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2025-2026学年高三第二次模拟调研测试
数学试题
(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认直核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的
指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的属色中性（签字）笔或碳素笔书写.字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知二=i,则z=
A.-1
B.1
C.-i
D.i
2.已知集合A={x∈NIx2-x-2≤0}，则A的子集个数为
A.3
B.4
C.7
D.8
3.若单位向量a,6满足a+=√2，则a-=
A.2
B.√3
C.√2
D.1
4.已知S.为公差不为零的等差数列{a}的前n项和，若S,=0,且S.=S,(m≠3)，则m=
A.4
B.5
C.10
D.11
5.已知cos20°=a,则cos40°+cos80°=
A.-a
B.a
C.-√3a
D.√3a
6已知椭圆学+号=1与双曲线若-卡=1a>0,6>0)共焦友，椭圆与双曲线右支
交于M,N两点，若直线MN过右焦点F,则双曲线的离心率为
A.√2
B.√3
C.2
D.3
7.在智能驾驶快速发展的今天，车载AI芯片的运算能力至关重要，行业内通常以“每
秒万亿次运算(T0PS),即1T0PS=102次运算/秒”为单位衡量芯片性能.某车载
AI在道路目标检测中，需在0.5秒内完成2次运算，则该芯片的运算性能至少为
)TOPS
(参考数据1g2≈0.301，lg5.61≈0.749，lg3≈0.477)
A.56.2
B.56.1
C.562
D.561
高三数学第1页（共4页）
8.某快递分拣中心待处理的5件包裹中，3件为“普通件”，2件为“优先件”.分拣员按
随机顺序不放回逐一扫描分拣，若未分拣的“优先件”数量不少于“普通件”数量，则
系统自动暂停当前批次处理.记5为暂停时已完成分拣的包裹数，则P(5<5)=
B号
c
D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若a>b>c>d,则
A.ac2>bc2
B.a+c>b+d
C.a-d>b-c
D.6
>c
a-b a-c
10.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P为线段BC1上的一个动点，则
A.三棱锥A,-PAD的体积为定值
B.存在点P,使AC,⊥平面A,PD
D
!
C若丽=C,则二面角A-B,P-D,的余弦值为号
A
B,
D:
D.若B驴=号BC,则过点A1,D,P三点的平面截正方体
B
所得截面的周长为5√2+2√10
11.声音是由物体振动产生的声波.纯音的数学模型是函数y=Asin @t,我们日常听
到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为y=sinx+
1
in2
子in3x+…,记f(e)=mx+行in2x+in3x++innn),
则
A.f(x)的最小正周期为T
B.f(x)在区间[0,2m]上有3个零点
C.f(x)的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称
D.x)的最大值为】+22
高三数学第2页（共4页）吕梁市2025-2026学年第二学期3月调研测试
高三数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
2
3
4
6
7
8
答案
D
C
A
1
1.C复数z=二=-i,故选C
2.D.A={x∈N1≤x≤2}={01,2}，所以A的子集个数为2=8，故选D
3C.由6+=a+2a6+6=2,得a6=0,所以a-=Va-2a6+6=V2,故选C
S=S甲M·弊“畅東士关海阔明S0=9喉理双=明学直唑欧u险维
m=4,故选A
5.B.c0s40°+c0s80°=c0s(60°-20)+c0s(60°+20)=2c0s60°c0s20°=c0s20°=a,故选B.
。
6C直线N过右焦点P,得线段N为通径，故名-子，即女-多所0即
==2,故选C
a
2
7.D.由题意，得每秒至少执行的运算次数x=
52,所以1gx=491g2*49×0,301=14749,
即x=104749=100.749×104≈5.61×1014=561×102=561T0PS,故选D
8A当5=1时，只有一种情况，即分拣了1件“普通件”此时“普通件”与“优先件”数量均为2件，放P传=)=
当5=2时，第一件分拣的包裹必为“优先件”，第二件无论分拣“普通件”还是“优先件”，均不可能暂停处理：
当5=3时，只有一种情况：即第一件分拣的包裹为“优先件”，第二件与第三为件均为为“普通件”，故
P(5=3)=
C24_1
E=5
当5=4时，第一件分拣的包裹必为“优先件”，第二件与第三件应为“普通件”与“优先件”各一件，均不可能暂停处
理：故P(5<5)=P(5=)+PG=3)=1+3=4
55故选A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分
选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
BCD
9.BC.对于A选项，当c=0时，ac2=bc2，故A错误：
第1页共8页
对于B选项，由不等式同向可加性知B正确：
对于C选项，由c>d,得-d>-c,故a-d>b-c,故C正确：
对于D选项，当a=-1,6=2,c=-3时，6
3
b
a-c2此时
，故D错误，故选BC
a-b a-c
10.ABD.对于A选项，易知BC,∥平面AAD,由V4-PMD='44D='a-44D得三棱锥A-PAD的体积为定值，故A正
确；
对于B选项，易知AC1⊥平面ABD,故当点P与点B重合时，AC⊥平面APD,
故B正确：
对于C选项，易证得AP⊥B,C,D,P⊥B,C,故∠DPA为二面角A-BP-D的平面
角，A0A中，DP=P=36,D=3反.由余弦定理得cos∠DPA号放C
错误（也可建系，两平面的法向量分别取为BD,AC):
对于D选项，过点P作MN∥B,C分别交BB,BC于点MN,连接AM,DN,AD,易
得MN∥AD，故四边形ADNM即为所求截面，可求得
A1
AM=DN=√10，MN=2V2,所以截面ADNM的周长为5V2+2V10,故D正确
故选ABD
1BCD对于A选项，()=sinx+2sn2x
由(x+m)=sin(x+π)+2sin2(x+m)=-sinx+2sin2x≠f方()，得方()的最小正周期不为刀故A错误：
对于B选项，由f2(=sinx+2sin2x=sinx(1+cos)=0,得sinx=0或cosx=-l,又x∈[0,2]，所以x为
0,π，2π，即5(x)在区间0,2π上有3个零点，故B正确：
对于C选项，由f(2kx-)=sin2k-)+2sin22kx-)+3sin32kr-x)++sinn2kn-x)
=-snx-sin2x-sin3x--1simm=-,得f(x)的图象关于点(k元，0)(keZ)中心对称，故C正确：
3
对于D选项，因为方()=sinx+2sin2x+与sim3x
(x)=cosx+cos2x+cos3x=cosx+2cos2x-1+4cosx-3cosx=4cosx+2cos x-2cosx-1
=2cos2 x(2cosx+1)-(2cosx+1)=(2cosx+1)(2cos2x-1)
又因为万(+2a列=sm（x+2)+sn2(x+2a刻+兮in3(x+2a=万（创
所以(x)的周期为2元.故只考虑函数(x)在[0,2π]上的最大值即可.
第2页共8页

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