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(共22张PPT)
1.3 直角三角形
(课时2)
第一章 三角形的证明及其应用
北师大版(2024)
素养目标
2.探索并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；
1.已知斜边和一条直角边，能用尺规作出直角三角形，增强动手能力；
3.能用直角三角形全等的判定方法“HL”进行相关计算与证明.
新知导入
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？
不一定全等.
如果其中一组等边的对角都是直角呢？
探究新知
A
B
C
A ′
B′
C ′
∥
∥
|
|
在直角三角形中，若斜边和一条直角边确定，则另一条直角边也就确定了，然后根据“SSS”即可判定两个三角形全等.
探究新知
【思考】已知斜边和一条直角边，如何作出这个直角三角形呢？
假设满足条件的直角三角形已经作出，你能画出这个直角三角形的草图吗？你是按照怎样的步骤画这个草图的？
能.
先画出已知直角边，取该直角边的一个顶点为直角顶点，然后过直角顶点作该直角边的垂线，再利用斜边确定另一个顶点，从而画出满足“斜边和一条直角边“条件的直角三角形.
探究新知
梳理上述作图过程，请你总结“已知直角三角形的斜边和一条直角边用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知线段a，c(aa c
探究新知
作法 图形
N
C
M
B
A
1.作射线CN.
2.过点C作射线CN的垂线CM.
3.在射线CM上截取CB=a.
4.以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.
5.连接AB.
△ABC就是所要作的直角三角形.
把你作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们一定全等吗？
探究新知
通过作图发现：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
你能证明这一结论吗？
已知：如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′， AC＝A′C′.
求证：△ABC ≌△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
证明：在△ABC 中 ，
∵ ∠C＝90°，
∴BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).
同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.
∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，
∴BC＝ B′C′.
∴△ABC ≌△A′B′C′(SSS).
A
B
C
A′
B′
C′
归纳总结
定理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.
例题练习
如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度 AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，两个梯子的倾斜角∠CBA和∠EFD的大小有什么关系？
解：根据题意，可知：∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，
∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL) .
∴∠CBA=∠FED (全等三角形对应角相等) .
∵ ∠FED+∠EFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)，
∴∠CBA+∠EFD=90°.
D
A
A
C
70
小结
直角三角形
SSS、SAS、ASA、AAS
“HL” 定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
直角三角形全等的判定定理
尺规作图
已知斜边和一条直角边，作出唯一的直角三角形

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