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2025-2026学年武汉市七年级下学期3月学情质量检测数学试卷
2026.03.05
注意事项：
1．本试卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~8章．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. 3.14 C. D.
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线分别与直线、交于点、，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( )
A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是 D. 立方根是
6. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称
7. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B 两点确定一条直线
C. 同位角相等
D. 若，则与是对顶角
9. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 135°
10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例___________．
12. 已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________．
13 已知，则___________
14. 点，，，在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是__．
15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______．
16. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___________．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 计算：．
18. 已知正数a两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根．
19. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
（1）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，请求出和的度数；
（2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，请直接写出与所成锐角的度数．
20. 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分．
（1）的小数部分是____________
（2）已知，其中x是整数，且，求的平方根．
21. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知点，，都在格点上．利用网格画出下列各图．
（1）在图中标出格点，使得，并画出；
（2）在图中标出格点，使得，并画出标出垂足．
22. 如图，把地球看成球形，地球赤道周长约．假如用一根比赤道仅长铁丝将赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一个拳头吗？（一个成人拳头宽度约为9厘米）
23. 阅读以下材料，解决以下问题：
①和为相邻两个整数，则有：；
②和为相邻两个整数，则有：；
③和为相邻两个整数，则有：．…
（1）若的值和的值为两个相邻整数，则．则______．
（2）猜想并证明结论：
结论：若的值和的值为相邻的两个整数，其中，则有______．
证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设______，
∴……
请补全小明的证明过程．
（3）若的值和的值为相差3的两个整数，求m的值．
24. 材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题：
如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系；
如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙．
【问题解决】
（1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##45度
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析
【22题答案】
【答案】能
【23题答案】
【答案】（1）
（2），，见解析
（3）
【24题答案】
【答案】（1），见解析；（2）；（3）

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