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儋州市2026年高三第一次教学质量诊断考试
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则的虚部是（ ）
A B. 1 C. D.
2. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
4. 若函数零点为1，2，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则内切圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
6. 设等比数列的前项和为，且，且为二项式展开式中的常数项，则的最小值为（ ）
A. 5 B. C. D. 10
7. 已知点为双曲线右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 已知函数在上单调递增，且当时，，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 数列的公差小于0 B. 数列的公差与数列的公差相等
C. 中最大 D. 使得的正整数的最小值为23
10. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则（ ）
A. 若的面积，则满足题意的点有四个
B. 若，则的面积
C. 椭圆内接矩形面积的最大值为12
D. 若为钝角三角形，则的面积的取值范围为
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数在上单调递减，在上单调递增
B.
C. 若，则实数的取值范围是
D. 当时，若方程有且只有一个根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________．
13. 某学校进行了一次抽样调查，了解不同性别的学生“利用AI辅助学习”的情况，采用简单随机抽样的方法，分别抽取男生和女生各50名作为样本．记“利用AI辅助学习”为事件A，“学生为女生”为事件B，将样本的频率视为概率，得到，．现从全校的学生中随机抽取30名，设其中“利用AI辅助学习的学生”的人数为，则当取得最大值时，的值为________．
14. 已知正方体的棱长为2，E，F分别为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式及其图象的对称轴方程；
（2）若函数的图象可由函数的图象上所有的点向右平移个单位得到，求当时，函数的值域．
16. 如图，等腰梯形中，，，，现将沿翻折，使得点到点处，得四棱锥，若点，分别在，上，且．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知抛物线的焦点为点，点在抛物线上，，且的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点P不在坐标轴上，过P可作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，
①证明：；
②若直线，，直线AB与x轴相交于点H，求的最大值．
18. 如图，已知一个质点每隔相等时长，按随机方向，等可能地沿着正方体的棱从1个顶点移动到另1个顶点．设一个质点从顶点出发，第次运动后，质点回到点的概率为．
（1）求和；
（2）设第次运动后，质点移动到点的概率分别为、、．
①证明：，；
②求．
19. 已知函数．
（1）求证：函数的图象恒过定点；
（2）若对任意不等式恒成立，
①求实数值；
②求证：．
参考答案
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】（1），对称轴方程为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②
【18题答案】
【答案】（1）；；
（2）①证明见详解；②.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①；②证明见解析

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