资源简介

2026年春季学期高一年级3月综合训练·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题知3∈AUB,又3A,所以3∈B,所以a-1=3,即a=4.
2.B由已知，a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),故a-b1=√/(-1)2+1下=2.
3.AAD=Ai+B+CD=(2,3)+(m,)+(-1,4)=(1+m,7+m),所以DA=-AD=-(1+m,7+)=
(-1-,-7-).
ad2-2a-2=1,
4.C因为f(x)=(a一2a一2).x”为幂函数且在R上单调递增，所以
解得a=3,所以g(x)=
a>0,
b+a+1=b3+1(b>1).又因为指数函数y=c(c>0,且c≠1)恒过定点(0,1)，所以g(x)=b+3+1(b>1)
恒过定点（一3,2）.
5.B易证△DFEn△BAE,DF=号DC,∴rC=号CD,∴.A市=AC+C市=a+号(ba)=号a十
6.A如图，1F=F=102N,.+1=102×2=20N.:物体被两根
轻质细绳拉住，且处于平衡状态，∴.物体的重力大小为20N.
7.D因为x,y>0,所以4x十y≥4/xy,当且仅当4x=y时等号成立.又4x十y一xy
45入 459
=0,所以4√xy一xy≤0，解得√xy≥4或√xy≤0（舍去），所以xy≥16，当且仅当
4x=y=8时，取等号，所以xy的最小值为16，则不等式xy≥m2一6m恒成立，即为㎡一6m≤16，解得一2≤
m≤8，所以实数m的取值范围是[一2,8].
&C因为am。-2,所以tm2a=产品。产=一寺因为og2语<0，gc0.所以（经），
所以smg=个厂o形-√厂高-得.所以am=号-子，所以m(2a-=骨2a器
-含-(-7)
1+(-)×(-7)
=-1.因为tana=2>0,a∈(0，x),所以a∈(0，乏），则2a∈(0，x).因为tan2a=
-号<0，所以2a∈（受x),因为e(受，x),所以-c(-,-受），所以2a-c(-受，受）所以2a
B-平.故选：C
【高一训练·数学参考答案第1页（共4页）】
11152A
9.ACa+(a十1)2=5，解得a=1或-2.
10.ABCe1和eg是平面向量的一组基底，∴.e和e不共线，∴.e1和e1十e不共线，e1一2e和eg一2e1不共
线，e1+eg和e1一e不共线，e1一2e和4e一2e1共线.
1山.ACD因为函数)=1一2开是奇函数，且定义城为R,所以0)=1一受=0，解得m=2.当m=2时，
)=1名多品测-)=多十号=-)放两数八)是奇函数放A正确：因为
fx)=1一名在[-1,2上单调递增，且(-1)=一号2)=号，所以函数fx)在[-1,2)上的值域
为[-子号)，故B错误：因为f)=1一2千单调递增，所以Y∈R,且n≠恒有（m一)·
(a)-)>0,放C正确：因为fx)=1-2子单调递增，所以2x-1D2x一10对于Hx∈R恒成立.当a=0时，一4x+1>0不恒成立，不符合题意；
a>0,
当a≠0时，可得
解得a>4.故Vx∈R,恒有f(2.x一1)4.
(-4)2-4a<0,
因为{aa>5}{aa>4},所以Hx∈R,恒有f(2x-1)5,故D
正确.
a.b
4048
12设与b的夹角为0，由夹角余弦公式co0=日=20=，解得0=
13.2:1b1=3,a·b=6,a在b的方向上的投影向量的模为a:b=2
b
14.(g,器]
厂(x)=sin or-COS=2sin(ax-吾），因为x∈(0,1)，所以r-于∈
(-，om一).又函数/八)=sinr一5(w>0)在(0,1)内恰有3个最值点和4个零点，由图象
得315.解：(1)由m⊥n,得m·n=0,即(3a一2b)·(2a十b)=0.
2分
整理得：6a2-(4-3k)a·b-2kb2=0,
∴27=36，k=号当mLn时，=子
6分
(2)若存在实数k,使m∥n,则有m=n,
即3a-2b=(2a十kb),(3-2λ)a=(2十k入)b.…9分
由题意可知向量a与b不共线，
【高一训练·数学参考答案第2页（共4页）】
11152A2026年春季学期高一年级3月综合训练
数学试卷
2026.4
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答
需
无效。
圜
3.本试卷命题范围：必修第一册，必修第二册（第六章）。
如
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
啟
是符合题目要求的，
长
1.已知集合A={1,2},B={1,a一1}，若AUB={1,2,3},则a=

A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则1a一b=
舒
A.2
B.√2
C.52
D.50
南
3.设AB=(2,3),BC=(m,n),CD=(-1,4),则DA等于
相
A.(-1-m,-7-n)
B.(1+m,7+n)
C.(1-m,7-n)
D.(-1+m,-7+n)
4.幂函数f(x)=(a2一2a一2)x”在R上单调递增，则函数g(x)=b+a十1(b>1)的图象过定点
A（1,1)
B.(1,2)
C.（-3,2)
D.（-3,1)
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD
的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b,则AF等于
A.7a+20
B号a+号b
C.ga+ib
1
na+号b
【高一训练·数学第1页（共4页）】
CS扫描全能王
问3亿人都在用的扫描App
-1-
6.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳P
上的拉力分别是F1,F2,且F1,F2与水平夹角均为45°，|F1|=|F2|=
45°入人45°
10√2N,则物体的重力大小为
A.20N
B.10√2N
C.10N
D.5√2N
7.若两个正实数x,y满足4x十y一xy=0,且不等式xy≥m2一6m恒成立，则实数m的取值范
围是
A.（-2,6)
B.(-2,8]
C.[-2,6]
D.[-2,8]
&.已知ana=2,0s月=-7语8,9E(0,,则2a-B的值为
A要
B.
c.-晋
D.-3x
4
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知向量0A=(a,a十1)，且|OA12=5,则实数a的值可以为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
10.已知1和2是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是
A.e1和e1十e2
B.e1-2e2和e2-2e1
C.e1十e2和e1一e2
D.e1一2e2和4e2-2e1
1.已知函数f(x)=1一2升是奇函数，下列选项正确的是
A.m=2
B函数f(x)在[-1,2)上的值域为[-号，号]
C.Hx1,x2∈R,且x1≠x2,恒有(x1一x2)(f(x1)一f(x2)>0
D.若Hx∈R,恒有f(2x一1)5
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a,b满足|a=2024,|b|=4,且a·b=4048,则a与b的夹角为
13.已知向量|b=3,且a·b=6,则向量a在向量b的方向上的投影向量的模为
14.已知函数f(x)=sinπwx一√5cosπwx(w>0)在(0,1)内恰有3个最值点和4个零点，则实数
ω的取值范围是

【高一训练·数学第2页（共4页）】
CS扫描全能王
问B3亿人都在用的扫描APp
2.

展开更多......

收起↑