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专题复习 二次根式的双重非负性
重点提示
对于二次根式 ，其双重非负性表现为被开方数a为非负数，且二次根式本身也是非负数，利用此性质及非负数的性质可以解决问题。
夯实基础巩固
1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )。
A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x<1
2.函数 的自变量x的取值范围在数轴上表示为( )。
3.若 则 的值是( )。
A.6+a B.-6-a C.-a D.1
4.已知 则2xy的值为( )。
A.-15 B.15 C. D.
5.若 则化简|a-1|的结果是 。
6.若数轴上表示a，b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则的值为 。
7.化简:
8.已知a，b为实数，且 求 的值。
9.已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：
能力提升培优
10.已知a<0,则化简, 的结果是( )。
A. a B.-a C.3a D.-3a
11.若代数式 的值为2，则a的取值范围是( )。
A. a≥4 B. a≤2 C.2≤a≤4 D. a=2或a=4
12.已知实数x满足 则x的值为 。
13.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则
14.已知a+b=-8,ab=6,化简:
15.设等式 在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，求 的值。
实战演练
16.已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简. 的结果是( )。
A.-2 B.0 C.-2a D.2b
17.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ 。
开放应用探究
18.已知 求 的值。
专题复习 二次根式的双重非负性
1. A 2. C 3. D 4. A 5.1-a 6.-2a 7.2
8.由题意得a-5=0,∴a=5。
9.由题意得da|c|,
∴a+b<0,c-b>0,a+c<0。
∴原式=|a+b|-|c-b|-|a+c|=(-a-b)-(c-b)-(-a-c)=-a-b-c+b+a+c=0。
10. D11. C 12.2 13.2b-2a
在实数范围内成立,∴x-a≥0,a-y≥0,即y-a≤0。又∵a(y-a)≥0,a(x-a)≥0,∴a=0。
∴原等式可变为 解得x=-y。
16. A 17. x>3
18.设 则 ==

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