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1.2二次根式的性质(1)
重点提示
二次根式的性质：注意两个性质的运算顺序及a的取值范围的区别，计算或化简时要准确运用性质。
夯实基础巩固
1.若a为实数，则 化简的结果是( )。
A.-a B. a C.±a D.|a|
2.下列四个等式：①=4;②(- ) =16;③=4;④=-4.正确的是( )。
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
3.计算 正确的结果是( )。
A. B. C. D.
4.计算 正确的结果是( )。
A.-11 B.11 C.22 D.-22
5.已知实数a满足 则下列结论中，正确的是( )。
A.a≤-3 B. a<-3 C.a≥-3 D. a>-3
7.当x<0时, 等于 。
8.计算:
9.已知m是 的小数部分，求 的值。
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10.若|1-x|=1+|x|,则 等于( )。
A. x-1 B.1-x C.1 D.-1
11.某校研究性学习小组在学习了二次根式的性质 之后，研究了如下四个问题，其中错误的是( )。
A.在a>1的条件下化简代数式 结果为2a-1
B.当 的值为定值时，字母a的取值范围是a≤1
C. 的值随a的变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为
D.若 则字母a必须满足a≥1
12.三角形的三边长分别为3，m，5，化简：
13.(1)已知 求a,b,c的值。
(2)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
14.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:
实战演练
15.下列计算正确的是( )。
A. B. C. D.
16.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图，则化简 的结果是( )。
A.3-2a B.-1 C.1 D.2a-3
开放应用探究
17.阅读材料，解答问题。
例：若代数式 的值是常数2，求a的取值范围。
分析：原式=|a-2|+|a-4|，而|a|表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析。
解:原式=|a-2|+|a-4|。
在数轴上看，讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，还是在数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4。
(1)此例题的解答过程用到了哪些数学思想 请列举。
(2)化简:
1. D 2. D 3. B 4. B 5. A6.(1)2 (2)5 (3)6 (4)1
7.-2x 8.(1)2 (2)1 (3)3 (4)4-
9.∵m是 的小数部分，
10. B 11. C 12.2m-10
13.(1)由题意得 解得
(2)由图可知:c<-1∴原式=-b-(-a-c)+b-c+(a-b)=-b+a+c+b-c+a-b=2a-b。
14.由题意得a+b>c,b+c>a,a+c>b,∴原式=b+c-a+a+b-c-(a+c-b)=3b-a-c。
15. A 16. D
17.(1)数形结合思想，分类讨论思想。
(2)原式=|3-a|+|a-7|,
①当a<3时,原式=3-a+7-a=10-2a;
②当3≤a≤7时,原式=a-3+7-a=4;
③当a>7时,原式=a-3+a-7=2a-10。

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