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冀教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3第1课时长方体和正方体的特征第三单元长方体和正方体授课教师：Home .班级：五年级（---）班.时间：.冀教版五年级数学下册第1课时长方体和正方体的特征练习题（公交车上的数学）一、填空题（每空5分，共20分）1.公交车的长方体车厢属于（）体，它有（）个面、（）条棱、（）个顶点。2.公交车上的正方体扶手盒，6个面都是（）形，12条棱的长度（），8个顶点都完全相同。3.长方体相对的面（），相对的棱长度（），这一特征让公交车车厢更加稳固。二、判断题（每题15分，共45分，对的打“√”，错的打“×”）1.公交车的车窗玻璃所在的面，大多是长方形，属于长方体的一个面。（）2.正方体是特殊的长方体，所以公交车上的正方体扶手盒也可以看作长方体。（）3.长方体有3组相对的棱，每组4条棱，每组相对的棱长度都相等。（）三、解决问题（35分）公交车上有一个长方体行李架，它的长是1.2米，宽是0.5米，高是0.2米。这个行李架的12条棱的总长度是多少米？（结合长方体棱的特征计算）提示：牢记长方体和正方体的面、棱、顶点特征，解决问题时注意运用“长方体棱长总和=（长+宽+高）×4”的公式。参考答案：一、1.长方；6；12；8 2.正方；相等3.完全相同；相等二、1. √ 2. √ 3.×三、（1.2+0.5+0.2）×4=1.9×4=7.6（米）答：这个行李架的12条棱的总长度是7.6米。
课堂导入
高级碳素墨水
8214
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曲奇饼干
我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体。
探究新知
1
（1）观察长方体和正方体。
顶点
棱
面
顶点
棱
面
①指出正方体的面、棱和顶点。
②数一数长方体有几个面，正方体有几个面。
长方体有6个面。
正方体有6个面。
6个面一般都是长方形，相对的面完全相同。
6个面都是正方形，所有的面都完全相同。
（2）观察用小棒和小珠子做成的长方体和正方体。
分别用了多少根小棒，多少颗珠子？
12根小棒
8颗珠子
8颗珠子
12根小棒
①正方体和长方体各有多少个顶点，多少条棱？
②正方体的棱有什么特点？长方体的棱有什么特点？
8个顶点
12条棱
正方体的12条棱长度相等。
长方体的12条棱可以分成3组，每组4条，每组长度相等。
小
结
相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
长
高
宽
正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。
棱长
棱长
棱长
2
把正方体和长方体的特征整理在表中。
名 称 面 顶点 棱
正方体
长方体
6个面，所有的面完全相同
6个面，相对的面完全相同
8个顶点
12条棱，所有棱的长度都相等
12条棱，可以分成3组，每组4条棱的长度相等
8个顶点
议
议
一
正方体和长方体有哪些相同的地方和不同的地方？
正方体是特殊的长方体。
长方体
正方体
1. 填空。
(1)华华用磁力球和磁力棒搭长方体框架。现在已搭了一部分。(如图)
知识点 认识长方体和正方体
① 她至少还需要( )个磁力球，( )根10 cm、( )根3 cm、( )根5 cm的磁力棒。
5
【点拨】长方体有8 个顶点，12条棱，相交于同一顶点的3 条棱就是长方体的长、宽、高，各有4 条，所以搭长方体框架需要8 个磁力球，4 根10 cm 的磁力棒，4 根
5 cm 的磁力棒，4 根3 cm 的磁力棒。
1
3
2
② 在这个框架的所有棱上贴上红丝带，至少需要( )cm 的红丝带。
72
(2)同同用10 cm 长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长10 cm 的正方体框架，她需要( )个磁力球和( )根10 cm 长的磁力棒。
【点拨】正方体有8 个顶点、12 条棱，所以需要8 个磁力球和12 根10 cm 长的磁力棒。
8
12
(3)如图，用纸板做成的长方体盒子中的小正方体的棱长都是1 厘米，如果忽略纸板的厚度，长方体盒子的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。
返回
【点拨】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高各有几个小正方体的棱长，长方体的长、宽、高就各是几厘米。
4
4
3
2. 选择。
(1)用下面这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的长、宽、高可能是( )。
A. 9 cm、7 cm、4 cm B. 7 cm、7 cm、4 cm
C. 7 cm、4 cm、4 cm D. 9 cm、4 cm、4 cm
C
【点拨】根据长方体的特征，相对的棱相等，可知相同长度的小棒需要4 根或8 根，故选4 根7 cm 长的小棒，8 根4 cm长的小棒，则搭成的是有两个面是正方形的长方体，长、宽、高分别为7 cm、4 cm、4 cm。
(2)下列说法中，错误的是( )。
A.一个长方体相邻的两个面是正方形，那么它一定是正方体
B. 正方体是特殊的长方体
C. 至少需要4 个同样的小正方体才能拼成一个大正方体
D. 长方体(非正方体)最多有8 条棱长度相等
C
【点拨】至少需要8 个同样的小正方体才能拼成一个大正方体，故C 的说法错误。
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3. 蓝天广告公司用铁丝焊接了一个棱长5 dm 的正方体灯箱框架，如果用同样长的铁丝焊接成一个长是4 dm，宽是
3 dm 的长方体灯箱框架，这个灯箱的高是多少分米？
提升点1：棱长总和的应用
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【点拨】先根据正方体的棱长总和= 棱长×12，求出铁丝的总长度。再根据长方体的棱长总和=(长+ 宽+高)×4，用这根铁丝的总长除以4 求出长、宽、高的和，最后分别减去长和宽，即可求出高。
5×12=60(dm) 60÷4-4-3=8(dm)
答：这个灯箱的高是8 dm。
4. (易错题)某快递员正在打包一个寄往北京市海淀区的包裹，要用胶带打包成如图的样子，快递员想知道用5 m 长的胶带够不够，请你帮他算一算。(打包接口处的胶带长度忽略不计)
提升点2：解决包装带问题
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【点拨】观察题图可知，需要胶带的长度=2 条长的长
度+4 条宽的长度+6 条高的长度。
50×2+40×4+30×6=440(cm)
440 cm<5 m 答：5 m 长的胶带够。
5. 如图是一个长方体框架，点A 处有一只蚂蚁，点B 有面包屑，这只蚂蚁要从点A 爬到点B 吃面包屑，请你为它设计一条最近的路，这条路至少长多少厘米？有几种不同的爬法？ (只能沿着长、宽、高爬行)
【点拨】最近的路就是爬长方体的一条长、一条宽和一条高的长度和。从点A 出发，有3 种爬法，分别是沿长爬、沿宽爬和沿高爬，每种爬法到达下一个顶点时又有 2 种爬法，所以一共有 3×2=6(种)不同的爬法。
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(设计的路不唯一)从点A 出发先向右沿长爬到下一顶点，再沿宽爬到下一顶点，最后沿高爬到点B。
30+15+12=57(cm)
答：这条路至少长 57 cm，有 6 种不同的爬法。

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