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北师大版（2024）八年级下 第3章 图形的平移与旋转 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列四幅图片中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　）
A．65° B．62° C．60° D．50°
3．（2026 红桥区模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则∠BAD的大小为（　　）
A．24° B．28° C．48° D．66°
4．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　）
A．30° B．45° C．55° D．75°
6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（　　）
A．点M B．点P C．点Q D．点N
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点C的对应点E恰好落在BC边上，则∠AED的度数为（　　）
A．α B．α C．90°-2α D．180°-2α
8．如图，在△ABC中，AB=AC，将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD．若BC=4，则△BCD的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC中，AB=BC=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，且点E恰好落在AB的延长线上，DE与AC相交于M，DE与BC相交于点N．则MN的长为（　　）
A． B．2 C．3 D．
10．如图，△ABC中，∠ABC=110°，∠BAC=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB的延长线上，则∠BCD 的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，则PB的最大值是（　　）
A．9 B． C． D．
12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与射线OA，OB交于点M，N，则以下结论：①PM=PN恒成立；②OM+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变；其中正确的为（　　）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
13．（2026 天山区校级一模）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC=6，EC=4，则平移的距离为______．
14．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为______．
15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，连接BB′，CC′，使C′C∥AB．若∠CAB=65°，则旋转角的度数是______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，当点D恰好落在射线AB上时，AD的长为______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC长的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
18．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．
（1）问地毯至少需要多少米？
（2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？
19．将如图1所示的边长分别为x,y,z（x＞y＞z）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为x+y,宽为x+z的长方形中，如图2所示．（单位：cm）
（1）求图2中阴影部分的周长；
（2）当x=25，y=20，z=9时，求图2中阴影部分的周长．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B+∠C=90°，将AB，CD分别平移到EF和EP的位置．
（1）求证：△EFP为直角三角形．
（2）若AD=5，CD=6，BC=15，求AB的长．
21．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，当三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数．
（2）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC=5°，求∠AOM的度数．
（3）如图2，将图1中的三角板MON绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是多少秒？
22．阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= ______；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
北师大版（2024）八年级下 第3章 图形的平移与旋转 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、D 5、B 6、D 7、B 8、D 9、A 10、B 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、2； 15、50°； 16、6； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，
∴地毯的长度为6.8+2.4+2.4=11.6（米），
答：地毯至少需要11.6米；
（2）地毯的面积为11.6×3=34.8（平方米），
∴买地毯至少需要34.8×30=1044（元），
答：买地毯需要1044元．
19、解：（1）z+（x+y-z）+z+z+2（x-y）+y+x=（4x+2z）cm.
∴阴影部分的周长为（4x+2z）cm；
（2）当x=25，y=20，z=9时，
阴影部分的周长为4x+2z=4×25+2×9=118（cm）．
20、（1）证明：由平移的性质得AB∥EF，CD∥EP，
∴∠B=∠EFP，∠C=∠EPF，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EFP+∠EPF=90°，
∴∠FEP=90°，
∴△EFP是直角三角形；
（2）解：由平移的性质得：AB=EF，AE=BF，ED=CP，
∴AD=AE+DE=BF+CP，
∵AD=5，BC=15，CD=6，
∴PF=BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=10，EP=6，
在Rt△EFP中，由勾股定理得，
∴AB=8．
21、解：（1）由题意得：∠MON=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°；
（2）∵∠NOC=5°，
∴∠AOM=180°-90°-5°-60°=25°；
（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC=60°，
∴∠BON=30°，
当直线ON的反向延长线平分∠BOC时，∠BON=180°+30°=210°，
∵三角板绕点O以每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，
∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间为：（秒）或（秒），
∴旋转的时间是2秒或14秒．
22、解：（1）∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，
由题意知旋转角∠PA P′=60°，
∴△AP P′为等边三角形，
P P′=AP=3，∠A P′P=60°，
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=60°+90°=150°；
故答案为：150°；
（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°，
∴∠EAF=∠E′AF，
在△EAF和△E′AF中，
∴△EAF≌△E′AF（SAS），
∴E′F=EF，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠E′CF=45°+45°=90°，
由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，
即EF2=BE2+FC2．
（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2，
∴BC=，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴△A′O′B如图所示；
∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，
∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，
∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BOO′=120°+60°=180°，
∴C、O、A′、O′四点共线，
在Rt△A′BC中，A′C=，
∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．

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