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北师大版（2024）八年级下册 3.1 图形的平移 强化训练（参考答案）
【题型1】用平移法作图
【典例】将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的______个点．
【答案】4
【解析】将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的4个点，如图所示：
【强化训练1】如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P是AB的中点，PA1的最小值等于 ．
【答案】3
【解析】如图，连接AA1，
∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴AA1=5，
∵AB=4，点P是AB的中点，
∴AP=2，
∴PA1≥AA1-AP，
∴PA1的最小值为5-2=3.
【强化训练2】如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ ABC经过平移后得到△ A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图．
（1）画出△ A′B′C′；
（2）直接写出△ABC的面积．
【答案】解　（1）由图象可得，点B的对应点B′向下平移1个单位长度，向右平移6个单位长度，故△ A′B′C′图象如图所示.
（2）S△ABC＝5×5 ×5×5 ×5×1 ×5×1＝.
【强化训练3】如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，平移△ABC，使点C移到点C'的位置．
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA'，BB'，这两条线段的关系是 ；
（3）△B'CC'的面积为 ．
【答案】解　（1）如图，△A'B'C'为所求.

（2）AA'∥BB'且AA'=BB'．
（3）如图，连接B'C，CC'，S△B′CC′=3×4-×3×1-×2×4-×3×1=5．
【题型2】平移的性质
【典例】如图，△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是(　　)
A.AC∥DF B.∠A＝∠D C.AC＝DF D.EC＝CF
【答案】D
【解析】∵△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，∴BE＝CF，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.
【强化训练1】如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是(　　)
A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】A
【强化训练2】如图，∠1=70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2-∠3= ．
【答案】110°
【解析】如图，延长AB，交直线n于点C，
由平移的性质得m∥n,
∴∠BCD=180°-∠1=180°-70°=110°，
∵∠2-∠BDC=∠BCD，∠BDC=∠3，
∴∠2-∠3=∠BCD=110°.
【强化训练3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm.梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？
【答案】解　设将梯形ABCD向右平移x cm得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝x cm，∵AD＝4 cm，BC＝6 cm，∴A′D＝(4－x) cm，B′C＝(6－x) cm，∴梯形A′B′CD的面积＝[(4－x)＋(6－x]×5＝10，解得x＝3，∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2.
【题型3】平移的应用
【典例】如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(　　)
A.乙比甲先到 B.甲比乙先到 C.甲和乙同时到 D.无法确定
【答案】C
【解析】因为甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且速度相同，所以两只蚂蚁同时到达．
【强化训练1】如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 (　　)
A.4米 B.5米 C.6米 D.7米
【答案】D
【解析】地毯长度至少需3＋4＝7（米）．
【强化训练2】如图，有一块边长为8 m的正方形土地，上面修了横纵各两条路，宽度都是1 m，空白部分种上各种花草，则种花草的面积为(　　)
A.36 m2 B.48 m2 C.42 m2 D.56 m2
【答案】A
【解析】由图示可得种花草的面积为(8－2)×(8－2)＝36(m2)．
【强化训练3】如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．

【答案】4 256
【解析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为（80-4）米，宽为（60-4）米，种植花草的面积=（80-4）（60-4）=4 256（平方米）．
【强化训练4】如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的 ．（填序号）
【答案】①③
【解析】∵原图形中水平的火柴头一左一右，竖直的火柴头一上一下，
∴平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的①③．
【强化训练5】如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．用含a，b的式子表示草坪（阴影）面积．
【答案】解　∵阴影部分的面积为大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪（阴影）面积为6a×6-4×b××b-（6a-2b）2=36a2-2b2- (6a-2b)2=24ab-6b2.
【题型4】点的平移
【典例】点A（3，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点的坐标为（　　）
A.（0，0） B.（0，4） C.（6，0） D.（6，4）
【答案】B
【解析】3﹣3＝0，
2+2＝4，
∴平移后的对应点是（0，4）．
【强化训练1】在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A.（4，5） B.（2，2） C.（2，﹣2） D.（﹣2，2）
【答案】C
【解析】∵点A（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点B，
∴点B的横坐标为﹣2+4＝2，纵坐标为3﹣5＝﹣2，
∴点B的坐标为（2，﹣2）．
【强化训练2】在平面直角坐标系中，将点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度后，得到点P′的坐标为（4，6），则m的值为（　　）
A.1 B.3 C.5 D.14
【答案】C
【解析】∵点P（n﹣2，2n+4），
∴向右平移m个单位长度可得P′（n﹣2+m，2n+4），
∵P′（4，6），
∴
解得
【强化训练3】在平面直角坐标系中，点P（1，2）向左平移5个单位长度后的点所处的象限是 ．
【答案】第二象限
【解析】点P（1，2）向左平移5个单位长度后的点的坐标为（﹣4，2），在第二象限．
【强化训练4】在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．
（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　 　；
（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；
（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．
【答案】解　（1）∵A（﹣2，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（2，3），
∴向上平移了4个单位长度，向右平移了4个单位长度，
∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+4），
即（5，1）．
（2）m＝2n，
理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），
∴3m﹣m＝6n﹣2n，
∴m＝2n（mn≠0），
（3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），
∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），
解得m＝6，n＝9，
∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）．
【强化训练5】在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）．
（1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
（2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
【答案】解　（1）∵P点在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，
∴P点的横坐标为﹣3，
∴2m+1＝﹣3，
解得m＝﹣2，
∴2m+1＝﹣3，3m+2＝﹣4，
∴P点坐标为（﹣3，﹣4）.
（2）由题意知点M的坐标为（2m+1+2，3m+2+3），
∵点M在第三象限，且M到y轴的距离为7，
∴点M的横坐标为﹣7，
∴2m+1+2＝﹣7，
解得m＝﹣5，
∴3m+2+3＝﹣10，
∴点M的坐标为（﹣7，﹣10）．
【题型5】图形的平移
【典例】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为（0，2），（﹣2，0），现将该线段沿x轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO，则点C的坐标是（　　）
A.（2，0） B.（2，2） C. D.（，2）
【答案】B
【解析】∵平移后点B（﹣2，0）与原点重合，
∴平移规律是向右平移2个单位长度，
∴A（0，2）平移后得点C的坐标为（2，2）．
【强化训练1】如图在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．点A（2，1），B（﹣2，3），C（1，﹣2），则D的坐标为（　　）
A.（0，﹣3） B.（0，3） C.（﹣3，0） D.（3，0）
【答案】C
【解析】由图知，点D的坐标为（﹣3，0）.
【强化训练2】如图，在平面直角坐标系中，将折线ABC向右平移得到折线DEF，则折线ABC在平移过程中扫过的面积是 　 　．
【答案】12
【解析】∵折线ABC向右平移得到折线DEF，
∴折线ABC在平移过程中扫过的面积＝S ABED+S BCFE＝AO BE+CO BE＝BE·（AO+CO）＝BE AC＝[3﹣（﹣1）]×[2﹣（﹣1）]＝12．
【强化训练3】在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）在图中画出△ABC，并求其面积；
（2）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　 　．
【答案】解　（1）如图所示，△ABC即为所求；
S△ABC=4×5﹣×2×5﹣×2×4﹣×2×3＝8.
（2）由（1）可知，△A'B'C'可以由△ABC向右平移4个单位长度，然后向下平移3个单位长度得到，
∴P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3）．
【强化训练4】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 　 　，点B'的坐标为 　 　；
（2）①画出△A'B'C'；
②写出△A'B'C'的面积；
（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 　 　．
【答案】解　（1）∵△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），
∴△ABC向左平移6个单位长度，向上平移2个单位长度，
∵△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），
∴点A'（﹣2，4），点B'（﹣5，2），点C'（﹣1，﹣1）.
（2）①如图所示，△A'B'C'即为所求.
②S△A'B'C'＝5×4﹣×3×2﹣×4×3﹣×5×1＝.
（3）∵S△A'B'C'＝×A'D×4＝，
∴A'D＝，
∵点A'（﹣2，4），
∴点D（﹣2，﹣）.
【题型6】用平移变换设计图案
【典例】中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1 600种.我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国具有代表性的20种蝴蝶，如图是第6枚——美丽的粉绿燕凤蝶.如图所示的蝴蝶中，可以通过最右边的蝴蝶平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意；
B.图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；
C.图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；
D.图形由轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意.
【强化训练1】下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.是一个对称图形，不能由平移得到，不符合题意；
B.是一个对称图形，不能由平移得到，不符合题意；
C.是一个对称图形，不能由平移得到，不符合题意；
D.图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，符合题意.
【强化训练2】下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.利用图形旋转而成，不符合题意；
B.利用图形平移而成，符合题意；
C.利用轴对称而成，不符合题意；
D.利用轴对称而成，不符合题意.
【强化训练3】在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 .
【答案】6
【强化训练4】如图所示的是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥，将正方形ABCD沿对角线BD的方向平移2 cm得到正方形A′B′C′D′形成一个“方胜”图案，若BD′=8 cm,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】20 cm2
【解析】由平移变换的性质可知BB′=DD′=2 cm,
∵BD′=8 cm,
∴B′D=8-2-2=4（cm），
∴BD=BB′+B′D=2+4=6（cm），
∴阴影部分的面积=2个大正方形的面积-2小正方形的面积
=2××62-2××42=20（cm2）.
【强化训练5】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 .
【答案】解　（1）图形如图所示.
（2）AB∥A′B′，AB=A′B′.北师大版（2024）八年级下册 3.1 图形的平移 强化训练
【题型1】用平移法作图
【典例】将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的______个点．
【强化训练1】如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P是AB的中点，PA1的最小值等于 ．
【强化训练2】如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ ABC经过平移后得到△ A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图．
（1）画出△ A′B′C′；
（2）直接写出△ABC的面积．
【强化训练3】如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，平移△ABC，使点C移到点C'的位置．
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA'，BB'，这两条线段的关系是 ；
（3）△B'CC'的面积为 ．
【题型2】平移的性质
【典例】如图，△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是(　　)
A.AC∥DF B.∠A＝∠D C.AC＝DF D.EC＝CF
【强化训练1】如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是(　　)
A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
【强化训练2】如图，∠1=70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2-∠3= ．
【强化训练3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm.梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？
【题型3】平移的应用
【典例】如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(　　)
A.乙比甲先到 B.甲比乙先到 C.甲和乙同时到 D.无法确定
【强化训练1】如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 (　　)
A.4米 B.5米 C.6米 D.7米
【强化训练2】如图，有一块边长为8 m的正方形土地，上面修了横纵各两条路，宽度都是1 m，空白部分种上各种花草，则种花草的面积为(　　)
A.36 m2 B.48 m2 C.42 m2 D.56 m2
【强化训练3】如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．

【强化训练4】如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的 ．（填序号）
【强化训练5】如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．用含a，b的式子表示草坪（阴影）面积．
【题型4】点的平移
【典例】点A（3，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点的坐标为（　　）
A.（0，0） B.（0，4） C.（6，0） D.（6，4）
【强化训练1】在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A.（4，5） B.（2，2） C.（2，﹣2） D.（﹣2，2）
【强化训练2】在平面直角坐标系中，将点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度后，得到点P′的坐标为（4，6），则m的值为（　　）
A.1 B.3 C.5 D.14
【强化训练3】在平面直角坐标系中，点P（1，2）向左平移5个单位长度后的点所处的象限是 ．
【强化训练4】在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．
（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　 　；
（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；
（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．
【强化训练5】在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）．
（1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
（2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
【题型5】图形的平移
【典例】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为（0，2），（﹣2，0），现将该线段沿x轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO，则点C的坐标是（　　）
A.（2，0） B.（2，2） C. D.（，2）
【强化训练1】如图在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．点A（2，1），B（﹣2，3），C（1，﹣2），则D的坐标为（　　）
A.（0，﹣3） B.（0，3） C.（﹣3，0） D.（3，0）
【强化训练2】如图，在平面直角坐标系中，将折线ABC向右平移得到折线DEF，则折线ABC在平移过程中扫过的面积是 　 　．
【强化训练3】在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．
（1）在图中画出△ABC，并求其面积；
（2）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　 　．
【强化训练4】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 　 　，点B'的坐标为 　 　；
（2）①画出△A'B'C'；
②写出△A'B'C'的面积；
（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 　 　．
【题型6】用平移变换设计图案
【典例】中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1 600种.我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国具有代表性的20种蝴蝶，如图是第6枚——美丽的粉绿燕凤蝶.如图所示的蝴蝶中，可以通过最右边的蝴蝶平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练3】在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 .
【强化训练4】如图所示的是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥，将正方形ABCD沿对角线BD的方向平移2 cm得到正方形A′B′C′D′形成一个“方胜”图案，若BD′=8 cm,则图中阴影部分的面积为 .
【强化训练5】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 .

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