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北师大版（2024）八年级下 第6章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在 ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
2．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠2=130°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（　　）
A．∠C的对边DE B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC D．DE是△ABC的中线
4．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AB=4，BC=3，AC=6，则DE的长为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
5．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线CF交DE于点F，若AC=10，DF=3，则BC的长为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
6．如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　　）
A． B．1 C． D．
8．如图，在 ABCD中，点E，点F在对角线AC上．要使△ABE≌△CDF，可添加的条件为（　　）
A．BE=DF B．AF=CE C．∠BAE=∠DCF D．∠CAD=∠ACB
9．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，BE=3，EO=4，则 ABCD的周长为（　　）
A．14 B．13 C．28 D．19
10．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，则：①OE=OF；②图中共有6对全等三角形；③若AB=5，AC=6，则2＜BD＜14；④S四边形ABFE=S△ABC；其中正确的结论有（　　）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
11．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S ABCD=AB AC；③OB=AB；④；⑤∠AEO=60°．其中成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，且满足BD=CE=BC，P是边AB上的动点，以P、D、E为顶点，DE为对角线构造 PDQE，若AB=10，则BQ的最小值为（　　）
A． B． C． D．10
二．填空题（共5小题）
13．一个平行四边形的高是4.8厘米，相邻的两条边分别是4厘米和6厘米，这个平行四边形的面积是______平方厘米．
14．如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线AC，BC相交于点C，D，E分别是线段AC，BC的中点，现测得DE=10m,则AB的长为 ______m.
15．已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，这个平行四边形的周长是16，且△AOB的周长是16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，则边AB的长为______．
16．已知平行四边形ABCD的对角线相交于坐标原点，若点A的坐标为（-1，2），则点C的坐标为______．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AC上的一个动点，连接DF，作BQ⊥DF交DF于点Q，连接EQ，点F从点C向点A运动的过程中，EQ的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接AD，DE．求证：∠ADE=∠CAD．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF．
20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD的延长线于点E，交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠E=30°，AF⊥BE，AB=4，求BE及BC的长度．
21．已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
（1）求证：DF=EB；
（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．
22．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE．
（2）如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状．
北师大版（2024）八年级下 第6章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、D 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B 9、C 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、19.2； 14、20； 15、3； 16、（1，-2）； 17、-1；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵AB=AC，点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠CAD．
19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF．
20、（1）证明：∵∠ABC的平分线BE交AD的延长线于点E，交CD于点F，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠E=∠CBE，
∴∠ABE=∠E，
∴AB=AE．
（2）解：∵AB=AE，AF⊥BE，
∴EF=BF，∠AFB=90°，
∵∠ABF=∠E=30°，AB=4，
∴AF=AB=2，
∴BF===2，
∴BE=2BF=4，
∵CD∥AB，CD=AB=4，
∴∠CFB=∠ABE=∠CBF，
∵在△DFE和△CFB中，
，
∴△DFE≌△CFB（ASA），
∴FD=FC=CD=2，
∴BC=FC=2，
∴BE的长度为4，BC的长度为2．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，
∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，
∴∠FCA=∠CAB，
在△FOC和△EOA中
，
∴△FOC≌△EOA（ASA），
∴FC=AE，
∴DC-FC=AB-AE，
即DF=EB；
（2）解：AF∥CE，
理由：∵FC=AE，FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
22、（1）证明：如图所示，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴HF、HE分别是△BCD、△ABD的中位线，
∴HF∥CN，HE∥BM，，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∵HF∥CN，HE∥BM，
∴∠HEF=∠BME，∠HFE=∠CNE，
∴∠BME=∠CNE；
（2）解：△OMN是等腰三角形；
证明：如图，取BD的中点H，连接HE、HF，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴HF、HE分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴HF∥AB，HE∥CD，，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠HFE=∠HEF，
∵HF∥AB，HE∥CD，
∴∠HFE=∠ONM，∠HEF=∠OMN，
∴∠ONM=∠OMN，
∴OM=ON，
∴△OMN是等腰三角形．

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