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厦门大学附属科技中学2025-2026学年高一下学期数学
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高一（下)数学学科限时训练(01)
班级
座号
姓名
2026.03.06
一、单选题（每题6分，共48分）
1.己知向量AB-(2,-2),AC-(3,1),则2BC等于()
A.(2,
B.(2,-6
C.(-2,-
D.(-2,6)
2.若向量(1,0)，b(2,1),c=(x,1)满足条件3-b与c共线，则x的值为()
A.1
B.-1
C.-2
D.-3
3.若向量BA(4,3),向量BC=(2,4),则△ABC的形状为()
A.等腰非直角三角形B.等边三角形
C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形
4.己知OA=,OB=b,C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，
则以{a,}为基底表示0D等于()
B
A.(4a+5b)
B.(9a-7t)
C(2a)
D.3)
5.己知向量m,b满足a=5,=6,cb=-6,则cos(b,+b)等于()
A月
8、19
a19
35
35
D.-
7
6.若向量(1,1)，b(-1,1),c(4,2),则c等于()
A.3a+b
B.3a-b
C.-a+3b
D.+3b
7.已知△ABC和点M满足MA+MB+M元-0，若存在实数使得A+AC=AM成立，则A等于()
A.6
B.5
C.4
D.3
8.已知△4BC的外接圆的圆心为O,且2AO=AB+AC
则向量BA在向量BC上的投影向量为()
A.-c
就
c.
2BC
c
D.
二、多选题（每题6分，共12分）
9.设1,2是不共线的两个向量，则下列四组向量可以作为平面内所有向量的基底的是()
A.e1与e1+e2
B.e1-2e2与ez-2e
C.e1-2e2与4e2-2e1
D.e1+2与e1-e2
10.已知向量a,万满足d=1,5=2,1a+6非V5,则下列结论中正确的是()
A.a与5夹角为号
B.a.b=-1
c.a⊥(a-b
D.la-b=√万
三、填空题（每题6分，共12分）
11.己知=(3，-5)，=(-2,1)，若（叶2）⊥b,则实数的值为
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12.如图，在四边形ABCD中，∠B=60,AB=3,BC=6,且AD=BC,A币-A店=，则实数A的值为
,若M,
N是线段BC上的动点，且MN=1,则DMDN的最小值为
四、解答题(13+15)
13.(13分)
如图，在平面直角坐标系Oxv中，OA=2AB=2,∠OAB-号，BC(1,V3
(1)求点B,C的坐标：
(2)判断四边形OABC的形状，并求出其周长.
14.(15分)
已知向量a=(1,5),五=(5，m
(1)若a1b,求+：
(2)若m=-3,求向量元与6的夹角：
(3)若立，b夹角为锐角，求m的取值范围.厦门大学附属科技中学2025-2026学年高一下学期数学
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高一（下)数学学科限时训练(01)
班级
座号」
姓名
2026.03.06
一、单选题（每题6分，共48分）
1.己知向量AB-(2,-2),AC-(3,1),则2BC等于()
A.(2,
B.(2,-6)
C.(-2,-
D.(-2,6
【答案】A
2.若向量(1,0)，b(2,1),c=x,1)满足条件3m-b与c共线，则x的值为()
A.1
B.-1
C.-2
D.-3
【答案】B
3.若向量BA(4,-3),向量BC=(2,4),则△4BC的形状为()
A.等腰非直角三角形B.等边三角形
C,直角非等腰三角形
D.等腰直角三角形
【答案】C
【详解】BA=(4,-3),BC-(2,4),.AC-B元-BA(-2,-1),
.CACB=(2,1)(-2,4)=0,∴.C-90°，且CA=5,CB=25,CA≠CB..△ABC是直角非等腰三角形
4.已知OA=,OB=b,C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则以{，
b}为基底表示0D等于()
A4+5b)
B.ig(9q-7)
C.-(2ab)
D.-(3a-b)
【答案】A
【详解】因为0D-0+AD,AD-AC+CD-AB+C店号A店+号A店A店，
且AG=oB-0Abn.所以Ad-ba,所以oD-0AtAD-ara
5.已知向量，b满足=5，=6，=-6，则cos(D,+)等于()
A月
B号
D
【答案】D【详解】因为d=5,b=6,cb=-6,所以(b)=mb+b2=m+b=-6+36=30,
aba+-a+2ab+2西-I2+6-s-,所以cos》e2等
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6.若向量(1,1)，=(-1,1)，c=(4,2),则c等于()
A.3a+b
B.3-b
C.-+3b
D.什3b
【答案】B【详解】设c与tvb,所以有c=xb(x,x)+(y,)(y,x+y)(4,2),
因此有化y士解得化子即6
7.已知△ABC和点M满足MA+MB+M元-0，若存在实数1使得A+AC-AM成立，则A等于()
A.6
B.5
C.4
D.3
【答案】D【详解】由MA+MB+MC-0,可知M为△ABC的重心，取BC的中点N(图略)，则有AM-AN,
所以AB+AC-1AM-2AN-2×AM-3AM,则1=3.
8.已知△4BC的外接圆的圆心为O,且2A6=AB+AC
则向量BA
在向量BC上的投影向量为()
A.-1C
B.2BC
c.-2Ec
D.
3
3
3
【答案】D
【详解】因为2AO=AB+AC,故O为BC的中点，而O为外心，故4BC为直角三角形，且∠BAC=90°，因为
所以cos∠A6C方写，而向量在向量C上的投影向量为
BAcos∠ABC.
BC
BA
,cs∠ABC-BC-5BC=BC故选：D
BCBC
53
3
二、多选题（每题6分，共12分）
9.设1,2是不共线的两个向量，则下列四组向量可以作为平面内所有向量的基底的是()
A.e1与e1+e2
B.e1-2e2与e2-2e1
C.e-2e2与4e2-2e1
D.e1+e2与e1-e2
【答案】ABD
【详解】对于A,设eu=,则。无解，
所以e+e2与e不共线，即e与ete2能作为基底：
对于B,设e1-2e2=z(e-2e),则(1+22)e1-(2+2)e2=0,
则6+欢。无解，所以a2a与620不共线，即2与2a能作为基底：
对于C,因为e-2e24e2-2e),所以e-2e与4ez-2e1共线，即e1-2e2与4e-2e不能作为基底；
对于D,设e+e2=(e1-e2),
则0c0+c0,男则-务&无解，所以a与e不供线即a女与6能作为能民
10.已知向量a,万满足同=L=2,1a+5,则下列结论中正确的是()

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