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1.1二次根式的意义
重点提示
表示算术平方根的代数式称为二次根式，可用符号表示为“”，其中被开方数a可以是单独的数，也可以是单项式、多项式、分式等。因为负数没有算术平方根，所以被开方数a要满足a≥0。
夯实基础巩固
1.下列各式中，一定是二次根式的为( )。
A. B. C. D.
2.要使代数式 有意义，则m的取值范围是( )。
A. m>-1 B. m≥-1 C. m>-1且m≠1 D. m≥-1且m≠1
3.已知n是自然数，是整数，则n最小为( )。
A.0 B.2 C.4 D.40
4.已知 则x+y的值为( )。
A.0 B.-1 C.1 D.5
5.当x=-4时,代数式 的值为 。
6.求下列二次根式中x的取值范围。
7.是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件： 与 都有意义； 的值是整数。若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
8.若点P(x,y)在函数 的图象上，则点P(x，y)应在平面直角坐标系的( )。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.已知m, 均为整数，则 的值为( )。
A.7 B.10 C.9 D.15
10.若二次根式有最大值，则m= 。
11.无论x取何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是 。
12.在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是“求二次根式中a的取值范围”，他告诉小李：“你把题目抄错了，不是而是小李说：“反正a和a-3都在根号内，不影响结果。”小李说的对吗 也就是说，按照 解题和按照 解题结果一样吗 请说明理由。
13.(1)若 求 xy的平方根。
(2)实数x,y使 成立，求 的值。
实战演练
14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )。
A. x>-1 B. x≥-1且x≠0 C. x>-1且x≠0 D. x≠0
15.若 有意义，则x的值可以是 。(写出一个即可)
开放应用探究
16.若实数a,b,c满足
(1)求a,b,c。
(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长。
1. B 2. D 3. C 4. C 5.2
6.(1)由题意得-2-3x≥0,解得
∴x取全体实数。
(3)由题意得3-x≥0且3x-6≥0,解得x≤3且x≥2。∴2≤x≤3。
7.存在。由 解得14≤x≤17。
∵的值是整数,∴x=16。
8. B 9. A 10. 11. m≥36
12.不一样，在中解得a>3。
在 中
可化为 或 解得a>3或a≤0。
综上所述，解题的结果不一样。
13.(1)由题意得 解得x=3,把x=3代入已知等式,得y=4,∴xy=3×4=12。
∴xy的平方根是
即 ∴由非负数的性质可知，x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2。
14. C 15.2(答案不唯一)
16.(1)由题意得c-3≥0,3-c≥0,解得c=3。
(2)当a是腰长，c是底边长时，等腰三角形的腰长之和为 舍去。当c是腰长，a是底边长时，等腰三角形的周长为
综上所述，这个等腰三角形的周长为

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