面积x（单位：公顷）在4＜x≤8这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
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7. 某校为了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查.根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法中，正确的是（　D　）
A. 绘制该频数分布直方图时选取的组距为10，分成的组数为5
B. 这50名学生中超过一半的学生参加社会实践活动的时间是12～14h
C. 这50名学生中有64％的学生参加社会实践活动的时间不少于10h
D. 可以估计全年级700名学生中参加社会实践活动的时间为6～8h的学生有28名
D
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8. （2025·兰州期末）某校为了解学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了1％的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）.若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该校获得奖励的学生有 　2000　人.
2000　
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9. 某校开展捐书活动，七年级（1）班同学积极参与，现将捐书本数绘制成如图所示的频数分布直方图，如果捐书本数在4.5～6.5组别的人数占总人数的 ，那么捐书本数在6.5～8.5组别的人数是 　16　.
16　
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10. ★新情境·国计民生 “五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.
（1） 小李计划从试验田里抽取100株麦穗，将抽取的这100株麦穗的长度作为样本，有下列抽样调查方式：① 抽取长势最好的100株麦穗的长度作为样本；② 抽取长势最差的100株麦穗的长度作为样本；③ 随机抽取100株麦穗的长度作为样本.其中，合理的是 　③　（填序号）.
（2） 小李采用合理的调查方式获得该试验田100株麦穗的长度x（单位：cm，精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理成如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图.
③　
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试验田100株麦穗长度频数分布表
长度x/cm 百分比
4.0≤x＜4.7 4％
4.7≤x＜5.4 m
5.4≤x＜6.1 45％
6.1≤x＜6.8 30％
6.8≤x＜7.5 9％
合计 100％
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① 频数分布表中的m＝ 　12％　.
② 请把频数分布直方图补充完整.
解：（2） ② 补全频数分布直方图如图所示.
12％　
（3） 请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占的百分比.
解：（3） 估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占的百分比为45％＋30％＋9％＝84％.
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11. （2025·咸阳渭城期末）学校为掌握元旦期间七年级各班学生的复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩（单位：分）进行处理分析，制成如图所示的频数分布直方图和如下的频数分布表（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩含最低分，不含最高分）：
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组　别 成绩/分 频　数 百分比
1 48～60 2 5％
2 60～72 4 10％
3 72～84 a 20％
4 84～96 10 25％
5 96～108 b c
6 108～120 6 15％
根据提供的信息解答下列问题：
数学成绩频数分布表
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（1） 求抽取的学生人数和a，b，c的值.
解：（1） 样本容量为2÷5％＝40，则a＝40×20％＝8，b＝40－2－4－8－10－6＝10，c＝10÷40＝25％.∴ 抽取的学生人数为40，a＝8，b＝10，c＝25％.
（2） 补全频数分布直方图.
解：（2） 补全频数分布直方图如图所示.
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解：（3） 成绩在96～120分所在扇形圆心角的度数为360°×（0.25＋0.15）＝144°.
（3） 若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形图，求成绩在96～120分所在扇形圆心角的度数.
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11(共19张PPT)
第十二章整合拔尖
第十二章　数据的收集、整理与描述
01
知识体系构建
02
高频考点突破
03
综合素能提升
目
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考点一 总体、个体与样本
典例1　易错题 （2024·阜阳期末）某校为了解七年级600名学生期中考试数学成绩，从中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断中，正确的是（　D　）
A. 被抽取的100名学生的数学成绩是总体
B. 七年级每名学生是个体
C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是100
D
[变式]为呼吁师生关注“白色污染”问题，树立环保意识，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31.请回答下列问题：
（1） 环保小组利用统计的结果来估算全校850名同学的家庭一周内丢弃的塑料袋的数量，在这个问题中，总体，个体，样本各指什么？
解：（1） 总体是全校850名同学的家庭一周内丢弃的塑料袋的数量；个体是每名同学家中一周内丢弃的塑料袋的数量；样本是6名同学家中一周内丢弃的塑料袋的数量.　
（2） 试估算全校850名同学的家庭一周内丢弃的塑料袋的数量.
解：（2） （33＋25＋28＋26＋25＋31）÷6×850＝23800（个），∴ 估算全校850名同学的家庭一周内丢弃的塑料袋的数量为23800个.
考点二 统计图的应用
典例2　（2025·兰州榆中期末）A，B两名同学在期末体育备考中共进行了五次测试，从折线图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是 　A　（填“A”或“B”）.
A　
[变式]一声汽笛长鸣，火车开进了蔡家崖，这是吕梁革命老区人民期盼已久的客运列车，“蔡家崖”列车的开通，带动老区驶入了发展红色旅游的快车道.某旅行社对2022年“国庆”期间到吕梁观光的游客的出行方式进行了抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图.
　　
根据图中信息，解答下列问题：
（1） 求本次抽样调查的总人数.
解：（1） 本次抽样调查的总人数是1000÷40％＝2500.
（2） 补全条形图.
（3） 扇形图中“其他”部分对应扇形的圆心角度数为 　54°　.
解：（2） 其他：2500－1125－1000＝375（人），补全条形图如图所示.
（4） 若2022年“国庆”期间到吕梁观光的游客有275万人，则选择自驾方式出行的有多少万人？
解：（4） ∵ 275×40％＝110（万人），
∴ 选择自驾方式出行的有110万人.
54°　
1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的为（　D　）
A. 了解某种灯泡的使用寿命
B. 了解一批冷饮的质量是否合格
C. 了解全国七年级学生的视力情况
D. 了解某班同学哪个月份出生的人数最多
D
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2. 某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法中，正确的是（　C　）
A. 一共调查了40名学生
B. 图中五个小长方形的面积比是1∶9∶49∶81∶25
C. 估计七年级700名学生参加社会实践活动时间
少于10h的有112名学生
D. 随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不
少于10h的有32名学生
C
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3. 如图所示的折线图表示某市A县和B县在4月的日平均气温的情况，记该月A县和B县日平均气温是12℃的天数分别为a和b，则a＋b＝ 　12　.
12　
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4.随着国家住房政策的推进，房价也由虚高走向理性，如图所示为某房企上半年商品房销售总额的变化情况.
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（1） 试用一条直线描述销售总额（亿元）与月份的关系.
解：（1） 如图.
（2） 试预测7月该房企商品房销售总额.
解：（2） 由图知，销售总额逐步下降，1至6月月均下降（80－40）÷5＝8（亿元），由此可预测7月该房企商品房销售总额为40－8＝32（亿元）.
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5. （2025·崇左宁明期末）班长对七年级（2）班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，用采集到的数据绘制了如图①②所示的统计图，根据调查，他想写一份调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，合理地制定特长培养计划或安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集.
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（1） 该班共有学生 　40　人.
（2） 在图①中，请将条形图补充完整.
40　
108°　
解：（2） 选择书画的人数为40－（14＋12＋4）＝10.
补全条形图如图所示.
（3） 在图②中，音乐部分所对应的圆心角的度数为 　108°　.
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（4） 求爱好书画的人数占该班学生人数的百分比.
（4） 爱好书画的人数占该班学生人数的百分比是 ×100％＝25％.
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5(共17张PPT)
专题特训十三　统计图表中的常见类型
第十二章　数据的收集、整理与描述
类型一　条形图、扇形图、折线图
1. （2025·兰州期末）初中生每天睡眠时间应不少于9小时.小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣同学这一周睡眠时间不少于9小时的有（　A　）
A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 1天
A
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2. （2025·深圳福田期末）为了解某区2025年七年级学生的体育测试情况，有关部门随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）：
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请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） 本次抽样调查的样本容量为 　200　，A等级对应扇形的圆心角度数为 　108°　.
（2） 请补全条形图.
解：（2） B等级的人数为200×50％＝100，C等级的人数为200×15％＝30.补全条形图如图所示.
108°　
200　
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（3） 该区约有10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为D等级的学生人数.
解：（3） 估计体育测试成绩为D等级的学生人数为10000×5％＝500.
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3. 为保护环境，节约资源，国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋.为解决顾客购物包装问题，心连心超市提出“A. 自带购物袋；B. 租借购物篮；C. 购买环保袋；D. 徒手提携”四种方式供顾客选择.该超市统计了6月1日、2日两天顾客选择的购物提携方式，并将结果绘成如图所示的条形图和扇形图，请你根据图形解答下列问题：
（1） 请将6月1日的扇形图补充完整.
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（2） 根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次.
解：（2） 6月1日在该超市购物的有350÷28％＝1250（人次）.6月1日自带购物袋的有1250×18％＝225（人次）.
（3） 比较条形图中两日的情况，你有什么发现？请用一句话表述你的发现.
解：（1） 如图.
解：（3） 答案不唯一，如自带购物袋的人增多.
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类型二　统计表、频数分布表
4. 为了解某市九年级男生的身高情况，有关部门随机抽取了该市100名九年级男生，将他们的身高x（cm）统计如下表：
身高 x/cm x≤160 160＜x≤ 170 170＜x≤ 180 x＞180
人　数 15 42 38 5
全市约有3万名九年级男生，估计全市九年级男生的身高不高于180cm的人数是（　A　）
A
A. 28500 B. 17100
C. 10800 D. 1500
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5. 某校为了解学生周末体育运动的时长t（60＜t≤100，单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的频数分布表，则下列说法不正确的是（　D　）
体育运动时长t/分钟 频　数
60＜t≤70 8
70＜t≤80 17
80＜t≤90 m
90＜t≤100 5
D
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A. 组距是10
B. m的值为20
C. 若该校有1000名学生，则周末体育运动时长t（分钟）在60＜t≤90范围的学生约有900名
D. 周末体育运动时长超过a分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50％的学生获得该称号，则a的值为85
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6. （2024·邯郸期末）体育委员统计了全班学生60秒跳绳的次数x，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了，只知道60≤x＜80这一组的百分比为2％.
次数x 60≤ x＜ 80 80≤ x＜ 100 100≤ x＜ 120 120≤ x＜ 140 140≤ x＜ 160 160≤
x＜
180
频　数 1 2 25 15 2
（1） 组距是 　20　，组数是 　6　.
20　
6　
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（2） 求全班的学生人数.
解：（2） 由题意，得全班的学生人数为1÷2％＝50.
（3） 求跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生人数占全班学生人数的百分比.
解：（3） 跳绳次数x在120≤x＜160范围的学生人数为50－1－2－25－2＝20，占全班学生人数的百分比为 ×100％＝40％.
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类型三　频数分布直方图
7. （2024·盐城二模）某校从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70～80分的条形还未画出.如果60分及以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为 　75％　.
75％　
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8. （2025·达州渠县期末）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操.某校对学生的课外阅读时间进
行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图（图中信息不完整）和如下统计表.
阅读时间分组统计表
组　别 阅读时间x/h 人　数
A 0≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30 b
D 30≤x＜40 140
E 40≤x≤50 c
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请结合以上信息解答下列问题.
（1） 求a，b，c的值.
解：（1） 由题意，可知调查的总人数为 140÷28％＝500，∴ b＝500×40％＝200，c＝500×8％＝40.∴ a＝500－（100＋200＋140＋40）＝20.
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（2） 补全阅读人数分组统计图.
解：（2） 如图所示.
（3） 估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比.
解：（3） 由（1）可知 ×100％＝24％，∴ 估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比为24％.
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类型四　趋势图
9. 目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们迅速成长.某销售部门有9名员工（编号分别为A～I），如图所示为根据他们月初制定的目标完成量和月末实际完成量绘制的趋势图.有下列结论：① E超额完成了目标；② 目标与实际完成相差最大的是G；③ H的目标达成度为100％；④ 目标达成度超过75％且实际完成量大于4万元的有4人.其中，正确的是（　C　）
A. ①②③④ B. ①③
C. ①②③ D. ②③④
C
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9(共13张PPT)
12.2　用统计图描述数据
第3课时　趋 势 图
第十二章　数据的收集、整理与描述
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基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
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1. （2024·深圳模拟）下表是一些地区的海拔及水的沸点统计情况，则根据表中数据描述的变化趋势，可以推断当地区的海拔越高时，水的沸点（　B　）
地　区 A地 B地 C地 D地 E地
海拔/m 0 300 600 900 1200
沸点/℃ 100 99 98 97 96
A. 越高 B. 越低 C. 不变 D. 不确定
B
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2. （2024·朔州模拟）某生物实验小组对某款提升果树挂果量的药剂药效进行试验，在A，B两块试验田中分别种植5株同种果树，在果树开花时，A试验田不喷洒该药剂，B试验田喷洒药剂，保证其他因素相同的情况下持续观察，一段时间后记录每株果树的挂果量，整理数据如下表：
试验 田 第一 株 第二 株 第三 株 第四 株 第五 株 平均
数
A 38 40 36 34 32 36
B 53 55 50 49 48 51
通过数据分析描述其变化趋势，该款药剂对提升果树的挂果量 　有效　（填“有效”或“无效”）.
有效　
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3. （2024·泰州海陵期末）某商场统计了A，B两种品牌面包的销售增长率，根据统计数据作出趋势图如图所示.
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（1） B牌面包的销售量比A牌多吗？为什么？要做出明确的推断还需要什么信息？
解：（1） 无法比较.从增长率的趋势图上看不出两种品牌面包的销售量.要做出明确的推断，还需要知道两种品牌面包的销售量.
（2） 从趋势图中你能获得哪些信息？
解：（2） 两种品牌面包的销售增长率都逐年增加（合理即可）.
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4. 在1～7月，某种水果每千克的进价与售价的变化趋势情况如图所示，则出售该种水果每千克利润最大的月份是（　B　）
A. 3月 B. 4月 C. 5月 D. 6月
B
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5. （2024·深圳龙岗模拟）高原地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低.下表是各个地区的海拔及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据推断，D地水的沸点约为 　95　℃.
地　区 A地 B地 C地 D地
海拔/m 0 300 600 1500
沸点/℃ 100 99 98 m
95　
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6. 设弹簧上的物品的质量为x千克，弹簧伸长的长度为y厘米，某测量小组经过若干次测量，统计出的测量值如下表：
质量x/ 千克 0.5 1 1.25 1.5 2 2.25 2.5 2.75 3
长度y/ 厘米 1 1.4 1.6 2 2.5 2.4 3 3.2 3.2
（1） 画出此组数据的趋势图.
解：（1） 如图所示.
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（2） 老师告诉该小组，y与x之间的等量关系大致可以用y＝kx＋b（k≠0，b≠0）来表示，请你代入表中的前两组数据，求出y与x之间的等量关系.
解：（2） 由统计表，可知当x＝0.5时，y＝1；当x＝1时，y＝1.4.易得y＝0.8x＋0.6.
（3） 当x＝2.3时，试根据（2）中的等量关系预估弹簧伸长的长度.
解：（3） ∵ y＝0.8x＋0.6，∴ 当x＝2.3时，y＝0.8×2.3＋0.6＝2.44.∴ 预估弹簧伸长的长度为2.44厘米.
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7. 某校随机调查了10名九年级男生的身高和体重，整理如下表：
序　号 体重/kg 身高/cm
1 49 170
2 43 165
3 65 177
4 46 167
5 62 176
6 56 172
7 60 175
1
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8 52 171
9 48 168
10 69 183
（1） 以体重为横坐标，身高为纵坐标，在平面直角坐标系中画出相对应的点，并选用一条适当的直线近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势.
解：（1） 如图所示.
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（2） 若这10名男生身高与体重之间的等量关系大致可以用y＝kx＋b（k≠0，b≠0，体重用x表示，单位：kg，身高用y表示，单位：cm）来表示，请你代入表中的两组数据：序号2，4，求出y与x之间的等量关系，并由这个等量关系估计该校身高为180cm的九年级男生的体重情况.
解：（2） 由题意，得当x＝43时，y＝165；当x＝46时，y＝167.∴ 易得这10名男生身高与体重之间的关系式为y＝ x＋ .∴ 当y＝180时，180＝ x＋ .∴ x＝65.5.∴ 估计该校身高为180cm的九年级男生的体重为65.5kg.
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7(共12张PPT)
12.1　统计调查
第1课时　全面调查
第十二章　数据的收集、整理与描述
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·梧州苍梧期末）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　B　）
A. 对东安江水质情况的调查
B. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查
C. 对东安江鱼的种类的调查
D. 对梧州市电视台“城市特供”栏目收视率的调查
B
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2. 某班学习委员调查本班学生一周内的课外阅读情况，按照阅读时间进行统计，结果如下表：
阅读时间 人　数 百分比
2小时及以下 20 b
2～4小时 16 c
4小时及以上 a 25％
表中a的值为 　12　.
12　
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3. 如图所示为一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由.
（第3题）
解：这个广告语不合适.理由：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合（合理即可）.
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4. 某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，有关部门统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成，绘制了如图所示的扇形图，则下列说法中，错误的是（　B　）
A. 乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B. 乡村振兴建设后，种植收入减少
C. 乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2.5倍
D. 乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
B
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5. 为了丰富学生们的课余生活，某校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是A. 书画类，B. 文艺类，C. 社会实践类，D. 体育类.某班老师对该班学生就报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形图中，类别B所对应扇形的圆心角的度数为 　86.4°　.
86.4°　
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6. （2024·梧州岑溪期末）今年“世界无烟日”，小敏同学就一些群众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图①②所示的统计图.请根据图中的信息回答下列问题：
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7
（1） 本次调查的人数为 　200　.
200　
（2） 被调查者中，希望建立吸烟室的人数有多少？
解：（2） 由题图①，知希望彻底禁烟的有82＋24＝106（人），选其他的有29＋9＝38（人）.∴ 希望建立吸烟室的人数为200－106－38＝56.
（3） 将图①补充完整.
解：（3） 56－16＝40（人），如图所示.
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7. 某软件科技公司有20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.如图所示为这4款软件研发与维护人数的扇形图和利润的条形图.
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（1） 求图中a，m的值.
解：（1） a＝100－（10＋40＋30）＝20.∵ 软件总利润为1200÷40％＝3000（万元），∴ m＝3000－（1200＋560＋280）＝960.
（2） 分别求网购与视频软件的人均利润.
解：（2） 由（1），知网购软件的人均利润为 ＝160（万元），视频软件的人均利润为 ＝140（万元）.
根据以上信息，解答下列问题：
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（3） 在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使得总利润增加60万元？如果能，请写出调整方案；如果不能，请说明理由.
解：（3） 能.网购与视频软件研发与维护的总人数为20×（30％＋20％）＝10.设调整后网购软件的研发与维护人数为x，视频软件的研发与维护人数为10－x.根据题意，得1200＋280＋160x＋140（10－x）＝3000＋60，解得x＝9，即安排9人负责研发与维护网购软件，安排1人负责研发与维护视频软件可以使得总利润增加60万元.
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7(共15张PPT)
12.1　统计调查
第2课时　抽样调查
第十二章　数据的收集、整理与描述
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. ★（2025·兰州期末）下列调查中，所选择的调查方式合理的是（　D　）
A. 用全面调查的方式调查某种灯泡的使用寿命
B. 用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性
C. 用全面调查的方式调查全球中学生的视力情况
D. 用全面调查的方式调查某班级学生早餐是否有喝牛奶的习惯
D
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2. （2025·驻马店驿城期末）下列抽样调查中，样本的选取最恰当的是（　C　）
A. 为了解本市全年的降水情况，随机调查该市某一个月的降水量
B. 为了解本市居民的月平均收入，随机调查市区某一小区居民的月平均收入
C. 为了解某工厂生产零件的质量，在生产线上每隔99个零件抽取1个检查
D. 为了解某校学生周末完成作业的时间，随机对任课老师进行问卷调查
C
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3. 有下列抽样调查：① 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查；② 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查；③ 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查；④ 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查.其中，选取的样本具有代表性的是 　④　（填序号）.
4. 某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：kg），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表所示.根据表格，估计该小区居民当日生活垃圾总量为 　2470kg　.
④　
2470kg　
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所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋
住户数 30 40 10 20
该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量/kg 40 45 70 35
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5. 在数学活动课上，小明运用统计方法估计瓶子中豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量为（　B　）
A. 1000粒 B. 1250粒
C. 1200粒 D. 2500粒
B
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6. 某校有七、八、九三个年级.刚开学时，校医随机调查了35％的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米.下列估计中，最合理的是（　B　）
A. 该校学生的平均身高约为a米
B. 该校七年级学生的平均身高约为a米
C. 该校七年级女生的平均身高约为a米
D. 该校七年级男生的平均身高约为a米
B
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7. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每名学生每个学期只参加一个社团活动.为了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答问题：
（1） 本次调查的学生共有 　90　名.
90　
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（3） 在扇形图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　120°　.
（4） 若该校有2700名学生，估计本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生有多少名.
120°　
（2） 将条形图补充完整.
解：（2） 参加C社团活动的学生有90－30－10－10－18＝22（名）.补全条形图如图所示.
（4） 300名.
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8. 某校七年级共有10个班，320名同学，地理老师为了了解七年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽、小明、小东三名同学分别进行抽样调查.三名同学的调查结果如图所示.
（1） 小丽、小明和小东三人中，你认为哪名同学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理学科的意向，请说明理由.
（2） 估计七年级有意向选修地理的人数.
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地理学科选修意向调查结果
调查人：小丽
调查对象：七年级（1）班全体同学
调查时间：2026年1月5日
调查人数：32
有意向选修地理共计13人
无意向选修地理共计19人
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调查对象：七年级各班地理课代表
调查时间：2026年1月5日
调查人数：10
有意向选修地理共计9人
无意向选修地理共计1人
地理学科选修意向调查结果
调查人：小明
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（2） 估计七年级有意向选修地理的人数为320× ＝120.
解：（1） 小东的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理学科的意向.理由：小丽仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小明只调查了10名地理课代表，样本容量过少，不具有代表性；小东的调查样本容量适中，且具有随机性（合理即可）.
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8(共8张PPT)
综合与实践　白昼时长规律的探究
第十二章　数据的收集、整理与描述
1. “白昼时长”是指（　B　）
A. 中午11点至下午1点
B. 从日出到日落的时间长度
C. 正午12点
D. 上午8点到下午5点
2. 我国白天时间最长之日通常为（　B　）
A. 冬至 B. 夏至 C. 立夏 D. 立冬
B
B
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3. 关于白昼时长问题，下列说法中错误的是（　A　）
A. 夏天一昼夜总时长大于冬天一昼夜总时长
B. 一昼夜总时长是确定值
C. 我国夏天白昼时长大于冬天白昼时长
D. 同一天北京白昼时长与海南岛白昼时长可能不相同
A
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4. 元旦当天，小华到北京天安门广场观看升旗仪式，记录了升旗时间为早晨7时35分47秒.清明节时，小华又赶在7点之前到达天安门广场，发现升旗仪式已完成.这是因为（　A　）
A. 天安门广场升旗仪式总是在日出时举行，小华观看的两次日出时间不同
B. 天安门广场升旗时间根据国事活动需要而变动
C. 一年365天，天安门广场升旗时间逐天推迟
D. 元旦是一年的第一天，因此天安门广场升旗时间是一年中最早的
A
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5. 为了做物高与影长关系试验，北京市的小明将一根2m长的竹竿直立在院子里，连续一周在每天中午12时观察竹竿投在地面上的影长，并记录如下：
日　期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
影长/m 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90
小敏说，小明试验的时间可能在国庆节期间.试结合所学地理知识分析小敏的说法是否正确.
解：不正确.北京10月正午12时太阳光线照射地面的角度逐日变小，因此正午时分同一物体的影长逐日变长.与表中记录不相符，所以试验不可能在国庆节期间.
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6. 小淇利用“五一”假期观察、记录了北京日出、日落时刻，如下表所示：
日　期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日
日　出 05：14：14 05：13：00 05：11：48 05：10：36 c
日　落 19：08：41 19：09：41 19：10：41 b 19：12：41
白昼时长 13h 54min 27s 13h 56min 41s a 14h 1min 5s 14h
3min
17s
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（1） a＝ 　13h 58min 53s　，b＝ 　19：11：41　，c＝ 　05：09：24　.
（2） 在如图所示的统计图中描出反映日出、日落时刻的点，并画出趋势图.
解：（2） 如图所示.
13h 58min 53s　
19：11：41　
05：09：24　
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解：（3） 5月10日日出时刻约为05：03，日落时刻约为19：18，白昼时长约为14h 15min.5月1日白昼时长为13h 54min，5月10日白昼时长为14h 15min，10天中白昼时长逐渐增加，共增加了约21min.
（3） 根据趋势图估计5月10日的日出、日落时刻及白昼时长（精确到分），并分析5月上旬白昼时长发生了什么变化.
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6(共16张PPT)
12.2　用统计图描述数据
第1课时　扇形图、条形图和折线图
第十二章　数据的收集、整理与描述
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·洛阳偃师期末）如图所示为昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述中，正确的是（　B　）
A. 最低气温是9℃
B. 最高气温是22℃
C. 从0时到14时气温在持续上升
D. 这一天的温差是13℃
B
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2. （2025·淄博高青期末）某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图和如下的统计表（不完整）.
（第2题）
选修课 A B C D E F
人　数 40 60 100
下列说法不正确的是（　B　）
A. 这次被调查的学生人数为400
B. E对应扇形的圆心角为80°
C. 喜欢选修课F的人数为72
D. 喜欢选修课A的人数最少
B
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3. 汽车的燃油效率是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的千米数，A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示.根据图中信息，有下列4个推断：① 消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；② B车以40千米/时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③ 对于A车而言，行驶速度越快越省油；④ 某市汽车最高限速80千米/时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油.其中，合理的是 　②④　（填序号）.
②④　
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4. 某汽车厂去年每个季度汽车销售量占当季汽车产量百分比的统计图如图所示.请根据统计图回答下列问题：
（1） 若第一季度汽车的销售量为3500辆，求该季度的汽车产量.
解：（1） 由题意，可得该季度的汽车产量为3500÷70％＝5000（辆）.
（第4题）
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（2） 圆圆说：“第三、四这两个季度汽车的销售量占当季汽车产量是从50％升到90％，因此第三季度的汽车产量一定低于第四季度的汽车产量.”你觉得圆圆说得对吗？为什么？
解：（2） 圆圆说得不对.
因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比，并不能反映总量的大小（合理即可）.
（第4题）
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5. ★（2024·唐山遵化期末）要反映某区2023年12月每天的最高气温的变化情况，宜采用（　C　）
A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 统计表
C
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6. （2025·郑州二七期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中，不正确的是（　C　）
A. 这次调查的样本容量是200
B. 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的有240人
C. 扇形图中，跳绳所对应的圆心角是45°
D. 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
C
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7. 某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，估计全市可收集的干垃圾总量为 　1500　吨.
1500　
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8. （2024·杭州西湖二模）为了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中给出的信息解答下列问题：
（1） 求此次调查的市民总人数，并补全条形图.
解：（1） 此次调查的市民总人数为（50＋20＋10＋40＋20）÷（1－30％）＝200.乘坐公交车的人数为200－（50＋20＋10＋40＋20）＝60.
补全条形图如图所示.
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（2） 若本市某天的出行人数约为180万，估计乘坐地铁或公交车这两种公共交通工具出行的人数.
解：（2） 180×（50÷200＋30％）＝99（万人）.∴ 估计乘坐地铁或公交车这两种公共交通工具出行的人数为99万.
（3） 根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议.
解：（3） 希望市民出行少开车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（合理即可）.
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9. （2025·山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了上学、放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接孩子的家长，针对接孩子的方式和时段进行了问卷调查（如图①），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如图②③所示的扇形图和条形图（不完整）.请认真阅读上述信息，回答下列问题：
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（1） 扇形图中“公共交通工具”所在扇形的圆心角度数为 　36　°；本次调查的家长中骑电动自行车接孩子的有 　135　人，请补全条形图.
解：（1） 补全条形图如图所示.
36　
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（2） 若该校共有1500名家长中午放学后接孩子，请估计开私家车接孩子的家长人数.
解：（2） 1500×30％＝450（人），∴ 估计开私家车接孩子的家长人数为450.
（3） 假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成中午放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
解：（3） 由扇形图可知，用电动自行车和私家车接孩子的人数占比为45％＋30％ ＝75％，容易造成中午放学后校门口交通拥挤.由条形图可知，在时间段12：00～12：10内，接孩子的电动自行车和私家车比较多，容易造成中午放学后校门口交通拥挤.建议家长在条件允许的情况下选用公共交通工具接孩子或者使用电动自行车和私家车接孩子时避开时间段12：00～12：10（合理即可）.
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