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北师大版（2024）八年级下册 3.2 图形的旋转 强化训练（参考答案）
【题型1】生活中的旋转现象
【典例】下列生活中的实例是旋转的是（　　）
A.钟表的指针的转动
B.汽车在笔直的公路上行驶
C.传送带上，瓶装饮料的移动
D.足球飞入球网中
【答案】A
【解析】A.钟表指针的运动，属于旋转；
B.行驶的汽车，属于平移；
C.传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移；
D.足球飞入球网中，属于平移．
【强化训练1】下列现象中属于旋转的是（　　）
A.鼠标在鼠标垫上滑动
B.拧开冰红茶瓶盖
C.一轮红日缓缓升起
D.空中下落的硬币
【答案】B
【解析】A．鼠标在鼠标垫上滑动，是平移现象，故本选项不符合题意；
B．拧开冰红茶瓶盖，是旋转现象，故本选项符合题意；
C．一轮红日缓缓升起，是平移现象，故本选项不符合题意；
D．空中下落的硬币，是平移现象，故本选项不符合题意．
【强化训练2】下列现象不是旋转的是（　　）
A.传送带传送货物
B.飞速转动的电风扇
C.钟摆的摆动
D.自行车车轮的运动
【答案】A
【解析】传送带传送货物不是旋转．
【强化训练3】小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
【答案】不能
【解析】因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合．
【强化训练4】下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是 ．
【答案】①②
【解析】根据“一个图形绕一个定点，按某个方向，转动一个角度，这样的图形运动称为旋转”可知，①②是旋转，而③④是平移，
【强化训练5】为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与QP垂直之前，求两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是多少秒？
【答案】解　设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次与QP垂直需要90÷10=9（秒），
∴t≤9-2，即t≤7．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相垂直：
如图，∠MAM'=30t, ∠AFB =∠PBP' =10（2+t），
∠MAM'-∠AFB=90°．
30t-10（2+t）=90，
解得t=5.5.
【题型2】旋转定义
【典例】如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据旋转的定义可得，旋转后AD与AB重合，
故C选项符合题意．
【强化训练1】将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．
【强化训练2】如图，四边形绕点A旋转到四边形AB'C'D'的位置．
（1）旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角为 °；
（2）线段AB的对应线段是 ，线段 BC的对应线段是 ；
（3）∠ABC的对应角是 ．
【答案】（1）A　　顺时针　　90
（2）AB′　　B′C′
（3）∠AB′C′
【解析】（1）∵四边形ABCD绕点A旋转到AB'C'D'位置，∠BAB'+∠BAB=180°，
∴旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角度是90°.
（2）由旋转的性质可知，线段AB的对应线段是AB'，线段BC的对应线段是B'C'.
（3）由旋转的性质可知，∠ABC对应角是∠AB'C'．
【强化训练3】如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M'P'N'，其旋转中心是哪个点？
【答案】解　如图，由旋转可知，P和P'为对应点，N和N'为对应点，
连接PP'，NN'，作PP'，NN'的垂直平分线，
可得，点B为旋转中心.
【题型3】旋转的性质—与角的大小
【典例】有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30° 角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）
A.60° B.45° C.30° D.15°
【答案】C
【解析】设AD与BC交于点F（图略），
∵BC∥DE，
∴∠CFA=∠D=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°.
【强化训练1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（　　）
A.45° B.30° C.25° D.15°
【答案】D
【解析】∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，
∴△ADE≌△ABC，
∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，
∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠BCA=30°，
∴∠DEA=∠BCA=30°．
∴∠CED=∠CEA-∠DEA=45°-30°=15°．
【强化训练2】如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中：
（1）当旋转6秒时，则∠COQ的度数为 ；
（2）第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 ．
【答案】（1）90　　（2）12或30
【解析】（1）当旋转6秒时，∠AOP=6×10°=60°，
∵∠AOP+∠BOQ=90°，
∴∠BOQ=30°，
∵∠BOC=60°，
∴∠COQ=∠BOC+∠BOQ，
=60°+30°
=90°.
（2）∵∠BOC=60°且OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，
∴10t=30+90或10t=90+210，
解得t=12或30．
故答案为：12或30．
【强化训练3】如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB1C1，∠C=90°，若∠BAC1=18°，∠B=60°，则旋转角∠CAC1= 度．
【答案】48．
【解析】∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∵∠BAC1=18°，
∴∠CAC1=∠BAC1+∠CAB=18°+30°=48°．
【强化训练4】如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°．图中哪个三角形可以看作是由另一个三角形按逆时针方向旋转得到的？指出旋转中心和旋转角．
【答案】解　图中△BEA由△BDC绕点B逆时针旋转90°即可得到，理由如下：
∵△ABC与△BDE都是等腰三角形，
∴BD=BE，BC=BA，
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠DBC=∠EBA，
在△BEA与△BDC中，
∴△BEA≌△BDC（SAS），
∴△BEA由△BDC绕点B逆时针旋转90°即可得到，其中旋转中心为点B，旋转角为90°．
【题型4】旋转的性质—与线段长度或图形面积
【典例】如图，点P为等边△ABC内一点，且PB=6，PC=8，PA=10，点M，N为边AC，AB上的动点，且AM=AN，则PM+PN的最小值为（　　）
A.10 B.8 C.6 D.4
【答案】A
【解析】将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°得到AP′，连接MP′，PP′，
则∠PAP′=60°，AP=AP′，
∴△APP′是等边三角形，
∴AP=PP′，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠NAP=∠MAP′，
∵AN=AM，
∴△ANP≌△AMP′，
∴PN=P′M，
∵PM+P′M≥PP′，
∴当P，M，P′三点共线时，PM+P′M最小，即PM+PN最小，为PP′的长，
∵AP=10，
∴PP′=10，
∴PM+PN的最小值为10，
【强化训练1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=45°，则线段PM的最大值是 （　　）
A.2 B.2 C. -1 D. +1
【答案】D
【解析】如图，连接PC．
在Rt△ABC中，
∵∠A=45°，BC=2，
∴AB=2，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=2，
∴A′P=PB′，
∴PC=A′B′=，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤1+，
∴PM的最大值为1+（此时P，C，M共线）．
【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线L上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2024为止，求AP2024等于多少.
【答案】解　∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①时，AP1=5，
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②时，AP2=5+4=9，
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③时，AP3=5+4+3=12，
……，
以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12，
∵2 024÷3=674…2，
∴AP2 024=674×12+5+4=8 097.
【强化训练3】如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．
（1）如图1，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（2）当点E不在直线BC上时，如图2、图3，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论．
【答案】解　（1）DE=BE．
理由如下：由旋转可知，AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AE，∠AED=60°．
∵∠ABC=30°，∠AED=∠ABC+∠EAB，
∴∠EAB=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠EAB，
∴BE=AE，
∴DE=BE.
（2）图2、图3中结论仍成立．
选择图2证明如下：如图，过点E作EF⊥AB，垂足为F．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=60°，
∴∠DAE=∠CAB，
∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，
即∠CAD=∠EAF．
又∵AD=AE，∠ACD=∠AFE=90°，
∴△ADC≌△AEF（AAS），
∴AC=AF．
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=30°，
∴AC=AB，
∴AF=AB．
又∵EF⊥AB，
∴AE=BE．
由（1）知AE=DE，
∴DE=BE．
【题型5】中心对称性质
【典例】下列各图中，四边形ABCD是正方形(提示：正方形对角线相等且互相垂直平分)，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据中心对称的定义可知，选项A中阴影部分两个三角形成中心对称．
故选：A．
【强化训练1】如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（　　）
A.点G B.点H C.点M D.点N
【答案】C
【解析】∵AD，CF，BE相交于点M，
∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，
故选：C．
【强化训练2】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝，AE=3，∠D=90°，则AC= ．
【答案】1
【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=，
在Rt△ADE中，
∵AE=3，∠D=90°，
∴AD===2，
∴AC=AD=1，
故答案为：1．
【强化训练3】如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE=CF，求证：BF=DE．
【答案】证明　∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，
∴BG=DG，AG=CG，
∵AE=CF，
∴AG-AE=CG-CF，
∴EG=FG，
又∵∠DGE=∠BGF，
∴△DGE≌△BGF（SAS），
∴BF=DE．
【强化训练4】已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明　∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
（2）解　∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得△ABM≌△ACM，△ABE≌△DCE，∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β，
∠MCD=∠CDE-∠CMA=α-β，
∴∠F=∠MCD．
【题型6】中心对称图形
【典例】随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【强化训练1】如图所示几何图形是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A，C，D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【强化训练2】下列四种图案中，是中心对称图形的有 个，
【答案】3
【解析】前三个图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；
最后一个图案不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形．
故答案为：3．
【强化训练3】一条线段 （填“是”或“不是”）中心对称图形，因为它绕 旋转 度后能与原线段重合．
【答案】是　　中点　　180
【题型7】关于原点对称的点的坐标
【典例】已知点P（x,-2）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y的值是（　　）
A.2 B.-2 C.-4 D.4
【答案】B
【解析】∵点P（x,-2）与点Q（4，y）关于原点对称，
∴x=-4，y=2，
∴x+y=-4+2=-2．
故选：B．
【强化训练1】如果点P1（a,3）和P2（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A.1 B.-1 C.7 D.-7
【答案】A
【解析】∵点P1（a,3）和P2（-4，b）关于原点对称，
∴a=4，b=-3，
∴a+b=4+（-3）=1．
故选：A．
【强化训练2】若点A（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2） D.（0，-2）
【答案】D
【解析】∵两点关于原点对称，
∴横坐标为0，纵坐标为-2，
∴点（0，2）关于原点的对称点的坐标为（0，-2）．
故选：D．
【强化训练3】若点A（m,1）与B（-3，n+1）关于原点中心对称，则（m+n）2023的值为 ．
【答案】1
【解析】∵点A（m,1）与B（-3，n+1）关于原点中心对称，
∴m=3，-1=n+1，
∴m=3，n=-2，
∴（m+n）2023=（3-2）2023=1．
故答案为：1．
【强化训练4】如图，已知M（3，4），点N是点M关于原点的对称点，过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P，求△MNP的面积．
【答案】解　如图所示：
∵点N是点M关于原点的对称点，M（3，4），
∴N（-3，-4），
∴过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P，
∴△MNP的面积为×6×8=24．
【强化训练5】已知点A（a+b,3a-b）与点B（-2，6）关于原点对称．
（1）分别求a,b的值；
（2）求点A关于x轴的对称点的坐标；
（3）求点B关于y轴的对称点的坐标．
【答案】解　（1）∵点A（a+b,3a-b）与点B（-2，6）关于原点对称，
∴
解得
∴a=-1，b=3.
（2）由（1）得，点A的坐标为（2，-6），
∴点A关于x轴的对称点的坐标（2，6）.
（3）点B关于y轴的对称点的坐标为（2，6）．北师大版（2024）八年级下册 3.2 图形的旋转 强化训练
【题型1】生活中的旋转现象
【典例】下列生活中的实例是旋转的是（　　）
A.钟表的指针的转动
B.汽车在笔直的公路上行驶
C.传送带上，瓶装饮料的移动
D.足球飞入球网中
【强化训练1】下列现象中属于旋转的是（　　）
A.鼠标在鼠标垫上滑动
B.拧开冰红茶瓶盖
C.一轮红日缓缓升起
D.空中下落的硬币
【强化训练2】下列现象不是旋转的是（　　）
A.传送带传送货物
B.飞速转动的电风扇
C.钟摆的摆动
D.自行车车轮的运动
【强化训练3】小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
【强化训练4】下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是 ．
【强化训练5】为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与QP垂直之前，求两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是多少秒？
【题型2】旋转定义
【典例】如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】如图，四边形绕点A旋转到四边形AB'C'D'的位置．
（1）旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角为 °；
（2）线段AB的对应线段是 ，线段 BC的对应线段是 ；
（3）∠ABC的对应角是 ．
【强化训练3】如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M'P'N'，其旋转中心是哪个点？
【题型3】旋转的性质—与角的大小
【典例】有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30° 角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）
A.60° B.45° C.30° D.15°
【强化训练1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（　　）
A.45° B.30° C.25° D.15°
【强化训练2】如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中：
（1）当旋转6秒时，则∠COQ的度数为 ；
（2）第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 ．
【强化训练3】如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB1C1，∠C=90°，若∠BAC1=18°，∠B=60°，则旋转角∠CAC1= 度．
【强化训练4】如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°．图中哪个三角形可以看作是由另一个三角形按逆时针方向旋转得到的？指出旋转中心和旋转角．
【题型4】旋转的性质—与线段长度或图形面积
【典例】如图，点P为等边△ABC内一点，且PB=6，PC=8，PA=10，点M，N为边AC，AB上的动点，且AM=AN，则PM+PN的最小值为（　　）
A.10 B.8 C.6 D.4
【强化训练1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=45°，则线段PM的最大值是 （　　）
A.2 B.2 C. -1 D. +1
【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线L上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2024为止，求AP2024等于多少.
【强化训练3】如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．
（1）如图1，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（2）当点E不在直线BC上时，如图2、图3，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论．
【题型5】中心对称性质
【典例】下列各图中，四边形ABCD是正方形(提示：正方形对角线相等且互相垂直平分)，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（　　）
A.点G B.点H C.点M D.点N
【强化训练2】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝，AE=3，∠D=90°，则AC= ．
【强化训练3】如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE=CF，求证：BF=DE．
【强化训练4】已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
【题型6】中心对称图形
【典例】随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图所示几何图形是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】下列四种图案中，是中心对称图形的有 个，
【强化训练3】一条线段 （填“是”或“不是”）中心对称图形，因为它绕 旋转 度后能与原线段重合．
【题型7】关于原点对称的点的坐标
【典例】已知点P（x,-2）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y的值是（　　）
A.2 B.-2 C.-4 D.4
【强化训练1】如果点P1（a,3）和P2（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A.1 B.-1 C.7 D.-7
【强化训练2】若点A（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2） D.（0，-2）
【强化训练3】若点A（m,1）与B（-3，n+1）关于原点中心对称，则（m+n）2023的值为 ．
【强化训练4】如图，已知M（3，4），点N是点M关于原点的对称点，过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P，求△MNP的面积．
【强化训练5】已知点A（a+b,3a-b）与点B（-2，6）关于原点对称．
（1）分别求a,b的值；
（2）求点A关于x轴的对称点的坐标；
（3）求点B关于y轴的对称点的坐标．

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