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2026春九年级第一次学情调研数学练习
分值：150分 时间：120分钟
一．选择题（共8小题, 每小题3分，计24分）
1．比﹣2026大1的数是（　　）
A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3
C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷＝ab
3．化简的结果是（　　）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，，则BC的长为（　　）
A．12 B．10 C．9 D．8
5．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2026＝0的根，则a+b的值为（　　）
A．﹣2026 B．﹣2025 C．2026 D．2025
6．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠C＝83°，则∠A的度数是（　　）
A．83° B．87° C．93° D．97°
第6题 第7题 第8题
7．如图，O是坐标原点，反比例函数y＝﹣（x＞0）与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y＝﹣（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc＞0；②x＝1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤2c=3b．
其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共8小题, 每小题3分，计24分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ．
10．分解因式：3x2﹣12＝　 　 ．
11．关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个相等的实数根，则m＝ 　 　 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，，若∠BEO＝52.5°，则∠AOC的度数为　 　 ．
第12题 第15题 第16题
13．一个扇形的弧长是πcm，半径是3cm，则此扇形的圆心角是　 　度．
14．若x2﹣3x+1+y＝0，则2x+y的最大值是　 　．
15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B，C分别在x轴，y轴上，且AB⊥x轴．已知一个反比例函数的图象经过点A，S△ABC＝4cm2，则该反比例函数的表达式为　 　．
16．如图，在菱形ABCD中，点E为AD边上一点，将CD沿着CE翻折得到CF．点G为CF中点，连接DG，过点F作FH⊥AB于点H．若AB＝10，tan∠BAD＝3，则FH+DG的最小值为　 　．
三．解答题（共11小题）
17．（6分）计算：；
18. （6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19．（8分）先化简，再求值：，其中m满足m（m+4）＝﹣4．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°．请利用尺规作图法求作一点P，使得PA＝PB且PC∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（10分）某学校组织“中秋诗词大会”，全体学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：
组别 成绩x分 频数（人数） 频率
第1组 60≤x＜70 6 a
第2组 70≤x＜80 0.24
第3组 80≤x＜90 24
第4组 90≤x≤100 b 0.16
请根据图表中所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中a＝　 　，b＝　 　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次调查结果的中位数在第　 　 小组；
（4）根据调查结果，请估计该学校1500名学生中，
成绩不低于80分的人数．
22．（8分）如图,在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，分别交BC、AD于点E、F.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B＝60°，，求四边形AECF的面积．
23．（10分）如图，5个座位排成一排，一个座位上坐1人，张老师先坐在最中间的位置．
（1）甲等可能地坐在其他空座位上，则甲与张老师相邻而坐的概率等于　 　；
（2）甲、乙2人等可能地坐到其他4个空座位中的2个座位上（如图，记其余4个空座位的标号分别为1，2，3，4），请用画“树状图”或列表格的方法，求甲与张老师不相邻，但和乙相邻的概率．
1 2 张老师 3 4
24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝9，EF＝12，求⊙O的半径和AD的长．
25．（10分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求图中B到一楼地面的高度．
（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
26．（12分）主题式学习：实验初中九年级某学习小组围绕“半角”问题开展主题学习活动．
如图(1)，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连接AE、AF、EF，且满足∠EAF＝45°．
【常规探究】在图（1）中，线段BE、DF、EF之间的数量关系为__________________________．
【变式思考】如图（2），正方形ABCD的边长为6，点E为边BC上的点，连接AE，取AE的中点G，F为CD边上的点，且∠EGF＝45°，若BE＝2，求CF的长．
【拓展应用】如图（3），点E，F为正方形ABCD的BC边所在直线上的动点，点E在点F的左侧，且满足∠EAF＝45°，求的最大值，请直接写出结果．
27、（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线AC相交于点M，连接AP
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上是否
存在点Q，使得△QMA与△PMA的面积相
等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，
请说明理由．
（3）如图，点N是x轴上抛物线对称
轴右侧的一动点，将点P绕点N旋转90°
后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写
出所有符合条件的点N的坐标．

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