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2026年内蒙古鄂尔多斯市中考一模数学试题
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．水果篮如图放置，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论错误的是（ ）．
A．得出射线是的角平分线的依据是
B．点和点关于射线对称
C．如果，则
D．连接，，则
7．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心为圆心的圆，已知圆心始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为时，水面下盛水筒的最大深度为．（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）则该圆的半径为（ ）．
A． B． C． D．
8．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其中）：
x …… 0 ……
y …… 10 10 ……
根据表格提供的信息，下列说法正确的是
A．该抛物线与x轴的交点坐标为
B．该抛物线的对称轴是直线
C．该二次函数存在最大值
D．点是该抛物线上一点，则
二、填空题
9．2024年6月4日，嫦娥六号实现了首次从月球背面采样并成功起飞．返回器在接近大气层时，飞行大约需要，将数据0.0000893用科学记数法表示为______．
10．如图，电路中在电压保持不变的条件下，电流I（）与电阻R（）成反比例函数关系，当电流（）时，电阻R为______．
11．如图，港口在观测站的正东方向千米处，某船从港口出发，沿北偏东方向匀速航行小时后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度是______千米/小时．（结果保留根号）
12．如图，在矩形中，M为的中点，连接，E为中点，连接，，若为直角，则的值为______．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 1．为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况 2．为全校学生保护脊柱健康提出合理化建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校部分学生
调查内容 该生的脊柱健康状况的检查结果是： A．正常 B．轻度侧弯 C．中度侧弯 D．重度侧弯
调查结果 学生脊柱健康状况统计表
类型 频数（人数） 频率
A 85
B 10
C n
D 1
建议 ……
(1)表格中n的值为______；
(2)小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为B所对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)若该校共有1200名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为轻度、中度和重度的总人数是多少？
(4)假如你是学生健康中心成员，请你根据调查结果向该校提一条合理化建议．
15．内蒙古自治区依托“光伏治沙+草原特色产业”双轮驱动模式，推动乡村振兴．某光伏企业配套帮扶当地乳制品加工厂，计划采购一批自动化发酵设备用于提升乳制品产能．已知1台A型发酵设备的费用比1台B型发酵设备的费用少4万元，用36万元采购A型设备的数量与用48万元采购B型设备的数量相等．
(1)求每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是多少万元？
(2)该乳制品加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.2万元；B型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.8万元．设采购A型设备台，每月总获利为万元，求的最大值．
16．如图，以的边为直径作，与分别相交于C、D两点，过点C作的切线交于点E，交的延长线于点P，若．
(1)求证：；
(2)如果．
①求的长；
②求线段的长度．
17．问题情境
在学校组织的班级篮球比赛中，九年级2班数学兴趣小组的同学想用数学知识研究投篮轨迹．他们拍摄了小明投篮的照片（如图1），并测量了相关数据进行研究．
模型建立
如图2所示，小明投篮的出手点P在地面的正投影为点O，以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．
小明在某次投篮中，成功命中篮筐．已知小明出手点P离地面高度为2米，篮筐中心A到点O的水平距离为5米，离地面高度为3米．通过测量照片中篮球的位置，研究发现篮球在运动过程中，当水平距离为1米时，其高度恰好为3米．假设篮球运动的轨迹是抛物线的一部分．根据以上信息完成下列问题．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求篮球运动路线的最高点C离地面的距离；
(3)如果球员小亮准备站在点O与点B之间的线段上（不包括点O和点B）拦截篮球，他起跳后能成功拦截的最大高度为米，请求出他能成功拦截的位置范围．
18．在平行四边形中，进行如下折叠：
(1)如图1，将沿折叠，使点C与点A重合，折痕与、边分别交于点E、F，求证：；
(2)如图2，E、F分别是、边上的动点，连接，将沿折叠，点D落在点处，点C落在点处，交于点G，分别交、于点H、K，如果，请猜想和的数量关系，并说明理由；
(3)在图1的基础上，连接与交于点H，如图3所示，若，，，请直接写出的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B D A C D
1．D
【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
【详解】误差数据的绝对值越小，精确度越高，
∵，
∴，
∴精确程度最高的是．
3．B
【详解】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为．
4．B
【详解】解：用A，B，C，D分别表示四张纪念卡片，随机抽取两张，共有，共6种等可能的结果，其中抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的结果只有1种，
∴.
5．D
【详解】解：水果篮如图放置，其俯视图是
．
6．A
【详解】解：如图，连接、，
由尺规作图的操作流程可知，，，故D正确；
对于A：在和中，
，
∴，
∴，故A错误；
对于B：由，结合图形可知，和关于射线对称，
∴点和点关于射线对称，故B正确；
对于C：∵射线是的角平分线，
又∵，，
∴，故C正确．
7．C
【详解】解：如图，作直径，垂足为，设圆的半径为，
∵直径，
∴，
由题意可知，，
∴，
在直角中，，
∴，
解得，
∴圆的半径为．
8．D
【详解】解：由表格可知，和的函数值相同，该抛物线与轴的交点坐标为，
∴抛物线的对称轴为，
又∵在对称轴的左侧，随着的增大而减小，
∴抛物线的开口向上，二次函数存在最小值，
∵点是该抛物线上一点，且，
∴；
综上，只有选项D正确．
9．
【详解】解：.
10．5
【详解】解：设反比例函数解析式为，
由图知，反比例函数图象过点，
，
反比例函数解析式为，
当电流（）时，
有，
解得．
11．
【详解】解：如图，过点作于，
由题意可知，，，千米，
∴，，
∴，
∵千米，
∴（千米），
∴，
∴该船航行的速度是（千米/小时）．
12．
【详解】解：如图，延长交延长线于点F，过点E作于G，
在矩形中，，，
∴，，
∵E为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴．
13．(1) 2
(2)
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
14．(1)4
(2)36
(3)180人
(4)见解析
【详解】（1）解：抽样调查总人数为（人），
；
（2）解：；
（3）解：（人）
答：估计该校脊柱侧弯程度为轻度、中度和重度的总人数是180人．
（4）解：学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．
15．(1)每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是12万元和16万元
(2)14.4万元
【详解】（1）解：设每台A型发酵设备的采购费用为万元，则每台B型发酵设备的采购费用为万元．
根据题意得：，
解得
检验：当时，，所以是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴每台B型发酵设备的采购费用（万元）
答：每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是12万元和16万元．
（2）解：根据题意得：，
解得，
由实际意义设备数量为非负整数，即：，
∴，
∴的取值范围是：（为整数），
由题意知：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，，
答：w的最大值为14.4万元．
16．(1)见解析
(2)① ②
【详解】（1）证明：如图1，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：①如图2所示，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴是等边三角形
∴，
∴的长
②如图3所示，
∵是的切线，
∴，
由（2）①得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
(3)当或时，篮球高度不超过米，小亮可以成功拦截．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
由题意得抛物线过点、、代入得
，解得：
抛物线的解析式为；
（2）解：，
篮球最高点离地面的距离为；
（3）解：设小亮站在水平距离x米处，此时篮球高度为，
要想拦截成功，必须能触碰到篮球，即篮球高度不高于米，就能拦截成功．
当时，解得或，
抛物线开口向下，对称轴为直线，最高点为，
根据抛物线的增减性可知，当时，篮球高度不高于米；当时，篮球高度高于米；当时，篮球高度不高于米．
小亮站在点O与点B之间，即
∴当或时，篮球高度不超过米，小亮可以成功拦截．
18．(1)见解析
(2)，理由见解析；
(3)
【详解】（1）解：，
，
，
由折叠的性质可知，，，
，
，
；
（2）解：，
，，
，即，
由折叠的性质可知，，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点作的延长线于点，过点作交于点，
，
，
，
在中，，，
，，
，
由（1）可知，
设，则，，，
在中，，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
的面积．

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