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厦门大学附属科技中学2025-2026学年高一下学期数学
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高一（下）数学学科限时训练(02)
班级
座号」
姓名」
2026.03.13
一、单选题（每题6分，共48分）
1.已知四边形ABCD是平行四边形，AB=(2,4),AC=(1,3),则AD=()
A.(3,7)
B.(1,1)
c.(2,4)
D.(-1-1)
2.在△4BC中，若A=60°，B=45°，BC=3V2,则AC=()
A.4V3
B.2V3
C.3
D1
2
3.己知平面向量，b满足：(a+)=3且d=2,=1,则向量a与b的夹角为()
飞
B
6
3
6
4.在△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a=2,b=3,c=V7,则C=()
公
6
Bπ
DT
4
呀
2
5.已知ab,c分别为△4BC内角4，B,C的对边，△4BC的面积S=a+B-C
,则C=()
4
A.45
B.60°
C.90
D.135
6.己知飞机的飞行航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，如图所示，在A处测得目标C的俯A
3B
角为30°，飞行26km到达B处，测得目标C的俯角为75°，此时B处与地面目标C的距离为()
30°
759
A.13v6 km
B.5√2km
C.5 km
D.13v2 km
7.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=2√5，AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,则
AE.BC=()
A.5
B.3
C.6
D.9
E
8.
己知向量a=(1,-5),=1,且(a-2b)(2a+b)=3.则a+25在a方向上的投影
向量的坐标是(
135
1-33
3-33
A22
B
22
22
22
二、多选题（每题6分，共12分）
9.在△ABC中，D为BC的中点，且A立=2Ei,则()
A应=+8
B.=}a+}
c.2∥(@A+c)
D.Ci⊥(Ci-C)
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10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a4,b,c,则下列命题为真命题的是()
A.若A>B,则sin4>sinB
B.若sin2A+sin2BC.若aCo&A=bcosB,则△ABC为等腰三角形
D.若a=8c=10,A=45°，则符合条件的△ABC有两个
三、填空题（每题6分，共12分）
11.已知0是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足OP=0A+(AB+AC),则点P的轨迹一定
通过△ABC的
12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a(sinA-sinB)=(c-b)(sinB+smC),c=2,则△ABC的
外接圆的面积等于
四、解答题(13+15)
13.(13分)
在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosC,2b-1V2c),n=(cosA,V2),m∥.
(1)求A:
(2)若△ABC的面积为8，且b2+2a2=4c2,求c的值.
14.(15分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2a-2 bcosC+c=0.
(1)求角B:
(2)若b=2√3，求△ABC周长的取值范围.厦门大学附属科技中学2025-2026学年高一下学期数学
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高一（下）数学学科限时训练(02)
班级
座号
姓名
2026.03.13
一、单选题（每题6分，共48分）
1.已知四边形4BCD是平行四边形，AB=(2,4),AC=(1,3),则AD=()
A.(3,7)
B.(1,1)
C.（2,4)
D.(-1-1)
【答案】D
【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，故AD=BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),
2.在△4BC中，若A=60°，B=45°，BC=3V2,则AC=()
A.4V3
B.2V3
C.3
D.
【答案】B
【详解】由正弦定理C=4C得32=AC
所以AC=
322=2x3.
sin A sin B'
sin60°sin45o
32
3.已知平面向量a,b满足(a十)=3且d=2,=1,则向量a与b的夹角为()
Aπ
B
C.2n
D.Sn
6
3
3
6
【答案】C
【详解】设向量a与b的夹角为0.因为m(a十)=2+mb=4十2cos0=3,
所以cos日=-1，
又因为8∈[0，，所以8=2红
3
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是，b,c.若a=2,b=3,c=7,则C=()
Aπ
B.
CT
D I
6
4
3
2
【答案】C
【详解】
“a=2,b=3,c=V7,∴由余弦定理可得cosC=+b2-c2_4+9-7-1
2ab
2×2×32
,C∈(0，，.C=
n
3
5.已知ab,c分别为△MBC内角4，B,C的对边，△4BC的面积S=+b-c
,则C=()
4
A.45
B.60°
C.90
D.135
【答案】A
【详解】由余弦定理得a2+b'-c2=2 abcosC,又三角形面积公式得S=】ab sinC,放absinC=
2ab cos C
又a>0,b>0,放mC-1,即tnC=1,又C∈(0，，故C=45°，故选：A
cosC
6.己知飞机的飞行航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，如图所示，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行26
k到达B处，测得目标C的俯角为75°，此时B处与地面目标C的距离为
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A
30
A.13v6 km
B.5v2 km
C.5 km
D.13v2 km
【答案】C
【详解】由正弦定理得sin BcosA=sinA一sinAcos B,即sin C=sinA,由于A,C为三角形内角，所以C=A.
7.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=2√5，AC与BD相交于点O,过点A作
AE⊥BD,垂足为E,则AE.BC=().
A.√5
B.3
C.6
D.9
【答案】B
【详解】BC=AC-AB=2AO-AB,AE·BC=AE.(2AO-AB)=2AE·AO-AE.AB
3
=2A4xA0外co8∠01E-卧卧co∠BAE=2-=a
2x2V5
=3
V22+(25)2
8.
已知向量ā=(1，-√5)，=1，且(a-2)(2a+b)=3.则a+26在a方向上的投影向量的坐标是(
3
33
2’2
【答案】D
【详解】因为ā=(1，-5)，=1，则同=1+3=2，所以
a-2b(2a+b)=2a2-3a-b-2b2=8-3ā.b-2=3,则ab=1,所以ā+26在a方向上的投影向量为
a+21aa-86a420同-
二、多选题（每题6分，共12分）
9.
在△ABC中，D为BC的中点，且A2=2ED,则()
A成-i+
C.∥(CA十CB)
D.C立⊥(C-C)
6
B.m=}i+}
【答案】BC【详解】因为A应=2ED,所以A,E,D三点共线，且A=2E
又因为AD为BC边上的中线，所以点E为△ABC的重心，
连接CE并延长交AB于F,则F为AB的中点，
动G+
-l+2,所以庙〃@+c

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