资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台分课时学案课题 4.2平行四边形及其性质第1课时 单元 四 学科 数学 年级 八学习 目标 1.理解平行四边形的定义及表示方法，能准确识别平行四边形，掌握其对边相等、对角相等的性质定理； 2.能规范证明平行四边形的性质定理，体会转化思想在几何证明中的应用，提升逻辑推理和几何语言表达能力； 3.能运用平行四边形的性质解决边长、角度的计算和简单几何推理问题，增强数学应用意识； 4.经历“操作—猜想—证明—应用”的探究过程，培养动手操作和合作探究能力，感受平行四边形的实际应用价值。重点 1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质定理； 2.能运用平行四边形的性质解决边长、角度的计算和简单推理问题。难点 理解并掌握将平行四边形转化为三角形证明性质的推理思路，规范完成性质定理的演绎证明过程。教学过程导入新课 情景问题 校园的宣传栏框架是平行四边形，测量发现其中一条边长为，相邻的一个内角为，工人师傅准备制作同款框架，需要确定另外三条边的长度和其余三个内角的度数，你能帮忙解决吗？结合小学对平行四边形的认识，说说你的依据是什么？新知讲解 探究活动一:平行四边形的概念及性质 我们在小学里已经学过，有一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫作梯形(图4-7)，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parallelogram)。 平行四边形用符号“□”表示，如图4-8，平行四边形可记作“”。 平行四边形有许多奇妙的性质，在日常生活中有着广泛的应用。 合作学习：用两块相同的三角尺拼一个平行四边形。讨论下面的问题： (1)怎样拼能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？ (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？ (3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？ (请与你的同伴交流) 已知：四边形ABCD是平行四边形(图4-9)。 求证：。 探究活动二:平行四边形性质的应用 例1已知：如图4-10，分别是的边上的点，且。 求证：。 想一想：你还有其他证明方法吗？ 方法总结: 探究活动三:平行四边形的不稳定性 思考：你知道遮阳篷的伸缩架为什么采用平行四边形的结构吗？ 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点。如图4-11，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。 平行四边形的不稳定性在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷等，都反映了四边形的不稳定性的应用.课堂练习 课堂练习 1.如图，在中，，则的度数为( ) A.135°B.120°C.115°D.45° 2.在中，，则等于() A.50°B.80°C.100°D.130° 3.如图，在中，是对角线BD上的两点。若添加一个条件，使，则添加的条件不能为( ) A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 4.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α的度数为 °。 5.如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E。若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为 °。 6.如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线AB与 BCDE的边BC在同一条直线上，当∠ABE=45°时，∠CDE的度数为 °。 7.如图，在 ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的一点(不与端点重合)，AE∥CF。求证：△ABE≌△CDF。 8.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF。求证： (1)AE=CF。 (2)BE∥DF。 9.如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF。连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H。求证：EG=FH。课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？作业设计 基础达标: 1.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=60°，那么∠BCE= ( ) A.30° B.40° C.60° D.120° 2.如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作直线CD、直线BC的垂线，垂足分别为E、F，∠C=30°，则∠1+∠2= ( ) A.100° B.120° C.130° D.150° 3.在 ABCD中，AD=3，AB=2，则 ABCD的周长为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 4.如图，在 ABCD中，AB=6，BC=4，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，分别交CD、AB于点E、F，则AF+DE的长度是 ( ) A.1 B.2 C.5 D.6 5.电动伸缩门的依据是平行四边形 ( ) A.对边平行 B.伸缩性C.容易变形 D.稳定性 6.四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上 根木条. 能力提升: 7.在 ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数为( ) A.50° B.70° C.110° D.120° 8.如图， ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是( ) A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm 9.如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为 ( ) A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CF D.∠1=∠2 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 . 11.如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD， ∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为 . 12.在如图所示的 ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 . 13.在 ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为 . 拓展迁移: 14.如图，在 ABCD中，点E是BC上一点，过点E作直线EF，交AD于点F，分别交AB、CD的延长线于点G、H，且EG=FH.求证:BE=DF. 15.如图，在 ABCD中，点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AD=5，求BF的长.参考答案：情景问题：1.边长：平行四边形对边相等，故另一条邻边未知，已知边的对边为；2.角度：平行四边形对角相等，邻角互补，故的对角为，其余两个内角均为；3.依据：小学直观认知的平行四边形对边相等、对角相等的特点。探究一：答案：(1)(2)以右图为例.证明：四边形是用两块相同的三角板拼成的，，∴四边形是平行四边形证明：连结(图4-9)。在四边形中，(平行四边形的定义)则。同理，。又，可证。所以.同理可得，.探究二：证明：如图，在中，，(平行四边形的对边相等)。又因为，所以四边形是平行四边形(平行四边形的定义)，以(平行四边形的对边相等)。因为，所以，即。因为(平行四边形的对角相等)，所以，即。可通过“证明”实现：四边形是平行四边形，，，根据可证，进而推出。课堂练习：1.A;2.D;3.C;4.30;5.50;6.135;7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∴∠CFD=∠FCE。∵AE∥CF，∴∠AEB=∠FCE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)。8.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE。在△ADF与△CBE中，∵∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF=CE，∴AF－EF=CE－EF，∴AE=CF。(2)∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF。9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH。在△EBG和△FDH中，∵∴△EBG≌△FDH(ASA)，∴EG=FH。作业设计：1.A 因为四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，所以∠B=∠D=60°，因为CE⊥AB，E为垂足，所以∠B+∠BCE=90°，所以60°+∠BCE=90°，解得∠BCE=30°.2.B ∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=30°，∴∠BAD=∠C=30°，∵AE⊥CE，AF⊥CF，∠EAF+∠C+∠E+∠F=360°，∴∠EAF+30°+90°+90°=360°，解得∠EAF=150°.∵∠EAF=∠1+∠2+∠BAD，∴∠1+∠2+30°=150°，∴∠1+∠2=120°.3.B 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，因为AD=3，AB=2，所以 ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2(AD+AB)=10.4.D ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=6，AD=BC=4，∴∠ABE=∠CEB，∠AFD=∠CDF，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ABE=∠CBE，∠ADF=∠CDF，∴∠CBE=∠CEB，∠ADF=∠AFD，∴CE=BC=4，AF=AD=4，∴DE=CD-CE=6-4=2，∴AF+DE=4+2=6.故选D.5.C 平行四边形具有不稳定性，容易变形.6.1解析 四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条.钉在对角线上，构成2个三角形，三角形具有稳定性，保证了四边形木架不变形.7.B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°-∠C=70°.故选B.8.D ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=(x+2)cm，∵ ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得x=4，即AB=4cm，故选D.9.C ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，若BE=DF，可由SAS判定△ABE≌△CDF;若BF=DE，则BE=DF，可由SAS判定△ABE≌△CDF;若AE=CF，不能判定△ABE≌△CDF;若∠1=∠2，可由ASA判定△ABE≌△CDF，故选C.10.3解析 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，根据翻折的性质，可知AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==3，故答案为3.11.21°解析 如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠5，∵∠ADF=90°，AE=EF，∴DE是△ADF的中线，∴DE=AF=AE，∴∠1=∠2，∴∠5=∠2，∵AE=CD，DE=AE，∴DE=CD，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1+∠2=2∠2，∴∠4=2∠2.∵∠BCD=63°，∴∠5+∠4=63°，即3∠2=63°，∴∠2=21°，即∠ADE=21°.12.10解析 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2，∴∠DAC=∠ACB，由折叠的性质可知，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠EAC，∴OA=OC.∵AE过BC的中点O，∴AO=BC，∴∠BAC=90°，∴∠ACE=∠ACD=90°，∴E、C、D三点共线，∴DE=2CD=4，又∵AE=AD=3，∴△ADE的周长为3+3+4=10.13.55°或35°解析 分两种情况:(1)当E点在线段AD上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°-20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD==55°.(2)当E点在AD的延长线上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=×70°=35°.故答案为55°或35°.14.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC=∠ADC，∴∠G=∠H，∠EBG=∠FDH，在△BEG和△DFH中，∴△BEG≌△DFH(AAS).∴BE=DF.15.解析 (1)证明:∵E是边CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D=∠DCF，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA).(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF=5，∴BF=BC+CF=5+5=10.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)课题名称：4.2平行四边形及其性质第1课时第四章 平行四边形初中数学学习目标能规范证明平行四边形的性质定理，体会转化思想在几何证明中的应用，提升逻辑推理和几何语言表达能力；02理解平行四边形的定义及表示方法，能准确识别平行四边形，掌握其对边相等、对角相等的性质定理；01能运用平行四边形的性质解决边长、角度的计算和简单几何推理问题，增强数学应用意识；03经历“操作—猜想—证明—应用”的探究过程，培养动手操作和合作探究能力，感受平行四边形的实际应用价值。04情景问题校园的宣传栏框架是平行四边形，测量发现其中一条边长为80cm，相邻的一个内角为70°，工人师傅准备制作同款框架，需要确定另外三条边的长度和其余三个内角的度数，你能帮忙解决吗？结合小学对平行四边形的认识，说说你的依据是什么？1.边长：平行四边形对边相等，故另一条邻边未知，已知边的对边为；2.角度：平行四边形对角相等，邻角互补，故的对角为，其余两个内角均为；3.依据：小学直观认知的平行四边形对边相等、对角相等的特点。探究新知探究一：平行四边形的概念及性质我们在小学里已经学过，有一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫作梯形(图)，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形有许多奇妙的性质，在日常生活中有着广泛的应用。平行四边形用符号“□”表示，如图4-8，平行四边形可记作“”。探究新知探究一：平行四边形的概念及性质合作学习：用两块相同的三角尺拼一个平行四边形。讨论下面的问题：(1)怎样拼能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？答案：(1)探究新知探究一：平行四边形的概念及性质合作学习：用两块相同的三角尺拼一个平行四边形。讨论下面的问题：(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？答案：(2)以右图为例.证明：∵四边形ABCD是用两块相同的三角板拼成的∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形探究新知探究一：平行四边形的概念及性质合作学习：用两块相同的三角尺拼一个平行四边形。讨论下面的问题：(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？(3)平行四边形有以下性质定理：平行四边形的对角相等。平行四边形的对边相等。探究新知探究一：平行四边形的概念及性质合作学习：用两块相同的三角尺拼一个平行四边形。讨论下面的问题：(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？已知：四边形ABCD是平行四边形(图4-9)。求证：。探究新知探究一：平行四边形的概念及性质证明：连结(图4-9)。在四边形中，(平行四边形的定义)则。同理，。又，可证。所以.同理可得，.探究新知探究二：平行四边形性质的应用证明：如图，在中，，(平行四边形的对边相等)。又因为，所以四边形是平行四边形(平行四边形的定义)，以(平行四边形的对边相等)。例1 已知：如图4-10，分别是的边上的点，且。求证：。探究新知探究二：平行四边形性质的应用因为，所以，即。因为(平行四边形的对角相等)，所以，即。例1 已知：如图4-10，分别是的边上的点，且。求证：。探究新知探究二：平行四边形性质的应用可通过“证明”实现：四边形是平行四边形，，又，，根据可证，进而推出。想一想：你还有其他证明方法吗？探究新知方法总结：1.性质应用：紧扣“对边相等”“对角相等”核心性质，结合平行关系推导边或角的等量关系；2.辅助线技巧：遇平行四边形相关证明，可通过连接对角线、构造全等三角形转化问题；3.逻辑推理：证明过程需规范“已知—依据(定义/性质)—结论”的链条，注重几何语言的严谨性。探究新知探究三：平行四边形的不稳定性与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点。如图4-11，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。思考：你知道遮阳篷的伸缩架为什么采用平行四边形的结构吗？探究新知探究三：平行四边形的不稳定性平行四边形的不稳定性在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷等，都反映了四边形的不稳定性的应用.课堂练习1.如图，在中，，则的度数为( )A.135° B.120° C.115° D.45°2.在中，，则等于( )A.50° B.80° C.100° D.130°3.如图，在 中， ， 是对角线BD上的两点。若添加一个条件，使，则添加的条件不能为( )A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2ADC课堂练习4.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为 °。5.如图，在中，过点C作，交BA的延长线于点E。若则的度数为 °。6.如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线与的边在同一条直线上，当时，的度数为 °。3050135课堂练习证明：四边形是平行四边形，，。，，，。7.如图，在中，分别是边上的一点(不与端点重合)，。求证：。课堂练习证明：(1)四边形是平行四边形，，。在与中，，，，。8.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF。求证：(1)AE=CF；(2)BE∥DF.课堂练习证明:(2)，，。8.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF。求证：(1)AE=CF；(2)BE∥DF.课堂练习证明:四边形是平行四边形，，。在和中，∵，。9.如图，在中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足。连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H。求证：。课堂小结1.理解平行四边形的定义(两组对边分别平行)与表示方法，能准确识别平行四边形。2.牢记“对边相等”“对角相等”的核心性质，理解其推导逻辑(转化为全等三角形)。3.能运用性质解决边长、角度的计算与简单证明，掌握“连接对角线”的辅助线技巧。4.了解平行四边形的不稳定性及生活应用，区分于三角形的稳定性。知识梳理课后提升1.如图，在平行四边形中，，E为垂足，如果那么( )A.30° B.40° C.60° D.120°2.如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作直线、直线的垂线，垂足分别为E、F，则 ( )A.100° B.120° C.130° D.150°3.在中，，则的周长为 ( )A.9 B.10 C.11 D.12基础作业：ABB课后提升基础作业：4.如图，在 ABCD中，AB=6，BC=4，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，分别交CD、AB于点E、F，则AF+DE的长度是 ( )A.1 B.2 C.5 D.65.电动伸缩门的依据是平行四边形 ( )A.对边平行 B.伸缩性 C.容易变形 D.稳定性6.四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上 根木条.DC1课后提升能力提升：7.在 ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数为( )A.50° B.70° C.110° D.120°8.如图， ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是( )A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm9.如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为 ( )A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2BDC课后提升10.如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿翻折后，点B恰好与点重合，则折痕的长为 .11.如图，在中，是对角线AC上两点，，则的大小为 .12.在如图所示的 ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 .13.在 ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为 .能力提升：321°1055°或35°课后提升拓展作业：证明 四边形是平行四边形，，，在和中，..14.如图，在中，点是上一点，过点作直线，交于点，分别交、的延长线于点、，且.求证:.课后提升拓展作业：15.如图，在中，点为边的中点，连结并延长交的延长线于点.(1)求证:；(2)若，求的长.课后提升拓展作业：(1)证明:是边的中点，，四边形是平行四边形，，在和中，.课后提升拓展作业：(2)四边形是平行四边形，，，，.Thanks!https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台4.2平行四边形及其性质第1课时教学设计学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四课题 4.2平行四边形及其性质第1课时 课时 1课标要求 本节课落实“图形与几何”领域核心要求，引导学生理解平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质定理；通过动手操作、推理论证等活动，发展几何直观、推理能力和抽象概括能力；能运用平行四边形性质解决角度、边长的计算和简单推理问题，体会“转化”思想(将平行四边形转化为三角形)的应用；感受平行四边形的实际应用价值，为后续学习平行四边形的其他性质和判定奠定基础，契合新课标“直观感知与逻辑推理并重”的导向。教材分析 本节课是平行四边形的开篇课，承接多边形的相关知识，是特殊四边形学习的起点。教材以生活中平行四边形的实际应用引题，先明确平行四边形的定义及表示方法，再通过拼三角尺的合作学习引导学生猜想性质，进而通过连接对角线将平行四边形转化为全等三角形完成性质证明，最后结合例题实现性质的初步应用，还介绍了平行四边形的不稳定性及实际应用。内容设计遵循“生活感知—操作猜想—推理论证—应用巩固”的认知规律，突出转化思想，是后续学习平行四边形判定、特殊平行四边形的重要基础。学情分析 学生已掌握多边形、四边形内角和及三角形全等的知识，具备初步的几何推理和动手操作能力，小学阶段对平行四边形有直观认知。但学生对平行四边形性质的严谨证明需引导，难以自主想到“连接对角线转化为三角形”的方法；部分学生几何语言表达不规范，推理论证的逻辑链条不完整；同时，学生对平行四边形定义的双重性(判定与性质)理解易片面，在实际应用中易混淆性质与定义的运用场景。教学目标 1.理解平行四边形的定义及表示方法，能准确识别平行四边形，掌握其对边相等、对角相等的性质定理； 2.能规范证明平行四边形的性质定理，体会转化思想在几何证明中的应用，提升逻辑推理和几何语言表达能力； 3.能运用平行四边形的性质解决边长、角度的计算和简单几何推理问题，增强数学应用意识； 4.经历“操作—猜想—证明—应用”的探究过程，培养动手操作和合作探究能力，感受平行四边形的实际应用价值。教学重点 1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质定理； 2.能运用平行四边形的性质解决边长、角度的计算和简单推理问题。教学难点 理解并掌握将平行四边形转化为三角形证明性质的推理思路，规范完成性质定理的演绎证明过程。教学过程教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图环节一：依标靠本，独立研学 情景问题 校园的宣传栏框架是平行四边形，测量发现其中一条边长为，相邻的一个内角为，工人师傅准备制作同款框架，需要确定另外三条边的长度和其余三个内角的度数，你能帮忙解决吗？结合小学对平行四边形的认识，说说你的依据是什么？ 预设答案 1.边长：平行四边形对边相等，故另一条邻边未知，已知边的对边为； 2.角度：平行四边形对角相等，邻角互补，故的对角为，其余两个内角均为； 3.依据：小学直观认知的平行四边形对边相等、对角相等的特点。 呈现校园宣传栏平行四边形框架的实际情景，引导学生结合旧知分析边长与角度的关联。 基于小学对平行四边形的认知，猜想边长和角度的规律，产生验证需求。 从生活实际切入，衔接旧知，激发探究平行四边形性质的兴趣，落实应用意识培养。探究活动一：平行四边形的概念及性质 我们在小学里已经学过，有一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫作梯形(图4-7)，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parallelogram)。 平行四边形用符号“□”表示，如图4-8，平行四边形可记作“”。 平行四边形有许多奇妙的性质，在日常生活中有着广泛的应用。 合作学习：用两块相同的三角尺拼一个平行四边形。讨论下面的问题： (1)怎样拼能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？ (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？ (3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？ (请与你的同伴交流) 答案：(1) (2)以右图为例. 证明： 四边形是用两块相同的三角板拼成的 ， ， ∴四边形是平行四边形 (3)平行四边形有以下性质定理： 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对边相等。 已知：四边形ABCD是平行四边形(图4-9)。 求证：。 证明：连结(图4-9)。 在四边形中，(平行四边形的定义) 则。 同理，。 又， 可证。 所以. 同理可得，. 指导学生拼摆三角尺，引导猜想性质，示范“连接对角线”的证明方法，规范推理逻辑。 分组拼摆、观察猜想，参与性质证明，理解“平行四边形→三角形”的转化思路。 经历“操作—猜想—证明”过程，夯实概念与性质基础，渗透转化思想，发展逻辑推理能力。环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：平行四边形性质的应用 例1已知：如图4-10，分别是的边上的点，且。 求证：。 证明：如图，在中，， (平行四边形的对边相等)。 又因为， 所以四边形是平行四边形(平行四边形的定义)， 以(平行四边形的对边相等)。 因为， 所以，即。 因为(平行 四边形的对角相等)， 所以， 即。 想一想：你还有其他证明方法吗？ 可通过“证明”实现： 四边形是平行四边形， ， ， 根据可证， 进而推出。 方法总结： 1.性质应用：紧扣“对边相等”“对角相等”核心性质，结合平行关系推导边或角的等量关系； 2.辅助线技巧：遇平行四边形相关证明，可通过连接对角线、构造全等三角形转化问题； 3.逻辑推理：证明过程需规范“已知—依据(定义/性质)—结论”的链条，注重几何语言的严谨性。 引导学生分析例题条件，鼓励多角度解题，点拨性质应用的关键思路与易错点。 独立完成例题证明，交流不同解题方法，总结性质应用的技巧。 巩固定理应用，提升几何推理的灵活性与严谨性，突破“性质与定义综合运用”难点。环节三：全班展学，互动深入 探究活动三：平行四边形的不稳定性 思考：你知道遮阳篷的伸缩架为什么采用平行四边形的结构吗？ 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点。如图4-11，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。 平行四边形的不稳定性在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷等，都反映了四边形的不稳定性的应用. 展示伸缩门、遮阳篷等实例，引导学生对比三角形稳定性，归纳平行四边形不稳定性的特点与应用。 观察实例，动手操作平行四边形模型，理解不稳定性的本质，列举生活中的应用场景。 结合生活实例，深化对平行四边形特性的认知，体会几何图形的实际应用价值。环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.如图，在中，，则的度数为( ) A.135°B.120°C.115°D.45° 2.在中，，则等于() A.50°B.80°C.100°D.130° 3.如图，在中，是对角线BD上的两点。若添加一个条件，使，则添加的条件不能为( ) A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 4.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α的度数为 °。 5.如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E。若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为 °。 6.如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线AB与 BCDE的边BC在同一条直线上，当∠ABE=45°时，∠CDE的度数为 °。 7.如图，在 ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的一点(不与端点重合)，AE∥CF。求证：△ABE≌△CDF。 8.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF。求证： (1)AE=CF。 (2)BE∥DF。 9.如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF。连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H。求证：EG=FH。 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点： 1.理解平行四边形的定义(两组对边分别平行)与表示方法，能准确识别平行四边形。 2牢记“对边相等”“对角相等”的核心性质，理解其推导逻辑(转化为全等三角形)。 3.能运用性质解决边长、角度的计算与简单证明，掌握“连接对角线”的辅助线技巧。 4.了解平行四边形的不稳定性及生活应用，区分于三角形的稳定性。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。板书设计 4.2平行四边形及其性质(第1课时) 一、核心概念 定义：两组对边分别平行的四边形(记作)； 表示：平行四边形用“□”表示。 二、性质定理 对边相等：； 对角相等：； 特性：不稳定性(生活应用：伸缩门、遮阳篷)。 三、思想方法 转化思想：平行四边形→三角形(连接对角线) 四、应用要点 角度计算：利用对角相等、邻角互补； 边长计算：利用对边相等； 证明关键：紧扣定义与性质，规范推理步骤。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计 基础达标： 1.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=60°，那么∠BCE= ( ) A.30° B.40° C.60° D.120° 2.如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作直线CD、直线BC的垂线，垂足分别为E、F，∠C=30°，则∠1+∠2= ( ) A.100° B.120° C.130° D.150° 3.在 ABCD中，AD=3，AB=2，则 ABCD的周长为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 4.如图，在 ABCD中，AB=6，BC=4，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，分别交CD、AB于点E、F，则AF+DE的长度是 ( ) A.1 B.2 C.5 D.6 5.电动伸缩门的依据是平行四边形 ( ) A.对边平行 B.伸缩性C.容易变形 D.稳定性 6.四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上 根木条. 能力提升： 7.在 ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数为( ) A.50° B.70° C.110° D.120° 8.如图， ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是( ) A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm 9.如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为 ( ) A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CF D.∠1=∠2 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 . 11.如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD， ∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为 . 12.在如图所示的 ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 . 13.在 ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为 . 拓展迁移： 14.如图，在 ABCD中，点E是BC上一点，过点E作直线EF，交AD于点F，分别交AB、CD的延长线于点G、H，且EG=FH.求证：BE=DF. 15.如图，在 ABCD中，点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)若AD=5，求BF的长.教学反思 本节课以生活情景导入，贴合学生实际，有效激发了探究兴趣，多数学生能理解平行四边形定义并掌握对边、对角的性质，能进行简单的计算和推理。但教学中仍存在不足：一是部分学生对“连接对角线转化为三角形”的证明思路难以自主构建，需教师反复引导；二是几何语言表达不规范，证明过程的步骤书写不完整；三是对平行四边形定义的双重性理解不足，不会利用定义进行简单判定。后续教学需增加动手操作的探究时间，强化转化思想的渗透，设计几何语言规范书写的专项训练，通过简单例题让学生理解定义的判定与性质双重作用，切实提升学生的几何推理能力。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.2平行四边形及其性质第1课时.pptx 4.2平行四边形及其性质第1课时学案.docx 4.2平行四边形及其性质第1课时教学设计.docx
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