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1.3 二次根式的运算(3)
重点提示
运用二次根式解决实际问题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含有二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量并化简。
夯实基础巩固
1.下列计算正确的是( )。
A. B.
C. D.
2.已知一长方形相邻两边的长分别为 则它的周长和面积分别是( )。
A. B. C. D.
3.如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，则此正方形的面积是( )。
A.16 B.8 C.4 D.2
4.要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是( )。
A. B. C. D.
5.当 时，式子. 的值为( )。
A. B.5 C.4 D.3
6.计算:
7.已知. 则 的值是 。
8.计算:
9.已知 求下列各式的值。
能力提升培优
10.已知 则 的值为( )。
A.9 B. C.3 D.5
11.已知等腰三角形的两边长为 和 ，则此等腰三角形的周长为( )。
A. B.
C. D. 或
12.在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线的长分别为 和 那么这个直角三角形的斜边长为( )。
A.6 B.7 C. D.
13.我们规定运算符号 的意义如下：当a>b时，a b=a+b；当a≤b时，a b=a-b，其他运算符号意义不变。按上述规定，计算 的结果为 。
14.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,∠B=45°,AB=2 ,CD= 。求四边形ABCD的面积。
15.请阅读以下材料，并完成相应的任务。
斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)。后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如一般的梅花、飞燕草、万寿菊等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数。斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用。
斐波那契数列中的第n个数可以用 表示。这是用无理数表示有理数的一个范例。
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数。
实战演练
16.如图，大长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )。
A. B.2
C. D.6
17.计算 的结果是 。
开放应用探究
18.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设
记：
(1)当a=4,b=5,c=6时,求Q的值。
(2)当a=b时,设三角形面积为S,求证:S=Q。
1. C2. D 3. B 4. A 5. C 6.4 7.4
8.(1)原式
(2)原式
(1)原式
(2)原式
10. B 11. B 12. A 13.2
14.如图，作AD和BC的延长线相交于点E。
∵∠A=∠BCD=90°,∠B=45°,∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形。
∴四边形ABCD的面积为
15.第1个数,当n=1时,
第2个数,当n=2时,
16. B 17.-
18.(1)∵a=4,b=5,c=6,
(2)∵a=b,∴设底边c上的高为h。
∴S=Q。

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