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北师大版2026年八年级下册第2章《不等式与不等式组》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．下列表达式中是不等式的有（ ）个
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．若点在第二象限，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　）
A． B． C． D．
8．如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．若，则______0．（选填“”、“”或“”）．
12．将“与3的和不小于0”用不等式表示为______．
13．已知是关于x的一元一次不等式，则______．
14．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，那么不等式的解集是_____．
15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______．
16．关于，的二元一次方程组，则下列四个结论：
①若，则上述方程组的解为；②若x，y都为正数，则；
③无论k为何值，始终有x+y=4成立；④若，则的最大值为．
其中正确的结论是______（请填写正确结论的序号）．
三、解答题（共72分）
17．（6分）将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)； (2)； (3)．
18．（6分）解不等式：
(1)
(2)
19．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
20．（8分）求不等式组的正整数解．
21．（10分）根据年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为分，增加了专项运动技能测试，分值为分．学生可选择足球、篮球、排球其中项专项运动技能进行测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元．
(1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？
(2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？
22．（10分）设x是实数，现在我们用表示不小于x的最小整数，如，，，．在此规定下任一实数都能写出如下形式：，其中．
(1)与x，的大小关系是以下哪种情况：______；
①②③
(2)根据（1）中的关系式解决下列问题；
①求满足的取值范围______；
②解方程：．
23．（12分）一次函数和的图象如图所示，且，．
(1)由图可知，不等式的解集是_____；
(2)若不等式的解集是．
求点的坐标；
求的值．
24．（12分）我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”_____ ；“整点”为 _________ ；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值；
(3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A B D B C C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．①②③
三、解答题
17．（1）解：将解集表示在数轴上如答图①．
（2）解：将解集表示在数轴上如答图②．
（3）解：将解集表示在数轴上如答图③．
18．（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
19．解：，
解不等式①：解得；
解不等式②：解得．
不等式的解集为：．
20．,
解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为；；
故不等式组的正整数解为．
21．（1）解：设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元，
依题意得，
解得，
答：购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元．
（2）解：设购买个篮球，则购买足球个，
依题意得，
解得：，
答：最多可以购买个篮球．
22．（1）解：∵表示不小于x的最小整数，，且，
∴．
（2）解：①∵，且，
∴
解得；
②∵，
又，
∴，
解得，
∵为整数，
∴或．
23．（1）解：由图象可知不等式的解集是，
故答案为：；
（2）解：∵，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴一次函数，
∵不等式的解集是，
∴点的横坐标是，
当时，，
∴点的坐标是；
∵，
∴，解得，
即的值是．
24．（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴，整点为：，0，1；
故答案为：3；，0，1．
（2）解：
由不等式，得，
当即时，，
结合得解集为：4和中的较小值，
“长度”，
，
解得，满足，符合题意；
当即时，，
结合得解集为：，无法满足“长度”，不合题意；
综上可知，a的值为；
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组有3个“整点”，
∴，其中，
设3个整数解为k，，，
则，
变形得，
，
，，
根据有3个“整点”，可得整数解可能为，，0，或，0，1，或0，1，2，
其中，当整数解为，，0，即时，
可得
解得a的取值范围为，符合题意；
当整数解为，0，1，即时，
可得，
该不等式组无解，不合题意；
当整数解为0，1，2，即时，
可得，
该不等式组无解，不合题意；
综上可知，a的取值范围为．

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