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北师大版（2024）八年级下 第2章 不等式与不等式组 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A．2x＜1 B．4x=3 C．3x2＞2 D．2x＜1+y
2．（2026春 杨浦区校级月考）下列变形正确的是（　　）
A．由-x＞5，得x＞-5 B．由，得x≥-3
C．由x＞y,得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y
3．（2026 西安模拟）不等式-2x+3≥5的解集是（　　）
A．x≤-1 B．x≥-1 C．x≥1 D．x≤1
4．若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．a+1＜b+1 C．a2＜b2 D．a＞-b
5．如图是一次函数y=kx+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥2 C．x≤2 D．x≥-2
6．若a＜b＜0＜c,a,b,c是实数，则（　　）
A．a+b+c＞0 B．a-b+c＜0 C．a+b-c＞0 D．a-b-c＜0
7．若点A（m+1，-5）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≤-1 D．m≥-1
8．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（　　）
A．10x-2（10-x）≤72 B．10x-2（10-x）＞72
C．10x-2（10-x）＜72 D．10x-2（10-x）≥72
9．（2026春 迎泽区校级月考）不等式组的解集是（　　）
A．x＜-2 B．x≥2 C．-2＜x≤2 D．无解
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=kx+b（k≠0）交于点A（2，-2），则关于x的不等式的解集是（　　）
A．x＜-2 B．x＞-3 C．x≤2 D．x＞2
12．一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；
③a-c=-b；
④d＜a+b+c.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．把不等式x+2＞5变形得到x＞3，其依据是不等式的性质______，即不等式的两边都______，不等号的方向______．
14．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：______．
15．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ______．
16．如图，函数y=kx（k为常数，k≠0）与y=mx+n（m,n均为常数且都不为0）的图象相交于点A（-4，2），则关于x的不等式kx＞mx+n的解集为______．
17．在平面直角坐标系中，一次函数y1=m（x+2）-1（m≠0）的图象为直线l,在下列结论中：
①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；
②过点O作OH⊥l,垂足为H，则OH的最大值是；
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m=1；
④对于一次函数y2=a（x-3）+1（a≠0），无论x取何值，始终有y2≥y1，则m＜0或．
其中正确的是 ______．（填写所有正确结论的序号）．
三．解答题（共5小题）
18．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
19．解不等式组：，并写出所有整数解．
解：解不等式①得______，解不等式②得______，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集；所以，原不等式组的解集为______，所以，原不等式组的整数解为______．
20．如图，经过点（3，0）的一次函数y=-x+b与正比例函数y=ax交于点P（m,2）．
（1）求a,b,m的值；
（2）请直接写出不等式组ax≥-x+b＞0的解集．
21．下表中有两种手机通话计费方式：
月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫
方式一 50 150 0.2 免费
方式二 80 350 0.25 免费
（月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费，被叫免费）
（1）若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需______元，按方式二计费需______元；
（2）王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为______分钟；
（3）当月主叫通话t分钟满足什么条件时，选择方式一比方式二省钱．
22．已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积；
（4）根据图象，写出关于x的不等式2x+3＞-2x-1的解集．
北师大版（2024）八年级下 第2章 不等式与不等式组 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、A 4、B 5、C 6、D 7、A 8、D 9、D 10、D 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、1；减去2；不变； 14、2m+n≤3； 15、-3； 16、x＜-4； 17、①②；
三．解答题（共5小题）
18、解：解不等式3x-4＞2（x-3），得x＞-2，
解不等式，得x＜4，
∴不等式组的解集为：-2＜x＜4，
∴所有正整数解解为：1，2，3．
19、解：解不等式①得，
x≤2.5，
解不等式②得，
x＞-1，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
，
所以原不等式组的解集为-1＜x≤2.5，
则原不等式组的整数解为0，1，2．
故答案为：x≤2.5；x＞-1；-1＜x≤2.5；0，1，2．
20、解：（1）∵经过点（3，0）的一次函数y=-x+b与正比例函数y=ax交于点P（m,2）．
∴-3+b=0，
∴b=3，
∴y=-x+3，
∴2=-m+3，
∴m=1，
∴P（1，2），
∴a=2．
（2）观察图象得：不等式组ax≥-x+b＞0的解集为1≤x＜3．
21、解：（1）李明按方式一计费=50+0.2×（200-150）=50+10=60元，
李明按方式二计费=80元．
故答案为：60，80；
（2）设王华该月主叫通话时间为t分钟，
∵王华某月按方式二计费需100元
∴根据题意列一元一次方程得，（t-350）×0.25+80=100
∴t=430．
故答案为：430；
（3）当0＜t≤150时，方式一费用为50元，方式二费用为80元，因此方式一省钱；
当150＜t≤350时，
∵方式一计费＜方式二计费
∴50+0.2×（t-150）＜80，
∴150＜t＜300；
当t＞350时，
∵方式一计费＜方式二计费
∴50+0.2×（t-150）＜（t-350）×0.25+80，
∴t＞550；
∴0＜t＜300或t＞550时，选择方式一比选择方式二省钱．
22、解：（1）∵直线y=2x+3与直线y=-2x-1分别交y轴于点A、B，
∴当x=0时，y=3，即A（0，3）；
当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）∵直线y=2x+3与直线y=-2x-1交于点C，
∴，
解得，
则C（-1，1）；
（3）∵A（0，3），B（0，-1），C（-1，1），
∴；
（4）∵C（-1，1），
∴由函数图象可知，当2x+3＞-2x-1时，x＞-1．

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