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分课时学案
课题 4.1多边形第2课时 单元 四 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.掌握边形内角和公式和任意多边形外角和为360°的定理，理解定理的推导过程； 2.能运用多边形内角和、外角和定理进行边数、内角度数的计算与简单推理，提升几何计算和逻辑推理能力； 3.经历“观察—归纳—猜想—证明”的探究过程，体会从特殊到一般、转化的数学思想； 4.能运用多边形的性质解决简单几何问题，培养几何直观和数学应用意识，增强合作探究的能力。
重点 1.掌握n边形内角和公式与任意多边形外角和定理； 2.能运用内角和、外角和定理解决多边形边数、角度的计算问题。
难点 理解并掌握从特殊多边形归纳推导n边形内角和公式的过程，能灵活运用内角和、外角和定理解决综合几何问题。
教学过程
导入新课 复习问题 1.四边形的内角和是多少度？我们是通过什么方法证明的？ 2.依次说出三角形、四边形的内角和，若继续探究五边形、六边形的内角和，你觉得可以用什么方法推导？请尝试说出五边形的内角和度数。
新知讲解 探究活动一：多边形的内角和定理 下面我们来探究任意一个多边形的内角和与外角和的规律。 合作学习： 填写下表： 表4-1 思考1：你从表中得到了什么结论？(请与你的同伴交流) 思考2：多边形的外角和为多少？ 探究活动二：多边形内角和定理与外角和定理的简单运用 【例1】如图，已知，那么的度数为多少？ 【例2】求下列多边形的边数，若一个边形的内角和是外角和的倍，则　　． 【例3】一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数． 探究活动三：多边形内角和定理与外角和定理的综合运用 【例4】一个六边形如图.已知.求的值. 想一想：你还有其它解法吗？
课堂练习 课堂练习 1.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为(　　) A.6B.7C.8D.9 2.若一个多边形的每一个内角的度数都是，则这个多边形是(　　) A.九边形B.十边形C.十一边D.十二边形 3.如图，在多边形中，是延长线上的一点。若，则(　　) A.360°B.390°C.410°D.490° 4.如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加　 　°。 5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为　 　。 6.如图，在四边形中，。若沿图中虚线剪去，则　　°。 7.如图，在五边形ABCDE中，，O是五边形内部一点，连结。若=2，则的度数为 　 　°。 8.如图，在六边形中，。求证：。 9.如图，。求的度数。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
作业设计 基础达标： 1.某一水塘边的警示牌的牌面是五边形，则这个五边形的内角和是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.如果一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是(　　) A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.12 3.已知一个多边形的内角和是四边形的内角和的3倍，则这个多边形是　　　　边形. 4.一个多边形的其中一个外角为36°，若这个多边形的各个内角相等，则这个多边形的边数是(　　) A.8　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.11 5.一个六边形的外角和为　　　　. 能力提升： 6.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，则正确的是(　　) A. B. C. D.无法比较α与β的大小 7.若n边形的外角和等于内角和，则边数n=　　　　. 8.一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角的度数是　　　　. 9.一个多边形的内角和比它的外角和多，这个多边形可连多少条对角线 拓展迁移： 10.如图所示，在四边形中，，为四边形的一个外角，且，试求出的度数. 11.定义：各边相等，各内角相等的多边形为正多边形，边数为3的是正三角形，边数为4的是正方形，边数为5的是正五边形，边数为6的是正六边形，……，边数为n的是正n边形.如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形. (1)淇淇一共走了多少米 说明理由. (2)求这个多边形的内角和.
参考答案：
复习问题：
1.四边形内角和为，通过连接对角线将四边形转化为个三角形，利用三角形内角和180°推导得出；
2.三角形内角和，四边形；可沿用“连接对角线转化为三角形”的方法，五边形从一个顶点出发连2条对角线，分成3个三角形，内角和为。
探究二：例1：解：根据多边形外角和的性质可得，
又∵
∴．
故答案为：80°．
例2：【答案】8
【解析】设这个正多边形的边数为n，由题意得：
，
解得．
故答案为：8．
例3： 解：设新的多边形的边数为n，
新的多边形的内角和是，
，
解得：，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
探究三：例4：解：如图，连结.
(已知)，
.
，即.
同理，.
，
.
想一想：
解：如图，向两个方向分别延长三条边，构成.
，
同理，，
.
同理，，
.
课堂练习：
1.D；2.D；3.C；4.360；5.8；6.240；7.107；
8.证明：如答图，连结。
，
，
，
即。
9.解：如答图，连结。
在四边形中，。
。
，
。
，
，
，
。
作业设计：
1.C　180°×(5-2)=540°.
2.D　设这个多边形的边数是n，
则(n-2)×180°=1800°，解得n=12.
3.8
解析　因为四边形的内角和为360°，一个多边形的内角和是四边形的内角和的3倍，所以这个多边形的内角和为1080°，设这个多边形的边数为n，则180(n-2)=1080，解得n=8.
4.C　因为多边形的外角和是360°，这个多边形的其中一个外角为36°，所以这个多边形的边数是360÷36=10.
5.360°
解析　根据任何多边形的外角和都是360°，可知六边形的外角和是360°.
能力提升全练
6.A　因为多边形的外角和为360°，所以△ABC与四边形BCDE的外角和的度数都为360°，即α=β，所以α-β=0.
7.4
解析　因为多边形的外角和为360°，n边形的外角和等于内角和，所以180(n-2)=360，解得n=4.
8.60°
解析　设这个多边形的边数为n，
则有(n-2)·180°=360°×2，解得n=6.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它的每个外角也都相等，
∴它的每个外角的度数为360°÷6=60°.
9.解析　设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n-2)×180°=360°+540°，解得n=7，则7边形可连=14条对角线.
10.解：，，
，
.
素养探究全练
11.解析　(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边形，
(米).
答：淇淇一共走了米.
(2)根据题意，得.
答：这个多边形的内角和是.
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4.1多边形第2课时教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 4.1多边形第2课时 课时 1
课标要求 本节课落实“图形与几何”领域的核心素养要求，引导学生探究并掌握n边形内角和与任意多边形外角和定理，能运用定理进行多边形边数、角度的计算与推理；通过表格梳理、归纳猜想、推理论证的过程，发展推理能力、抽象概括能力和几何直观；体会“从特殊到一般”的数学思想，能将多边形问题转化为三角形问题解决；能运用多边形内角和、外角和定理解决简单实际问题，深化对几何图形性质的认知，为平行四边形等特殊多边形学习奠定基础。
教材分析 本节课是多边形第1课时的延伸与拓展，核心探究n边形内角和与多边形外角和定理。教材以合作学习的表格为载体，从三角形、四边形出发，引导学生归纳出n边形内角和公式，再通过内角与外角的互补关系推导出外角和定理，最后以六边形角度计算为例实现定理综合应用。内容设计遵循“特殊—一般—特殊”的认知规律，突出转化、归纳思想，既是对四边形内角和的推广，也是后续研究平行四边形、正多边形性质的重要依据，具有承上启下的核心作用。
学情分析 学生已掌握四边形内角和定理，理解将四边形转化为三角形的证明思路，具备初步的归纳猜想和几何推理能力。但学生对从特殊多边形归纳出n边形内角和公式的抽象过程需引导，对“多边形外角和恒为360°”的结论易产生认知疑惑；部分学生运用定理时，难以快速建立边数与内角和的关联，几何语言的规范表达仍有欠缺，在综合运用内角和、外角和定理解决问题时易出现思路混乱的情况。
教学目标 1.掌握边形内角和公式和任意多边形外角和为360°的定理，理解定理的推导过程； 2.能运用多边形内角和、外角和定理进行边数、内角度数的计算与简单推理，提升几何计算和逻辑推理能力； 3.经历“观察—归纳—猜想—证明”的探究过程，体会从特殊到一般、转化的数学思想； 4.能运用多边形的性质解决简单几何问题，培养几何直观和数学应用意识，增强合作探究的能力。
教学重点 1.掌握n边形内角和公式与任意多边形外角和定理； 2.能运用内角和、外角和定理解决多边形边数、角度的计算问题。
教学难点 理解并掌握从特殊多边形归纳推导n边形内角和公式的过程，能灵活运用内角和、外角和定理解决综合几何问题。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习问题 1.四边形的内角和是多少度？我们是通过什么方法证明的？ 2.依次说出三角形、四边形的内角和，若继续探究五边形、六边形的内角和，你觉得可以用什么方法推导？请尝试说出五边形的内角和度数。 预设答案 1.四边形内角和为，通过连接对角线将四边形转化为个三角形，利用三角形内角和180°推导得出； 2.三角形内角和，四边形；可沿用“连接对角线转化为三角形”的方法，五边形从一个顶点出发连2条对角线，分成3个三角形，内角和为。 提问四边形内角和及推导方法，引导学生联想多边形内角和的探究思路。 回忆旧知，口述四边形内角和度数及“转化为三角形”的推导过程。 衔接第1课时内容，为“从特殊到一般”探究n边形内角和铺垫思路。
探究活动一：多边形的内角和定理 下面我们来探究任意一个多边形的内角和与外角和的规律。 合作学习： 填写下表： 表4-1 思考1：你从表中得到了什么结论？(请与你的同伴交流) 对于边形，从某一个顶点出发的条对角线把边形划分成个三角形，所以边形的内角和就等于这个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理: 边形的内角和为. 思考2：多边形的外角和为多少？ 每一个外角与和它相邻的内角互补 边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为. 即任何多边形的外角和为. 指导学生填写表格，引导归纳n边形内角和公式，推导外角和定理，强调逻辑严谨性。 分组完成表格，通过观察、猜想、推理得出内角和公式，理解外角和推导逻辑。 经历“特殊—一般—推理”过程，落实转化思想，发展抽象概括与逻辑推理能力。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：多边形内角和定理与外角和定理的简单运用 【例1】如图，已知，那么的度数为多少？ 解：根据多边形外角和的性质可得， 又∵ ∴． 故答案为:80°． 【例2】求下列多边形的边数，若一个边形的内角和是外角和的倍，则　　． 【答案】8 【解析】设这个正多边形的边数为n，由题意得: ， 解得． 故答案为:8． 【例3】一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数． 解:设新的多边形的边数为n， 新的多边形的内角和是， ， 解得:， ∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14， ∴原多边形的边数可能是:12或13或14． 方法总结: 1.内角和定理应用:已知边数求内角和用公式，已知内角和求边数逆用公式，注意为大于等于的整数； 2.外角和定理应用:无论边数如何变化，外角和恒为，直接用于求未知外角度数或边数； 3.剪角问题:明确剪角后新多边形边数的三种可能(增1、不变、减1)，先求新多边形边数再反推原多边形边数。 引导学生分析例题条件，选择合适定理求解，点拨易错点与解题技巧。 独立完成例题，分享解题思路，总结不同题型的解题方法。 巩固定理应用，提升几何计算能力，强化“定理—题型—方法”的关联。
环节三:全班展学，互动深入 探究活动三:多边形内角和定理与外角和定理的综合运用 【例4】一个六边形如图.已知.求的值. 分析:因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结试试看，如图.不难发现，.由此可得本题解法. 解:如图，连结. (已知)， . ，即. 同理，. ， . 想一想:你还有其它解法吗？ 解:如图，向两个方向分别延长三条边，构成. ， 同理，， . 同理，， . 总结归纳: 1.辅助线技巧:遇平行线可连对角线或延长边，构建等角关系与三角形、多边形模型； 2.整体思想:利用多边形内角和整体计算部分角的和，结合等角代换简化运算； 3.多解法思路:从不同角度添加辅助线，验证结论的一致性，培养发散思维。 引导学生结合平行线性质分析综合题，鼓励多角度解题，规范推理步骤。 小组讨论解题思路，尝试多种解法，梳理综合题的解题逻辑。 突破综合应用难点，培养几何直观与综合分析能力，拓展解题思维。
环节四:巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为(　　) A.6B.7C.8D.9 2.若一个多边形的每一个内角的度数都是，则这个多边形是(　　) A.九边形B.十边形C.十一边D.十二边形 3.如图，在多边形中，是延长线上的一点。若， 则(　　) A.360°B.390°C.410°D.490° 4.如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加　 　°。 5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为　 　。 6.如图，在四边形中，。若沿图中虚线剪去，则　　°。 7.如图，在五边形ABCDE中，，O是五边形内部一点，连结。若=2，则的度数为 　 　°。 8.如图，在六边形中，。求证:。 9.如图，。求的度数。 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点: 1.定理掌握:牢记边形内角和公式与任意多边形外角和定理，理解推导逻辑，明确公式适用条件。 2.运算应用:能灵活运用定理求多边形边数、内角度数、外角度数，解决剪角等变式问题。 3.解题技巧:掌握辅助线添加的基本方法，能处理与平行线结合的综合题，提升几何推理的严谨性。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 4.1多边形(第2课时) 一、核心定理 内角和:n边形内角和 外角和:任意多边形外角和(与边数无关) 二、解题方法 角度计算:内角和公式+外角和定理 边数求解:逆用内角和公式或利用外角和 综合题:辅助线(连对角线/延长边)+等角代换 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标: 1.某一水塘边的警示牌的牌面是五边形，则这个五边形的内角和是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.如果一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是(　　) A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.12 3.已知一个多边形的内角和是四边形的内角和的3倍，则这个多边形是　　　　边形. 4.一个多边形的其中一个外角为36°，若这个多边形的各个内角相等，则这个多边形的边数是(　　) A.8　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.11 5.一个六边形的外角和为　　　　. 能力提升: 6.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，则正确的是(　　) A. B. C. D.无法比较α与β的大小 7.若n边形的外角和等于内角和，则边数n=　　　　. 8.一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角的度数是　　　　. 9.一个多边形的内角和比它的外角和多，这个多边形可连多少条对角线？ 拓展迁移: 10.如图所示，在四边形中，，为四边形的一个外角，且，试求出的度数. 11.定义:各边相等，各内角相等的多边形为正多边形，边数为3的是正三角形，边数为4的是正方形，边数为5的是正五边形，边数为6的是正六边形，……，边数为n的是正n边形.如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形. (1)淇淇一共走了多少米？说明理由. (2)求这个多边形的内角和.
教学反思 本节课以复习旧知为导入，自然衔接新知探究，多数学生能掌握n边形内角和与外角和定理，并进行简单计算。但教学中仍存在不足:一是部分学生对n边形从一个顶点出发的对角线条数、划分的三角形个数与边数的关联理解不透彻，导致公式应用出错；二是外角和定理的推导过程讲解偏快，少数学生未理解“内角与外角互补”的推导逻辑；三是综合应用定理解决问题时，学生对边数、内角、外角的数量关系梳理不清晰。后续教学需增加数形结合的训练，通过画图强化边数与三角形个数的关联，放慢定理推导节奏，设计分层习题，强化定理的综合运用，同时规范学生的几何解题思路。
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课题名称：4.1多边形第2课时
第四章 平行四边形
初中数学
学习目标
能运用多边形内角和、外角和定理进行边数、内角度数的计算与简单推理，提升几何计算和逻辑推理能力；
02
掌握n边形内角和公式和任意多边形外角和为的定理，理解定理的推导过程；
01
经历“观察—归纳—猜想—证明”的探究过程，体会从特殊到一般、转化的数学思想；
03
能运用多边形的性质解决简单几何问题，培养几何直观和数学应用意识，增强合作探究的能力。
04
复习问题
1.四边形的内角和是多少度？我们是通过什么方法证明的？
1.四边形内角和为，通过连接对角线将四边形转化为个三角形，利用三角形内角和180°推导得出；
复习问题
2.三角形内角和，四边形；可沿用“连接对角线转化为三角形”的方法，五边形从一个顶点出发连2条对角线，分成3个三角形，内角和为。
2.依次说出三角形、四边形的内角和，若继续探究五边形、六边形的内角和，你觉得可以用什么方法推导？请尝试说出五边形的内角和度数。
探究新知
探究一：多边形的内角和定理
下面我们来探究任意一个多边形的内角和与外角和的规律。
合作学习:
2
3
3
4
探究新知
探究一：多边形的内角和定理
思考1：你从表中得到了什么结论？(请与你的同伴交流)
对于边形，从某一个顶点出发的条对角线把边形划分成个三角形，所以边形的内角和就等于这个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理:
边形的内角和为.
探究新知
探究一：多边形的内角和定理
思考2:多边形的外角和为多少？
每一个外角与和它相邻的内角互补
边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为.
即任何多边形的外角和为.
探究新知
探究二：边形内角和定理与外角和定理的简单运用
解：根据多边形外角和的性质可得，
又∵
∴．
故答案为:80°．
【例1】如图，已知，那么的度数为多少？
探究新知
探究二：边形内角和定理与外角和定理的简单运用
【解析】设这个正多边形的边数为，由题意得:
，
解得．
故答案为:．
【例2】求下列多边形的边数，若一个边形的内角和是外角和的倍，则　　．
探究新知
探究二：边形内角和定理与外角和定理的简单运用
解:设新的多边形的边数为，
新的多边形的内角和是，
，解得:，
一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，
原多边形的边数可能是:12或13或14．
【例3】一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．
探究新知
方法总结：
1.内角和定理应用:已知边数求内角和用公式，已知内角和求边数逆用公式，注意为大于等于的整数；
2.外角和定理应用:无论边数如何变化，外角和恒为，直接用于求未知外角度数或边数；
3.剪角问题:明确剪角后新多边形边数的三种可能(增1、不变、减1)，先求新多边形边数再反推原多边形边数。
探究新知
探究三：多边形内角和定理与外角和定理的综合运用
分析:因为两条平行线被一条直线所截， 有许多等角关系， 所以我们不妨连结AD试试看， 如图4-6. 不难发现， ∠1=∠3，∠2=∠4.由此可得本题解法.
【例4】一个六边形如图.已知.求的值.
探究新知
探究三：多边形内角和定理与外角和定理的综合运用
解:如图，连结.
(已知)，
.
，即.
同理，.
，
.
【例4】一个六边形如图.已知.求的值.
探究新知
探究三：多边形内角和定理与外角和定理的综合运用
解:如图，向两个方向分别延长三条边，构成.
，
同理，，
.
同理，
，
.
想一想:你还有其它解法吗？
探究新知
方法总结：
1.辅助线技巧:遇平行线可连对角线或延长边，构建等角关系与三角形、多边形模型；
2.整体思想:利用多边形内角和整体计算部分角的和，结合等角代换简化运算；
3.多解法思路:从不同角度添加辅助线，验证结论的一致性，培养发散思维。
课堂练习
1.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
2.若一个多边形的每一个内角的度数都是，则这个多边形是(　　)
A.九边形 B.十边形 C.十一边 D.十二边形
3.如图，在多边形中，是延长线上的一点。若，则(　　)
A.360° B.390° C.410° D.490°
A
D
B
课堂练习
4.如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加　 　°。
5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为　 　。
6.如图，在四边形中，。若沿图中虚线剪去，则　 　°。
7.如图，在五边形ABCDE中，，O是五边形内部一点，连结。若=2，则的度数为 　 　°。
360
8
240
课堂练习
证明:如答图，连结
即
8.如图，在六边形中，。求证:。
课堂练习
解:如答图，连结。
在四边形中，。
。
，
。
，
，
，
。
9.如图，。求的度数。
课堂小结
知识点：
1.定理掌握:牢记n边形内角和公式与任意多边形外角和定理，理解推导逻辑，明确公式适用条件。
2.运算应用:能灵活运用定理求多边形边数、内角度数、外角度数，解决剪角等变式问题。
3.解题技巧:掌握辅助线添加的基本方法，能处理与平行线结合的综合题，提升几何推理的严谨性。
知识梳理
课后提升
基础作业：
1.某一水塘边的警示牌的牌面是五边形，则这个五边形的内角和是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.如果一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是(　　)
A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.12
3.已知一个多边形的内角和是四边形的内角和的3倍，则这个多边形是　　　　边形.
4.一个多边形的其中一个外角为36°，若这个多边形的各个内角相等，则这个多边形的边数是(　　)
A.8　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.11
5.一个六边形的外角和为　　　　.
C
D
8
C
360°
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能力提升：
6.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，则正确的是(　　)
A. B. C. D.无法比较α与β的大小
7.若n边形的外角和等于内角和，则边数n=　　　　.
8.一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角的度数是　　　　.
A
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提升作业：
9.一个多边形的内角和比它的外角和多，这个多边形可连多少条对角线？
解:设这个多边形的边数为，
根据题意，得，
解得，
则边形可连条对角线.
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拓展作业：
解:，
，
，
.
10.如图所示，在四边形中，，为四边形的一个外角，且，试求出的度数.
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拓展作业：
11.定义:各边相等，各内角相等的多边形为正多边形，边数为3的是正三角形，边数为4的是正方形，边数为5的是正五边形，边数为6的是正六边形，……，边数为n的是正n边形.如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形.
(1)淇淇一共走了多少米 说明理由.
(2)求这个多边形的内角和.
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拓展作业：
解:(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边形，
(米).
答:淇淇一共走了米.
(2)根据题意，得.
答:这个多边形的内角和是.
Thanks!
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