资源简介

2025—2026学年四川省职教高考研究联合体
普通高校对口招生第四次模拟考试
数学参考答案
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.
1.D 【解析】因为A={0,1,2},B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
x-1≥0,
2.A 【解析】要使函数有意义,需满足{ 解得x≥1且x≠2,所以f(x)的定义域为x-2≠0,
{x|x≥1且x≠2}.
3.C 【解析】因为z=5-12i,所以|z|= 52+(-12)2=13.
【解析】 ( 7π) 7π π π 34.A cos -6 =cos6=cos(π+6 )=-cos6=-2.
5.C 【解析】由x2-7x-8<0,得(x-8)(x+1)<0,解得-1-8<0的解集为(-1,8).
6.B 【解析】B →C=A→C-AB→=(3,-4)-(-2,7)=(3+2,-4-7)=(5,-11).
7.A 【解析】因为直线l的倾斜角为
π,所以其斜率 πk=tan = 3,又因为直线l过点(3 3 6
,
0),所以直线l的方程为y= 3(x-6)= 3x-63,即 3x-y-63=0.
8.C 【解析】因为f(x)
2π π
=2sinωxcosωx=sin2ωx,所以其最小正周期T= ,解得|2ω|=4 ω
=±4.
9.B 【解析】当x>0且y<0时,xy<0显然成立;当x=-1,y=2时,xy<0成立,此时x
>0且y<0不成立.所以“xy<0”是“x>0且y<0”的必要不充分条件.
C2·C1·C1
10.C 【解析】先将4个小球分为数量分别是2,1,1的三组,有 4 2 1A2 =6
种分法,再分
2
配到3个盒子里,有A33=6种分配方法.根据分步乘法计数原理,总的投放方法种数为6×6
=36.
11.C 【解析】对于A,若m∥α,α∥β,则m∥β或者m β,A错误;对于B,若m∥α,n∥α,
则m 与n 有可能平行、相交或异面,B错误;对于C,因为l⊥α,l∥m,所以m⊥α,又因为m
β,所以α⊥β,C正确;对于D,若l α,l⊥m,l⊥n,m∥β,n∥β,只有在m,n 相交时,α和β才
垂直,D错误.
12.A 【解析】因为函数y=lnx 是定义在(0,+∞)上的增函数,所以ln13
<1;因为函数y=2x 是定义在R上的增函数,所以22>21=2,即b>2;因为函数y=lgx 是
定义在(0,+∞)上的增函数,所以lg10c>a.
第 1页(共5页)
π π
13.C 【解析】因为f(x)=sin2x+ 3cos2x=2sin(2x+3 )=2sin[2(x+6 ) ],所以将函
数f(x)
π
=2sin2x 的图像向左平移 个单位长度可得到函数 () 的图像6 f x =sin2x+ 3cos2x .
2
14.C 【解析】由题意得b<0,所以双曲线的离心率
c c 9-b 4
e=a= a2= =
,解得
9 3 b=
-7.
15.D 【解析】因为函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=-6对称,所以f(x)
=f(-x-12),所以|x+1|+|x-a|=|-x-11|+|-x-12-a|=|x+11|+|x+12+
-a=11,
a|,所以{ 解得a=-11.12+a=1,
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
1
16. 【解析】因为( ) ,所以(5 a-λb ⊥b a-λb
)·b=0,即a·b-λb2=0,所以1-5λ=0,解
得 1λ=5.
2 8 2 r
17.1120 【解析】 (x- ) 的二项展开式的通项公式为T r 8-r r r 8-2rx r+1=C8x (- ( ) ,x ) =C8 -2x
令8-2r=0,解得r=4,所以常数项为T5=C4 48×(-2)=1120.
60
18.390 【解析】由题意得,抽样间距为 =5,由系统抽样的特征知,选中的12名学生的学号12
组成一个等差数列,其首项为5,公差为5,共有12项,故选中的12名学生的学号之和为12×5
12×11
+ 2 ×5=390.
5 3
19. 【解析】因为抛物线的标准方程为y2=6x,所以其准线方程为x=- ,设点2 2 Q
到准
线的距离为d,由抛物线的定义可知,点Q 到焦点F 的距离等于点Q 到准线的距离d,所以
|QP|+|QF|=|QP|+d,当点Q 与点P 有相同的纵坐标时,|QP|+d 的值最小,即为点P
到准线的距离,其值为 3 51- (-2 )=2.
20.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】因为函数图像经过点A(1,3),所以f(1)=3,所以f(x)
>3等价于f(x)>f(1),又因为f(x)在(-∞,0]上单调递减且为偶函数,所以f(x)在[0,
+∞)上单调递增,则不等式f(x)>f(1)等价于f(|x|)>f(1),所以|x|>1,解得x<-1
或x>1.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
21.解:(1)由频率分布直方图可知,[25,30)组、[35,40)组、[40,45)组、[45,50)组、[50,55]组
的频率分别为0.04×5=0.2,0.04×5=0.2,0.03×5=0.15,0.02×5=0.1,0.01×5=0.05, …
……………………………………………………………………………………………… 2分
第 2页(共5页)
所以[30,35)组的频率为1-0.2-0.2-0.15-0.1-0.05=0.3,…………………………… 3分
所以[30,35)组的矩形的高为
0.3
5=0.06.
…………………………………………………… 4分
频率分布直方图如图所示:
…………………… 5分
(2)由(1)知,[35,40)与[45,50)的居民的频率分别为0.2,0.1,人数分别为20,10,……… 6分
所以在这两组抽取的人数之比为2∶1,
即在[ 235,40)的居民中应抽取6× =4人,在[45,50)的居民中应抽取
1
6× =2人, … 8分3 3
C2
这6人中再次抽取的2人恰好来自[35,40)的概率
2
P= 4 ………………………… 分C2=5. 106
22.解:(1)因为a1,a2+2,a3 成等差数列,
所以a1+a3=2(a2+2),……………………………………………………………………… 2分
即a1+a1×32=2(a1×3+2),……………………………………………………………… 4分
解得a1=1,…………………………………………………………………………………… 5分
所以数列{a n-1n}的通项公式为an=3 .……………………………………………………… 6分
(2)由(1)知,bn=log13an-1=log1
n-1 ( ) , ……………………… 分
33 -1=- n-1 -1=-n 8
所以b1=-1,bn-bn-1=-n-[-(n-1)]=-1,
所以数列{bn}是以-1为首项,-1为公差的等差数列, ………………………………… 10分
所以 ( ) 20×19T20=20× -1 + ×(-1)=-210.………………………………………… 12分2
1
23.(1)解:因为cos(π-C)=-cosC=- ,2
所以 1cosC= , ………………………………………………………………………………2 2
分
又因为a=2,b=3,
所以由余弦定理得 1c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3× =7,……………………2 4
分
所以c= 7.…………………………………………………………………………………… 5分
(2)证明:由(
1
1)知,cosC= ,且2 0,
所以 πC= ,…………………………………………………………………………………… 分3 7
由c2=ab及余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得ab=a2+b2
1
-2ab× , ……………… 分2 9
第 3页(共5页)
整理得(a-b)2=0,
所以a=b,…………………………………………………………………………………… 10分
所以△ABC 是等边三角形.………………………………………………………………… 12分
24.(1)证明:如图所示,连接AC,交BD 于点O,连接OE,
因为底面ABCD 为长方形,
所以O 为AC 的中点,
又因为E 为AA1 的中点,
所以OE 为△AA1C 的中位线,
所以A1C∥OE,……………………………………………………………………………… 2分
又因为OE 平面BDE,A1C 平面BDE,
所以A1C∥平面BDE.……………………………………………………………………… 4分
(2)解:因为ABCD A1B1C1D1 为长方体,所以AA1⊥平面ABCD,
所以∠A1CA 为A1C 与平面ABCD 所成的角,…………………………………………… 6分
在Rt△ABC 中,AC= AB2+BC2= 7+5=23,……………………………………… 8分
AA
所以 6tan∠A1CA=
1
AC = = 3
,……………………………………………………… 10分
23
又因为∠A1CA∈ [0,π2 ],
所以 π∠A1CA= ,3
即A1C 与平面
π
ABCD 所成角的大小为 ………………………………………………… 分3. 12
2 2
25.(1)证明:由题意得,圆P 的半径OP= m2+ (m ) ,………………………………… 1分
2
所以圆P 的标准方程为(
2 4
x-m)2+ (y-m ) =m2+m2,………………………………… 2分
y
令x=0,则
4 4 4
y2- =0,解得 或m y=0 y=
,所以N (0, ),…………………………… 3分m m
令y=0,则x2-2mx=0,解得x=0或x=2m,所以M(2m,0),………………………… 4分
所以 1 1 4S△OMN= |OM|×|ON|= ×2m× =4,………………………………………… 5分2 2 m
所以△OMN 的面积为定值.………………………………………………………………… 6分
(2)解:因为|OA|=|OB|,
所以点O 在AB 的垂直平分线上,…………………………………………………………… 7分
第 4页(共5页)
又因为圆心P 也在AB 的垂直平分线上,
所以OP⊥AB,………………………………………………………………………………… 8分
2
所以 ,即mkOP×kAB=-1 m×
(-2)=-1,………………………………………………… 10分
解得m=±2,………………………………………………………………………………… 11分
又因为m>0,所以m=2.…………………………………………………………………… 12分
26.解:(1)因为f(x)+f(x+2)=f(x+1) ①,
所以f(x+1)+f(x+3)=f(x+2) ②,
①+②,得f(x)=-f(x+3),
所以f(x+3)=-f(x+6)=-f(x),
所以f(x)是周期为6的周期函数,………………………………………………………… 4分
所以f(2026)=f(337×6+4)=f(4)=2.………………………………………………… 6分
(2)因为f(x)是定义在R上的增函数,且f(4)=2.
所以f(x2-3x)<2 f(x2-3x)解得-1所以x 的取值范围为(-1,4).……………………………………………………………… 12分
第 5页(共5页)2025—2026学年四川省职教高考研究联合体
普通高校对口招生第四次模拟考试
数 学 试 卷 2026 03
姓名 准考证号
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1—2页,第Ⅱ卷2—4页,共4页.
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120
分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(共60分)
注意事项:
1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2.第Ⅰ卷共一大题,15小题,每小题4分,共60分.
一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是
符合题目要求的.
1.已知集合A={x∈N|x≤2},B={2,3},则A∪B= ( )
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
函数 ( x-12. f x)= 的定义域为 ( )x-2
A.{x|x≥1且x≠2} B.{x|x≥1}
C.{x|x>1且x≠2} D.{x|x>1}
3.已知复数z=5-12i,则|z|= ( )
A.7 B.11 C.13 D.14
4.计算: ( 7πcos -6 )= ( )
3 3 1 1
A.-2 B.2 C.2 D.-2
5.不等式x2-7x-8<0的解集为 ( )
A.(-∞,-1)∪(8,+∞) B.(-∞,-8)∪(1,+∞)
C.(-1,8) D.(-8,1)
6.已知平面向量AB→=(-2,7),A→C=(3,-4),则B→C= ( )
A.(-5,11) B.(5,-11) C.(1,3) D.(6,-11)
已知过点(,)的直线 的倾斜角为π7. 60 l ,则直线l的方程为 ( )3
A.3x-y-63=0 B.3x-y+6=0
C.x- 3y-18=0 D.x- 3y+63=0
数学试卷 第 1页(共4页)
8.已知函数f(x)=2sinωxcosωx 的最小正周期为
π,则实数
4 ω
的值为 ( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
9.已知x,y 为实数,则“xy<0”是“x>0且y<0”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.将4个不同的小球放入3个不同的盒子,不能有空盒,则总的投放方法种数为 ( )
A.81 B.64 C.36 D.18
11.设l,m,n 是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ( )
A.若m∥α,α∥β,则m∥β
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若l⊥α,l∥m,m β,则α⊥β
D.若l α,l⊥m,l⊥n,m∥β,n∥β,则α⊥β
3
12.已知a=ln2,b=22,c=lg99,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.b>c>a B.b>a>c
C.c>a>b D.a>c>b
13.为了得到函数f(x)=sin2x+ 3cos2x 的图像,可以将函数f(x)=2sin2x 的图像 ( )
向左平移πA. 个单位长度 B.向右平移
π个单位长度
3 3
C.向左平移
π个单位长度 向右平移π个单位长度
6 D. 6
x2 y2 4
14.已知双曲线 + =1的离心率是 ,则实数b的值为 ( )9 b 3
A.-8 B.8 C.-7 D.7
15.已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=-6对称,则实数a 的值为( )
A.12 B.-9
C.-12 D.-11
第Ⅱ卷(共90分)
注意事项:
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先
用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效.
2.第Ⅱ卷共两大题,11小题,共90分.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
16.已知平面向量a,b满足a·b=1,|b|= 5,(a-λb)⊥b,则λ的值为 .
2 8
17.在 (x- ) 的二项展开式中,常数项为x .
18.利用系统抽样的方法,从全班学号为1,2,3,…,59,60的学生中,选12名参加公益活动,已
知学号为5的学生被选中,则选中的12名学生的学号之和为 .
数学试卷 第 2页(共4页)
19.已知抛物线y2=6x 的焦点为F,Q 是抛物线上任意一点,点P(1,-2),则|QP|+|QF|
的最小值为 .
20.已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,且函数图像经过点A(1,3),则f(x)>3的解集
为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分10分)某社区为了解居民的健康情况,随机抽取了100名体检指标异常程度
(单位:分,分值越高异常越明显)在25~55分之间的居民,得到如图所示的频率分布直
方图.
(1)求[30,35)组的矩形的高,并补全频率分布直方图;
(2)若从体检指标异常程度在[35,40)和[45,50)的居民中,用分层抽样的方法抽取6人,再
从这6人中抽取2人,求这2人恰好来自[35,40)的概率.
第21题图
22.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比为3,且a1,a2+2,a3 成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log13an-1,求数列{bn}的前20项和T20.
23.(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且cos(π-C)=
1
-2.
(1)若a=2,b=3,求边c的长;
(2)若c2=ab,求证:△ABC 是等边三角形.
数学试卷 第 3页(共4页)
24.(本小题满分12分)如图所示,在长方体ABCD A1B1C1D1 中,AB= 7,BC= 5,AA1
=6,E 为AA1 的中点.
(1)求证:A1C∥平面BDE;
(2)求A1C 与平面ABCD 所成角的大小.
第24题图
25.(本小题满分12分)已知以点P (m,2 ( )为圆心的圆与 轴交于 , 两点,与m ) m>0 x O M y
轴交于O,N 两点,O 为坐标原点.
(1)求证:△OMN 的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+2与圆P 交于A,B 两点,若|OA|=|OB|,求实数m 的值.
26.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的增函数,且对任意的x 都有f(x)+f(x+
2)=f(x+1),f(4)=2.
(1)求f(2026);
(2)若f(x2-3x)<2,求x 的取值范围.
数学试卷 第 4页(共4页)

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