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第1章二次根式单元测评卷
一选择题(每题3分，共30分)
1.计算 的值为( )。
A.169 B.-13 C.±13 D.13
2.使 有意义的x的取值范围是( )。
A. B. C. D.
3.下列各式中，属于最简二次根式的为( )。
A. B. C. D.
4.下列等式中，成立的是( )。
A. B. C. D.
5.下列化简中，错误的是( )。
A. B. C. D.
成立的条件是( )。
A. a≤2 B. a≤4 C. a≥2 D.2≤a≤4
7.有下列算式： -1，其中结果正确的个数为( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75，AE 图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的周长为( )。
A. B.
C. D.
9.已知实数a在数轴上的位置如图，则 化简后为( )。
A.7 B.-7
C.2a-15 D.无法确定
10.已知 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， 当 时，x的值为( )。
A. B. C. D.
二 填空题(每题3分，共18分)
11.当 时，二次根式 ，则长为 。
12.一个面积为 的长方形，若其宽为 的值为 。
13.已知 则 的值是 。
14.已知实数a，b对应的点在数轴上的位置如图，化简：
15.我们定义[a]为不超过a的最大整数，例如：[3.14]=3,[8]=8,[-0.618]=-1,[-7.1]=-8,[-4]=-4。若[ 则a的取值范围是 。
16.观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
请你根据以上规律，写出第n个等式： 。
三解答题(共72分)
17.(8分)计算 的值时，小亮的解题过程如下：
解：
①
②
③
④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的。
(2)请你给出正确的解题过程。
18.(8分)计算:
19.(8分)已知m是 的小数部分。
(1)求 的值。
(2)求 的值。
20.(8分)如图，将一张长、宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。
(1)用含a，b，x的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。
(2)当 求剩余部分的面积。
21.(8分)规定新运算符号“☆”: 如：
(1)求 ☆ 的值。
(2)若 求x的值。
22.(10分)解决问题“已知 求 的值”时，小明是这样分析与解答的：
即 4a- 1。
请你根据小明的分析过程，解决下列问题：
(1)化简:
(2)若 求 的值。
23.(10分)计算:
(1)已知a,b满足 且 求 的平方根。
(2)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：
(3)已知x,y满足 求5x+6y的值。
24.(12分)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。
用式子表示即 (其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)。①
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
其中 ②
(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S。
(2)你能否由公式①推导出公式② 请试试。
1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. D 8. B9. C 10. C 11. 12.2 13.3 14.-2a
17.(1)③
(2)原式:
19.∵m是 的小数部分，
(1)原式
(2)原式
20.(1)剩余部分的面积为
(2)把 得 400-8-4×2=384。
21.(1)原式
解得x=365。
即
1-1=2。
∴a+3b+1=0,b-2=0,解得(a=-7,b=2。
125=36,∴3a +7b-c的平方根为±6。
(2)由数轴可知,a<0,c-a>0,b-c<0,
∴原式=|a|+|c-a|+|b-c|=-a+(c-a)-(b-c)=-a+c-a-b+c=-2a-b+2c。
(3)根据题意可得 解得x=-3,把x=-3代入 把 代入5x+6y=-15-1=-16。
24.(1)运用公式①:
运用公式②
=p(p-a)(p-b)(p-c),

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