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(共25张PPT)
1.2 等腰三角形
(课时1)
第一章 三角形的证明及其应用
北师大版(2024)
2.能应用等腰三角形、等边三角形的性质定理进行计算或证明.
1.探索并证明等腰三角形、等边三角形的性质定理；
素养目标
新知导入
我们曾经探索过等腰三角形的一些性质，你还记得这些性质吗？
等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角).
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用所学知识证明等腰三角形的性质吗？
探究新知
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
A
B
C
如何证明两个角相等呢？
探究新知
如图，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.
由此，你能得到什么解题的启发？
我们曾用折纸的方法探索等腰三角形的性质.
启发：构造全等三角形来推导角相等.
探究新知
证明：如图，取BC的中点D，连接AD.
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
A
B
C
D
还有其他证法吗？
探究新知
方法二
证明：如图，作等腰三角形ABC顶角的平分线AD，
则∠BAD =∠CAD.
∵AB=AC，∠BAD =∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角).
A
B
C
D
探究新知
由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征？为什么？
解：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是中线.
根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD=∠CAD，
所以 AD是等腰三角形ABC 顶角的角平分线.
根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB=∠ADC，
因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°.
所以AD⊥BC，
即AD是等腰三角形ABC底边上的高.
A
B
C
D
归纳总结
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).
【注意】腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质
归纳总结
符号语言：
在△ABC中，∵AB=AC， ∠1=∠2 (已知)，
∴BD=CD，AD⊥BC (“三线合一”).
或∵AB=AC， BD=CD (已知)，
∴∠1=∠2，AD⊥BC (“三线合一”).
或∵AB=AC， AD⊥BC (已知)，
∴BD=CD，∠1=∠2 (“三线合一”).
1
2
A
B
C
D
探究新知
等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？
三角形内角和为180°
AB=AC
∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
∠A=∠B=∠C=60°
A
B
C
归纳总结
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言：如图，在 △ABC 中，
∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B =∠C=60°
A
B
C
探究新知
A
B
C
A
B
C
【拓展】等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合.
顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一
一条对称轴
三条对称轴
归纳总结
等腰三角形 等边三角形
边
角
三线 合一
对称性
每条边上的中线、高和这边所对的角的平分线都重合
三个角都相等，且都是60°
轴对称图形(3条对称轴)
轴对称图形(1条对称轴)
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
两腰相等
三条边都相等
等边三角形与等腰三角形的性质归纳
探究新知
回顾七年级下册及本节研究等腰三角形性质的过程，你积累了哪些研究图形性质的经验？
一般会先研究一般图形的性质，然后再研究特殊图形的性质，并围绕其边、角进行研究，若是三角形，还要研究其高、中线、角平分线的性质.
D
C
A
A
D
小结
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，简述为“三线合一”
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
等腰三角形
等边三角形
性质定理
等腰三角形的两个底角相等，简述为“等边对等角”
性质定理
谢谢同学们的聆听

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