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厦门大学附属科技中学2025-2026学年高一下学期数学
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高一（下）数学学科限时训练(03)
班级
座号
姓名」
2026.03.20
一、单选题（每小题6分，共48分）
1.若复数z满足(1-i)z=1+2i,则z的虚部是()
B.
c
D.
2.已知平面向量a=(2,1),b=(x,3),a⊥b,则x=()
A.
B
c.-月
D.-
3.在复平面内，复数z对应的向量OZ=(1,2),则5-3=()
A.2√2
B.5
C.5
D.√2
4.如图，在△ABC中，D为BC的三等分点且靠近C点，E为AD的中点，设AB=a,AC=b,则AE=()
A.a+6
1
B.-5a+6
1.
D.2a+6
44
63
c.a-6
36
63
5.如图，某同学为测量南京大报恩寺琉璃塔的高度MN,在琉璃塔的正东方向找到一座建筑物AB,高约为39，
在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A和琉璃塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处
测得塔项部M的仰角为15°，则琉璃塔的高度约为()
15-
4530°
B
A.78m
B.74m
C.64m
D.52m
6.在△ABC中，∠BAC=90°，AD是∠BAC的角平分线，AB=3,AC=4,则AD=()
5
A.2
B.2W2
c.10W2
D.12w2
7
1
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AD=AB=2,DC=1,E为BC的中点，
F为AE的中点，则CF.DF=()
A沿
B君
c.
35
D
8.在△4BC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,(3-b)(sinA+sinB)=b+c)sinC,则△4BC
周长的最大值为()
A.3+2W5
B.3+4V5
C.9
D.15
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二、多选题（每小题6分，共12分）
9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=3,b=4,∠C=60°则下列结论正确的是()
C
A.c=v13
B.△ABC的面积为3V3
C.sinB=
2
D.a+b2=c2-ab
10.下列说法正确的是()
B
A.△ABC中，D为BC的中点，则AB.AC=AD-BD
B.向量=(1,2)，b=(2,4)可以作为平面向量的一组基底
AB
AC
C.若非零向量AB与AC满足
BC=0,则△ABC为等腰三角形
AC
D.己知点A(1,5),B(4,-7),点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标为(2，-1)或(3，-3)
三、填空题（每小题6分，共12分）
11.已知复数5-i是关于x的方程x2-10x+m=0(meR)的根，则m=
12.平面向量a=(3,0),b=(1,2),则a在b上的投影向量坐标为
四、解答题(13+1)
13.(13分)
己知平面向量ā=(2,1)，b=(3,x)
(1)若ai,求：
(2)若a-(6-a)=0,求cos(a+b,b
14.(15分)
在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2c-b
cosA cosB
(1)求角A:
(2)若BC=√2，BC边中线AD长为1，求△ABC的面积.厦门大学附属科技中学2025-2026学年高一下学期数学
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高一（下)数学学科限时训练(03)
参考答案
1.若复数z满足(1-i)z=1+2i,则z的虚部是()
A.3
3
B.
D.
【答案】B
【详解】由题意得：=1+21+21+)
_-1+31
1-i
虚部是3
2.己知平面向量a=(2,1),b=(x,3),a⊥b,则x=()
A,月
B.
c.-月
D.月
【答案】C【详解】~a1万，.万=2x+3=0,x=-
3.在复平面内，复数z对应的向量0Z=(1,2),则5-3引=()
A.2W2
B.5
C.5
D.
【答案】A
【详解】由复数z对应的向量0z=(1,2),则z=1+2i,所以z-3H1+2i-3日-2+2i=V-2)2+22=25
4.如图，在△ABC中，D为BC的三等分点且靠近C点，E为AD的中点，设AB=a,AC=b,则向量A正=()
a+16
1
B.-2a+16
5-
A·2
4
63
B.C.
1
6
D.
【答案】D
【详解】而=Ac+cD=4c+0西=Ac+(a-4C)-a+6
2
B为AD的中点，A正=AD=a+2=二ā+b.故选：D.
2336
5.AB=39m,C处测得点A和点M的仰角分别为30°和45°，
在A处测得点M的仰角为15°，则琉璃塔的高度为()
15℃.
A.78m
B.74m
C.64m
D.52m
45
30°
【答案】A
【详解】根据题意，可得∠ACM=180°-45°-30°=105°，∠MAC=30°+15°=45°，
在AMC中，∠AMC=180°-∠MAC-∠ACM=30°.
在Rt△ABC中，AB L AC,∠ACB=30°，所以AC=2AB=78m,
78 CM
在AMC中，由正弦定理得.
AC
CM
sin30sin450,即T、
sin∠4 MC sinM4C，即.8
CM
2，解得CM=782,
2
2
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在Rt△MNC中，MN⊥CN,∠NCM=45°，所以MN=CMsin45°=78m
6.在△ABC中，∠BAC=9心°，AD是∠BAC的角平分线，AB=3,AC=4,E是AC中点，则AD=()
A.
5
2
B.2√2
C.10W2
D.125
7
7
【答案】D
【详解】△4BC面积为S=6,所以S=AB-ADsm45+;4 CADs血45=754D=6,解得AD-25
4
7
7.梯形ABCD中，ABDC,AD⊥DC,AD=AB=2DC=2,E为BC中点，F为AE中点，则CF.DF=()
31
33
35
37
A.
16
B.
16
C.
16
D:16
【答案】B
【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),E
所以丽(（引吓引所以平丽（引（引沿
B
8.a=3,(3-b)(sinA+sinB)=b+c)simC,则△4BC周长的最大值为()
A.3+2W5
B.3+4V3
C.9
D.15
【答案】A
【详解】由正弦定理可得(3-b)(3+b)=(b+c)c,整理得9=(b+c)-bc,
则有6+时-9=e+e,即子b+es9,b+es12,b+c≤25
4
当且仅当b=c=√5时，等号成立
因为△ABC周长为a+b+c≤3+2W5,故△ABC周长的最大值为3+2√3
9.在△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,己知a=3,b=4,∠C=60°，则下列结论正确的是()
A.c=13
B.△ABC面积为3√3
C.sinB=3
D.a2+b=c2-ab
【答案】AB
【详解】A:根据余弦定理c2=a2+b2-2 ab cosC,得c2=9+16-24cos60°=13，因此c=V13
B:由S=)ab sinC得S=x3x45
21
2
35
由b=L。得sinB=oC4
C:由
2-2vB9
c1313
D:因为c2=d2+b2-2abc0s60°=a2+b2-ab,所以a2+b2=c2+ab

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